七年级数学试题
一、选择邀（在每小递给出的四个远项中，只有一个是正确的，请把止确的选项填在速后
的括号内，每小题4分，共40分)
1,下列2024年巴架奥运会运动项日图标中，是轴对称图形的是(
美效意柴
雪
(A)
(B)
(C)
2.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是()
(4)3,3,3
(B)3,4.5
(C)5,6,10
D)4,5,9
3.如图，一棵大树在台风中于离地面8米处析断倒下，树的顶端落在离树干6米远处，这
棵大树在折断前的高度为(
(A)10米
B)14米
C)I8米
D)19米
4.能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是(
(A)三角形的一条中线
B)三角形的一条角平分线
(C)三角形的一条高
D)三角形一边的垂直平分线
5.如图，在△ABC中，∠B=90,∠C=30,点D在BC上，DR垂直平分AC.若DF=2,则
BC的长为(
璧
(A)8
B)6
(C)4
D)3
6,如图，在△4BC中，∠AC,/ACB的平分线形，CD相交于点F,∠A=60,则
∠BF警于(
袋
多
(A)100r
(B)110
(C)120
(D)150
七年额兹学试物第1皮《共皮)
7.如图，要在条笔直的挤边{上独一个燃气站，向将问测的两个
城镇乃，2师设燃气兰道.在两个城镇之间有个生态保护区
D
(长方形A5CD),燃气答道不能李过该区域。卜列四种铺设答道
路径的方莱：
P
方策1：
方紫2：
方发3：
方案4：
P.
注点P作PE⊥于点
连接QC并延长交！
作点P关于！的对称作点Q关于的对行点
E,连接EC,CO,
于点F,连接P℉，
点P,连该PC交！
Q,连接P交于
测衍设管道路径是
则铺设管道路经足
子点G,连接P心，
点I,连族C.CQ,
PE—ECCO
PFFO.
C2,则铺设管道路经
则铺设爸道路径是
是PGGC(
PIF-HC-CQ.
其中，铺设管道路径最短的方案是
(A)方案1
(B)方案2
(C)方案3
(0)方案4
8.一辆宽为2.4米的卡车，要通过如图所示的半图形隧道，
则卡车的高必须低于()
(A)4.1米
(B4.0米
2.5米
(C)3.9米
(D)3.8米
4米
9.如图，在△ABC中，∠ACB90,∠A40,在直线BC上取一点P,使得AP阴B是
等硬三角形，则符合条什的点P有(
()1个
B)2个
C)3个
①)4个
七年级数学试返第2页〔共合页)七年级数学参考答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B C C A D B
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分。
11．20 ; 12． 50 ; 13． 13 ; 14．25 ; 15．6
三、解答题：8 个小题，共 90 分。
16.（10 分）如图，画对 1 个得 3 分，画对 2 个得 6 分，画对 3 个得 10 分。
图1 图2 图3
17. （10 分）解：每小题 5 分，画法不唯一。
18．（10 分）解：（1） BD2 AD2 62 82 102 AB2 ，……………………………3 分
△ ABD是直角三角形， ADB 90 ；……………………………5 分
（2） ADC 90 ，在 Rt△ADC 中，AC＝17，AD＝8，由勾股定理得，
CD＝15.……………………………7 分
BC BD CD 6 15 21，……………………………8 分
1 1
△ ABC 的面积 BC AD 21 8 84．……………………………10 分
2 2
19.（10 分）（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE．……………………………2分
在△ABF 和△DCE 中，
AB DC
B C ，……………………………4 分
BF CE
∴△ABF≌△DCE（SAS）；……………………………5 分
（2）解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEC＝∠AFB＝40°，∠B＝∠C＝180°﹣∠D﹣∠DEC＝75°， …………………7 分
又∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B＝75°，……………………………9 分
∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠DEC＝65°．……………………………10 分
20.(12 分) 解：
(1)解：∵∠AFD＝155°，DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠C＝155°－90°＝65°.…………………2分
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠B＝180°－65°－65°＝50°.…………………4 分
∴∠EDB＝90°－50°＝40°.
