数学六年级上青岛版6.7稍复杂的分数除法问题（两个量之间的数量关系）教案

稍复杂的分数除法问题
(两个量之间的数量关系)
教学内容：青岛版数学六年级上册85-87页信息窗4第2、3红点部分及相关练习。
教学目标：
1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数是多少”这样的稍复杂的分数除法问题的解题思路和方法。
2.能借助线段图找到题中的数量关系，理清数量关系，并列方程解决数学问题
。
3．通过迁移、比较、分析，等方法，弄清简
( http: / / www.21cnjy.com )单和稍复杂的分数除法应用题的联系和区别，理解稍复杂的分数除法应用题的解题思路。进一步培养学生分析推理和比较等思维能力。
4.在探索解决两个量之间的数量关系的过程中，体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点：
能用方程的方法解决稍复杂的分数除法问题(两个量之间的数量关系)即:比单位“1”多（少）几分之几，求单位“1”的数学问题。
教学难点：会画线段图，分析稍复杂的分数除法两个量问题的数量关系。
教学准备：多媒体课件、有关布达拉宫的情景图。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1.教师谈话引入：
同学们，上节课我们学习了利用方程解决分数除法问题的方法，还记得上节课我们所学的知识吗？你能说出用方程法解决分数除法问题的基本方法吗？
学生回答，多找几个学生如果不够全面可以互相补充
教师小结：
确定单位“1”
画线段图
列等量关系式
根据题中的等量关系列方程
解答
以上是列方程解决问题时的一般步骤
这节课我们继续用所学知识走近西藏雄伟的布达拉宫和敦煌莫高窟，来研究稍复杂的分数除法问题。引出课题：（板书课题：稍复杂的分数除法问题）
2．发现信息，提出问题
师出示世界文化遗产西藏布达拉宫与敦煌莫高窟的图片
讲解:布达拉宫，屹立在西藏首府拉萨市区西北的红山上，是一座规模宏大的宫堡式建筑群。布达拉宫中还收藏了无数的珍宝，堪称是一座艺术的殿堂。1994年，布达拉宫被列为世界文化遗产，它是西藏地区现存最大、最完整的宫堡式建筑群，是地球上海拔最高的大型古代宫殿。被列为世界文化遗产
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
\t
"_blank )的敦煌莫高窟也是世界
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
\t
"_blank )上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
\t
"_blank )地。（出示图）：
( http: / / www.21cnjy.com )
看图,你知道了有关布达拉宫的哪些信息？(学生自由发言说一说)
3.师多媒体出示资料：
学生发言，教师板书：
布达拉宫东西长360米，比南北长。
敦煌莫高窟最大石窟宽为30米，宽比高少
4.同学们根据刚才了解的信息，你能提出数学问题吗？
学生提出问题，教师板书：（预设）
(1)布达拉宫南北长多少米？
(2)敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？
……
学生思考后交流：
【设计意图：学生自主对学过的知识进行回顾，
( http: / / www.21cnjy.com )激发学习热情。通过这一环节的教学帮助学生回忆解题思路，拉近了学生与这部分的距离，对这部分知识产生亲切感，激发起学生学习的欲望】
二、自主学习，探究新知
合作探索，理解数量关系，并写出含有未知数x的等式。
探究提示：
（1）想一想，你能用文字式表示出题目中的数量关系吗？
（2）画一画，你能用线段图表示出题目中蕴含的数学信息及数量关系吗？
（3）根据找到的数量关系，能用一个含有未知数x的等式表示出来吗？
（4）列出方程并解答出来。
根据探究提示，学生分组讨论交流，想出解决问题的办法。教师到各个小组了解学生的想法，并及时指导。
三、汇报交流，评价质疑
1.
