苏教版六年级上册第六单元 百分数 教案+练习（含答案，共11课时）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第六单元 百分数 教案+练习（含答案，共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-27 15:15:56 | ||
图片预览
文档简介
1.让学生理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的含义。
2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。
3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。
4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。
6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。
7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。
1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。
通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。
2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。
在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。
3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。
例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。
4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。
画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。
思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。
类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。
设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。
5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概
的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。
理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金×利率×时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。
6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。
找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知《趣味数学》打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价×80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。
用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。
7.列方程解答较复杂的百分数问题。
利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。
1 认识百分数
1课时
2 百分数和小数的互化
1课时
3 百分数和分数的互化
1课时
4 百分数应用题
2课时
5 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
2课时
6 纳税
1课时
7 利息
1课时
8 折扣
2课时
9 稍复杂的百分数应用题
2课时
10 整理与练习
1课时
互联网的普及
1课时
认识百分数
教材第84、第85页的内容及练习十四第1~11题。
1.让学生认识百分数,理解百分数与分数的关系,能读、写百分数。
2.让学生能通过求百分数来分析生活中的现象。
3.激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。
理解百分数的意义,知道百分数与分数的联系和区别。
课件。
谈话:学校篮球队参加了三场比赛,我们来看看这三场比赛中的投篮情况。
课件出示:
第一场
第二场
第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
提问:可以怎样比较这三场比赛的投篮情况。
在学生回答的基础上,提醒学生动笔算一算。
学生交流,教师引出把这几个分数都化成分母是100的分数进行比较的方法。
1.请学生口述过程,教师板书。
指导学生口述这几个分数的意义,教师板书,引出百分数的意义。
2.教学百分数的写法和读法。
提问:你能试着写出几个百分数吗
请学生写在黑板上,全班观察,教师指导写“%”。
提问:你认为在写百分数时要注意什么呢
教师在学生回答的基础上总结:先写分子,再写百分号。
提问:你会读这个数吗 它读作什么 (读作“百分之几”而不是“一百分之几”)
3.提问:你能说说黑板上这些百分数是什么意思吗
4.请学生随意写出几个百分数。
观察学生写的百分数,明确:百分号前面的数可以大于100,也可以小于100,可以是整数,也可以是小数。
5.学生看书,学习书上的概念。请学生汇报自己从书上学到了什么。
学生:百分数又叫百分率或百分比。
教师:那你觉得百分数是个怎样的比呢 这个比有什么样的特征
小结:这个比的后项始终是100。
提问:你能举出生活中遇到过的百分率的例子吗
6.巩固概念,辨析百分数和分数的不同之处。
提问:为什么第(1)题的答案可以有两种形式,而第(2)题的答案只能选择分数形式
根据学生的汇报,教师小结分数与百分数的区别。
分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以表示一个具体的数量;而百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
7.练习。
(1)完成教材第85页的“练一练”。
第1题让学生写出百分数,集体订正。
第2题请学生举例,说意义。(同伴先交流,教师再指名汇报)
(2)完成教材第88、第89页练习十四的第1~11题。
第1题,学生读,师生共同纠正。
第2题,请两名同学在黑板上写,其他同学在练习本上写,集体订正。
第3题,请学生口述理由。
第4~6题,请学生独立完成,填在书上,集体订正。
第7、第8题,请学生口答,集体交流。
第9~11题,学生先独立思考,写在书上,再集体交流。
1.写出下面各百分数。
百分之三 百分之七十点五 百分之二十九
百分之三百
百分之一百一十
百分之九十七
2.把下面各图中的涂色部分和空白部分分别用百分数表示出来。
涂色部分( )空白部分( ) 涂色部分( )空白部分( ) 涂色部分( )空白部分( )
填空。
1.一条路,修了75%,还有( )%没有修完。
2.实际用电量比计划节约了15%,实际用电量是计划的( )%。
3.今年小麦的产量是去年的124%,今年小麦比去年增产( )%。
课堂作业新设计
1.
3% 70.5% 29% 300% 110% 97%
2.
36% 64% 99% 1% 50% 50%
思维训练
1.25 2.85 3.24
教材习题
教材第85页试一试
(1)45 45 (2)3 4 (3)近视
教材第85页练一练
1.
涂色部分:7% 30% 95% 空白部分:93% 70% 5% 2.
略
练习十四
1~3.
略 4.
(1)29 100 (2)71 100 5.
(1)27 (2)19 6.
3 50 19 20
7.
