10.1 平方根和立方根-课时1 平方根【一课一练】年华师大版数学八年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 10.1 平方根和立方根-课时1 平方根【一课一练】年华师大版数学八年级上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 22:10:20 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根-课时1 平方根
基础题型训练
知识点1 平方根的定义，用根号表示数的平方根
1.［2025石家庄二十三中月考］下列式子中表示“16的平方根是 ”的是( )
A. B. C. D.
2.3的平方根是( )
A.9 B. C. D.
3.［2025温州期中］已知某数的一个平方根是 ，则这个数是___.
知识点2 用平方运算求百以内完全平方数的平方根
4. 的平方根是____.
5.平方根是 的数是____.
知识点3 平方根的性质
6.下列各数中，没有平方根的是( )
A.2 B.0 C. D.
7.下列说法错误的是( )
A.平方根是它本身的数只有0
B.一个正数的平方根的平方等于这个数
C.一个正数的平方根有两个
D.任何数都有两个平方根
8.若一个正数的平方根分别是和 ，则这个正数是____.
知识点4 算术平方根的定义，用根号表示数的算术平方根
9.11的算术平方根可用根号表示为( )
A.11 B. C. D.
10.［2025深圳期中］9的算术平方根是( )
A. B. C.3 D.
11.一个数的算术平方根是 ，这个数是( )
A.9 B.3 C. D.
12.［2025遂宁射洪中学开学考试］算术平方根等于它本身的数( )
A.不存在 B.只有1个 C.有2个 D.有无数个
13.［2025临汾期中］已知的平方根为， 的算术平方根为5.
（1）求， 的值；
（2）求 的算术平方根.
知识点5 算术平方根的非负性:且
14.若有理数，满足，则 的值为____.
知识点6 开平方
15.将下列各数开平方：
（1） ；
（2） ；
（3）14；
（4）0.25.
知识点7 用计算器计算平方根
16.用计算器求下列各式的值：
（1） _____；
（2） _____.（精确到 ）
能力提升训练
17.易错题 的平方根是( )
A.9 B. C.3 D.
18.一个自然数的一个平方根是 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是( )
A. B. C. D.
19.下列有关平方根的叙述，正确的是( )
①若存在平方根，则；②若有两个不同的平方根，则 ；③若没有平方根，则；④若，则 的平方根也大于0.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
20.一个底面为正方形的水池，池深，容积为 ，则此水池的底面边长为( )
A. B. C. D.
21.若，，，则 ______.
22.如果，分别是2 026的两个平方根，那么 _______．
23.人教七下教材P42 练习T3
求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
24.人教七下教材P47 习题T8如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆
动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位： ）
之间满足.当钟摆的长度为 时，摆动一个来回
所用的时间是多少秒？（ 取，取 .结果保留小
数点后2位）
25.新趋势·过程性学习王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算
术平方根为，它的平方根为 ，求这个数.小张的解法如下：
依题意可知，或 .
当时，解得 ，
故这个数为 .
当时，解得 ，
故这个数为 .
综上，这个数为2或 .
王老师看后说，小张的解法是错误的.请你写出正确的解题过程.
26.运算能力已知， .
（1）已知的算术平方根为3，求 的值；
（2）若， 都是同一个数的平方根，求这个数.
参考答案
1.B
2.D
3.5
4. 【解析】 ，，的平方根是 .
5.36 【解析】 ，， 平方根是 的数是36.
6.C 【解析】 任何数的平方都不能为负数，因此负数没有平方根.
7.D
8.64 【解析】 一个正数的两个平方根分别是和 ，
（一个正数的平方根有两个，且互为相反数），
， 这个正数是 ．
9.B
10.C
11.B
12.C 【解析】 算术平方根等于它本身的数只有0和1.
13.（1）解：已知的平方根为.
，，，解得.
已知的算术平方根为5.
，，，解得.
（2）解：，，.
，的算术平方根是4.
14.16 【解析】 ， ，
（绝对值和算术平方根的非负性），解得， ，
.
15.（1）解：，，
的平方根是.
（2）解：，，，
的平方根是.
（3）解：14的平方根是. （4）解：，，
的平方根是.
16.（1）185 （2）3.16
17.D 【解析】 ，，的平方根是 ．
18.D 【解析】 根据题意得，该自然数为， 与该自然数相邻的下一个自然数为，的平方根为 .
19.B 【解析】 若存在平方根，则 ，①错误；正数有两个不同的平方根，且互为相反数，②正确，④错误；负数没有平方根，③正确.
20.C 【解析】 根据题意，得该水池的底面边长为 .
21.2或8 【解析】 ，， ，
.当时，，此时；当时， ，此时.综上， 的值为2或8.
22.2026 【解析】 ，是2 026的两个平方根，, ,
， ．
23.（1）解：，.
（2）解：，，
．
（3）解：，,或0.
24.解：当时，.
25.解：为一个数的算术平方根，
,.
依题意，得或.
当时，解得,
这个数为.
当时，解得（不合题意，舍去）.
综上，这个数为4.
26.（1）解：已知的算术平方根为3.
，，即，解得.
（2）解：，都是同一个数的平方根， 或，
即或，
解得或.
