九年级数学试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，清把正确的选项填在题后
的括号内，每小题4分，共40分)
1.在△ABC中，/C=90,C-4,A-5,则tanA的值是()
号
}
2,对于批线r=(x+13,下列结论正确脑是〔
需
如
(A开口向上
B)成愁轴为直线x=1
(C)顶点坐标为(-L,3)
)当x>【,y随x的增大而尊大
3.对十反比函数y=2,下列说法个L确的是()
需
(A)图象轻过第二、四象限
B)阁您关于白线y=-x成帥对称
←长
(C)图象经过点1-2)
(D)石点4x,),(2,片)都在出保数图象上，且名發
4.二次函数y=a2x+c,若a>,6<0,c>0,则它的图象定不经过(）
(4)第一欧限
B院二象限
〔C)第三象限(D)第四家W
5.在学面直年丝杯系中，将抛物线一22无的大平移个单位长度，内向下平移4个单
黛
位长度，所得的班密筑的表达式为()
(A)y=2(x-3)2+4
(B)y=2(x-3)2-4
(C)y=2(x3)2+4
0)y=2(x+3)2-4
6.女图，小明在C处吞到为北方问有忘于4，北保东35”的方向上有一棵大树8，已知
谅亭A在大树8的正西方向，若C=100米，则A,8丙点种矩(
(A)100(eus35°+sin3S9)米
(B)100(co335°-im359)米
o+米
九年级数学试题第1灭（共8页）
,在平面直年坐标系中，若点A(2,),B(-1,y》在反比例函数y=
〔k0)
的图象上，则一均的值〔。)
(A)一定是正数
(B)一定是负数
(C)一定等于0
)足正数、负数或0都有可能，与k的取值有关
8.如图1，机器人P在三介光此面上进行走路测试，它从点A出发沿折毁B→G→CA
匀速运动至点A后护止，设P的运动路程为x,线段AP的长为，图2是y与x的函数关
系的大致图象，其屮下为拍线D5的最低点，当P运动到点C时，P到AB的距窝为()
10
011015.18
图2
()43
5
3
2
9.阁，布炮形ABCD屮，AD=4,点E在C上，几DF=3,
D
C
连接E,将知形ABCD沿直线AE翻折，点D恰好洛在BE上.
的点下处，则sin∠BAF的估是()
w号
9
0)
25
10.如图，平行四边形A8OC的对角线交寸点E,双由线y=基<0经过CF两点，若
平行四边形ABOC的面积为I8,则k的值是(
(A)-3
(B)-4
(C)-5
D)6
大年级数学试趣第2页《共8项)九年级数学试题参考答案
一、选择：（每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D A B A D D
二、填空：（每小题 4 分，共 20 分）
1
11. 1 12. 13. 25 14. 2 3 15. 3 3
4
三、解答题:(共 90 分)说明：若方法不唯一，合理赋分即可。
16. (10 分)
（1） tan45 6cos45 3tan2 30
2 3
1 6 3 ( )2 …………………………3 分
2 3
1
1 3 2 3
3
1 3 2 1
3 2 …………………………5 分
（2） 2 sin 45 cos30 sin60 tan2 60
2 3 3
2 ( 3)2 …………………………3 分
2 2 2
3 3
1 3
2 2
4 …………………………5 分
17. (10 分)
解：（1）在△ABC 中， C 90 ， AC 2 ，
AC
cos A ，…………………………3 分
AB
2
cos A ， AC 2 ，
3
AB 3，…………………………5 分
BC AB2 AC2 32 22 5 ；…………………………8 分
（2）在△ABC 中， C 90 ， AB 3， BC 5 ，
BC 5
sin A ．…………………………10 分
AB 3
18. (10 分)
解：(1) 依题意，将（ 2-2，-3），（-1，-4），（0，-3）代入 y ax bx c
4a 2b c 3
得： a b c 4 …………2 分
c 3
a 1
解得： b 2 …………3 分
c 3
2
∴二次函数的解析式为： y x 2x 3…………4 分
(2)令 y 0 2时，则有： x 2x 3 0…………5 分
解得： x1 3 ， x2 1…………6 分
∴该函数图象与 x 轴两个交点的坐标分别是（-3，0），（1，0）…………8 分
（3）-3＜x＜1．………… 10 分
19. (10 分)
解：（1）过点 D 作 DE BC ，交 BC 的延长线于点 E ，……………………2分
∵ 30 ，CD=10，∴DE=5．
点 D 到地面 BC 的距离为 5m．…………………………4 分
（2）过点 D 作DF AB于点 F ，…………………………5 分
∵ 30 ，∠ACB=60°，
∴∠ACD=90°，∠BAC=30°. …………………………6 分
∴∠CAD=60°-30°=30°.
