数学六年级上青岛版6.2整数运算律的推广教案

整数运算律的推广
教学内容：青岛版六年级上册第六单元信息窗1第2课时（第75页）,自主练习4、5、6题、11题，新课堂第73页（第2课时）。
教学目标
1.掌握“分数乘加”与“求复杂的一个数的几分之几是多少”的应用题的方法。
2.理解“整数运算律”对于分数同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
3.在解决问题的过程中，体会处理
( http: / / www.21cnjy.com )数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比，体会整数运算律在分数混合运算中的应用。
4.进一步培养自主探索、解决问题的能力，以及分析、推理和判断等思维能力，提高解决实际问题的能力。
教学重点：理解“整数运算律”对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算顺序和和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。
教师准备：多媒体课件、一体机、中国的世界遗产资料。
学生准备：搜集中国的世界遗产资料、练习本.
教学过程
拟定导学提纲，自主学习
（一）创设情景，揭示课题。
1.回顾旧知，导入新课。
谈话：我们上节课，通过解决北京故宫占地面积问题，掌握了解决“比一个数的几分之几多几”的数学问题，你知道解题步骤吗？
学生：读题、画线段图分析题意、理清数量关系、列式解决问题。
2.承上启下，揭示课题。
过渡语：同学们，上节课我们了解了故
( http: / / www.21cnjy.com )宫占地这一数学问题。借助线段图分析题意，理清数量关系，再列式解决问题，从中领悟到了分数四则混合运算的运算顺序同整数四则混合运算的运算顺序相同。相信同学们在这节课会有更出色的表现，今天我们继续探索分数乘法数学问题。（课件播放音乐长城长出示情境图）
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提问：你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？
问题：（1）长城中人工墙体有多少千米？（2
( http: / / www.21cnjy.com )）长城中天然山险墙有多少千米？（3）长城中人工墙体和山险墙一共有多少千米？（4）长城中人工墙体比山险墙多多少千米？.......
师：大家提出这么多
( http: / / www.21cnjy.com )问题，这些问题又该怎样解决呢？第3个问题又有没有其他解决方法呢？
这就是我们今天要探究的新知识——运算律在分数运算中的应用（板书课题：整数运算律的推广）
【设计意图：从学生熟悉的我国的世界遗产导入新课，能发现四则混合运算在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】
3.明确学习目标——出示学习目标（课件展示）
本节课要达到以下学习目标：（1）进一步
( http: / / www.21cnjy.com )掌握分数应用题的数量关系，熟练解答分数乘法的两步应用题。（2）理解整数运算定律对于分数同样适用，并能应用这些运算律进行一些简便计算。（3）能运用分数的四则混合运算知识解决一些实际问题。
4.
出示自学指导（课件展示）
过渡语：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的共同努力，请看自学指导。
【
认真看课本74页信息窗1
( http: / / www.21cnjy.com )的长城部分情境图及“红点”2的内容，重点观察75页的思考过程和线段图。思考：（1）你会画线段图表示题目中的数量关系吗？（2）两种不同解法的思路是有什么不同？（3）观察两种解答方法你有什么发现？这说明了什么？
（4）整数的运算律适用于分数吗？5分钟后，比一比哪位同学看得最仔细，能把上面的问题回答的最清楚，会做与例题类似的题目。】
5．引导学生自主学习，教师巡视指导。
学生自主学习，教师巡视指导。
【设计理念：让学生看书自学，从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移，培养学生的自学能力。】　　
二、汇报交流，评价质疑。
1．小组内交流：长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
学生交流题目中的数学信息和需要解决的数学问题：
人工墙体占
人工墙体和山险墙共长多少千米？
长城长8800千米
山险墙占
其他是壕堑
画线段图，分析题意，交流思路，列式解答。
用画线段图的方法表示题意：题目中人工墙体占和山险墙占，是整体中的2个部分量，学生独立画图，教师巡视指导。
学生1：求8800的与8800的的和是多少？
学生2：求8800的（+）是多少？
方法一：8800×+8800×=6160+2200=8360（千米）
方法二：8800（＋）=8800×=8360（千米）