当时，，.
当时，，.
综上，这个数是1或25.
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根-课时1 平方根
基础题型训练
知识点1 平方根的定义，用根号表示数的平方根
1.［2025石家庄二十三中月考］下列式子中表示“16的平方根是 ”的是( )
A. B. C. D.
2.3的平方根是( )
A.9 B. C. D.
3.［2025温州期中］已知某数的一个平方根是 ，则这个数是___.
知识点2 用平方运算求百以内完全平方数的平方根
4. 的平方根是____.
5.平方根是 的数是____.
知识点3 平方根的性质
6.下列各数中，没有平方根的是( )
A.2 B.0 C. D.
7.下列说法错误的是( )
A.平方根是它本身的数只有0
B.一个正数的平方根的平方等于这个数
C.一个正数的平方根有两个
D.任何数都有两个平方根
8.若一个正数的平方根分别是和 ，则这个正数是____.
知识点4 算术平方根的定义，用根号表示数的算术平方根
9.11的算术平方根可用根号表示为( )
A.11 B. C. D.
10.［2025深圳期中］9的算术平方根是( )
A. B. C.3 D.
11.一个数的算术平方根是 ，这个数是( )
A.9 B.3 C. D.
12.［2025遂宁射洪中学开学考试］算术平方根等于它本身的数( )
A.不存在 B.只有1个 C.有2个 D.有无数个
13.［2025临汾期中］已知的平方根为， 的算术平方根为5.
（1）求， 的值；
（2）求 的算术平方根.
知识点5 算术平方根的非负性:且
14.若有理数，满足，则 的值为____.
知识点6 开平方
15.将下列各数开平方：
（1） ；
（2） ；
（3）14；
（4）0.25.
知识点7 用计算器计算平方根
16.用计算器求下列各式的值：
（1） _____；
（2） _____.（精确到 ）
能力提升训练
17.易错题 的平方根是( )
A.9 B. C.3 D.
18.一个自然数的一个平方根是 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是( )
A. B. C. D.
19.下列有关平方根的叙述，正确的是( )
①若存在平方根，则；②若有两个不同的平方根，则 ；③若没有平方根，则；④若，则 的平方根也大于0.
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
20.一个底面为正方形的水池，池深，容积为 ，则此水池的底面边长为( )
A. B. C. D.
21.若，，，则 ______.
22.如果，分别是2 026的两个平方根，那么 _______．
23.人教七下教材P42 练习T3
求下列各式中 的值：
（1） ；
（2） ；
（3） .
24.人教七下教材P47 习题T8如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆
动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位： ）
之间满足.当钟摆的长度为 时，摆动一个来回
所用的时间是多少秒？（ 取，取 .结果保留小
数点后2位）
25.新趋势·过程性学习王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算
术平方根为，它的平方根为 ，求这个数.小张的解法如下：
依题意可知，或 .
当时，解得 ，
故这个数为 .
当时，解得 ，
故这个数为 .
综上，这个数为2或 .
王老师看后说，小张的解法是错误的.请你写出正确的解题过程.
26.运算能力已知， .
（1）已知的算术平方根为3，求 的值；
（2）若， 都是同一个数的平方根，求这个数.
参考答案
1.B
2.D
3.5
4. 【解析】 ，，的平方根是 .
5.36 【解析】 ，， 平方根是 的数是36.
6.C 【解析】 任何数的平方都不能为负数，因此负数没有平方根.
7.D
8.64 【解析】 一个正数的两个平方根分别是和 ，
（一个正数的平方根有两个，且互为相反数），
， 这个正数是 ．
9.B
10.C
11.B
12.C 【解析】 算术平方根等于它本身的数只有0和1.
13.（1）解：已知的平方根为.
，，，解得.
已知的算术平方根为5.
，，，解得.
（2）解：，，.
，的算术平方根是4.
14.16 【解析】 ， ，
（绝对值和算术平方根的非负性），解得， ，
.
15.（1）解：，，
的平方根是.
（2）解：，，，
的平方根是.
（3）解：14的平方根是. （4）解：，，
的平方根是.
16.（1）185 （2）3.16
17.D 【解析】 ，，的平方根是 ．
18.D 【解析】 根据题意得，该自然数为， 与该自然数相邻的下一个自然数为，的平方根为 .
19.B 【解析】 若存在平方根，则 ，①错误；正数有两个不同的平方根，且互为相反数，②正确，④错误；负数没有平方根，③正确.
20.C 【解析】 根据题意，得该水池的底面边长为 .
21.2或8 【解析】 ，， ，
.当时，，此时；当时， ，此时.综上， 的值为2或8.
22.2026 【解析】 ，是2 026的两个平方根，, ,
， ．
23.（1）解：，.
（2）解：，，
．
（3）解：，,或0.
24.解：当时，.
25.解：为一个数的算术平方根，
,.
依题意，得或.
当时，解得,
这个数为.
当时，解得（不合题意，舍去）.
综上，这个数为4.
26.（1）解：已知的算术平方根为3.
，，即，解得.
（2）解：，都是同一个数的平方根， 或，
即或，
解得或.
当时，，.
当时，，.
综上，这个数是1或25.