青岛版小学数学教材六年级上册第五单元教案第1课时 圆的认识与画圆

圆的认识
教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册
55-57页信息窗1第一课时。
教学目标：
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
4.通过学习圆，感受数学的魅力。
教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。
一、创设情境
1.出示情境图
（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。）
（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。古今中外的交通工具都有什么共同点？）
学生可能会发现：车轮都是圆的。
（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）
2.提出问题
师引导学生提出问题
学生会提出：车轮为什么设计成圆的？
师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？
（边说边板书：车轮
圆
？）
二、探究新知
（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。
1.
滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子
老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆
( http: / / www.21cnjy.com )的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。非常简易，但一样能说明问题。请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子，看看能发现什么？说说感受？
生汇报
结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。
2.
滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子
师滚动车轴不在圆心上的车子。（师边说边滚动）
发现什么？
生汇报
3.质疑，发现不同点
师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？
生：这辆车子的铅笔不是插在中间。（圆心）
师：把铅笔看做车轴，车轴还必须按在圆中心？
( http: / / www.21cnjy.com )（边说边板书：车轴
圆中心？）看来在我们生活中司空见惯的圆形的车轮，还有不少的数学秘密。
这节课我们就来研究研究圆。（板书：圆）
（二）画圆
1.选工具
师：同学们会画圆吗？下面，可以用老师给你准备的工具，也可以用自己准备的工具。看谁能在最短的时间内画出一个规范的圆。
预设学生可能有以下几种画圆的方法：
（1）固定一段法
（2）描圆形实物的方法
（3）圆规画
（4）学生自己随意画······
2.汇报交流（预设）
（1）第一种：什么工具都不用，随便画一个圆。强调规范。
（2）第二种：描圆形的物品的一周。师生共同评价。但要指出局限性。
（3）第三种：用两枝笔，固定一枝，旋转一枝，画圆。
强调注意事项：一支铅笔要固定住，线要拉直。这支铅笔固定不住就乱动，线如果拉不直的话画出的圆就不规范了。这种方法比较麻烦。
（4）第四种：旋转纸，笔不动。
把两支笔像
( http: / / www.21cnjy.com )拿筷子一样这样拿，转动纸，就画成了一个圆。速度很快！让学生用这种方法在黑板上画出一个圆！体现局限性。
（5）第五种：圆规画圆。
( http: / / www.21cnjy.com )先把圆规两脚分开，把带针的固定在纸上，把带铅笔一端，旋转一周，就画出一个圆。评价这个画法怎么样？选择用圆规画圆的同学请举手。为什么这么多同学选择用圆规画圆？
体会圆规画圆的方便及规范性。
学生画圆时，教师巡视。
师：同学们为什么都选用圆规画圆？
3.
介绍圆规并用圆规画
要想画规范的圆，就要用圆规。圆规有一个
( http: / / www.21cnjy.com )头，两只脚。把带尖的一端固定住不动，这两个脚之间的距离能变吗？什么不动？什么动？旋转带笔的一端，就可以很画出一个圆。（教师在黑板上画一个圆）请同学们用圆规再画一个圆。