(1)蛋白质含量最高的是黄豆,最低的是花生。脂肪含量最高的是花生,最低的是带鱼。 (2)100g黄豆中含蛋白质35.1克,脂肪16克;100g鸡蛋中含蛋白质12.8克,脂肪11.1克;100g鸡肉中含蛋白质19.3克,脂肪9.4克;100g带鱼中含蛋白质17.7克,脂肪4.9克;100g花生中含蛋白质12.1克,脂防25.4克。
8.
表示已经下载了65%,还有35%没有完成。 9.
(1)120 (2)85 10.
40 80
11.
不一定,因为总人数不一定相同。
认识百分数
1.百分数是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的。学生在日常生活中见过百分数,会读百分数,有些学生知道一些百分数的具体意义。
2.学生在自主理解百分数意义时,最容易借助已有的分数知识,也就是用平分单位“1”的方法来理解百分数的意义。此时教师要明确指出:平分单位“1”是分数意义,今天学习的百分数要用另一种方法来理解它的意义。
3.大部分学生对新知识掌握得不错,但用语言表达百分数的含义的题目,学生可能会出现许多种不同的答案。此时,教师需要统一说明。
分数和百分数是两个有联系的概念,教材利用它们的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时,要注意在通分前明确指出:为了便于统计和比较,通常用分母是100的分数来表示。百分数与比也有联系,人们往往把百分数说成百分比。这种说法是换个角度揭示百分数的本质特征。
1.尊重学生的学习基础,激发探究欲望。
大多数的学生知道类似“50%”这样的数是百分数,或多或少接触过百分数,少部分学生已经通过其他途径了解了百分数的意义,但大部分学生只知其名不知其意义,学生对于百分数与分数的区别更是不清楚。鉴于此,教师可不用常规的方法创设情境,而是通过师生交流,呈现一些含有百分数的数据,在交流中说出自己对这些百分数的认识,进而揭示百分数的意义,在此基础上再进行相关练习,巩固学生对百分数意义和读写的掌握。
2.从学生已有的知识和生活经验出发,帮助学生理解数学。
数学来源于生活,生活充满着数学,学生并不是空着脑袋走进教室的,他们具有丰富的生活经验和实践积累。为了给学生打下终身可持续发展的良好基础,必须把社会生活中的题材引入到数学的大课堂之中,这就要求教师善于引导学生观察、感受生活中的数学素材,让数学贴近生活,使学生发现数学就在自己身边,感受数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。事实上,让学生观察生活中的数学,既可积累数学知识,又是培养学生学习数学的兴趣的最佳途径。
3.强调本节知识学习的重要性。
百分数的知识是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的,在实际生活中有广泛的应用,是小学数学中重要的基础知识之一。百分数的意义和写法是这部分内容的基础,因为学生只有理解了百分数的意义,才能正确地运用它解决实际问题。所以学好本节知识是本单元的关键。在本课的设计中,应力求凸显学生的主体地位,从关注学生的生活经验,关注学生的生活方式,关注学生的主动发展和关注学生的情感体验等方面来设计,提高学生学习数学的兴趣。
百分数和小数的互化
教材第86页的内容及练习十四的第12~15题。
1.使学生认识到学习百分数和小数互化的必要性。
2.让学生通过学习百分数和小数互化的推理过程,发现百分数和小数互化的规律,掌握互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.使学生掌握百分数与小数互化的方法并能熟练运用。
2.在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,引导学生通过观察、分析和概括,掌握百分数与小数互化的简便方法。
课件。
1.把下面的分数化成百分数。
提问:如何将分数化成小数 (用分数的分子除以分母)
谈话:上节课,我们初步认识了百分数,理解了百分数的意义,以前还学习过如何将分数化成小数,今天,我们运用这些知识来解决一些问题。
1.课件出示例2。
学生审题,教师提问:能直接比较谁完成的个数多吗 你准备怎样进行比较
教师:只有把两个数化成同一类数才能进行比较。下面请你按照自己的思路试着比较一下。
学生独立思考,并试做。
2.集体交流比较过程。
方法一:先把小数改写成百分数,再比较。
学生独立完成后,教师提问:把百分号前面的数与原来的小数比较,你有什么发现 怎样把小数直接改写成百分数 怎样把百分数直接改写成小数
学生讨论后汇报交流。
教师在学生交流的基础上,总结百分数与小数互化的方法。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
4.把下面的百分数直接改写成小数。
27%= 150%= 13.5%=
学生口答结果。
5.完成教材第87页的“练一练(上)”。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第90页练习二十的第12~15题。
学生独立完成,集体订正。
1.把下面各数化成百分数。
0.25= 0.07= 0.9= 0.415= 1.3= 1.041=
1=
0.8=
7.3=
10=
1.9=
0.65=
2.把下面的百分数化成小数或整数。
96%= 21%= 3%= 12%= 25%= 3.4%=
0.7%=
32.5%=
301%=
100%=
31.5%=
1%=
求出下面各题的商,并把所得的结果化成百分数。
6÷5 20÷16 0.35÷2 2.4÷0.8 18÷25
0.63÷0.7
4.2÷3
5÷6
40÷25
22.4÷14
课堂作业新设计
1.
