数学六年级上青岛版5.5圆的面积教案
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文档简介
圆的面积
教学内容：青岛版小学六年级数学上册第62—64页。
教学目标：
1.使学生在理解的基础上经历圆面积
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"欢迎登陆21世纪教育网"
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)计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，并会运用公式正确地计算圆的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．（出示视频和情境图）
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)
谈话：同学们，还记得2008年奥运会那激
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)动人心的时刻吗？让我们再次重温一下吧！（多媒体出示）观察上图你能发现什么数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题吗？
2．提出问题：（学生交流）
中心舞台的面积是多少平方米？
升降舞台的面积是多少平方米？
二、自主学习，小组探究
1.圆的面积
谈话：求中心舞台面积就是求什么的面积？
也是求圆的面积。
温馨提示：我们可以把圆转化为我们学过的图形。
预设：
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)
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)
3.探究规律(由旧知引入新知)
猜一猜：圆的面积和什么有关？（提示：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。）
4．尝试探究求圆的面积。(化曲为直，验证猜想)
预设分类:（操作验证）
（1）剪一剪拼一拼：把圆形纸片剪成8份，再拼成一个自己学过的图形
（2）把圆形纸片剪成16份，再拼成一个自己学过的图形。
预设生成:学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。
（3）动手操作(教师指导学生拼图)
①组：我们发现拼成的是个近似平行四过形。（图）
②组：我们发现拼成的是个近似长方形。（图）
③组：我们发现拼成的是个近似三角形。（图）
④组：我们发现拼成的是个近似梯形。（图）
（3）学生自主推导圆的面积公式。
（4）小组探究推导公式结果一致吗？
三、汇报交流，评价质疑
预设方法
1.
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预设方法2：图形转化。（验证猜想）
（1）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128
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)等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。指名说思路电脑演示图：
（2）指导学生推导公式
(3)探究其它方法(课件出示)
①拼成的近似平行四边形（图）指名说思路,平行四边形的底相当于圆周长的二分之一,
高等于圆半径（r），所以：
四、抽象概括，总结提升
1.归纳
比较一下，推导出的结论一致吗？
学生小结圆的公式S＝πr2
2.师总结:今天我们已经实践证明了,把圆拼
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)成一些已经学过的直线图形,都能推断出圆的面积公式S＝πr2。把曲线图形拼凑成直线图形,体现了一个数学思想,那就是化曲为直的思想,
化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。
3.算一算
（1）中心舞台的面积是多少平方米？
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314(平方米)
答：中心舞台的面积是314平方米。
（2）升降舞台的面积是多少平方米？
3.14×(1.6÷2)2
＝3.14×0.64
＝2.0096
(平方米)
答：升降舞台的面积是2.0096平方米。
五、巩固应用，拓展提高
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)
先说出面积公式，根据面积公式求出圆面积。
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)
温馨提示：它是什么形状？你能利用我们所学知识解决实际问题吗？
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)
自由填写后交流：它们相互之间有什么联系？
板书设计：
圆的面积
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)
使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我觉得亮点之处有：
（1）转化图形。转变思想，
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)将课堂所学知识与生活实际结合运用，延伸到身边的事物，激发学生的求知欲。让学生经历操作、讨论、归纳等数学活动，以“动”促“思”，让学生进一步体会到了转化方法的价值，并渗透极限思想，发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力和类推迁移的能力。
（2）以旧促新。教学设计中，注重彰显学
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)生特性，拓展学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”
、“化圆为平行四边形”
、“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。通过算法多样化去验证，掌握起来更加容易，并从中找到普遍适用自己的方法。
（3）学生是学习的主人。在教学中既
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)重视其学习结果，更重视学习过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学中紧紧抓住“圆面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作等变形，把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。
2．使用建议。教学时将时间放给学生，开放思维空间实现集体讨论，共同提高。
3．需要破解的问题。在教学环节中，
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)学生动手制作图形时，制作水平相差很大，浪费了大部分时间，能否有其它实物替代，在节省时间的同时还能让学生体会到不同图形的组合，从而使课堂更高效。
教学内容：青岛版小学六年级数学上册第62—64页。
教学目标：
1.使学生在理解的基础上经历圆面积
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)计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，并会运用公式正确地计算圆的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透极限、由曲化直的思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.培养学生认真观察、深入思考、动手实践的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：多媒体课件、圆形纸片、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．（出示视频和情境图）
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谈话：同学们，还记得2008年奥运会那激
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2．提出问题：（学生交流）
中心舞台的面积是多少平方米？
升降舞台的面积是多少平方米？
二、自主学习，小组探究
1.圆的面积
谈话：求中心舞台面积就是求什么的面积？
也是求圆的面积。
温馨提示：我们可以把圆转化为我们学过的图形。
预设：
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猜一猜：圆的面积和什么有关？（提示：可以把圆转化成已经学过的图形来研究。）
4．尝试探究求圆的面积。(化曲为直，验证猜想)
预设分类:（操作验证）
（1）剪一剪拼一拼：把圆形纸片剪成8份，再拼成一个自己学过的图形
（2）把圆形纸片剪成16份，再拼成一个自己学过的图形。
预设生成:学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。
（3）动手操作(教师指导学生拼图)
①组：我们发现拼成的是个近似平行四过形。（图）
②组：我们发现拼成的是个近似长方形。（图）
③组：我们发现拼成的是个近似三角形。（图）
④组：我们发现拼成的是个近似梯形。（图）
（3）学生自主推导圆的面积公式。
（4）小组探究推导公式结果一致吗？
三、汇报交流，评价质疑
预设方法
1.
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（1）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128
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)等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。指名说思路电脑演示图：
（2）指导学生推导公式
(3)探究其它方法(课件出示)
①拼成的近似平行四边形（图）指名说思路,平行四边形的底相当于圆周长的二分之一,
高等于圆半径（r），所以：
四、抽象概括，总结提升
1.归纳
比较一下，推导出的结论一致吗？
学生小结圆的公式S＝πr2
2.师总结:今天我们已经实践证明了,把圆拼
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)成一些已经学过的直线图形,都能推断出圆的面积公式S＝πr2。把曲线图形拼凑成直线图形,体现了一个数学思想,那就是化曲为直的思想,
化曲为直的思想是数学上一个最重要的思想。
3.算一算
（1）中心舞台的面积是多少平方米？
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314(平方米)
答：中心舞台的面积是314平方米。
（2）升降舞台的面积是多少平方米？
3.14×(1.6÷2)2
＝3.14×0.64
＝2.0096
(平方米)
答：升降舞台的面积是2.0096平方米。
五、巩固应用，拓展提高
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先说出面积公式，根据面积公式求出圆面积。
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自由填写后交流：它们相互之间有什么联系？
板书设计：
圆的面积
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使用说明：
1．教学反思：回味课堂，我觉得亮点之处有：
（1）转化图形。转变思想，
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（2）以旧促新。教学设计中，注重彰显学
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)生特性，拓展学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形”
、“化圆为平行四边形”
、“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。通过算法多样化去验证，掌握起来更加容易，并从中找到普遍适用自己的方法。
（3）学生是学习的主人。在教学中既
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)重视其学习结果，更重视学习过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学中紧紧抓住“圆面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作等变形，把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。
2．使用建议。教学时将时间放给学生，开放思维空间实现集体讨论，共同提高。
3．需要破解的问题。在教学环节中，
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)学生动手制作图形时，制作水平相差很大，浪费了大部分时间，能否有其它实物替代，在节省时间的同时还能让学生体会到不同图形的组合，从而使课堂更高效。