数学四年级上青岛版5.8商不变的性质教案

《商不变的性质》
教学内容：青岛版小学数学四年级上册72-73页
相关链接。
教学目标：
1.通过实例理解什么是商不变的性质。
2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。
3.在探究中经历猜想、验证的过程，体会规律总结的步骤和方法。
4.在学习过程中渗透并培养“变与不变”的“辩证思想”
，在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，激发学生的学习动机。
教学重难点：
教学重点：理解什么是商不变的性质。
教学难点：正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
学生准备：课本、练习本、新课堂同步与探究。
教学过程：
创设情境，提出问题。
1.同学们，随着科技的发展，农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理，本节课，我们就去麦田里看看如何收获的吧！
2.出示课件（收获的麦田情境图）:引出课题
问：从这幅图里你发现了什么？（联合收割机在收割麦子）根据这一发现，你能提什么问题？
预设：联合收割机每天能收割多少麦子？每小时能收割多少麦子？每分钟能收割多少麦子？……
板书重点问题：联合收割机每小时能收割多少吨麦子？
课件出示信息：
工作总量（吨）
12
24
48
96
192
工作时间（时）
2
4
8
16
32
每小时工作的数量（吨）


根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗？
独立列式后汇报结果师同时板书：12÷2=6
24÷4=6
师：请同学们比较这两个算式“谁变了，谁没变”？（被除数和除数变了，商没变）。
师：这节课我们就来研究“商不变的性质”。
板书课题：商不变的性质
3.出示学习目标
学习目标：1.理解什么是商不变的性质。2.会用商不变的性质进行简便计算，并会解决一些实际问题。
自主学习，小组探究。
1.根据信息明确“每小时收割的数量（工作效率）与工作总量、工作时间”的关系。
（1）课件出示表格“联合收割机工作情况”。
师：请同学们观察表格，你会看这个表格吗？谁来解读一下？（让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。）
(2)引导学生说出三个量之间的关系。
师：刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量，每小时工作的数量又可以称作（工作效率）
学生的问题完善为：联合收割机的工作效率是多少？（教师板书问题）
师引导：要想解决“联合收割机的工作效率？”应知道哪两个信息？它们有着怎样的关系？
生独立思考后回答，教师板书其数量关系：
工作总量÷工作时间=工作效率
出示表格：
( http: / / www.21cnjy.com )
2.出示自学指导：
认真看课本72页，先把上面的表格填一填，
( http: / / www.21cnjy.com )再用下面的表格举例验证。思考：（1）从左向右观察表中的数据，你有什么发现？（2）从右向左观察表中的数据，你有什么发现？（3）你能总结出什么规律？为什么要0除外？
5分钟后汇报学习收获。
3.学生自学。学生看书自学，师巡视指导。
汇报交流，评价质疑。
1.汇报填表情况，师同时板书并且填表。
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
工作总量（吨）
12
24
48
96
192
时间（时）
2
4
8
16
32
每小时收割的数量（吨）
6
6
6
6
6
观察算式及表格进行分析，提出猜想。
师：请同学们观察黑板上面这5个算式及课件上的表格，思考：“谁变了？谁没变？”
（在除法算式中被除数和除数变了，商没变。在表格中工作总量和时间变了，工作效率没变。）
问：这是一个特殊的例子吗？下面我们进一步具体分析一下。
2.交流思考:变化的规律。
师：请同学们从上面任选两个算式进行比较，观察并思考被除数和除数是怎样变化的？
（1）小组交流。
（2）汇报交流：（根据学生回答，师适时进行板书，直观明确变化）
学生可能会说出：12
÷
2
=
6
（12×2）（2×2）
被除数和除数同时乘2
24
÷
4
=
6
12
÷
2
=
6
（12×4）
（2×4）
被除数和除数同时乘4
48
÷
8
=
6
……
引导学生归纳说出：从上往下看“被除数和同时乘一个相同的数商不变”从下往上看“被除数和除数同时除以一个相同的数商不变”。
3．质疑规律，验证规律。
（1）质疑：是不是所有的除法算式都有这样的规律呢？下面我们在举例验证一下吧。
（2）验证：
师先举例：50
÷
5
=
10
（50×3）（5×3）
被除数和除数同时乘3
150
÷
15
=
10
你能像我这样举出一组不同的例子吗？（小组内举例验证后再汇报）
4.小结规律。
（1）学生自己总结规律。
师：通过验证可知同学们得出的结论是正确的。你能用一句话概括出来这个规律吗？（思考并概括）
（2）师在学生总结的基础上更正规律，并板书规律。
“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。”（板书规律）
5．二次探究“0除外”。
师：你对这句话还有其它意见吗？还有特殊情况吗？（若生提不出，师可以提出“0”）。
0是一个特殊情况，为什么？（0乘任何数都得0,0不能做除数。）所以，这个规律还得加上一句话：“0除外”（板书到商不变的前面）
再次总结规律并齐读规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
抽象概括，总结提升。
同学们，我们从收获的农田里根据联合收割机的
( http: / / www.21cnjy.com )工作总量，工作时间和工作效率的关系先探究商不变的规律，又通过举例验证了商不变的规律，在数学上这种找寻“变与不变”解决问题的方法，是一种非常重要的学习策略。其实，在数学中还有很多各种各样的规律，只要你善于观察，勇于探索思考就会发现，这些规律不但能保证我们完成任务的正确性，而且能节约我们大量的时间和精力!
