数学六年级上青岛版5.7环形的面积教案
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文档简介
环形的面积
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第67页、69页内容
教学目标：
1．认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
2．在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。
3．运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养推理能力和在实践中学习数学的习惯。
4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
教学重、难点：
教学重点：认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。
教学难点：运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：课件、圆形纸、剪刀、圆规
学生准备：圆形纸、剪刀、圆规
教学过程：
创设情境，提出问题
同学们喜欢玩游戏吗
（拿出箭靶）这个游戏知道吗？玩过吗？老师要选择这几课表现好的同学玩射箭游戏？
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
复习
这个靶盘是什么形状的？你会不会求它的面积？如果想求它的面积？必须知道它的什么数据？
如果这个标靶的直径是24厘米，这个标靶的面积是多少？
生独立完成，重点讲解圆的面积计算公式。
3.引入新课
如果让你们现在来玩这个游戏，你最想让箭射
( http: / / www.21cnjy.com )入箭靶的哪个位置？说说你的理由。如果运气不太好，掷入不了中间100分的位置，你还希望掷入哪个位置？(75分位置）
75分位置是什么形状？
引导学生质疑：75分位置不是圆，而是比大圆少了一个小圆
课件抽象出圆环图，指出像这样的两个圆之间的部分，在数学上我们把它叫做“圆环”或“环形”。
（设计意图：利用玩具导入，并进行复习，为新课做铺垫，并激发学生学习热情）
自主学习，小组探究
1.认识环形特征
（1）学生动手画环形
75分区域大圆的半径是4厘米，小圆的半径是2厘米你能不能把75分区域画下来，然后涂上颜色？
展示学生作品：
对比：谁画的像。你认为哪个是环形？
总结:只有第2个是圆环。
探究环形特征
探究提示：
回顾刚才圆环的画法，思考：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？
在探究中可以看一看，也可以量一量？
汇报：同心圆，两个圆间的距离处处相等。
2.认识环形各部分
结合前面的特点小结：圆环就是由在同一个圆心的大小两个不同的圆构成的。
为了区分这两个圆，我们可以给它们分别取个名字，圆环中较大的圆可以叫什么？外圆。圆环中较小的圆可以叫做什么？内圆。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
（重点教学环宽，可专门出示以下练习，明确环宽=外圆半径-内圆半径）
3.寻找生活中的环形
说一说生活中哪些物体表面是环形的。
预设1：光盘。
预设2：轮胎表面。……
（课件展示）欣赏生活中的环形。
古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。而圆环又把圆的美丽演绎得更加精彩缤纷。
4.探究环形的面积
现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？小组合作完成。
探究提示：
（1）利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。
（2）在剪时思考怎样求环形的面积？
（3）要求环形的面积必须知道什么条件？
小组合作交流，教师巡视指导。
（设计意图：利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。）
三、汇报交流，评价质疑
1.全班交流，展示学生剪的图形。
（1）学生展示剪出的环形得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。（课件展示）
这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。（板书：环形的面积
）
要求环形面积需要知道什么条件？
预设：
生1：内外圆的半径
生2：内外圆的直径或周长
质疑：哪个是最直接的条件？为什么？
预设：半径。因为圆的面积=圆周率
×半径
2．我们刚才提出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。现在我们利用环形面积来解决75分区域面积问题。
小组合作完成。
探究提示：
（1）要求环形面积，必须知道什么条件？
（2）怎样求75分区域的面积，怎样列算式？
（3）小组交流说一说怎样计算。
预设：
（1）要求环形面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
（2）求环形面积，用外圆面积减去内圆面积。解决的方法有：
方法一：3.14×4－3.14×2
方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
=37.68（平方厘米）
教师引导学生观察两种计算方法说一说解题思路。比较两种计算方法的不同，你喜欢哪种计算方法。
两种方法之间有什么关系？
预设：两种方法符合乘法分配律。
3．推导环形面积计算公式
我们探究出环形的面积就是外圆面积减去内圆面
( http: / / www.21cnjy.com )积。你们能像推导圆的面积计算公式推导出环形面积的计算公式吗？（课件展示r表示小圆半径R表示大圆半径）
