11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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第11章 整式的乘除
11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方
基础题型训练
知识点1 两数和（差）的平方（完全平方公式）的认识及几何背景
1.根据完全平方公式填空.
（1）( ) ( )×( )( ) ____________；
（2）( ) ( )×( )( ) ____________；
（3）( ) ( )×( )( ) ________________.
2.如图，大正方形的边长为 ，若沿大正方形相邻的两边各
剪去一个宽为 的长方形，则剩下的正方形的边长
为______，此时该正方形的面积可表示为_________；由于
剪去的两个长方形的面积分别是和 ，
此时剩下的正方形的面积可表示为______________（填合并同类项后的式子）.根据上面两种正方形面积的表示方法，可得等式__________________________.
知识点2 两数和（差）的平方（完全平方公式）
3.计算： ( )
A. B.
C. D.
4.计算 的结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若，则, 的数量关系为( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定
6.［2025天津和平区模拟］已知是完全平方式，则 的值是____.
7.教材P44习题T7变式已知，，则 的值为____.
8.［2024陕西中考A卷］先化简，再求值： .其中， .
9.利用完全平方公式计算:
（1） ；
（2） .
知识点3 两数和（差）的平方（完全平方公式）的应用
10.［2025保定期末］将一个边长为 的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形广场的边长比原来多 ，则扩建后广场的面积增大了( )
A. B. C. D.
11.［2025沈阳第一二六中学教育集团开学考试］如图，
某社区有两块相连的长方形空地，其中一块的长为
、宽为，另一块的长为 、
宽为 .现将这两块空地进行改造，即在中间边
长为 的正方形（阴影部分）中种花，其余部
分种植草坪.
（1）求种植草坪的面积；
（2）若, ，求种植草坪的面积.
能力提升训练
12.小莹在计算时，得出的正确结果是，则 是( )
A. B. C. D.
13.新趋势·过程性学习已知，化简 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明的解题过程（如图所示），他最开始出现错误的是____.（填序号）
14.一题多解设,，.若，，则 ____.
15.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图所示）.
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___块.
16.若实数满足 ，求 的值.
17.教材P39思考变式［2025新乡期中］观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中的数据，用两种方法表示图中两个阴影
图形的面积之和；（只列式，不化简）
（2）在（1）的条件下，你能得到怎样的等量关系？（用等式表示）
（3）若，，，求 的值.
18.小明在计算时，先将转化为 ，再利用完全平方公式进行计算.
（1）根据小明的方法计算 ；
（2）请写出一种与小明不同的转化方式，并写出求解过程.
19.推理能力若一个正整数等于两个连续奇数的平方差，则称该正整数为“幸福数”.如：, ，故8和16都是“幸福数”.下列是“幸福数”的是( )
A.205 B.250 C.508 D.520
参考答案
1.（1） 1 1
（2） 1 1
（3）
2.
3.A
4.C
【解析】 （幂的乘方和同底数幂的乘法） ．
5.A
【解析】 ，
，， ．
6. 【解析】 是完全平方式，，解得 ．
7. 【解析】 ，
.
8.解：.
当，时，原式.
9.（1）解：.
（2）解：
10.B 【解析】 根据题意，得扩建后广场的面积增大了 .
11.（1）解：种植草坪的面积为.
（2）解：当,时，
种植草坪的面积为.
12.B
13.① 【解析】 ．
14. 【解析】 通解
, ,两式相减，
得，解得,即 .
优解 由得 .
15.（1） 【解析】 甲、乙纸片各1块，其面积和为 .
（2）4 【解析】 ， 用甲纸片1块、乙纸片4块、丙纸片4块，可以拼成一个边长为 的正方形.
16.解：
，
，
．
17.（1）解：方法一：题图中两个阴影图形的面积分别为，，
两个阴影图形的面积之和为.
方法二：题图中大正方形的面积为，空白部分的面积为，
题图中两个阴影图形的面积之和为.
（2）解：.
（3）解：
，.
，，
，.
，，.
18.（1）解：
［把看作一个整体,将三项式转化成可以利用完
全平方公式的二项式］
.
（2）不同的转化方式为.（答案不唯一）
19.D 【解析】 若是“幸福数”，则（且
是整数），即“幸福数”能被8整除. ，B，C选项中的数都不能被8整除，
D选项中的数520能被8整除，即， 选项符合题意.
