11.1 幂的运算-课时2 幂的乘方【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.1 幂的运算-课时2 幂的乘方
基础题型训练
知识点1 幂的乘方的运算法则（，为正整数）
1.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
2.［2024河南中考］计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3.教材P24例2（1）变式计算：______， _____.（结果写成幂的形式）
4.计算： _____.
5.已知，则 的值为____.
6.计算：
（1） ；
（2）一题多解 .
7.已知，求 的值．
知识点2 幂的乘方的运算法则的应用
8.若，则 的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.9
9.已知，则， 满足的关系是( )
A. B. C. D.
10.若，，则______.（用含， 的代数式表示）
11.若，求 的值．
12.若（且,,都是正整数），则 .
（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值；
（3）若，求 的值;
（4）若，求 的值.
能力提升训练
13.若，则 的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.7
14.［2024河北中考］若， 是正整数，且满足，则与 的关系正确的是( )
A. B. C. D.
15.若， ．
（1）请用含的代数式表示 ；
（2）若，求此时 的值．
16.［2025保定模拟］对于两个非零的有理数，，定义新运算： ◎.若，求 的值.
17.运算能力阅读下列材料，解决问题.
材料一：比较和 的大小．
解：， ,
，即 .
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小来确定两个幂的大小.
材料二：比较和 的大小.
解：， ,
，即 .
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小.
（1）比较，， 的大小；
（2）比较，， 的大小;
追问： 已知，，比较，的大小.（, 均为大于1的数）
参考答案
1.B 【解析】 .
2.D 【解析】 （注意：个相乘是，个 相加是）
3. 【解析】 .
4. 【解析】 .
5.20 【解析】 ， 原式 ．
6.（1）.
（2）通解.
优解.
7.解：，，解得．
8.C 【解析】 ．
9.B 【解析】 ，即，， .
10. 【解析】 .
11.解:，，.
12.（1）解：，，，解得.
（2）解：，
，，解得.
（3）解：，
，，解得.
（4）解：，即，
，，.
13.B 【解析】 ，，解得 .
14.A 【解析】 根据题意，得，， ,
.
15.（1）解：，.
,.
（2）解：当时，．
16.解：◎，◎◎.
，
，
17.（1）(m，
，，，
，即.
（2）(m，
，，，
，即.
追问：，，，.
，.
又,均为大于1的数,.