分析题目中蕴含的数学信息及数量关系。
对这条信息你是怎样理解的？从这条信息中你又理解到哪些新的信息？
分析信息：
师：先来看一看与这个问题有关的信息是什么？
学生齐读信息：东西长360米，比南北长
追问：你认为哪个信息最重要？
引出：比南北长
谈话：既然同学们都认为“比南北长”这句话最重要，这道题是几个数量相比？应该把哪个数量看作单位“1”？你是怎样理解这句话的？
小组讨论。
教师多选择几名学生回答。
预设学生理解的内容：
①本题有两个量：东西长、南北长。
②东西长相当于南北长的1+
③南北长相当于东西长减去南北长的
教师引导学生总结：这道题是“东西长”和“南北长”两个量相比，“比南北长”表示把布达拉宫南北的长度看做单位“1”，把它平均分成5份，布达拉宫的东西的长度比它多一份，相当于6份。
2.引导学生根据题意画出线段图，借助线段图分析数量关系。
展示学生线段图：
要解决问题：布达拉宫南北长共多少米？可以写出怎样的等量关系式呢？你又是怎样想的？
根据东西长相当于南北长的1+
②南北长相当于东西长减去南北长的
分析：这题是单位“1”未知的题目，通常学生
( http: / / www.21cnjy.com )对这类题目的理解是不到位的，线段图的作用在这里就显得尤为重要，教师在下面的教学过程中就不能仅仅的是教学生列方程解答应用题了，更重要的是要让学生学会根据题意画出线段图，然后根据线段图列出适当的数量关系，再列出方程解答。
重点是让学生体会“线段图、数量关系、方程”之间的紧密联系，而不应该是一味的朝着问题的方向去教学。】
3.列含有未知数x的等式。
方法一：
把布达拉宫南北的米数看做单位“1”，因为布达拉宫东西的米数比南北的米数多，东西比南北长的米数可以表示为“南北长×”，所以求布达拉宫南北长多少米？可根据数量关系“南北长+东西比南北多的米数=东西长”列方程解答。
解：设南北长x米
答：布达拉宫南北长300米。
方法二：
把布达拉宫南北的米数看做单位“1”，因为布达拉宫东西的米数比南北的米数多，布达拉宫东西的米数相当于南北米数的（1+），东西的米数可表示为“南北长×（1+）”，所以求布达拉宫南北长多少米？
可根据数量关系“南北长×（1+）=东西长”列方程解答。
解：设南北长x米
答：布达拉宫南北长300米。
师：当你对题目理解的角度不
( http: / / www.21cnjy.com )同时，数量关系就不同，就会产生不同的解题思路和方法。刚才这两种解题方法就不同。但是列这种方程不好解，请同学们在小组内再次交流解题思路。
方法三：把布达拉宫南北的米数看做单位“1”，因为布达拉宫东西的米数比南北长，布达拉宫东西的米数相当于南北米数的（1+），求南北长也就是求多少米的（1+）是360米。可以根据已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。用除法计算：
360÷（1+）
=360÷
=300（米）
答：南北长300米。
师：观察解题方法，进行对比
今天研究的问题和上节课研究的问题的不同之处在哪里？解题思路和方法有没有发生变化？
根据学生回答再次结合线段图强调思路方法：找单位“1”，写数（等）量关系式，设X列方程。
【设计意图：稍复杂的分数除法应用题关系
( http: / / www.21cnjy.com )比较抽象，学生难以理解。为突破这一难点，首先让学生根据题意理清题目中的数量关系，并画出线段图，让学生通过线段图分析数量关系。这样教学，不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于建立解决分数除法应用题的方程模型。】
4.