学生先独立完成，再小组合作交流讨论环形面积的计算公式。
预设：环形面积=外圆面积-内圆面积
S环=
S外-
S内=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
（设计意图：学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能利用环形面积解决问题。）
四、概括抽象、总结提升验证
1.通过刚才的学习你有什么收获？（学生总结）
我们通过说一说、画一画认识环形图形的特征，利用知识的迁移和类推得出环形面积计算公式就是外圆面积减去内圆面积，S环=
S外-
S内，S环=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
2．出示学生画作品，第一个和第三个图形不是环形，我们能不能用刚才推导出来的公式计算阴影部分面积呢？这三个图形的面积有什么关系？为什么？
总结：圆环和另外两个图形都是组合图形，用总面积减去空白部分的面积是求组合图形面积和阴影部分面积的一种常用的方法。
（设计意图：教师引导学生从变化的图形中找到
( http: / / www.21cnjy.com )不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展）
五、巩固应用、拓展提高
让生思考，思考后针对学生表现情况可适当出示温馨提示。如果学生掌握情况较好，就不出示温馨提示，而是把温馨提示作为学生重点讲解内容。
1．基本练习
计算下面图形中阴影部分的面积。（自主练习第8题改编）
温馨提示：
这些组合图形由哪些基本图形构成？
你能知道哪些需要的数据？怎样求出需要的数据？
怎样计算阴影部分的面积
有疑问的可以同桌交流
生独立完成，重点让生讲解第二个环形怎样寻找大半径，第三个图形的构成及阴影部分的求法。
2．综合练习1：铜钱大楼（根据自主练习9改编）
出示广州铜钱大厦图，简单介
( http: / / www.21cnjy.com )绍广州铜钱大楼：广州圆大厦。位于广东省广州市，是由意大利人约瑟夫设计的一座建筑物。由于此建筑形似铜钱，又被称其为“铜钱大楼”。
（1）铜钱大楼的正面是一个什么形状 (环形)外圆直径约140米，内圆直径约40米，正面表面镶嵌玻璃，约需要多少玻璃？
温馨提示：
求表面玻璃的面积就是谁的面积？
你能知道哪些需要的数据？
怎样计算它的面积？
问题中的约是不是一定要估算？
这道题易错点是什么？
生独立完成，集体订正。生讲解时重点让学生说明已知信息是直径，需要先求出半径。
（2）出示铜钱的数据：
求出铜钱正面的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
温馨提示：
铜钱是由哪些基本图形组成
这些基本图形的计算公式分别是什么？
怎样计算它的面积？
怎样保留一位小数？
生独立完成，找生讲解思路。
综合练习2：旱冰场（自主练习第10题）
温馨提示：
增加的部分是什么形状
怎样寻找我们需要的数据？
本道题的易错点是什么？
生独立完成，同桌交流思路。找生讲解思路
( http: / / www.21cnjy.com )，学生明白要求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。在寻找数据中，注意学生寻找大圆半径时易出现的错误。
4.拓展练习。（自主练习12题）。（此题供学有余力的学生选做，不要求全部学生掌握。）
温馨提示：
指一指：涂色部分的周长和面积
分一分：涂色部分的周长和面积可以分为哪些基本图形。
找一找：这些基本图形都知道哪些数据？
议一议：怎样求出涂色部分的周长和面积？
生独立思考，后小组讨论，讲解时让学生分一分，合一合，重点明确解决组合图形这种题的方法。
（设计意图：设计不同类型的练习题，巩固学习环形面积，并能利用解决生活的实际问题。）
5．小知识：
今天我们总结出两个求环形面积的方法
( http: / / www.21cnjy.com )，其实环形面积还有一种求法：环形面积=(大圆周长+小圆周长)×环宽÷2，这种方法的原理我们初中会学到，但我们一般不采用这种方法，你们知道为什么吗？（需要的数据太多）
6．课堂小结:
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
板书设计：
环形的面积
环形面积=外圆面积-内圆面积
方法一：3.14×4－3.14×2
方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
=37.68（平方厘米）
S环=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
设计说明：
（1）教学设计注重激发学生学习兴趣
( http: / / www.21cnjy.com )。如：引入中的游戏，探究过程中的画一画、剪一剪、找一找等活动，练习中的铜钱大厦等，都能充分调动学生学习的积极性和探究的欲望。
（2）利用迁移类推的方法探究新知识。本节课是
( http: / / www.21cnjy.com )在学生学过圆的面积基础上进行学习的，学习环形的面积，教师引导学生利用画一画、剪一剪等活动方式把环形面积转化成学过圆的面积进行解决，学生通过自主探究、小组交流探究出环形面积，建构图形模式。
（3）设计形式多样的练习，
( http: / / www.21cnjy.com )巩固学习新知。提高课堂教学效益。在让学生尝试体验的环节，给学生留有充足的时间思考、交流，让学生展示自己的不同想法。把让学生在体验中感悟，利用已有知识经验解决生活实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
2．使用建议：
本教案是学习环形面积，学生已有一定的探究经验，教师留给学生充足的时间进行自主探究和交流，建构图形模式。
3．需要破解的问题：
学生用简洁的数学语言概括及解决生活中的问题有待进一步的提高。
