数学六年级上青岛版5.3 圆的周长教案

圆的周长
教学内容：青岛版小学数学六年级上册60页信息窗2红点、绿点，自主练习T1-6，新课堂第一课时。
教学目标：
1．结合具体情景，通过动手操作拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握园的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2．在探索圆的周长计算公式的过程中，体会
( http: / / www.21cnjy.com )化曲为直的数学思想，建立“现实问题---数学问题---联想已有经验---寻求方法---总结归纳---解释应用”的“模型化”的思想。　
3．能用圆的周长公式解决一些实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4.
通过了解圆周率的史料，让学生感受数学的魅力，激发他们爱国的情感。
教学重点：探索圆的周长计算公式，并能计算圆的周长。
教学难点：动手操作，探讨圆的周长与直径的关系、理解圆周率。
教具、学具：
教师准备：课件、表格。
学生准备：每人一个长方形和一个正方形纸片、直径分别是1厘米、2厘米、3厘米的三个个圆形纸片（硬纸）、绳子、直尺、计算器。
教学过程：
创设情境，提出问题
1.迁旧引新
做好铺垫
谈话：我们以前学习过长方形和正方形的周长。
( http: / / www.21cnjy.com )请大家拿出你手中的长方形和正方形纸片，先观察，然后想一想，它们的周长各指什么？计算方法及公式是什么？（围成长方形四条边的总长度就是长方形的周长；围成正方形四条边的总长度就是正方形的周长。）
多媒体出示：
（温习旧知，运用知识的迁移规律，为学习新知识打下基础）
2.激情引入
提出问题
师：同学们了解北京的天坛吗？出示课件并配
( http: / / www.21cnjy.com )音解说天坛的地理位置及建筑结构，教师引导学生观察图中的数学信息，看到这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：（1）祭天台上层的周长是多少米？
（2）祭天台中层的周长是多少米？
（3）祭天台下层的周长是多少米？
师：祭天台上、中、下层是什么形状的 (圆形)哪么求它们的周长也就是求什么的周长？（圆的周长）
板书课题：圆的周长
（从现实问题入手，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。）
二、自主学习，小组探究
1.感知圆的周长
（1）同学们，请你们先拿出
( http: / / www.21cnjy.com )学具圆片，然后摸一摸学具圆片一周，有什么感觉？谁来说一说什么叫圆的周长？（圆一周的长度就是圆的周长），长方形、正方形的周长与圆的周长有什么不同？
多媒体出示：圆的图形。
教师小结：围成圆一周的曲线的长叫做圆的周长。
（2）猜想圆的周长与什么有关
师：长方形、正方形的周长与什么有关？（长方形的周长与长和宽有关，正方形的周长与边长有关。）哪么圆形的周长与什么有关？
预设：圆的周长与它的直径有关，圆的周长与它的半径有关。
师：在同一个圆内直径和半径有什么样的关
( http: / / www.21cnjy.com )系？（在同一个圆内直径是半径的2倍。）我们只要知道圆的周长与直径有什么关系，也就明白了圆的周长与半径有什么关系，下面我就来探究一下圆的周长与直径到底有什么样的关系？
（猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念，有了疑问，便有了探究的欲望）
（3）动手测量圆的周长
学生拿出自己准备好的直径是1厘米的圆形纸片，利用手中的学具想办法测量出它的周长，如果自己有困难、可以同位合作。
2、汇报交流
展示方法
先让学生汇报，然后教师多媒体出示：方法一：“绕绳法”先用绳子绕圆一周，再测量绳子长度
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方法二：“滚动法”在圆上做一个标记，再在直尺上滚动一周回到标记处。
教师多媒体出示：
( http: / / www.21cnjy.com )
教师小结：对于圆的周长，我们的测量
( http: / / www.21cnjy.com )方法有两种，即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量，也就是“化曲为直”。
大家想一想要是有一个很大的圆，我们用这两个方法还能比较容易的测量出它的周长吗？（不能）那么圆形的周长有没有计算公式呢？那圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系呢？我们继续来探究它们的关系。
（教师设疑，产生认知冲突，进一步引发学生探究新知的欲望）
3.二次探究：测量不同圆形的周长。
谈话：同学们，周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测量几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
出示实验要求：组长分好工，将信封中的三个不同大小的圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象
周长C（厘米）
直径d（厘米）
周长与直径的比值
(取两位小数)
圆1
圆2
圆3
三、汇报交流，评价质疑
1.学生汇报结果，教师收集数据并展示