25% 7% 90% 41.5% 130% 104.1% 100% 80% 730% 1000% 190% 65%
2.
0.96 0.21 0.03 0.12 0.25 0.034 0.007 0.325 3.01 1 0.315 0.01
思维训练
120% 125% 17.5% 300% 72% 90% 140% 83.3% 160% 160%
教材习题
教材第86页试一试
1.
3 30 30 248 24.8 24.8
把小数直接改写成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面加上“%”;把百分数直接改写成小数,把“%”去掉,再把小数点向左移动两位。
2.
0.27 1.5 0.135
教材第87页练一练(上)
1.
25% 8% 80% 170% 200% 2.
0.43 1.31 0.16 0.016 0.004
练习十四
13.
1.05-105% 2.13-213% 0.09-9% 1.5-150% 0.13-13% 0.009-0.9%
14.
40% 75.2% 136% 1.8% 390% 15.
0.8 0.08 0.56 2 0.007
百分数和小数的互化
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
1.学生学过小数与分数的互化和百分数的意义,学习本课并不难。
2.教学时,应把重点放在让学生自主发现方法上,进而完成知识的迁移。
3.练习方法的多样化能激发学生的兴趣,让学生学起来倍感轻松。
4.部分学生把百分数与小数的互换混淆,移动小数点时出现不知向左移还是向右移的情况。有些学生在化百分数时会漏添百分号。
这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和小数的联系的基础上教学的。百分数的计算通常是化成小数来进行,而求百分率,又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。学生以前学过小数与分数的互化,因此,学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前,引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。百分数和小数的互化,教材没有先给出互化的方法,而是直接提出:“百分数和小数怎么互化呢 ”让学生自己探索,再通过“做一做”,让学生在观察比较中发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总结、理解掌握百分数和小数互化的方法,从而使其明确两者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与小数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索小数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把小数改写成百分数,有些学生把小数改写成分母为100的分数再改写成百分数,这需要借助分数的意义理解,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便,对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。教学时要避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解,充分经历小数改写成百分数、百分数改写成小数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。
4.开展小组合作学习,使学生的数学素养得到提高。
组织、引导学生开展小组合作学习,通过合作减轻了学生的计算负担,同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解,而且获得了运用数学解决问题的思考方法,学会了与他人合作,学生的数学素养得到提高。
百分数和分数的互化
教材第87页的例3及练习十四的第16~20题。
1.使学生认识到学习百分数和分数互化的必要性。
2.使学生通过学习百分数和分数互化的推理过程,掌握百分数和分数互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.掌握百分数和分数互化的方法并能熟练运用。
2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。
课件。
1.把下面的分数化成小数。
提问:如何将分数化成小数
2.把下面的小数化成百分数。
0.125= 0.04= 0.2= 3.47=
提问:怎样很快地把小数化成百分数
3.把下面的百分数化成小数。
20%= 3%= 0.5%= 500%=
提问:怎样很快地把百分数化成小数
1.课件出示例3。
青阳小学六年级一班的体育委员在调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数,得到如下结果:
会游泳的
会溜冰的
占全班人数的几分之几
2.提问:根据以上信息,你能很快比较出会游泳和会溜冰的人数哪个多吗 为了方便比较,我们可以把分数化成什么数 你会用百分数表示上面的分数吗
3.学生试做,小组内交流把分数化成百分数的方法。
4.小结:怎样把分数化成百分数
在学生汇报的基础上,教师总结:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
5.把下面的百分数改写成分数。
23%= 75%= 12.5%=
学生先独立解答,然后在小组内交流解答方法。
提问:把百分数改写成分数时应注意什么问题
①把百分数改写成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,然后能约分的约分。
6.指导学生完成教材中第87页的“练一练”(下)。
学生做第1题前,先判断一下哪些分数可以化成有限小数。使学生明确和不能化成有限小数,因为它们的分母含有2和5以外的质因数,其余3个分数可以化成有限小数。
7.完成教材中第90页练习十四的第16~20题。
学生独立完成,集体订正。
1.分别用百分数、分数、小数表示下面各图中的阴影部分。
小数:( ) 小数:( )
小数:( )
分数:( )
分数:( )
分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
2.在下面的空格里填上适当的数。
分数
小数
0.35
百分数
30%
8.2%
1.填空。
2.把下面各数按从大到小的顺序排列起来。
课堂作业新设计
思维训练
20.