8cm
6cm
3cm
1cm
8cm
4cm
2cm
40cm
5dm
3dm
4dm
7dm
教学内容：青岛版小学数学六年级上册第67页、69页内容
教学目标：
1．认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
2．在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。
3．运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养推理能力和在实践中学习数学的习惯。
4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。
教学重、难点：
教学重点：认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。
教学难点：运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。
教具、学具：
教师准备：课件、圆形纸、剪刀、圆规
学生准备：圆形纸、剪刀、圆规
教学过程：
创设情境，提出问题
同学们喜欢玩游戏吗
（拿出箭靶）这个游戏知道吗？玩过吗？老师要选择这几课表现好的同学玩射箭游戏？
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
复习
这个靶盘是什么形状的？你会不会求它的面积？如果想求它的面积？必须知道它的什么数据？
如果这个标靶的直径是24厘米，这个标靶的面积是多少？
生独立完成，重点讲解圆的面积计算公式。
3.引入新课
如果让你们现在来玩这个游戏，你最想让箭射
( http: / / www.21cnjy.com )入箭靶的哪个位置？说说你的理由。如果运气不太好，掷入不了中间100分的位置，你还希望掷入哪个位置？(75分位置）
75分位置是什么形状？
引导学生质疑：75分位置不是圆，而是比大圆少了一个小圆
课件抽象出圆环图，指出像这样的两个圆之间的部分，在数学上我们把它叫做“圆环”或“环形”。
（设计意图：利用玩具导入，并进行复习，为新课做铺垫，并激发学生学习热情）
自主学习，小组探究
1.认识环形特征
（1）学生动手画环形
75分区域大圆的半径是4厘米，小圆的半径是2厘米你能不能把75分区域画下来，然后涂上颜色？
展示学生作品：
对比：谁画的像。你认为哪个是环形？
总结:只有第2个是圆环。
探究环形特征
探究提示：
回顾刚才圆环的画法，思考：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？
在探究中可以看一看，也可以量一量？
汇报：同心圆，两个圆间的距离处处相等。
2.认识环形各部分
结合前面的特点小结：圆环就是由在同一个圆心的大小两个不同的圆构成的。
为了区分这两个圆，我们可以给它们分别取个名字，圆环中较大的圆可以叫什么？外圆。圆环中较小的圆可以叫做什么？内圆。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
（重点教学环宽，可专门出示以下练习，明确环宽=外圆半径-内圆半径）
3.寻找生活中的环形
说一说生活中哪些物体表面是环形的。
预设1：光盘。
预设2：轮胎表面。……
（课件展示）欣赏生活中的环形。
古希腊一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美丽的。而圆环又把圆的美丽演绎得更加精彩缤纷。
4.探究环形的面积
现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？小组合作完成。
探究提示：
（1）利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。
（2）在剪时思考怎样求环形的面积？
（3）要求环形的面积必须知道什么条件？
小组合作交流，教师巡视指导。
（设计意图：利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。）
三、汇报交流，评价质疑
1.全班交流，展示学生剪的图形。
（1）学生展示剪出的环形得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。（课件展示）
这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。（板书：环形的面积
）
要求环形面积需要知道什么条件？
预设：
生1：内外圆的半径
生2：内外圆的直径或周长
质疑：哪个是最直接的条件？为什么？
预设：半径。因为圆的面积=圆周率
×半径
2．我们刚才提出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。现在我们利用环形面积来解决75分区域面积问题。
小组合作完成。
探究提示：
（1）要求环形面积，必须知道什么条件？
（2）怎样求75分区域的面积，怎样列算式？
（3）小组交流说一说怎样计算。
预设：
（1）要求环形面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
（2）求环形面积，用外圆面积减去内圆面积。解决的方法有：
方法一：3.14×4－3.14×2
方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
=37.68（平方厘米）
教师引导学生观察两种计算方法说一说解题思路。比较两种计算方法的不同，你喜欢哪种计算方法。
两种方法之间有什么关系？
预设：两种方法符合乘法分配律。
3．推导环形面积计算公式
我们探究出环形的面积就是外圆面积减去内圆面
( http: / / www.21cnjy.com )积。你们能像推导圆的面积计算公式推导出环形面积的计算公式吗？（课件展示r表示小圆半径R表示大圆半径）
学生先独立完成，再小组合作交流讨论环形面积的计算公式。