4.小结画圆的方法的多样性及各种方法的优缺点，体会画圆并不是一件太容易的事。
（三）圆与其他平面图形的区别
出示圆和其他平面图形
师让学生看看自己画的圆，想想原来学过的平面图形找出有什么不同。
给学生留点时间，让学生仔细观察，细细感知。
生：圆没有角，而这些图形都有角。
生：原来的图形都是直线。
当学生有说原来的图形都是直线。教师要引导学生原来图形的边都是线段。
师：这些图形都是直直的线段围城的封闭图形；而圆呢？用手比划一下。是弯曲的，是由曲线围城的封闭图形。
（四）圆各部分的名称
1.了解学生已知道圆的哪些知识
2.圆心
同学们画圆时，固定的那个点谁知道是圆的什么？这个点在圆的中心。就是圆心。圆心用字母0表示。（板书：圆心
o）
2.半径
（1）半径的概念
让学生画出黑板上圆的半径。
师结合学生画的半径，强调从哪个点连到哪个点？
生感受：半径是连接圆心、圆上的一点。
学生划出一条后，师在引导学生画，说说能画出多少条。
师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。（板书：半径
r）一个圆有多少条半径 无数。这些半径长短一样吗？
（2）半径有无数条，都相等
师
让学生自己在规定的时间内看谁画的最多，并量一量长短。体会圆有无数条半径，在同一个圆里所有半径都相等。也可以用课件演示。
3.直径
(1)直径的概念
师让学生画出圆的直径。老师故意画出一条错误的让学生判断。目的强调：要通过圆心。）
生体会到：通过圆心，两端都在圆上的线段就是圆的直径。
师：
像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。（板书：直径
d）
（2）直径有无数条，都相等
教学过程和半径一样。
4.半径和直径的关系
（1）解释研究的问题：半径和直径的关系
师：
圆有无数条半径，无数条直径。同一个圆里半径和直径有什么关系呢？让学生用准备好的圆，先观察猜测，思考如何如验证。
（2）学生自己动手研究。教师指导
（3）学生汇报交流
第一种：画一画，量一量，算一算。
虽然数据不同，说明圆的大小不同，但是直径都是半径的2倍。
第二种：折
生汇报折法：先对折一次，出现一条直径；再对折一次出现半径。展开，一条直径被平均分成相等的两份。所以直径是半径的两倍。
（4）小结
师：同学们不仅善于动脑，更勤于动手
( http: / / www.21cnjy.com )。想多种方法，
验证大小不同的圆，只要是同一个圆
，直径是半径的两倍，反过来说，半径是直径的二分之一。用字母表示就是d=2r或r=1/2d.（板书：d=2r或r=1/2d）
5.
圆是轴对称图形
师让学生自己对折一张圆形纸片，谈谈发现。
生：圆的左右两边完全重合。
师：说明了什么？
生：圆是轴对称图形
师让学生指对称轴在哪里？（强调对称轴是直径所在的直线）圆有多少条对称轴？（无数）为什么？（直径有无数条）
三、总结概括，解释原理
1、解释车轮是圆的原因
师让学生回顾一下，这节课都学了圆的哪些知识？并提问：
现在你能解释这两个问题了吗？（师指板书：车轮
圆
？
车轴
中心？）
再用课件演示：正方形车轮、椭圆形车
( http: / / www.21cnjy.com )轮转动时，车轴离地面的距离是不断变化的，运动轨迹是上下起伏的；而圆形车轮，车轴在中心的，转动时，运动轨迹是一条直线。（师贴运动轨迹图）这条直线与地面的距离就是圆的什么？（半径），在同一个圆里所有的半径都相等。说明车轴离地面的距离怎样？始终不变。所以圆形的车轮，并且车轴在圆心的车子运行起来，比较平稳。
2.总结
师：刚开始上课时，同学们通过观察发现，车轮是
( http: / / www.21cnjy.com )什么形状的，（板书：是什么），并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；（板书：为什么）进而思考怎样解决问题，（板书：怎么做）在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。（板书：为什么这样做）。这就是我们学习知识的重要方法。
四、练习
（一）找奖品
1.提出问题，并在纸上表示奖品的位置
师：为了奖励同学们，老师给同学们带来了奖品。不过奖品在距离板凳2米的位置。
思考：奖品可能在什么地方？
2.生思考，汇报交流。
学生可能都会说成：奖品是在以凳子为圆心的半径是2米的圆上。
师：同学们都是把奖品可能存
( http: / / www.21cnjy.com )在的位置化成了什么？（圆）这个圆的圆心就表示谁的位置？（板凳的地方）圆的半径是多少？为什么？（板凳到奖品的的距离是2米，在图上表示就是2厘米）
