11.2 整式的乘法-课时3 多项式与多项式相乘【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.2 整式的乘法-课时3 多项式与多项式相乘
基础题型训练
知识点1 多项式与多项式相乘的运算法则
1.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
2.［2025临沂段考］观察下列两个多项式相乘的运算过程.
根据你发现的规律，若 ，则( )
A., B., C., D.,
3.［2025周口段考］如图是,, 三
种卡片，现在需要用它们拼成一个长
为、宽为 的长方形，
则需要种卡片、种卡片和 种卡片的张数分别是( )
A.3，5，2 B.2，3，5 C.2，5，3 D.3，2，5
4.［2025营口站前区期中］已知关于的代数式 中不含项与 项.
（1）求， 的值；
（2）求代数式 的值.
知识点2 多项式与多项式相乘的运算法则的应用
5.［2025眉山期末］如图，在一块长为、宽为
的长方形空地上，规划一块长方形花园（图中阴影
部分），花园的三面留有宽度为 的小
路（图中空白部分），则花园的面积为( )
A. B.
C. D.
6.［2025濮阳期末］小明计划用一个长为、宽为 的长方形纸板（如图1）做一个无盖的长方体纸盒，他裁切的方法是先把该长方形的四个角各截去一个边长为 的小正方形（如图2中的阴影部分），再沿虚线折起来，便做成一个无盖的长方体纸盒.
（1）若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸，则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少？（用含， 的代数式表示）
（2）当， 时，求所需彩纸的面积.
能力提升训练
7.［2025盘锦期末］如图，有一个长为、宽为 的长方形，其周长为14，面积为12，则 ( )
A.19 B.20 C.26 D.27
8.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算
，那么根据图2的面积可以说明的多项
式的乘法运算是( )
A.
B.
C.
D.
9.新情境教材P35习题T7变式［2025朔州期末］某校学生在社会实践中，遇到了
一些各具特色的建筑，令人印象深刻地有回字形福建土楼（图1），也有山西大
院（图2），这两个建筑，哪个占地面积（图中阴影）更大？同学们展开了讨论，
①组同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；
②组同学认为图2中山西大院的占地面积更大.为证明自己的想法，两组同学分别对建筑物进行了测量，数据如图.
（1）分别计算这两个建筑物的占地面积；
（2）若 ，则哪组同学的想法正确？
10.运算能力你可以求 的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值:
① ；
② ；
③ ；……
由此可以得到 ________.
请你利用上面的结论，完成下面两题.
（1）计算 的值；
（2）若，求 的值.
参考答案
1.D 【解析】 易知A,B,C项正确；D项，
,D项错误.
2.A 【解析】 根据题意，得，.结合选项，得， 的值可
能分别是， ．
3.D 【解析】 该长方形的长为、宽为， 该长方形的面
积为， 需要种卡片、种卡片和
种卡片的张数分别是3，2，5.
4.（1）解：<
<
<.
< 该代数式中不含<项与<项，
<解得<
（2）解：<．
5.D 【解析】 根据题意，得花园的长为、宽为 ，
花园的面积为 .
6.（1）解：根据题意得，
小明至少需要准备的彩纸的面积是
<.
（2）解：当<，<时，
<，
< 所需彩纸的面积为<.
7.B 【解析】 根据题意，得，， ，
.
8.A
9.（1）解：回字形福建土楼的占地面积为
<，
山西大院的占地面积为
<.
（2）解：这两个建筑物的占地面积之差为
<.
<，<,<，
< 回字形福建土楼的占地面积更大，
<组同学的想法正确.
10.（1）<
（2）<,
<,
<,<.
<,<,<.