11.5 因式分解-课时1 提公因式法【一课一练】华师大版数学八年级上册（含解析）

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第11章 整式的乘除
11.5 因式分解-课时1 提公因式法
基础题型训练
知识点1 因式分解及公因式的定义
1.下列等式从左到右变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.多项式 的公因式是( )
A. B. C. D.
3.给出下列四组代数式：和；和； 和；和 .其中没有公因式的一组是____.（填序号）
知识点2 用提公因式法分解因式
4.下列分解因式错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列多项式中,不能用提公因式法分解因式的是( )
A. B.
C. D.
6.［2024遂宁中考］分解因式： _________.
7.分解因式： ______________.
8.新趋势·结论开放［2025南阳期中］一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：______________________.
9.用提公因式法将下列各式分解因式.
（1） ；
（2） .
知识点3 用提公因式法简化运算
10.［2024徐州中考］若，，则代数式 的值是___.
11.利用因式分解简化运算.
（1） ；
（2） .
能力提升训练
12.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则 的值可能为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
13.计算 的结果是( )
A. B. C.2 D.
14.已知实数满足，则 ___.
15.先因式分解，再求值： ,其中, .
16.图1是甲、乙两个农民伯伯的4块土地的简易图，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块土地换成一块长为 的土地（如图2），为使所换到的土地的面积与原来土地的总面积相等，交换后的土地的宽应为多少？
17.新趋势·代数推理 跨学科·语文“回文诗”是我国古典文学作品中的特殊体裁，如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有类似的自然数，称为“回文数”，如11，343等，证明：任意一个四位数的“回文数” 一定是11的倍数.
18.运算能力先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题.
.
（1）上述分解因式的方法是____________,共应用了___次.
（2）分解因式： .
（3）若分解 ,则需应用上述方法___次,结果是___________.（ 为正整数）
参考答案
1.B 2.D
3.②
【解析】 和的公因式是，和 没有公因式，和的公因式是，和 的公因式是5．
4.C
【解析】 易知A，B，D项分解因式正确；C项， .
5.C
【解析】 把公因式提出来，将多项式分解成几个因式的乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法.易知 各项没有公因式,不能用提公因式法分解因式.
6.<
7.<
【解析】 ．
8.<（答案不唯一）
9.（1）解:<.
（2）<.
10.2
【解析】 根据题意，得（整体代入） .
11.（1）解:<.
（2）<.
12.A
【解析】 把多项式因式分解时，提取的公因式是 ，则 ．
13.B
【解析】 .
14.8
【解析】 ，， ．
15.解：<
<
<
<
<.
当<,<时,原式<.
16.解：< 原来4块土地的总面积为<，
<，
且所换到的土地的长为<，< 交换后的土地的宽为<．
17.证明：设任意四位数的“回文数”<的千位，百位，十位和个位上的数字分别为<，<，<，<，则<，<是11的倍数.
18.（1）提公因式法 2
（2）解:<
<
<
<
<.
（3）< <
【解析】 （通过连续提公因式，得出提公
因式的次数与结果的指数之间的关系） .