2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质
一、选择题
1．已知定义域为的函数满足，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．，
3．对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，对任意，下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，，，当时总有，则满足的的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则为奇函数
B．若，则为偶函数
C．若具备奇偶性，则或
D．若在上单调递增，则a的取值范围为
10．已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ）
A． B．为偶函数
C． D．
三、填空题
12．已知，，令，则的最小值是 .
13．已知函数，若当时，，则的最大值是 ．
14．设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
16．已知定义在上的函数是偶函数.
（1）求a的值；
（2）当时，函数的最小值为，求的值.
17．已知函数是上的偶函数，当，，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数的定义域为，给定集合D，若满足对任意，，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”．
（1）请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由；
（2）已知是上的“2级优函数”，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当时，，其中a，，求a，b的值．
19．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；
（3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1），
（2）
16．【答案】（1）解：是偶函数，，
即，即，；
（2）解： 由（1）可知，，
，
令，由，可得，
上述函数转化为，
当时，在上单调递增，
当时，，，满足题意；
当时，在上单调递减，
当时，，不合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，，显然不合题意，
综上所述：
17．【答案】（1）解：当时，则，由题意可得：，
所以函数的解析式为.
（2）解：因为的开口向下，对称轴为，可知函数在内单调递增，
且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减，若，则，
整理可得，解得或，所以实数的取值范围为.
18．【答案】（1）解：函数是上的“1级优函数”．理由如下：
因为当时，有，
所以是上的“1级优函数”．
（2）解：（ⅰ）因为是上的“2级优函数”，由定义可得对任意，，当时，有，
所以，
又，
所以．
（ⅱ）由（ⅰ）可得
，
故
又，因此，
又，故，
因此，
在上式中，以x代可得，
再令，可得，
又对任意，，当时，有，
因为是上的“2级优函数”，所以，
又，所以，所以，
即对任意，，当时，都有，
故是上的“2级优函数”，
由上述分析可得，且是上单调递增函数．
当时，，其中a，，有，
当时，，此时在上单调递增，满足题意；
当时，则或解得；
当时，则此时无解；
综上所述，，或．
19．【答案】（1）解：在单调递增，证明如下：
设，且，则
，
，，，
，，
在单调递增.
（2）证明：得：，
化简得：，
又，，
而，，
，
.
（3）解：不妨设存在满足题意的实数，b，
，或
当时，由（1）同理可证：在单调递减，
在上的最小值为，
故，，在上单调递增，
，是在的两根.
由，得
即：，，
又，，，
当时，由（1），当时，，故在单调递减，
，即：，即：，
，，矛盾，
综上所述，存在满足题意的正实数：，.
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2026届高三数学上学期一轮复习专题：函数的概念与性质
一、选择题
1．已知定义域为的函数满足，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．，
3．对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，对任意，下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，，，当时总有，则满足的的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则为奇函数
B．若，则为偶函数
C．若具备奇偶性，则或
D．若在上单调递增，则a的取值范围为
10．已知函数的定义域均为，其中的图象关于点中心对称，的图象关于直线对称，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ）
A． B．为偶函数
C． D．
三、填空题
12．已知，，令，则的最小值是 .
13．已知函数，若当时，，则的最大值是 ．
14．设，且，函数的值域为，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
16．已知定义在上的函数是偶函数.
（1）求a的值；
（2）当时，函数的最小值为，求的值.
17．已知函数是上的偶函数，当，，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数的定义域为，给定集合D，若满足对任意，，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”．
（1）请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由；
（2）已知是上的“2级优函数”，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当时，，其中a，，求a，b的值．
19．三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；
（3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1），
（2）
16．【答案】（1）解：是偶函数，，
即，即，；
（2）解： 由（1）可知，，
，
令，由，可得，
上述函数转化为，
当时，在上单调递增，
当时，，，满足题意；
当时，在上单调递减，
当时，，不合题意；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，，显然不合题意，
综上所述：
17．【答案】（1）解：当时，则，由题意可得：，
所以函数的解析式为.
（2）解：因为的开口向下，对称轴为，可知函数在内单调递增，
且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减，若，则，
整理可得，解得或，所以实数的取值范围为.
18．【答案】（1）解：函数是上的“1级优函数”．理由如下：
因为当时，有，
所以是上的“1级优函数”．
（2）解：（ⅰ）因为是上的“2级优函数”，由定义可得对任意，，当时，有，
所以，
又，
所以．
（ⅱ）由（ⅰ）可得
，
故
又，因此，
又，故，
因此，
在上式中，以x代可得，
再令，可得，
又对任意，，当时，有，
因为是上的“2级优函数”，所以，
又，所以，所以，
即对任意，，当时，都有，
故是上的“2级优函数”，
由上述分析可得，且是上单调递增函数．
当时，，其中a，，有，
当时，，此时在上单调递增，满足题意；
当时，则或解得；
当时，则此时无解；
综上所述，，或．
19．【答案】（1）解：在单调递增，证明如下：
设，且，则
，
，，，
，，
在单调递增.
（2）证明：得：，
化简得：，
又，，
而，，
，
.
（3）解：不妨设存在满足题意的实数，b，
，或
当时，由（1）同理可证：在单调递减，
在上的最小值为，
故，，在上单调递增，
，是在的两根.
由，得
即：，，
又，，，
当时，由（1），当时，，故在单调递减，
，即：，即：，
，，矛盾，
综上所述，存在满足题意的正实数：，.
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