预设：环形面积=外圆面积-内圆面积
S环=
S外-
S内=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
（设计意图：学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能利用环形面积解决问题。）
四、概括抽象、总结提升验证
1.通过刚才的学习你有什么收获？（学生总结）
我们通过说一说、画一画认识环形图形的特征，利用知识的迁移和类推得出环形面积计算公式就是外圆面积减去内圆面积，S环=
S外-
S内，S环=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
2．出示学生画作品，第一个和第三个图形不是环形，我们能不能用刚才推导出来的公式计算阴影部分面积呢？这三个图形的面积有什么关系？为什么？
总结：圆环和另外两个图形都是组合图形，用总面积减去空白部分的面积是求组合图形面积和阴影部分面积的一种常用的方法。
（设计意图：教师引导学生从变化的图形中找到
( http: / / www.21cnjy.com )不变的规律，得出阴影面积计算的一般求法。进一步调动了学生学习的主动性，激活了学生的思维，促进了学生学习能力的发展）
五、巩固应用、拓展提高
让生思考，思考后针对学生表现情况可适当出示温馨提示。如果学生掌握情况较好，就不出示温馨提示，而是把温馨提示作为学生重点讲解内容。
1．基本练习
计算下面图形中阴影部分的面积。（自主练习第8题改编）
温馨提示：
这些组合图形由哪些基本图形构成？
你能知道哪些需要的数据？怎样求出需要的数据？
怎样计算阴影部分的面积
有疑问的可以同桌交流
生独立完成，重点让生讲解第二个环形怎样寻找大半径，第三个图形的构成及阴影部分的求法。
2．综合练习1：铜钱大楼（根据自主练习9改编）
出示广州铜钱大厦图，简单介
( http: / / www.21cnjy.com )绍广州铜钱大楼：广州圆大厦。位于广东省广州市，是由意大利人约瑟夫设计的一座建筑物。由于此建筑形似铜钱，又被称其为“铜钱大楼”。
（1）铜钱大楼的正面是一个什么形状 (环形)外圆直径约140米，内圆直径约40米，正面表面镶嵌玻璃，约需要多少玻璃？
温馨提示：
求表面玻璃的面积就是谁的面积？
你能知道哪些需要的数据？
怎样计算它的面积？
问题中的约是不是一定要估算？
这道题易错点是什么？
生独立完成，集体订正。生讲解时重点让学生说明已知信息是直径，需要先求出半径。
（2）出示铜钱的数据：
求出铜钱正面的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
温馨提示：
铜钱是由哪些基本图形组成
这些基本图形的计算公式分别是什么？
怎样计算它的面积？
怎样保留一位小数？
生独立完成，找生讲解思路。
综合练习2：旱冰场（自主练习第10题）
温馨提示：
增加的部分是什么形状
怎样寻找我们需要的数据？
本道题的易错点是什么？
生独立完成，同桌交流思路。找生讲解思路
( http: / / www.21cnjy.com )，学生明白要求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。在寻找数据中，注意学生寻找大圆半径时易出现的错误。
4.拓展练习。（自主练习12题）。（此题供学有余力的学生选做，不要求全部学生掌握。）
温馨提示：
指一指：涂色部分的周长和面积
分一分：涂色部分的周长和面积可以分为哪些基本图形。
找一找：这些基本图形都知道哪些数据？
议一议：怎样求出涂色部分的周长和面积？
生独立思考，后小组讨论，讲解时让学生分一分，合一合，重点明确解决组合图形这种题的方法。
（设计意图：设计不同类型的练习题，巩固学习环形面积，并能利用解决生活的实际问题。）
5．小知识：
今天我们总结出两个求环形面积的方法
( http: / / www.21cnjy.com )，其实环形面积还有一种求法：环形面积=(大圆周长+小圆周长)×环宽÷2，这种方法的原理我们初中会学到，但我们一般不采用这种方法，你们知道为什么吗？（需要的数据太多）
6．课堂小结:
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
板书设计：
环形的面积
环形面积=外圆面积-内圆面积
方法一：3.14×4－3.14×2
方法二：3.14×（4－2)
=50.24－12.56
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
=37.68（平方厘米）
S环=兀R-兀r
S环=兀(R-r)
设计说明：
（1）教学设计注重激发学生学习兴趣
( http: / / www.21cnjy.com )。如：引入中的游戏，探究过程中的画一画、剪一剪、找一找等活动，练习中的铜钱大厦等，都能充分调动学生学习的积极性和探究的欲望。
（2）利用迁移类推的方法探究新知识。本节课是
( http: / / www.21cnjy.com )在学生学过圆的面积基础上进行学习的，学习环形的面积，教师引导学生利用画一画、剪一剪等活动方式把环形面积转化成学过圆的面积进行解决，学生通过自主探究、小组交流探究出环形面积，建构图形模式。
（3）设计形式多样的练习，
( http: / / www.21cnjy.com )巩固学习新知。提高课堂教学效益。在让学生尝试体验的环节，给学生留有充足的时间思考、交流，让学生展示自己的不同想法。把让学生在体验中感悟，利用已有知识经验解决生活实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
2．使用建议：
本教案是学习环形面积，学生已有一定的探究经验，教师留给学生充足的时间进行自主探究和交流，建构图形模式。
3．需要破解的问题：
学生用简洁的数学语言概括及解决生活中的问题有待进一步的提高。
8cm
6cm
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