师再让学生用语言描述奖品的位置。
（注意：语言描述时，怎样更完整）（圆上、圆内）
生：奖品可能在是以板凳为圆心，半径2米的圆上。
3.引出球
教室抛出最关键的问题。
师：奖品一定在是以板凳为圆心，半径2米的圆上吗？
生：······
师：
闭上眼睛想象一下奖品是在以板凳为中心，距离板凳2米的一个立体的空心的球上。像乒乓球一样。看来距离中心点相等的不仅有圆，还有球。
4.圆和球的区别
引导学生比较：圆和球的最大不同是什么？
生：圆是平面图形，球是立体图形。
师：关于球的知识要到高中在学习。不过同学们要记住，在同一平面内，距离中心点相等的是圆，不是球。
5.展示奖品----生活中的圆
教师拿出奖品，奖品其实就
( http: / / www.21cnjy.com )是圆在生活中应用的例子的图片。老师一张一张粘在黑板上。边粘边说：在生活和生产中，随处可见圆的踪影。圆被誉为最完美的图形。这是世界名车的标志，这是各种交通标志，这是圆形建筑物，这是各个银行的圆形标志，这是剪纸的十二生肖图案，这是奥运五环。你还在哪里见过圆的例子？
课下同学们还可以继续找。
（二）做游戏
师生共同做投沙包的游戏。谁能把沙包投进这个盒子里，沙包就归谁。找5位同学。这5位同学应怎样站才公平？
生：·····
师：以什么为圆心的圆？为什么？如果每个
( http: / / www.21cnjy.com )人都距离圆心1米，怎么站？这个圆的半径是多少？如果每个人都距离圆心2米，怎么站？
圆的半径是多少？3米呢？谁决定着圆的大小？
师：这么大的圆怎样画呢？
学生交流时，教师首先肯定学生的创意。
预设：
(1)画一个小圆，往外扩大。
(2)用绳子画。
师：教师根据学生的回答随机指导完善。画圆的方法多种多样，要根据实际情况具体决定。
五、认识扇形
（一）扇形的基本特点
1.出示课本56页的4个扇形图。
（1）生观察有什么特点？
（2）红色扇形部分是由哪几部分组成的？
2.讨论交流，总结概括。
师生共同总结：这些图形与扇子差不多，都
( http: / / www.21cnjy.com )是由两条半径和一段曲线围城的。他们都是圆面的一部分，并且都有一个顶点在圆心的角。顶点在圆心的角叫作圆心角。（圆心角就是顶点就是圆心，由两条半径组成的角）
（二）圆心角决定扇形的大小
思考：扇形的大小与什么有关？
生思考，交流讨论
师：在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
六、基本练习
（一）火眼金睛辨对错。
1.直径都是半径的2倍。
(
)
2.等圆的半径都相等。
(
)
3.两端都在圆上的线段叫做直径。
(
)
4.两个圆的直径相等，半径也相等。
(
)
5.圆内最长的线段是直径。(
)
（二）填空。
半径（r）
20厘米
7厘米
3.9米
直径(d)
6
米
0.24米
七、
拓展资料
师：今天，我们又深入学习了圆。想知道人们什么时候认识了圆吗？请看。
这确是很早以前的事了。最初，是大自然给予了人们以启发，从天上的太阳
，阴历十五的月亮得到圆的概念的。
约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。
约在4000年前，人们将圆的木轮固
( http: / / www.21cnjy.com )定在木架上，这就成了最初的车子。
　　会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意！
板书：
圆
车轮
圆
？
车轴
中心？
【贴：运动的轨迹图】
设计说明：
（一）这节课的亮点是：
第一：这节课的整体设计思路。主要是结合情
( http: / / www.21cnjy.com )境图，让学生发现车轮是什么形状的，并提出为什么是圆的，以及车轴为什么按在圆中心的问题；进而思考怎样解决，在解决问题的过程中学习了圆，解释了为什么这样做。学生经历了解决问题的整个过程，既学习了知识又掌握了学习的方法。
第二：这节课好的想法。
1.找奖品-----分为五个环节：
（1）思考能不能在图上表示出来；如果能让学生画出来。实际上训练学生画固定半径的圆。
（2）语言描述。
（3）质疑中引出球。
（4）比较球与圆的异同
（5）奖品实际上是生活中的圆，感受圆的魅力。
2.投沙包：主要是拓展学生的思维，利用圆的知识解决生活中的问题，以及画圆的多种方法。
3.最后是关于圆的发展史以及关于圆的文化教育。
（二）需要解决问题：圆心决定圆的位置还需要说吗？
是什么
为什么
方
法
怎么做
为什么这样做
直径
d
圆心
o
圆的图片
D=2r
R=
1/2r