2.探究圆的周长与直径的关系，进而理解圆周率
师：请同学们认真观察、比较圆的周长除以对应的直径得到几组数据，有什么发现？
预设：生1：不论圆的大小，在同一个圆中，圆的周长始终是直径的3倍多一点。
生2：周长大直径也大；周长小直径也小
师：由于我们在测量时存在一定的误差
( http: / / www.21cnjy.com )，所以计算出的圆的周长与对应的比值不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，这个比值在数学上叫圆周率。板书：圆的周长÷直径=圆周率。我国古代数学家在两千多年前已经探究处理这个规律。（课件出示）
教
（对学生进行爱国主义教育，渗透数学文化和数学思想，产生自豪感。）
3、验证圆周率（电脑显示）
四、抽象概括，总结提升
1.归纳圆的周长计算公式
师:通过刚才的探究我们已经知道圆的周长是直径
( http: / / www.21cnjy.com )的π倍，换句话就是说圆的周长等于圆周率乘以圆的直径，如果用c表示圆的周长，圆的周长公式怎么表示？(c=πd)还可以怎么表示？（c=2πr）π在计算时一般取值为3.14。现在能不能求出祭天台的上层中层、下层的周长分别是多少米了？
2.提升方法
师：大家想一想我们是如何推
( http: / / www.21cnjy.com )导出圆的周长计算公式的？（板书：猜想、验证、推理、归纳）我们在学习数学新知识的时候一定要学会运用数学方法解决新的数学问题。
3．解决问题
多媒体出示：
( http: / / www.21cnjy.com )
谈话：同学们，你们知道祈年殿殿顶周长，能不能计算出祈年殿殿顶的直径是多少米？用什么方法解答？（圆的周长除以圆周率，根据C=πd用方程解答）
教师小结：这两种方法的思路是一样的，用的是一个公式，大家可以选择自己喜欢的方式。另外，提示学生除不尽时保留两位小数
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习：
（1）计算圆的周长：课本62页第1题。（课件出示）
完成建议：练习时，要求学生认真审题，分清每题给出的条件是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。
（2）根据半径、直径、周长的关系填表：课本63页第4题（课件出示）
独立完成。
学生独立判断并说明理由。
2.综合练习。
（1）根据情境解决问题：课本62页第2题（课件出示）
完成建议：练习时，首先要引导学生明确求“绕石碾走一圈至少是多少米”就是求石碾的周长，然后由学生独立完成。
（2）钟表中的数学问题:课本62页第3题（课件出示）
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完成建议：练习时，可以用
( http: / / www.21cnjy.com )实物进行演示，弄清计算时针尖走过的路程就是求半径12厘米的圆的周长，求分针走1小时尖端走过的路程就是求半径18厘米的圆的周长。
自主练习第6题，火眼金睛判对错。
①圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆
( http: / / www.21cnjy.com )的周长是12.56厘米。（
）
②圆的周长是与它直径的比的比值是π
。
（
）
③两圆半径的比是2:1，则其周长的比是4:1
。（
）
④半圆的周长就是圆周长的一半。（
）
学生独立判断并说明理由。
拓展练习。
（1）计算学校操场跑道的周长：新课堂58页第4题。
温馨提示：先指导学生看图，然后让学生用手中的笔描出操场的周长，看看包含哪些线段，再计算周长
（2）数学小知识：
。
( http: / / www.21cnjy.com )
我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。
六、总结概括
你能说说在这一节课中你有什么收获吗 还想知道什么？
学生交流
师：运用圆的周长计算方法，可以解决生活
( http: / / www.21cnjy.com )中的实际问题。这节课我们还体会了一种重要的数学思想，那就是“转化”（化曲为直）。，要勇于运用猜想、验证、推理、归纳的数学方法探究新的数学知识。
板书设计：
圆
的
周
长
化曲为直：
滚动测量、绕绳测量
猜
想
验
证
圆的周长÷圆的直径=圆周率
推
理
归
纳
c=πd或c=2πr
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）上课伊始，温习旧知，运用知识的迁移规律，为学习新知识打下基础
（2）让学生经历知识的形成过程。本节课要探究的问题是圆的周长，让学生经过猜测、动手操作、发现圆的周长与直径间的关系，最后得出结论。
在测量圆的周长时，让学生经历了
“
( http: / / www.21cnjy.com )先绕后量”→“滚动测量”→“寻找计算方法”的过程。教师和学生一起不断地产生认知冲突，不断地平息冲突，又不断地产生冲突，最终产生寻找圆周长计算的一般方法。
（3）充分利用素材，培养学生爱国主义情感
( http: / / www.21cnjy.com )。在教学中，介绍圆周率的发现过程，让学生感受到我国古代数学家做出的重大贡献，产生自豪感，对学生进行爱国主义教育。
2．存在的困惑。
已知圆的周长求直径或半径，学生不习惯使用方程解决，你有什么好的经验吗？
长方形的周长=（长+宽）×2
公式：C=2(a+b)
正方形的周长=边长×4
公式；C=4a