多媒体课件出示下一个红点问题。
敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？
谈话：请同学们仔细读题，根据刚才所学的知识自己解答。学生独立思考，教师巡视。做完后全班交流订正。板书线段图：
( http: / / www.21cnjy.com )
师：谁来说说这道题应该怎样解决，你是怎样分析的？
汇报时着重让学生说清分析过程，主要是单位“1”的寻找及等量关系的获得，特别是在等量关系的寻找上，可引导学生在脑海中勾画线段图来阐述。
【这个问题因为和都是两个量相比较的问题，只是问题变成了一个量比另一个量少几分之几，所以根据高年级的学生能力水平，直接放手让学生独立解决。】
四、抽象概括，总结提升
1.对比解法，体会列方程解决问题的优越性。
教师提出要求：此题用了方程和算术方法，比较它们，你喜欢那种法？
预设：一些学生会喜欢算术法，理由是书写简洁;
一些学生会喜欢方程方法，根据题找出等量关系后，列方程解决便于理解。
师小结：虽然列方程解决数学问题解答步骤多一些，但思维过程简单，便于解答稍复杂的数学问题。
2.对比信息窗
4红点2
和红点
3
两个问题。
相同点：都是求单位“1”的量。
不同点：红点
2
多几分之几，红点
3少几分之几。
如何解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数”
学生汇报，教师总结：画线段图分析题意，找出等量关系，列方程解决。
师谈话:通过刚才的研究，掌握了“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求另一个数”下面就让我们掌握的这些知识去解决问题好吗？
五、巩固应用，拓展提高
1.六、一班男生占全班的
，女生
( http: / / www.21cnjy.com )占（
），题目中是把（
）看作单位“1”，如果女生有15人，全班有（
）人。可以列出数量关系（
）和（
）。
2.学校五年级有40人，比四年级多，四年级有（
）人。题目中是把（
）看作单位“1”，可以列出数量关系（
）和（
）。
分析：这两题是有针对性的进行了巩固，第1题是整体与部分的关系，第2题是两种量之间的关系，重点还是指导分析数量关系。
3.自主练习86页4题。
( http: / / www.21cnjy.com )
温馨提示：练习时，要着重引导学生学
( http: / / www.21cnjy.com )会理解句的意义，并通过画线段图分析数量关系式，再根据等量关系式列方程解答，并沟通两种不同的解题思路之间的关系，最后还要比较低（1）和（2）两题的异同，旨在进一步理解数量关系，巩固新知。
4.
自主练习86页5题看图列式。
( http: / / www.21cnjy.com )
温馨提示：练习时，对于第一幅线段图，先让学生看懂线段图，着重理解“比公鸡多”的意义，然后列出等量关系式，找出已知量和未知量，列出方程并解答。对于第二幅图，可以让学生独立解答，交流解答方法时，重点沟通对等量关系的把握。最后要比较两道题思路的不同。
决问题的过程中让生进一步区别稍复杂的分数乘法问题的两种不同解题思路。
5.拓展练习：自主练习87页9题
( http: / / www.21cnjy.com )
温馨提示：由于此题既有分数乘法问题，又有分数除法问题，练习中让生学会分清思路才是最终目的。
【设计意图：基本练习是每节练习课最重要的一环
( http: / / www.21cnjy.com )，也是一堂课的精华所在。通过练习，查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。通过巩固练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，充分调动了学生学习的主动性和积极性，激发起学生的思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。】
全课总结：
谈话：相信通过今天的学习，
( http: / / www.21cnjy.com )在解决“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求另一个数”时，不仅可以用方程解决，还可以用算数法解决。用方程解决问题的步骤是什么？
板书设计：
稍复杂的分数除法问题(两个量之间的数量关系)
( http: / / www.21cnjy.com )
方法1：
方法2：
南北长+东西比南北多的米数=东西长
南北长×（1+）=东西长
解：设南北长x米
解：设南北长x米
答：布达拉宫南北长300米。
答：布达拉宫南北长300米。
方法3：360÷（1+）
=360÷
=300（米）
答：布达拉宫南北长300米。
使用说明：
1．回味课堂，我感觉亮点之处有：
（1）复习旧知，为学习新
( http: / / www.21cnjy.com )知铺垫。
这是这是稍复杂的分数除法问题的第二课时，在教学时，先承上启下，复习第一课时用方程解决数学问题的一般步骤，为本节课学生的学习，提供参考。
（2）注重引导学生体会列方程解决数学问
( http: / / www.21cnjy.com )题的优越性.
分数除法问题抽象难懂，不易理解。教学时充分利用线段图，分析数量关系，有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。
2、使用建议：稍复杂的分数除法问题与前
( http: / / www.21cnjy.com )面的分数乘法应用题是相辅相成的，在解决这种比单位“1”多（少）几分之几的问题时，所用到的数量关系是相同的，教师要引导学生学会分析题目中的数量关系，再看看单位“1”的情况，让后才能确立用什么样的方法去解答问题。
3、需破解的问题：比如“布达拉宫东西长360米，比南北长多，这个问题，通过分析和研究用方程法解决比较容易理解，那么对于算术法我在课堂中也让学生要求学生掌握，
这样做是否合理。
米
南北长：
360米
比南北长
东西长：
南北长
东西长
×
＝
×11
1+
东西比南北多的米数
南北长
东西长
+
＝
300米