∴∠EDF＝90°－40°＝50°.…………………6 分
(2)证明：如图，连接 BF.…………………8 分
A
E
F
B
D C
∵AB＝BC，且点 F 是 AC 的中点，
1
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝ ∠ABC.…………………10 分
2
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵∠CBF＋∠BFD＝90°,
∴∠CFD＝∠CBF. …………………11 分
1
∴∠CFD＝ ∠ABC. …………………12 分
2
21.（12 分）
（1）解：∵D 是 CB 的中点，CB＝6，
∴CD＝3. …………………3 分
在 Rt△ADC 中，CD＝3，CA＝4，由勾股定理得，
AD＝5. …………………6 分
（2）设 CE 为 x，由题意可得，
∴∠DFE＝∠C＝90°，FD＝CD＝3，FE＝CE＝x，
∴∠AFE＝90°，AF＝AD- FD＝2，AE＝4-x.…………………8 分
在 Rt△AFE 中，AE2＝AF2+ FD2，
∴(4-x)2=22+x2. …………………10 分
3
解得 x＝ .
2
3
∴CE＝ .…………………12 分
2
22.(13 分) 如图，画对图 1 得 5 分，画对图 2 得 4 分，画对图 3 得 4 分。
B B B
M
O D
A C A C A E C
图1 图2 图3 N
23.(13 分)
（1）解：∵△ABC 是等边三角形，
∴BC＝CA，∠B＝∠ACE＝∠BAC＝60°，
在△BCD 和△CAE 中，
BC CA
B ACE ，
BD CE
∴△BCD≌△CAE（SAS），…………………3 分
∴∠BCD＝∠CAE，
∵∠AFD＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACF＝∠ACE＝60°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFD＝120°；…………………4 分
（2）证明：过点 C 作 CH⊥FG 于点 H，CP⊥AE，交 AE 的延长线于点 P，如图 2
所示：…………………6 分
由（1）可知：∠AFC＝120°，
∵FG 为∠AFC 的角平分线，
1
∴∠AFG＝∠CFG= ∠AFC＝60°，
2
∵∠CFP＝∠AFD＝60°，
∴∠CFG＝∠CFP＝60°，
∴FC 是∠GFP 的平分线，
又∵CH⊥FG 于点 H，CP⊥AE，
∴CH＝CP，∠CHG＝∠P＝90°，
∵∠CGH 是△AFG 的外角，∠CEP 是△CEF 的外角，
∴∠CGH＝∠CAE+∠AFG＝∠CAE+60°，∠CEP＝∠CFP+∠BCD＝60°+∠BCD，
由（1）可知：∠BCD＝∠CAE，
∴∠CGH＝∠CEP，
在△CHG 和△CPE 中，
CHG P
CGH CEP ，
CH CP
∴△CHG≌△CPE（AAS），…………………8 分
∴CG＝CE，
即 CE＝CG；…………………9 分
（3）解：△ACH 是等边三角形，…………………10分
证明如下：
由（2）可知：∠AFG＝∠CFG＝60°，CE＝CG，
∵BD＝CE，
∴CG＝BD，
∵∠CGH 是△CGF 的外角，∠BDC 是△ADC 的外角，
∴∠CGH＝∠CFG+∠ACD＝60°+∠ACD，∠BDC＝∠BAC+∠ACD＝60°+∠ACD，
∴∠CGH＝∠BDC，
在△BCD 和△CHG 中，
HG CD
CGH BDC ，
CG BD
∴△BCD≌△CHG（SAS），…………………12 分
∴BC＝CH，∠B＝∠HCA＝60°，
∵BC＝AC，
∴CH＝AC，
又∵∠HCA＝60°，
∴△ACH 是等边三角形．…………………13 分
