第10章 数的开方【综合能力测评】华师大版数学八年级上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第10章 数的开方【综合能力测评】华师大版数学八年级上册（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-21 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 数的开方
综合能力测评
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是( )
A.4 B.8 C.16 D.
2.下列实数中最小的是( )
A.0 B. C. D.1
3.下列四个数中，无理数是( )
A. B. C. D.
4.已知实数 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( )
A. B. C.4 D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.27的立方根是 B. 没有立方根
C.立方根等于它本身的数是0和 D.的平方根是
7.如图，在数轴上表示实数 的可能是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
8.若，则满足条件的 可能是( )
A.8 B.9 C.15 D.18
9.下列各数中一定没有平方根的是( )
A. B. C. D.
10.已知正整数，满足，，则 的值为( )
A.4 B.8 C.9 D.27
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 的相反数是________，绝对值是____________ .
12.如图，若一个数的绝对值为，则数 在数轴上对应的点不可能是点___.
13.比较大小：___.（填“ ”“ ”或 “ ”）
14. _____.
15.对于任意两个正数，，定义，按照此法则， __.
三、解答题（共70分）
16.（6分）已知实数，满足 .
（1）求， 的值；
（2）求 的立方根.
17.（8分）母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个
如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈.已
知小康制作的正方体礼盒的表面积为 ，小明制作
的正方体礼盒的体积比小康的小 ，求小明制作的正
方体礼盒的表面积.
18.（8分）已知是的整数部分，是 的小数部分.
（1）求， 的值；
（2）求 的算术平方根.
19.（8分）根据图中呈现的运算关系，回答下列问题.
（1）求 的值；
（2）若，求 的值.
20.（10分）如图是一个计算流程图：
（1）求 的取值范围.
（2）当输入的值为时，输出的 值是多少？
（3）是否存在输入有效的值后，始终无法输出 值？若存在，请写出所有满足要求的 值；若不存在，请说明理由.
21.（10分）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出正方形 的面积及其边长；
（3）如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与 重合，那么点 在数轴上表示的数为_________________．
22.（10分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为 的正方形空地上规划一个长方形健身场地.已知健身场地的面积为 ，其中长和宽的比为，且健身场地的四周必须留出 宽的空地，请你通过计算，说明能否按规划在这块空地上建一个健身场地？(参考数据：
23.（10分）观察下列式子：
；
；
；
；
……
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
（1）请你根据上述等式的规律，写出一个等式：____________________________________.
（2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数， ，若___________________________________________，则 ；反之也成立.
（3）根据（2）中的结论，若与的值互为相反数，求 的值.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
9.A 【解析】 ，一定没有平方根.当 时，，此时有平方根.当时，，此时 有
平方根.当时， 有平方根.
10.B 【解析】 ，， ，，，， ，
.
11.，<
12. 13. 14.
15. 【解析】 根据题中的定义得， .
16.（1）解：，
，，，.（3分）
（2），，.
,的立方根是4.（6分）
17.解：设小康制作的正方体礼盒的边长为，
则，解得（负值舍去），
小康制作的正方体礼盒的体积为.（3分）
小明制作的正方体礼盒的体积比小康的小，
小明制作的正方体礼盒的体积为，（4分）
小明制作的正方体礼盒的边长为，（6分）
小明制作的正方体礼盒的表面积为.（8分）
18.（1）解：，，
，，.（4分）
（2），,（6分）
的算术平方根是4．（8分）
19.（1）解：的立方根是，的立方根是，
，解得.（3分）
（2）的平方根是和，，.（4分）
，，，即，
，开平方，得.（7分）
只有非负数才能开平方，.（8分）
20.（1）解：根据题意得，
（只有非负数有算术平方根），解得.（2分）
（2），，2是有理数,
取2的算术平方根，为，是无理数，
输出的值是.（4分）
（3）存在.（5分）
①当时，0的算术平方根是0，0是有理数，
此时始终无法输出值，解得.（7分）
②当时，1的算术平方根是1，1是有理数，
此时始终无法输出值，解得.（9分）
综上，满足要求的值是或.（10分）
21.（1）解：, 这个魔方的棱长为3．（2分）
（2） 魔方的棱长为3， 小立方体的棱长为1，（4分）
正方形的面积为，（6分）
正方形的边长为．（7分）
（3）（10分）
22.解：设长方形健身场地的宽为，则长为.
根据题意得，，（2分）
，开平方，得.
，，.
即长方形健身场地的长为,宽为.（4分）
又 健身场地的四周必须留出宽的空地，
，.（8分）
面积为的正方形空地的边长为，，
能按规划在这块空地上建一个长方形健身场地.（10分）
23.（1）（3分）
（2）（或与互为相反数）（6分）
（3）若与的值互为相反数，
则，解得.（10分）
第10章 数的开方
综合能力测评
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是( )
A.4 B.8 C.16 D.