0.375 37.5% 0.4 40% 1.25 125% 0.778 77.8%
百分数和分数的互化
①把百分数化成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,能约分的要约分。
1.学生学过小数与百分数的互化,知道百分数与分数的联系、区别。
2.学生对多种方法解题很感兴趣。
3.大部分学生都能灵活互换百分数和分数,但部分学生计算小数的除法比较慢,导致计算出现偏差,部分学生将百分数换成分数时约分约得不够彻底。
百分数和分数的互化,教材先教学百分数化成分数,再教学分数化成百分数,先易后难,同时突出重点,化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题,让学生掌握百分数与小数互化的方法。同时,通过对方法的探索、分析、比较和总结,培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。学生学过小数与百分数的互化,学习本课内容对于学生来说更轻松。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与百分数互化的知识。教学中要引导学生总结、理解、掌握百分数和分数、小数互化的方法,从而使其明确三者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与分数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索分数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把分数改写成百分数,一般可以把分子除以分母得到的商改写成小数后再改写成百分数。在改写时,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便。对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。学生自主探索出现的多种方法,如果落脚点是一样的,引导学生把它们总结为同一种方法,避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解。引导学生充分经历分数改写成百分数、百分数改写成分数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
教材第91页的内容和练习十五的第1~4题。
1.使学生掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法,能正确解答这类应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.让学生体会百分数在实际生活中的应用价值。
掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法。
课件。
下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。
李芳跑的路程是王红的几分之几
教师指名板演,并说一说是怎样想的。
教师追问:为什么用5作除数
指出:求李芳跑的路程是王红的几分之几,要把王红跑的路程看作单位“1”,用李芳跑的路程除以王红跑的路程。
提问:什么叫百分数
说明:因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题的解法相同。
板书课题:“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
1.出示例4。
(1)提问:这道题与复习题有什么不同的地方 这里的百分之几和复习题中的几分之几表示的意义相同吗 你认为这道题应该怎样解答 你能把它解答出来吗
(2)学生尝试做题,教师巡视指导。
(3)教师指名板演,集体讨论哪种算法简便。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
2.完成教材第91页的“试一试”。
先让学生独立完成,教师再指名板演,集体订正,并请学生说说自己是怎样想的。
3.提问:根据统计图中提供的信息,你还可以提出哪些“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 解答出来。
学生自己提出一个问题并解答,全班交流。
学生可以提出:(1)王红跑的路程是李芳的百分之几
(2)林小刚跑的路程是王红的百分之几
……
提问:第(1)个问题与例4的问题有什么不同 解法有什么不同 第(2)个问题与“试一试”中的问题有什么不同
学生比较时,教师应强调审题过程,弄清谁是单位“1”,谁是单位“1”就用谁作除数。
4.完成教材第91页“练一练”及练习十五的第1~4题。
学生独立完成,集体订正,请学生说说思路。
1.六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)要求的有120人。达到标准的学生占六年级学生人数的百分之几
2.我国鸟的种类繁多,约有1166种。全世界约有8590种鸟。我国鸟的种类约占全世界鸟的种类的百分之几 (百分号前面保留整数)
3.四季青学校五、六年级共有女生360人,男生520人。男生人数是女生人数的百分之几 女生人数是男生人数的百分之几
1.小华和小明各有邮票45张,小华给小明5张邮票后,小华的邮票是小明的百分之几
2.某厂生产一种产品,原来每件产品的成本是96元,技术革新后,每件产品的成本降低到84元。每件产品的成本降低了百分之几
3.小明看一本105页的书,第一天看了13页,第二天看了18页,还剩全书的百分之几没看
4.小青从家走到学校的时间由原来的10分钟减少到8分钟,小青步行的速度提高了百分之几
课堂作业新设计
1.
120÷160=0.75=75% 2.
1166÷8590≈0.14=14%
3.
520÷360≈1.444=144.4% 360÷520≈0.692=69.2%
思维训练
1.
(45-5)÷(45+5)=40÷50=0.8=80% 2.
(96-84)÷96=12÷96=0.125=12.5%
3.
(105-13-18)÷105=74÷105≈0.705=70.5%
教材习题
教材第91页试一试
0.714 71.4
教材第91页练一练
1.