巩固应用，拓展提高。
通过探究我们知道了“被除数和除数同时乘或除
( http: / / www.21cnjy.com )以相同的数（0除外）商不变”这一规律，下面我们就利用这一规律来试一试，看能不能将复杂的计算变得简单。
1.新课堂第73页第2题：你能根据每组第1题的商，直接写出下面各题的商吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）先观察每组算式的特点，想出每组算式四个算式的关系及得数情况，再独立计算，验证自己的想法。
（2）汇报，集体更正结果并说一说每组算式的变化规律。
2.课本第73页第3题。
（1）读题，了解信息，分析工作时间和工作总量的关系，根据工作效率不变这一条件，解决问题。（先指生说一说，再独立解决）。
（2）集体更正，说一说工作时间和工作效率是怎样变化的，再说一说解决的方法。
3.拓展练习，课本第74页第11题。
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）先观察算式的特点，寻找依据，然后小组内交流答案。
（2）独立完成计算，再集体更正。
（3）引导学生总结提升认识：被除数和除数同时除以一个不为0的数，商不变。所以能够这样计算。
4.总结
同学们，本节课我们从收获的
( http: / / www.21cnjy.com )麦田里找到了商不变的规律，并且还根据商不变的规律总结出：如果被除数和除数其中一个扩大或缩小了，另一个不变，商也会一样的扩大或缩小。其实，生活中，处处有数学，处处有规律，我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙，生活的奥妙！
板书设计：
商不变的性质
联合收割机的工作效率是多少？
变与不变
工作总量÷工作时间=工作效率
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变
12
÷
2
=
6
（12×2）（2×2）
被除数和除数同时乘2
使用说明：
1.设计说明：我感觉本节课设计亮点之处有：
（1）经历探索规律的全过程。本节课给学
( http: / / www.21cnjy.com )生提供了探索与交流的空间，使学生主动参与，乐于探究，勤于动手、动脑、动口。充分调动了学生的积极性，引导学生经历“引发发现——验证发现——总结规律——应用规律”的全过程，学生能够在小组同学间的交流、合作中积极探究，在“变与不变”中发现知识之间的内在联系，经过验证，证实了自己的发现，学生也从中尝受到了成功的喜悦
（2）突出自主学习的全方位。本节课
( http: / / www.21cnjy.com )淡化了教师教的痕迹，突出了学生学的过程。课始由情景图引入，让学生观察图表数据，这时放手让学生自己从情景图中找信息，提出出题并自己解决。让学生感知被除数、除数变了，商不变。接下来完全放手让学生大胆自主学习找到规律，并举例验证规律，抽象概括出规律。整节课学生都在自主学习，真正达到“授之以渔”的目的。
（3）注重知识学习的全面性。在学习
( http: / / www.21cnjy.com )中不断完善商不变的性质。 首先在概括性质时。由于受学生知识经验的限制，教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。 数学家姜伯驹在接受《教育周刊》采访时谈到：“数学上很多概念并不是完全可以实验出来的，它需要严格的逻辑推理证明。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。”所以设计了“为什么0除外”这一问题，让学生来解决，在解决问题中不断完善知识的学习。
2．使用建议。为了使课堂更加开放生成，调动学生的灵活思维，也可以直接放给学生，根据表格中数据列式计算并探究规律。
3.需要破解的问题。教材能否将“商不变的规律”的自主练习分成第1课时和第2课时并明显一些？