2.下列实数中最小的是( )
A.0 B. C. D.1
3.下列四个数中，无理数是( )
A. B. C. D.
4.已知实数 的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( )
A. B. C.4 D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.27的立方根是 B. 没有立方根
C.立方根等于它本身的数是0和 D.的平方根是
7.如图，在数轴上表示实数 的可能是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
8.若，则满足条件的 可能是( )
A.8 B.9 C.15 D.18
9.下列各数中一定没有平方根的是( )
A. B. C. D.
10.已知正整数，满足，，则 的值为( )
A.4 B.8 C.9 D.27
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 的相反数是________，绝对值是____________ .
12.如图，若一个数的绝对值为，则数 在数轴上对应的点不可能是点___.
13.比较大小：___.（填“ ”“ ”或 “ ”）
14. _____.
15.对于任意两个正数，，定义，按照此法则， __.
三、解答题（共70分）
16.（6分）已知实数，满足 .
（1）求， 的值；
（2）求 的立方根.
17.（8分）母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个
如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈.已
知小康制作的正方体礼盒的表面积为 ，小明制作
的正方体礼盒的体积比小康的小 ，求小明制作的正
方体礼盒的表面积.
18.（8分）已知是的整数部分，是 的小数部分.
（1）求， 的值；
（2）求 的算术平方根.
19.（8分）根据图中呈现的运算关系，回答下列问题.
（1）求 的值；
（2）若，求 的值.
20.（10分）如图是一个计算流程图：
（1）求 的取值范围.
（2）当输入的值为时，输出的 值是多少？
（3）是否存在输入有效的值后，始终无法输出 值？若存在，请写出所有满足要求的 值；若不存在，请说明理由.
21.（10分）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出正方形 的面积及其边长；
（3）如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与 重合，那么点 在数轴上表示的数为_________________．
22.（10分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为 的正方形空地上规划一个长方形健身场地.已知健身场地的面积为 ，其中长和宽的比为，且健身场地的四周必须留出 宽的空地，请你通过计算，说明能否按规划在这块空地上建一个健身场地？(参考数据：
23.（10分）观察下列式子：
；
；
；
；
……
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
（1）请你根据上述等式的规律，写出一个等式：____________________________________.
（2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数， ，若___________________________________________，则 ；反之也成立.
（3）根据（2）中的结论，若与的值互为相反数，求 的值.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
9.A 【解析】 ，一定没有平方根.当 时，，此时有平方根.当时，，此时 有
平方根.当时， 有平方根.
10.B 【解析】 ，， ，，，， ，
.
11.，<
12. 13. 14.
15. 【解析】 根据题中的定义得， .
16.（1）解：，
，，，.（3分）
（2），，.
,的立方根是4.（6分）
17.解：设小康制作的正方体礼盒的边长为，
则，解得（负值舍去），
小康制作的正方体礼盒的体积为.（3分）
小明制作的正方体礼盒的体积比小康的小，
小明制作的正方体礼盒的体积为，（4分）
小明制作的正方体礼盒的边长为，（6分）
小明制作的正方体礼盒的表面积为.（8分）
18.（1）解：，，
，，.（4分）
（2），,（6分）
的算术平方根是4．（8分）
19.（1）解：的立方根是，的立方根是，
，解得.（3分）
（2）的平方根是和，，.（4分）
，，，即，
，开平方，得.（7分）
只有非负数才能开平方，.（8分）
20.（1）解：根据题意得，
（只有非负数有算术平方根），解得.（2分）
（2），，2是有理数,
取2的算术平方根，为，是无理数，
输出的值是.（4分）
（3）存在.（5分）
①当时，0的算术平方根是0，0是有理数，
此时始终无法输出值，解得.（7分）
②当时，1的算术平方根是1，1是有理数，
此时始终无法输出值，解得.（9分）
综上，满足要求的值是或.（10分）
21.（1）解：, 这个魔方的棱长为3．（2分）
（2） 魔方的棱长为3， 小立方体的棱长为1，（4分）
正方形的面积为，（6分）
正方形的边长为．（7分）
（3）（10分）
22.解：设长方形健身场地的宽为，则长为.
根据题意得，，（2分）
，开平方，得.
，，.
即长方形健身场地的长为,宽为.（4分）
又 健身场地的四周必须留出宽的空地，
，.（8分）
面积为的正方形空地的边长为，，
能按规划在这块空地上建一个长方形健身场地.（10分）
23.（1）（3分）
（2）（或与互为相反数）（6分）
（3）若与的值互为相反数，
则，解得.（10分）