10.2 实数-课时3 实数的大小比较和运算【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第10章 数的开方
10.2 实数-课时3 实数的大小比较和运算
基础题型训练
知识点1 比较实数大小的方法
1.直接比较实数的大小
1.［2024德州中考］在0，，， 这四个数中，最小的数是( )
A.0 B. C. D.
2.下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
2.利用数轴比较实数的大小
3.［2024深圳中考］如图，实数，，， 在数轴上表示如下，则最小的实数为( )
A. B. C. D.
4.［2025杭州期中］将，，，， 在如图所示的数轴上表示出来，并用“ ”号连接.
3.利用平方法或立方法比较实数的大小
5.［2024山西中考］比较大小：___2.（填“ ”“ ”或“ ”）
6.比较下列各对数的大小：
（1）与 ；
（2）与 .
4.利用计算器取近似值法比较实数的大小
7.比较下列各对数的大小：
（1） 与2.7；
（2） 与4.3.
5.利用作差法或作商法比较实数的大小
8.课堂上，老师出了一道题：比较与 的大小.小明的解法如下：
解： .
，， ,
， .
我们把这种比较大小的方法称为作差法.
利用上述方法比较与 的大小.
知识点2 实数的运算
9.［2024广安中考］ ___.
10.［2024包头中考］计算： ___.
11.计算：
（1） ；
（2） .
能力提升训练
12.［2025枣庄期末］下面四个数中，比1小的正无理数是( )
A. B. C. D.
13.［2025梅州期中］如图，点，在数轴上表示的实数分别是和 ，则， 两点之间表示的无理数可能是( )
A. B. C. D.
14.正整数，分别满足，，则 ( )
A.4 B.8 C.9 D.16
15.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的 值是( )
A. B.9 C. D.
16.［2024德州中考］实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
17.新考法［2025青岛城阳区期中］如图，数轴上点，， 分别表示数，，，且 ,那么下列运算结果一定是正数的是( )
A. B. C. D.
18.新情境埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数和之间，则 的值是___．
19.教材P15习题T4（1）变式试比较4，与 的大小.
20.运算能力观察下列等式，回答问题：
； ；
； ；
……
（1）第⑤个等式是____________________，化简 _________；
（2）第个等式是____________________________；（用含 的式子表示）
（3）比较 与1的大小.
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.解：，，，，在数轴上表示如下：
. .
由数轴可知，.
5. 【解析】 ，，， .
6.（1）解：，，，.
（2）解：，，，.
7.（1）解：利用计算器计算可得，.，.
（2）解：利用计算器计算可得，，.，.
8.解:.
，，，
，.
9.0 【解析】 .
10.3 【解析】 .
11.（1）解：.
（2）解：.
12.A 【解析】 ，， 比1小的正无理数是 ．
13.A 【解析】 ，, 两点之间表示的无理数可能是 .
14.D 【解析】 ，即，， ，，．
15.A 【解析】 把81取算术平方根，结果为9，9是有理数，再取算术平方根，结果为3，3是有理数，再取算术平方根，结果为， 是无理数， .
16.D 【解析】 根据题中数轴，可得， ，， ，， .
17.A 【解析】 根据题中数轴，可知， ，
，，， ，
，，， .
18.1 【解析】 ，， .又， ．
19.解：，，，.
，，，
，.
20.（1）
（2）
（3），.