11.3 乘法公式-课时1 两数和乘以这两数的差【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.3 乘法公式-课时1 两数和乘以这两数的差
基础题型训练
知识点1 平方差公式的认识及几何背景
1.［2025长春期末］下列式子能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
2.［2025南通期中］用平方差公式计算 时，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
3.教材P36试一试变式如图（阴影部分面积相等），其中能够验证平方差公式的是______.（填序号）
知识点2 平方差公式：
4. ( )
A. B. C. D.
5.若( ) ，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
6.若，，则 的值为___.
7.定义，例如 ，则 的结果为_______.
8.［2025上海嘉定区期中］用简便方法计算： .
9.［2024济宁中考］先化简，再求值： ，其中， .
10.利用平方差公式计算:
（1） ；
（2） .
知识点3 平方差公式的应用
11.教材P37例3变式［2025十堰实验中学模拟］从前，某人把一块边长为 的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的一边减少 ，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，张老汉的租地面积( )
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
12.求如图所示的长方体的体积.（用含, 的代数式表示）
能力提升训练
13.若,则 ( )
A.1 B. C.2 D.
14.［2025上海期中］已知三个连续的偶数，设中间的偶数为 ，则这三个偶数的积为( )
A. B. C. D.
15.已知,求代数式 的值.
16.新趋势·代数推理对于任意的正整数 ，证明：
能被10整除.
17.［2025沧州模拟］在化简整式 时，“ ”表示运算符
号“-”或“×”中的一个，“ ”表示一个整式.
（1）若，求整式 ；
（2）已知 |的结果是二次单项式，若 是常数项，求
表示的符号及 的值.
18.运算能力小明遇到下面一个问题：计算 .经观察，小明发现先将原式变形，可得特殊结构，再用平方差公式解决问题，具体解法如下：
.
根据小明的方法，计算：
（1） ；
（2） .
参考答案
1.C 2.D 3.①②
4.C 5.D
6.2
【解析】 ， ，
．
7.< 【解析】 根据规定的运算，得 .
8.解：<.
9.解：<.
当<，<时，原式<.
10.（1）解：
<. （2）解：<.
11.C 【解析】 ，
， 张老汉的租地面积变小了.
12.解:<.
故题图中长方体的体积为<.
13.B 【解析】 （积的乘方的
逆用） .
14.A 【解析】 根据题意，得另外两个偶数分别为， ，则这三个偶
数的积为 .
15.解：<
<
<
<.
<，<，
< 原式<.
16.证明：<.
<为正整数，<能被10整除，
< 对于任意正整数<，<能被10整除.
17.（1）解：<，
<.
（2）解：< <的结果是二次单项式，且<是常数项，
<
表示的运算符号是“×”，
< <.
<是二次单项式，且<是常数项，
<，解得<.
18.（1）解：
<. （2）解：
<.