【设计理念：两种不同解法进行比较要弄清先求什么，后求什么，不能颠倒位置，否则，就没有办法领会简算的内涵。】
班内汇报。
（1）解决问题一：你会画线段图表示题目中的数量关系吗？
教师在实物展台上展示学生的线段图，
展示线段图，交流思路。
预设：学生画的线段图情况如下：
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学生说出自己理解的题意，并说出思路。出现两种思路：
思路一：先分别计算我国的文化遗产和自然遗产有多少处，再求它们的和。
思路二：先计算出2种遗产占总遗产的几分之几，再计算总遗产的几分之几是多少？
教师分别给与肯定。根据线段图，理清数量关系，找出等量关系。
（2）解决问题二：两种不同解法的思路是怎样的？
预设：解法一：8800×+8800×=6160+2200=8360（千米）
先算人工墙体和山险墙各长多少千米，再算人工墙体和山险墙共长多少千米。
解法二：
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人工墙体和山险墙共长的千米数=长城全长×（+）
8800（＋）=8800×=8360（千米）
先算人工墙体和山险墙一共占长城全长几分之几，再算人工墙体和山险墙一共有多少千米？
（3）解决问题三：观察两种解答方法你有什么发现？这说明了什么？
学生汇报：
生1：算式“8800×+8800×”与算式
“8800（＋）”虽然是两种不同的解决思路，但是，这两个算式却是有联系的，第一个算式是分别计算2个部分的数量后再相加，第二个算式是先计算2个部分量占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。
生2：这两个算式的关系就是乘法分配律。（只要说的合理，都要给与肯定。）
教师提出问题：对比两种方法，你认为哪种方法更简洁。
学生：第二种，先求2个部分量占总数的几分之几，再求总量的几分之几是多少？
教师建议：对比此题2种方法，第二组
( http: / / www.21cnjy.com )显然要比第一种简洁，在今后做题中可根据具体的数值来决定用哪种方法解决问题。
8800×+8800×=8800（＋），说明整数乘法的分配律对于分数乘法同样适用。ab+ac=
a（b+c)
检验结果，培养习惯。
过渡语：通过刚才的研究，掌握了“稍复杂的求一
( http: / / www.21cnjy.com )个数的几分之几是多少的数学问题，根据乘法分配律用了2种方法解决此题，这样看来，整数乘法运算定律在分数乘法中也同样适用。下面就让我们用整数运算律去解决分数运算。
师质疑：你能解答“长城中人工墙体比山险墙多多少千米？”吗？
预设：8800×（－）=8800×=3960
（千米）或8800×—8800×=6160—2200=3960（千米）。8800×—8800×
=8800×（－），符合分配律a（b+c)=ab+ac
；a（b-c)=ab-ac。再次说明整数乘法的分配律对于分数乘法同样适用。
（4）解决问题四：整数的运算律适用于分数吗？
学生：整数的运算律同样适用于分数。
质疑：你能举例验证整数的运算律同样适用分数吗？
学生释疑验证：①长城中人工墙体和山险墙共占长城的几分之几？
+=+
=，符合整数加法法交换律：a+b=b+a
，
说明整数加法的交换律适用于分数
②长城中人工墙体有多少千米？
8800×=×8800=6160（千米），符合整数乘法交换律ab=ba
，说明整数乘法的交换律适用于分数
③长城中人工墙体占、山险墙占、壕堑占。三项一共占长城全长的几分之几？
（+）+=+（+）=，符合整数加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，说明整数加法的结合律适用于分数
再次质疑：你能验证整数乘法的结合律(ab)c=a(bc)
是否适合分数吗？
学生释疑验证：（×）×=×（×）=（×）×=
3.整数运算律同样适用于分数计算。（用字母表示）
加法交换律：a+b
( http: / / www.21cnjy.com )=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba
；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：
(a+b)c=ac+bc
【设计意图：让学生通过观察、分析归纳出整数运算律对于分数同样适用，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。】　　　
三、抽象概括，总结提升。
这节课我们学习了哪些知识？谈谈这节课的收获。
预设：进一步熟悉四则混合运算的顺序，认识到整数的运算律对于分数运算同样适用，灵活、准确、合理地运用运算律可以使计算简便。
1.谈话：通过大家的努力，我们解决了大家提出的问题，而且还找出了多种不同的解决问题的策略。我们再来比较一下，看看你有什么发现。
学生1：8800×+8800×=8800（＋），说明整数乘法分配律对于分数适用，a(b+c)=ab+ac；
......
