2026届高三数学上学期一轮复习专题：直线和圆的方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高三数学上学期一轮复习专题：直线和圆的方程（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 591.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026届高三数学上学期一轮复习专题：直线和圆的方程
一、选择题
1．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．已知圆，圆，两圆的交点为，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的最短弦长为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知方向向量为的直线倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，则其欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点，直线，圆，点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．9 D．10
二、多项选择题
9．给出下列结论，其中说法正确的是（ ）
A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率
B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量
C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
10．已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆，恒有公共点
B．圆，至多有三条公切线
C．若圆平分圆的周长，则
D．若圆平分圆的周长，则的最小值为9
11．已知的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．边上的中线所在的直线方程为
C．过点且平行于的直线方程为
D．三边所在的直线中，直线的倾斜角最大
三、填空题
12．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是 ．
13．已知为锐角三角形的三条边，则直线与圆的位置关系是 ．
14．在平面直角坐标中，已知点，，点满足，则点的轨迹方程为 ，若直线的方程为，则点到直线的距离的最大值为 ，
四、解答题
15．已知直线，圆，点在上，点在上.
（1）若一条光线沿着直线从右上往左下射出，经轴反射后，与相切，求；
（2）若，，求点的坐标，使有最小值，并求出这最小值.
16．已知圆M经过和，且圆心在直线上．
（1）求圆M的方程；
（2）若圆N：与圆M外切，求实数a的值．
17．已知直线：与以C为圆心的圆交于A、B两点.
（1）当时，求弦长；
（2）当面积为时，求的外接圆的方程.
18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程及过点的切线方程；
（2）直线与圆相交于两点，且，求实数的值．
19．长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C
12．【答案】
13．【答案】相交
14．【答案】；
15．【答案】（1）解：由题意知，入射光线与轴交于点，反射光线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
因为圆心，所以圆心到反射光线所在直线的距离等于，即.
（2）解： 设点关于直线的对称点为，
则，解得，即，
所以，
因为，，
所以的最小值等于，
当且仅当点、为线段与直线、圆的交点时，取最小值，
直线的斜率为，则直线的方程为，
联立，解得，
所以当点时，的最小值等于.
16．【答案】（1）解：以和为端点的线段的中点为，斜率为，
所以以和为端点的线段的垂直平分线为：，即圆心在上，
又圆心在直线上，由，解得，
所以圆心为，半径为，
所以圆M的方程为：；
（2）解：圆，所以圆心，半径，
因为圆M与圆N外切，所以，
所以，
所以
17．【答案】（1）解： 当时，直线：，以圆心半径为2，圆，
所以圆心到直线距离为，
所以弦长.
（2）解： 设圆心到直线距离为，则弦长为，
当面积为时，或，
所以或，解得，所以，
联立，解得．
不妨设，
设外接圆的方程为，
将三点的坐标代入所设圆的方程，
得：，解得，
所以外接圆的方程为．
18．【答案】（1）解：（1）由圆心在直线上，设圆心，
由，得，解得，
因此圆心，半径，
所以圆的标准方程为，
当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径3，则直线是符合题意的切线；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
，解得，直线方程为，
所以切线方程为或.
（2）解：（2）由（1）知，圆的圆心，半径，
由，得圆心到直线的距离，
则，即，则，解得或，
所以实数的值为或.
19．【答案】（1）解：（1）在中，因为G是线段PQ的中点，所以，
所以G的轨迹为以O为圆心，以3为半径的圆，
所以G的轨迹方程为.
（2）解：（2），证明如下：
依题意，下列各点坐标为，
直线的方程为.
因为H为第一象限内点G的轨迹上的动点，
故设，且.
设直线的方程为，
，解得，即.
设直线的方程为，
，解得，即.
所以
，
又，
所以.
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2026届高三数学上学期一轮复习专题：直线和圆的方程
一、选择题
1．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．已知圆，圆，两圆的交点为，，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的最短弦长为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．已知方向向量为的直线倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，则其欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点，直线，圆，点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．9 D．10
二、多项选择题
9．给出下列结论，其中说法正确的是（ ）
A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率
B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量
C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
10．已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆，恒有公共点
B．圆，至多有三条公切线
C．若圆平分圆的周长，则
D．若圆平分圆的周长，则的最小值为9
11．已知的三个顶点分别是，且边上的高所在的直线方程为，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．边上的中线所在的直线方程为
C．过点且平行于的直线方程为
D．三边所在的直线中，直线的倾斜角最大
三、填空题
12．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是 ．
13．已知为锐角三角形的三条边，则直线与圆的位置关系是 ．
14．在平面直角坐标中，已知点，，点满足，则点的轨迹方程为 ，若直线的方程为，则点到直线的距离的最大值为 ，
四、解答题
15．已知直线，圆，点在上，点在上.
（1）若一条光线沿着直线从右上往左下射出，经轴反射后，与相切，求；
（2）若，，求点的坐标，使有最小值，并求出这最小值.
16．已知圆M经过和，且圆心在直线上．
（1）求圆M的方程；
（2）若圆N：与圆M外切，求实数a的值．
17．已知直线：与以C为圆心的圆交于A、B两点.
（1）当时，求弦长；
（2）当面积为时，求的外接圆的方程.
18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程及过点的切线方程；
（2）直线与圆相交于两点，且，求实数的值．
19．长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,C
12．【答案】
13．【答案】相交
14．【答案】；
15．【答案】（1）解：由题意知，入射光线与轴交于点，反射光线的斜率为，
所以反射光线所在的直线方程为，
因为圆心，所以圆心到反射光线所在直线的距离等于，即.
（2）解： 设点关于直线的对称点为，
则，解得，即，
所以，
因为，，
所以的最小值等于，
当且仅当点、为线段与直线、圆的交点时，取最小值，
直线的斜率为，则直线的方程为，
联立，解得，
所以当点时，的最小值等于.
16．【答案】（1）解：以和为端点的线段的中点为，斜率为，
所以以和为端点的线段的垂直平分线为：，即圆心在上，
又圆心在直线上，由，解得，
所以圆心为，半径为，
所以圆M的方程为：；
（2）解：圆，所以圆心，半径，
因为圆M与圆N外切，所以，
所以，
所以
17．【答案】（1）解： 当时，直线：，以圆心半径为2，圆，
所以圆心到直线距离为，
所以弦长.
（2）解： 设圆心到直线距离为，则弦长为，
当面积为时，或，
所以或，解得，所以，
联立，解得．
不妨设，
设外接圆的方程为，
将三点的坐标代入所设圆的方程，
得：，解得，
所以外接圆的方程为．
18．【答案】（1）解：（1）由圆心在直线上，设圆心，
由，得，解得，
因此圆心，半径，
所以圆的标准方程为，
当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径3，则直线是符合题意的切线；
当切线斜率存在时，设切线方程为，即，
，解得，直线方程为，
所以切线方程为或.
（2）解：（2）由（1）知，圆的圆心，半径，
由，得圆心到直线的距离，
则，即，则，解得或，
所以实数的值为或.
19．【答案】（1）解：（1）在中，因为G是线段PQ的中点，所以，
所以G的轨迹为以O为圆心，以3为半径的圆，
所以G的轨迹方程为.
（2）解：（2），证明如下：
依题意，下列各点坐标为，
直线的方程为.
因为H为第一象限内点G的轨迹上的动点，
故设，且.
设直线的方程为，
，解得，即.
设直线的方程为，
，解得，即.
所以
，
又，
所以.
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