在 Rt△ACD 中，CD=10，∠CAD=30°，
∴AC=10 3m. …………………………8 分
在 Rt△ABC 中，AC=10 3，∠BAC=30°，
AB 3
∴cos30°= ，
10 3 2
∴AB=15m.…………………………10 分
k
20. (12 分) 解：（1）当 20 x 40时，设 y ，
x
k
图象经过点 (20,48) ，则 48，解得 k 960，
20
960
y (20 x 40)；…………………………2 分
x
960
当 x 40时， y 24 ，
40
D(40,24)，…………………………3 分
A(0,24)，…………………………4 分
当 0≤x≤10 时，图象是线段 AB ，则该段函数是一次函数，点 B(10,48) ，
设 y mx n，
n 24
则 ，…………………………5 分
10m n 48
m 2.4
解得 ，
n 24
∴y=2.4x+24（0≤x≤10）；…………………………6 分
（2）当 y 30 时，30 2.4x 24， x 2.5，…………………………7 分
960
当 y 30 时，30 ， x 32，…………………………8 分
x
注意力指标不低于 30 的时间为32 2.5 29.5（分钟），………………9 分
59 11
∵29.5 8 3 ，………………11 分
16 16
∴张老师最多能讲解 3 道．…………………………12 分
21.(12 分)
（1）50 x 40 x 10…………………………2 分
（2）由题意得， (x 10)(400 10x) 6000…………………………5 分
解得： x 10, x 20…………………………7 分 1 2
要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个．…………………………8 分
（3）设获得利润为 y 元．
y (x 10)(400 10x) 10x2 300x 4000 10(x 15)2 6250…………………10 分
当 x 15时， y 有最大值为 6250．
所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元．………………12 分
22.（13 分）
解：（1）将点 A坐标代入反比例函数解析式得，m 2 6 12，
12
反比例函数解析式为 y ，…………………………2 分
x
将点 B 坐标代入反比例函数解析式得， n 6， 点 B 的坐标为 (6,2)．
将点 A和点 B 的坐标代入一次函数解析式得，
2k b 6
，…………………………4 分
6k b 2
k 1
解得 ， 一次函数解析式为 y x 8 ．…………………………5 分
b 8
（2）对于 y x 8 ，当 x 0时， y 8，
点C(0,8)，…………………………6 分
OC 8，
1 1
S S S 8 6 8 2 16 ；…………………………8 分 OAB BOC AOC
2 2
12
（3）设点 E 的坐标为 (a, )，过点 A作 y 轴的平行线 l ，分别过点 E 和点 F 作 l 的垂线，
a
垂足分别为M 和 N ，…………………………9 分
由旋转可知， AE AF ， EAF 90 ，
EAM MAF MAF AFN 90 ，
EAM AFN ．
在△ EAM 和△ AFN 中，
EAM AFN
AME FNA
AE AF
△ EAM △ AFN(AAS) ．…………………………10 分
FN AM ， AN ME ．
12
点 A坐标为 (2,6)，点 E 坐标为 (a, )，
a
12
FN AM 6 ， AN ME a 2，
a
12
点 F 的坐标为 ( 4，8 a)．
a
12
点 F 在函数 y 图象上，
x
12
( 4)(8 a) 12 ，…………………………12 分
a
解得 a1 2， a2 12，
点 E 坐标为 (12,1)．…………………………13 分
23.（13 分）
解：（1）由题意得：C(0, 3)， CO 3，
AO CO tan ACO 1，
A( 1,0) ，…………………………1 分
c 3
则 ，……………………3 分
1 b c 0
b 2
解得 ，
c 3
抛物线解析式为 y x2 2x 3；…………………………4 分
（2）存在，…………………………5 分
理由：设直线 PC 交 x轴于点Q ，
C(0, 3)， B(3,0) ， BO CO 3， OBC OCB 45 ，
PCB ACO，
PCB 45 ACO 45 ，即 ACB AQC ，
ACB∽ AQC，…………………………7 分
AC AB 10 4
,即 ，
AQ AC AQ 10
AQ 2.5，
Q(1.5,0) ，
直线CP解析式为： y 2x 3，
x 4
联立 y x2 2x 3与 y 2x 3，解得 ， P(4,5)； …………………9 分
y 5
（3）m=-3n （其他形式也可以）…………………………13 分
方法 1：设G(0,a)，
则 M（m，m2-2m-3），N（n，n2-2n-3）.
OG OA a 1 a 1
易证 ，即 ， ，
MH AH m 2 2m 3 1 m (m 1)(m 3) 1 m
解得，a=m-3；
OG OB a 3 a 3
同理易证 ，即 ， ，
NE BE n2 2n 3 3 n (n 1)(n 3) 3 n
解得，a=-3n-3；
∴m-3=-3n-3，即 m=-3n.
y
M
N G
E B O A H x
C
方法 2：设G(0,a)，
则直线GA解析式为： y ax a，
a
直线GB 解析式为： y x a ，
3
y ax a
联立直线GA和抛物线的解析式得： ， 2
y x 2x 3
即 x2 (a 2)x 3 a 0 ，
则有： xA xM 3 a，即 xM m 3 a，
a
y x a
联立直线GB 和抛物线的解析式得： 3 ，
y x2 2x 3
即 x2
a
x 2x 3 a 0 ，
3
则有： x x 3 a，即3n 3 a ， B N
3n m 0．即 m=-3n.