师小结：说得很好，大家用事实验证整数运算律对于分数同样适用。
师提问：大家看，运用运算律能使分数混合运算简便吗？
整数的交换律、结
( http: / / www.21cnjy.com )合律、分配律对于分数同样适用，灵活、准确运用运算律可使计算简便。（板书要点）整数的运算律对于分数同样适用，灵活、准确运用运算律可使计算简便。
【设计意图：通过“抽象概括、总结提升”这一环节，在结束一节课的学习时，能够让学生自己归纳梳理知识，锻炼了自学能力。】
四、巩固应用，拓展提高。
（一）基本练习，巩固新知。
1.火眼金睛判对错（自主练习第10题）
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2.怎样简便就怎样算（自主练习第6题）（巩固教学目标2的学习效果）。
×17+×17
（+）×12
8--
×9+
×-×
÷6+×
补充习题：17÷+13÷
分析：此题是巩固乘法运算律在分数乘法中推广的练习题。
建议：练习时，应引导学生学会分数数据特
( http: / / www.21cnjy.com )点再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用，培养学生的简算意识。
（二）对比练习，应用新知
3.教师出示教材第77页第11题。（巩固教学目标1的学习效果）。
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分析：这是一道用分数四则混合运算综合解决实际问题的练习题。
建议：练习时，先让学生读懂题意，并找准统计表中的信息，再解答前3个小题，最后完成第（4）题。
提示：交流时，注意沟通不同的解题方法，通过比较，促进学生的共同提高。
（三）全课总结。
过渡语：相信通过今天的学习，我们能正确运用整数的运算律去解决分数的计算。在解决分数应用题时，解题的步骤是什么？
学生：画线段图分析题意，找出数量关系，列示解决。
教师：希望大家今后能灵活地运用运算律解决实际问题。
【设计意图：在练习中，由易到难，层层深
( http: / / www.21cnjy.com )入，体现了教学的一般规律，符合学生的认知规律通过练习，是学生获得更多的思考方法，同时也提高了学生发现问题、解决问题的能力。】
五、当堂达标（新课堂73页第2课时）
1.计算下面各题。（能简算的要简算。）
；
+；
+（—
）÷；8÷[
×(
+
)
]
足球表面是由黑色五边形和白色六边形皮块围成的，总共有32块，其中黑色皮块数占皮块总数的。黑色皮块和白色皮块各有多少块？
3.小明看一本书，第1天看了28页，第2天看了全书的，两天共看了全书的。这本书共有多少页？
板书设计：
整数运算律的推广
一、长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
8800×+8800×=8800（＋）
a（b+c)=ab+ac
二、
长城中人工墙体比山险墙多多少千米？
8800×（－）=8800×—8800×
a（b-c)=ab-ac
三、整数运算律在分数运算中同样适用。
交换律：a+b=b+a
；ab=ba；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
；(ab)c=a(bc)
分配律：a（b+c)=ab+ac
使用说明：
1.设计说明：纵观本课教学感到有以下亮点：
(1)由实例导课，自主发现新知。本
( http: / / www.21cnjy.com )课是在学生已有知识的基础上进行的，从生活中常见的例子导入新课，培养了学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。通过两种不同解题方法引导学生发现整数乘法的分配律对于分数同样适用，其中还利用线段图协助理解分配律的应用，在理解分配律应用过程中，让学生通过观察、分析归纳出整数乘法的运算律同样适用于分数乘法，体现了运算律适用的普遍性特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。
（2）鼓励解决问题方法的多样化。
主要引
( http: / / www.21cnjy.com )导学生先通过画图理清数量关系，再根据数量关系列式计算，并通过让学生说解题思路，来沟通体会处理数据信息策略的多样性和解决问题方法的多样性，通过不同的解决方法的对比，从而找出最具普遍性的最优计算方法，并且通过及时的反思总结出运算律应用的普遍性。在这个过程中，学生不仅学会自己研究、创造新知，明确算理，还能亲身体悟到转化等数学思想，体会乘法分配律在分数混合运算中的应用。
（3）学以致用，及时反馈。课后练习，
( http: / / www.21cnjy.com )重在加强学生对运算律应用的理解，及时反馈了学生掌握运算律的使用情况。学习中充分联系学生的生活实际，激发了学生的求知欲望，为学习新课做了很好的铺垫作用。同时也使学生能够自觉地运用知识，解决实际问题，提高了学生的学习兴趣，收到了事半功倍的效果。
2.
使用建议:（1）教学时，要注重渗
( http: / / www.21cnjy.com )透画图解决数学问题，哪怕学生理解的很到位，也要画线段图来表示2个部分数量与总量之间的关系，培养学生用画线段图分析题意的习惯。（2）解决稍复杂的分数乘法数学问题时，先培养学生理清数量关系再解决问题的习惯。
3.需要破解的问题：教案中未能更多的展示其他运算律的应用适用过程，这在以后的教学过程中，应该引起重视，让学生熟练把握、应用自如，从而全面掌握有关运算律的知识。如增加“17÷+13÷”的习题等。