11.1 幂的运算-课时3 积的乘方【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.1 幂的运算-课时3 积的乘方
基础题型训练
知识点1 积的乘方的运算法则：（为正整数）
1.计算 的结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.下面是计算 的过程： 步骤①和步骤②分别是( )
A.合并同类项、同底数幂的乘法 B.积的乘方、同底数幂的乘法
C.幂的乘方、积的乘方 D.积的乘方、合并同类项
3.［2024眉山中考］下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算中，结果等于 的是( )
A. B. C. D.
5.在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体的能量与质量之间的关系，物体的能量（单位：）与物体的质量（单位： ）之间的关系可以用来表示，其中 ，表示真空中光的速度.若一个物体的质量为，则该物体的能量 为( )
A. B. C. D.
6.已知，则 的值为___.
7.［2025南阳期末］计算： .
8.已知木星的半径约为 ，将它近似看成一个球，求它的体积. ， 取，结果用科学记数法的形式表示，且 精确到
知识点2 积的乘方的运算法则的应用
9.已知，则 的值是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
10.小明完成的一道作业题如下框：
计算： .
解： .
请你参考小明的方法计算下列各题.
（1） ；
（2） .
能力提升训练
11. 成立的条件是( )
A.为奇数 B.为正整数 C.为偶数 D. 为负数
12.现规定一种新运算“”：.例如， ,则____, _________.
13.［2025周口期中］若为正整数，且，求 的值.
14.［2025佛山模拟］若，，求 的值.
15.（1）若，求 的值；
（2）若，求 的值.
16.例：已知，，请用含，的代数式表示 .
解：， ，
或 .
解决问题：若，，请用含，的代数式表示 .
17.运算能力求 的计算结果的个位数字.
参考答案
1.B 【解析】 ．
2.B
3.B 【解析】 A选项，与不是同类项，无法合并；C选项， ；D选项， .
4.D 【解析】 ，， ，
，故只有选项D符合题意.
5.B 【解析】 根据题意，得该物体的能量 .
6.9 【解析】 ， ，
，，， .
7.解：.
8.解：根据题意，得.答：木星的体积约为.
9.C 【解析】 ， ，
且，， ．
10.（1）解:.
（2）解:.
11.C 【解析】 ， ，
为奇数， 为偶数.
12. 【解析】 ， .
13.解：，
.
14.解：，，
，，
，.
15.（1）解：，
，，
，解得.
（2）解：，
，
，，
,,
解得,，.
16.解：.
将，代入，得.
17.解：.
，，，，， ，
的个位数字是每四个数为一个循环.
，的末位数字是6.
，，
的值的个位数字为2．