10.1 平方根和立方根-课时2 立方根【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 10.1 平方根和立方根-课时2 立方根【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根-课时2 立方根
基础题型训练
知识点1 立方根的定义，用根号表示数的立方根
1.“13的立方根”用数学符号表示为( )
A. B. C. D.
2.下列关于 的读法正确的是( )
A.负的三次方根负3 B.负的负3的立方根
C.负3的立方根的相反数 D.负的3的相反数的立方根
知识点2 立方根的性质
3.给出下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负
数；③立方根是它本身的数有 ，0，1.其中错误的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.给出下列说法：①任何数的平方根都是两个；②若一个数有立方根，则
它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根一定是非
负数.其中正确的是____.（填序号）
5.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是______.
知识点3 用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根
6.下列说法错误的是( )
A.的立方根是 B.343的立方根是
C.是的立方根 D.的立方根是
知识点4 开立方
7.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
8.（1）若，则 ___；
（2）若，则 ____.
9.已知的平方根是，的立方根是，求 的算术平方根.
知识点5 用计算器计算立方根
10.用计算器计算下列各式的值.（精确到 ）
（1） ______；
（2） _________.
11.用计算器求下列各数的立方根.（精确到 ）
（1）1.21；
（2） ；
（3） ．
知识点6 利用平方根和立方根解决实际问题
12.［2025周口淮阳区月考］如图为一种球形容
器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为
节省，在运输各种气体、液体、液化气体时很受
欢迎.现要生产一种容积为 的球形容器，
求这种球形容器的半径.（注： ）
13.教材P5 问题变式请根据如图所示的对话内容，回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
能力提升训练
14.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
15.若关于的一元一次方程的解为，则 的立方根是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.［2025枣庄市中区期中］若，互为相反数， 为8的立方根，则 ____.
17.观察下列等式：，，， .用自然数 表示一般规律为________.
18.人教七下教材P51 习题T4求下列各式中 的值：
（1） ;
（2） ;
（3） .
19.教材P8 习题T5变式已知一个正数的算术平方根是3， 的立方根是2，的整数部分是 .
（1）求，， 的值；
（2）求 的平方根.
20.教材P19 复习题T10 变式［2025晋中期中］某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中 是雷雨区域的直径.
（1）若当地某场雷雨区域的直径是 ，则这场雷雨约能持续多长时间？
（2）若这场雷雨持续了 ，则这场雷雨区域的直径约是多少？
（精确到 ，参考数据：1.11≈1.05，3100≈4.64）
21.运算能力如图是一张面积为 的正方形纸片.
（1）该正方形纸片的边长为_______；
（2）若用该正方形纸片制作一个体积为 的无盖正方体（正方形可以有剩余），请在这张正方形纸片上画出该无盖正方体的表面展开图，并求出该无盖正方体所用纸片的面积.
［回顾与思考］什么是平方根，算术平方根，立方根？什么样的数有平方根，立方根？平方根与算术平方根有什么联系？开平方与平方有什么关系？开立方与立方有什么关系？
参考答案
1.D
2.C
3.C 【解析】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， 正确，①②错误.
4.④ 【解析】 负数没有平方根，0的平方根只有一个，①错误；负数有立方根但没有平方根，②错误；0的算术平方根是0，③错误.
5.1或0
6.B 【解析】 343的立方根是7，B项错误.
7.C 【解析】 ，故选项A不成立；， ，故选项B不成立；，故选项C成立； ，故选项D不成立.
8.（1）3 【解析】 ，的解为 .
（2） 【解析】 ，的解为 .
9.解：已知的平方根是.
，，，解得.
已知的立方根是.
，，
，解得，
，
.
10.（1）4.987 （2）
11.（1）解：. （2）解：. （3）解：．
12.解：根据题意，得 ，整理，得，开立方，得，
故这种球形容器的半径为 .
13.（1）解：设魔方的棱长为，可得，开立方，得，故该魔方的棱长为.
（2）解：设该长方体纸盒的长为，则，，开平方，得.
是正数，，故该长方体纸盒的长为.
14.A 【解析】 ,与互为相反数， 选项A符合题意，选项B不符合题意；， 选项C不符合题意； ，，， 选项D不符合题意．
15.B 【解析】 根据题意，得 ，
, 的立方根是2．
16. 【解析】 根据题意，得， ，
17.（为自然数）
18.（1）解：,.
（2）解：可变形为，即，.
（3）解：,,,.
19.（1）解：已知正数的算术平方根是3，
，，解得.
已知的立方根是2，，.
，.
的整数部分是，.
（2）解：已知，，，
则.
,的平方根是.
20.（1）解：把代入，得，
开平方，得（负值舍去）.
答：这场雷雨约能持续.
（2）解：，把代入，得，整理，得，
开立方，得.
答：这场雷雨区域的直径约是.
21.（1） 【解析】 该正方形纸片的边长为 .
（2）解：该无盖正方体的棱长为，
如图是其表面展开图（阴影为剪去的部分），
所用纸片的面积为.
. .
