11.1 幂的运算-课时4 同底数幂的除法【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.1 幂的运算-课时4 同底数幂的除法
基础题型训练
知识点1 同底数幂的除法的运算法则：，为正整数，，
1.计算 的结果正确的是( )
A. B. C. D.
2. 的运算结果是( )
A. B. C. D.
3.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
4.［2024山西中考］下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.［2025杭州期末］是 的( )
A.5倍 B.2 025倍 C. 倍 D.1倍
6.若，则 ___.
7.已知，则 ___．
8.计算：
（1） ________ ；
（2） ____.
知识点2 同底数幂的除法的运算法则的应用
9.［2025武汉期末］若，，则的值是____， 的值是__.
10.一题多解［2025上海期末］计算： .
11.一题多解［2025吉林五中期中］若 ，求 的值.
12.［2025常德期末］若，，求 的值.
变式 已知，， .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）一题多解求 的值.
13.已知，，求代数式 的值.
能力提升训练
14.［2025邯郸模拟］在下列各等式的括号中填入 ，等式成立的是( )
A. ( ) B. ( )
C. ( ) D. ( )
15.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
16.已知，．若，则 的值为___.
17.逆用同底数幂相除的运算性质，能够解决一些从正面考虑较难的问题.
例：若,求 的值.
解：,（逆用 ）.
当时，求 的值.
18.已知, .
（1）求 的值；
（2）求， 之间的数量关系；
（3）求 的值；
（4）若，求 的值.
19.（1）观察下列各式：
， ，
， .
猜想：____， ____.
（2）在中，, 可以表示正整数，还可以表示____________.
（3）计算：
① ；
② .
20.运算能力［2025长沙期中］【定义学习】
已知实数，，新定义：若，则.例如： ，记作
.
【初步探究】
（1） ___.
【深入思考】
小明发现，并证明如下：设,，则
,.，，
.
（2）,____ ，并说明理由.
（3）猜想,___ ，并说明理由.
参考答案
1.B 【解析】 （指数相减） .
2.B 【解析】 ．
3.B 【解析】 ．
4.D 【解析】 A选项，和 不是同类项，不能合并；B选项，
；C选项， .
5.B 【解析】 倍.
6.2 【解析】 ，， ， ．
7.4 【解析】 ， ．
8.（1）
（2） 【解析】 .
9.15 【解析】 ， .
10.解：通解.
优解1（同底数幂的除法）
.
优解2（积的乘方的运算法则的逆用）
.
优解3（幂的乘方与积的乘方的运算法则的逆用）
.
11.解：通解1 ,,
.
通解2 ，，
.
12.解：，，，
.
变式 （1）解：，，，
.
（2）解：. （3）
通解1 .
通解2 .
13.解：，，
，，，，
，．
14.C 【解析】 A选项，；B选项， ；C选项，；D选项， .
15.D 【解析】 .
16.8 【解析】 ，， ，
， ．
17.解：,,
.
18.（1）解：，.
，，.
（2）解：，，
，.
（3）解：.
（4）解：，，
，解得.
，，,，，，
.
19.（1）
（2）零和负整数
（3）①.
②.
20.（1）3 【解析】 ， .
（2）42 【解析】 理由如下：
设,，则, .
，
，
.
（3）2 【解析】 理由如下：
设,，则, .
，
， .