第11章 整式的乘除
11.3 乘法公式-课时2 两数和（差）的平方
基础题型训练
知识点1 两数和（差）的平方（完全平方公式）的认识及几何背景
1.根据完全平方公式填空.
（1）( ) ( )×( )( ) ____________；
（2）( ) ( )×( )( ) ____________；
（3）( ) ( )×( )( ) ________________.
2.如图，大正方形的边长为 ，若沿大正方形相邻的两边各
剪去一个宽为 的长方形，则剩下的正方形的边长
为______，此时该正方形的面积可表示为_________；由于
剪去的两个长方形的面积分别是和 ，
此时剩下的正方形的面积可表示为______________（填合并同类项后的式子）.根据上面两种正方形面积的表示方法，可得等式__________________________.
知识点2 两数和（差）的平方（完全平方公式）
3.计算： ( )
A. B.
C. D.
4.计算 的结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若，则, 的数量关系为( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定
6.［2025天津和平区模拟］已知是完全平方式，则 的值是____.
7.教材P44习题T7变式已知，，则 的值为____.
8.［2024陕西中考A卷］先化简，再求值： .其中， .
9.利用完全平方公式计算:
（1） ；
（2） .
知识点3 两数和（差）的平方（完全平方公式）的应用
10.［2025保定期末］将一个边长为 的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形广场的边长比原来多 ，则扩建后广场的面积增大了( )
A. B. C. D.
11.［2025沈阳第一二六中学教育集团开学考试］如图，
某社区有两块相连的长方形空地，其中一块的长为
、宽为，另一块的长为 、
宽为 .现将这两块空地进行改造，即在中间边
长为 的正方形（阴影部分）中种花，其余部
分种植草坪.
（1）求种植草坪的面积；
（2）若, ，求种植草坪的面积.
能力提升训练
12.小莹在计算时，得出的正确结果是，则 是( )
A. B. C. D.
13.新趋势·过程性学习已知，化简 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明的解题过程（如图所示），他最开始出现错误的是____.（填序号）
14.一题多解设,，.若，，则 ____.
15.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图所示）.
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___块.
16.若实数满足 ，求 的值.
17.教材P39思考变式［2025新乡期中］观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中的数据，用两种方法表示图中两个阴影
图形的面积之和；（只列式，不化简）
（2）在（1）的条件下，你能得到怎样的等量关系？（用等式表示）
（3）若，，，求 的值.
18.小明在计算时，先将转化为 ，再利用完全平方公式进行计算.
（1）根据小明的方法计算 ；
（2）请写出一种与小明不同的转化方式，并写出求解过程.
19.推理能力若一个正整数等于两个连续奇数的平方差，则称该正整数为“幸福数”.如：, ，故8和16都是“幸福数”.下列是“幸福数”的是( )
A.205 B.250 C.508 D.520
参考答案
1.（1） 1 1
（2） 1 1
（3）
2.
3.A
4.C
【解析】 （幂的乘方和同底数幂的乘法） ．
5.A
【解析】 ，
，， ．
6. 【解析】 是完全平方式，，解得 ．
7. 【解析】 ，
.
8.解：.
当，时，原式.
9.（1）解：.
（2）解：
10.B 【解析】 根据题意，得扩建后广场的面积增大了 .
11.（1）解：种植草坪的面积为.
（2）解：当,时，
种植草坪的面积为.
12.B
13.① 【解析】 ．
14. 【解析】 通解
, ,两式相减，
得，解得,即 .
优解 由得 .
15.（1） 【解析】 甲、乙纸片各1块，其面积和为 .
（2）4 【解析】 ， 用甲纸片1块、乙纸片4块、丙纸片4块，可以拼成一个边长为 的正方形.
16.解：
，
，
．
17.（1）解：方法一：题图中两个阴影图形的面积分别为，，
两个阴影图形的面积之和为.
方法二：题图中大正方形的面积为，空白部分的面积为，
题图中两个阴影图形的面积之和为.
（2）解：.
（3）解：
，.
，，
，.
，，.
18.（1）解：
［把看作一个整体,将三项式转化成可以利用完
全平方公式的二项式］
.
（2）不同的转化方式为.（答案不唯一）
19.D 【解析】 若是“幸福数”，则（且
是整数），即“幸福数”能被8整除. ，B，C选项中的数都不能被8整除，
D选项中的数520能被8整除，即， 选项符合题意.