第10章 数的开方
10.1 平方根和立方根-课时2 立方根
基础题型训练
知识点1 立方根的定义，用根号表示数的立方根
1.“13的立方根”用数学符号表示为( )
A. B. C. D.
2.下列关于 的读法正确的是( )
A.负的三次方根负3 B.负的负3的立方根
C.负3的立方根的相反数 D.负的3的相反数的立方根
知识点2 立方根的性质
3.给出下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负
数；③立方根是它本身的数有 ，0，1.其中错误的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.给出下列说法：①任何数的平方根都是两个；②若一个数有立方根，则
它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根一定是非
负数.其中正确的是____.（填序号）
5.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是______.
知识点3 用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根
6.下列说法错误的是( )
A.的立方根是 B.343的立方根是
C.是的立方根 D.的立方根是
知识点4 开立方
7.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
8.（1）若，则 ___；
（2）若，则 ____.
9.已知的平方根是，的立方根是，求 的算术平方根.
知识点5 用计算器计算立方根
10.用计算器计算下列各式的值.（精确到 ）
（1） ______；
（2） _________.
11.用计算器求下列各数的立方根.（精确到 ）
（1）1.21；
（2） ；
（3） ．
知识点6 利用平方根和立方根解决实际问题
12.［2025周口淮阳区月考］如图为一种球形容
器，它受力均匀，承载能力高，且制作材料较为
节省，在运输各种气体、液体、液化气体时很受
欢迎.现要生产一种容积为 的球形容器，
求这种球形容器的半径.（注： ）
13.教材P5 问题变式请根据如图所示的对话内容，回答下列问题.
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长.
能力提升训练
14.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
15.若关于的一元一次方程的解为，则 的立方根是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
16.［2025枣庄市中区期中］若，互为相反数， 为8的立方根，则 ____.
17.观察下列等式：，，， .用自然数 表示一般规律为________.
18.人教七下教材P51 习题T4求下列各式中 的值：
（1） ;
（2） ;
（3） .
19.教材P8 习题T5变式已知一个正数的算术平方根是3， 的立方根是2，的整数部分是 .
（1）求，， 的值；
（2）求 的平方根.
20.教材P19 复习题T10 变式［2025晋中期中］某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中 是雷雨区域的直径.
（1）若当地某场雷雨区域的直径是 ，则这场雷雨约能持续多长时间？
（2）若这场雷雨持续了 ，则这场雷雨区域的直径约是多少？
（精确到 ，参考数据：1.11≈1.05，3100≈4.64）
21.运算能力如图是一张面积为 的正方形纸片.
（1）该正方形纸片的边长为_______；
（2）若用该正方形纸片制作一个体积为 的无盖正方体（正方形可以有剩余），请在这张正方形纸片上画出该无盖正方体的表面展开图，并求出该无盖正方体所用纸片的面积.
［回顾与思考］什么是平方根，算术平方根，立方根？什么样的数有平方根，立方根？平方根与算术平方根有什么联系？开平方与平方有什么关系？开立方与立方有什么关系？
参考答案
1.D
2.C
3.C 【解析】 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， 正确，①②错误.
4.④ 【解析】 负数没有平方根，0的平方根只有一个，①错误；负数有立方根但没有平方根，②错误；0的算术平方根是0，③错误.
5.1或0
6.B 【解析】 343的立方根是7，B项错误.
7.C 【解析】 ，故选项A不成立；， ，故选项B不成立；，故选项C成立； ，故选项D不成立.
8.（1）3 【解析】 ，的解为 .
（2） 【解析】 ，的解为 .
9.解：已知的平方根是.
，，，解得.
已知的立方根是.
，，
，解得，
，
.
10.（1）4.987 （2）
11.（1）解：. （2）解：. （3）解：．
12.解：根据题意，得 ，整理，得，开立方，得，
故这种球形容器的半径为 .
13.（1）解：设魔方的棱长为，可得，开立方，得，故该魔方的棱长为.
（2）解：设该长方体纸盒的长为，则，，开平方，得.
是正数，，故该长方体纸盒的长为.
14.A 【解析】 ,与互为相反数， 选项A符合题意，选项B不符合题意；， 选项C不符合题意； ，，， 选项D不符合题意．
15.B 【解析】 根据题意，得 ，
, 的立方根是2．
16. 【解析】 根据题意，得， ，
17.（为自然数）
18.（1）解：,.
（2）解：可变形为，即，.
（3）解：,,,.
19.（1）解：已知正数的算术平方根是3，
，，解得.
已知的立方根是2，，.
，.
的整数部分是，.
（2）解：已知，，，
则.
,的平方根是.
20.（1）解：把代入，得，
开平方，得（负值舍去）.
答：这场雷雨约能持续.
（2）解：，把代入，得，整理，得，
开立方，得.
答：这场雷雨区域的直径约是.
21.（1） 【解析】 该正方形纸片的边长为 .
（2）解：该无盖正方体的棱长为，
如图是其表面展开图（阴影为剪去的部分），
所用纸片的面积为.
. .