上海市浦东新区九年级（五四学制）9月月考数学试题

初三数学月考卷2016.9
初三
班
学号
姓名
一、选择题：（每题4分，共24分）
1、在下列命题中，真命题是　　　　　　　　　（　　　　　）
　　A、两个钝角三角形一定相似　　　　　B、两个等腰三角形一定相似　　　　　
C、两个直角三角形一定相似　　　　　D、两个等边三角形一定相似
2、已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为(
)
A、1:4
B、4:1
C、1:2
D、1:16
3、已知，下列说法中，错误的是(
)
A、
B、
C、
D、
4、已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是(
)
A、
B、
C、
D、
5、如果，那么下列结论正确的是
…………………………………………………………（
）
A、；
B、；
C、；
D、．
6、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（
）
A、3:1
B、2:1
C、5:2
D、3:2
二、填空题：（每题4分，共48分）
7、已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是　　　
厘米．
8、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是　
　厘米．
9、已知与单位向量的方向相反，且长度为2，那么用表示=　　　　.
10、计算：=　
　　　.
11、在比例尺为1：10
000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为
米．
12、已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB:
A1B1=3:5，
BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=　　　　　_.
13、如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若，则=
．
14、如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=
．
15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交
BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为　　　　　_.
16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，
S△AOB=6，则△COD的面积是______．
17、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，
ED=1，BD=4，那么AB=　
　
　.
18、△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，
则点G到AB中点的距离为____________
.
三、解答题：（共78分）
19、（10分）已知：，且a+b+c=27，求a、b、c的值．
20、（10分）如图，在△ABC中，D是AB
上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．
21、（10分）如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；
22、（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.
23、（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．
求的值；
24、（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．
(1)求证：PC2=PE·PF；(2)若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．
25、（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.
(1)当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；
(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.
初三数学月考参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、D
2、D
3、C
4、D
5、B
6、A
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、4
8、
9、
10、
11、400
12、3:5
13、
14、4
15、18
16、6
17、4
18、
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：设
，则
，，………………………………………………………（3分）
∵
∴
………………………………………………………………（2分）
∴
………………………………………………………………………………（2分）
∴，，
…………………………………………………………（3分）
20.解：∵DF∥BE，
∴．………………………………………（2分）
∵，
AF=9，∴FE=6．…………………………………………（3分）
∵DE∥BC，∴．……………………………………………（2分）
∵AE=
AF+
FE=15，∴…………………………………………（3分）
21、∵∥∥
∴…………………………………………………………………………（4分）
∵
∴………………………………………………………………………（4分）
∴……………………………………………………………………………（2分）
22．（1）证明：∵，∴……………………………（2分）
∵，∴△∽△………………………………（2分）
（2）△∽△……………………………………………………………………（2分）
证明：由（1）知△∽△
∴即…………………………………………………………（2分）
∵，∴△∽△…………………………（2分）
23、解：过点F作FM//AC，交BC于点M．…………………………（1分）
·∵F为AB的中点，
∴M为BC的中点，FM=AC．
……………………………………………………（2分）
∵FM//AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，
∴△FMD∽△ECD，……………………………………………………（2分）
∴，……………………………………………………（2分）
∴EC=FM=×AC=AC，……………………………………………………（1分）
∴,……………………………………………………（2分）
24．（1）证明：
法1：∵四边形是菱形
∴，，∥
又∵是公共边
∴△≌△
∴
，………………………………………………（2分）
由∥得，
∴
又∵
∴∽…………………………………………………………………（2分）
∴，∴………………………………（2分）
法2：∵四边形是菱形，∴∥，∥………………（2分）
∴，…………………………………………………………2分）
∴，∴…………………（2分）
（2）解：∵，
∴，
∵
∴
∴…（2分）
∵∥，∴…………………………………（2分）
又
∴，∴…………………………（2分）
25．解：（1）∴，∠°
∴
∵∥，
∴…………………………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（1分）
在中，…………………………………（2分）
（2）过点作于点
可求得……………………（1分）
∴
又可证∽
∴…………………………………………………………………………（1分）
∴
∴……………………………………………（2分,1分）
（3）∵，
∴
∴若为等腰三角形，只有或两种可能.…………（1分）
当时，点在边上，
过点作⊥于点（如图①）
可得：，
即点在中点
∴此时与重合
∴……………………（2分）
当时，点在的延长线上，
过点作⊥于点（如图②）
可证：
△∽△
∴
∴
∴
∴
……………………………（2分）
综上所述，为6或7.
第17题图
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
第21题图
F
A
B
C
D
E
第22题图
A
B
C
D
F
第24题图
F
C
P
E
D
A
B
F
E
第25题图
C
C
C
D
A
B
F
E
第25题图
C
D
A
B
F
E
第25题图
H
C
D
A
B
E
第25题图①
G
(F)
C
D
A
B
F
E
第25题图②
M