30÷150=20% 2.
1244÷9040≈13.8%
练习十五
1.
62.5% 160% 2.
约62.3% 约30.8% 约6.9%
3.
20% 40% 25% 15% 结果是1,各部分组成一个整体。
4.
75% 45% 20% 172%
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题解法相同。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
1.学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化。
2.部分学生不明确百分数应用题应以谁为单位“1”。
3.六年级学生已经具备自主尝试解决问题的能力。
这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。这种应用题与“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题的解题思路相同。这是因为,分数和百分数都可以表示两个数的比。解答百分数应用题,既可以加深对百分数的认识,又加强了知识间的联系。学生以前学过“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题,学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方,即明确以谁作单位“1”,确定谁和谁比。“求一个数是另一个数的百分之几”仍用除法计算,只是结果要化成百分数。
1.温故而知新。
通过对旧知的复习,启迪新知。就“导入”中这两道复习题的设计而言,目的是进一步理解百分数的意义,熟练掌握小数和分数化百分数的方法,为本节课探究新知做铺垫。
2.在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上开展教学。
新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。创设学生熟悉的问题情境,通过复习利用“求一个数是另一个数的几分之几”的已有经验,过渡到“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。
3.让学生自主尝试小结解题方法。
通过回顾解题过程,对比例题,让学生在对比反思中进一步体会“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法。本环节的设计,充分体现学生的自主性、合作性、探究性。
有关百分率的应用题
教材第92页的内容及练习十五的第5~8题。
1.使学生掌握出勤率、成活率等百分率的计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力和迁移、类推的能力。
3.渗透统计思想。
掌握求百分率的一般方法。
课件。
提问:什么叫百分数 百分数又叫什么
指出:百分数又叫百分比或百分率,在实际生产和生活中经常要用到百分率的计算。
1.教学例5。
学校田径队有40人,下表是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。
星
期
一
二
三
四
五
出勤人数
39
38
40
40
38
提问:田径队星期一的出勤率是多少
学生审题,互相交流对“出勤率”的理解。
教师指出:出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
提问:根据你对出勤率的理解,你认为应该怎样计算出勤率
学生独立思考后,集体交流得出:求出勤率就是用实际出勤人数除以应出勤人数。
教师请学生板演计算过程。
39÷40=0.975=97.5%
提问:你能从表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率吗
学生选择并计算,集体交流。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
提问:出勤率最高是多少 为什么
2.请学生做教材第92页“练一练”的第2题。
提问:什么叫树苗的成活率 怎样求成活率
学生先独立解答,再集体交流。树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几,用成活棵数除以植树总棵数。
3.提问:举出生活中有关百分率的例子,并说说怎样求出这些百分率。
学生举例:合格率、命中率、及格率、升学率……
4.学生说说教材第92页第1题中百分率的含义。
入学率:实际入学人数占应入学人数的百分之几。
森林覆盖率:森林面积占土地总面积的百分之几。
5.学生独立完成教材第94、第95页的第5~8题。
教师指名板演,集体交流。
1.用三批小麦种子做发芽试验,试验结果如下表,分别算出每批种子的发芽率。
试验批次
试验种子数/粒
发芽种子数/粒
发芽率
第一批
300
285
第二批
200
192
第三批
250
230
2.五年级第一中队的学生积极参加春季植树活动,共植树25棵,成活23棵。求成活率。
1.电器商店第一季度销售情况如下表。先算出每个月完成计划的百分数,再算出第一季度完成计划的百分数。
计划销售/万元
实际销售/万元
完成计划的百分之几
合计
1月份
1500
1350
2月份
2000
2200
3月份
2500
2600
2.赵虹家上个月各项消费支出情况如下:
消费项目
娱乐
购买大件商品
食品
其他
支出金额/元
250
1000
600
350
赵虹家上个月的食品支出占消费总支出的百分之几
3.红卫小学去年植树380棵,其中15棵没有成活。求成活率。
课堂作业新设计
1.
第一批:95% 第二批:96% 第三批:92% 2.
23÷25=0.92=92%
思维训练
1.
合计:6000 6150 102.5% 1月份:90% 2月份:110% 3月份:104%
2.
600÷(250+1000+600+350)≈0.273=27.3%
3.
(380-15)÷380≈0.961=96.1%
教材习题
教材第92页练一练
1.
我国小学学龄儿童实际入学人数占应入学人数的百分之九十九点八。
我国森林面积占国土总面积的百分之二十点四。
2.
43÷50=86% 3.
略
练习十五
5.
86% 90% 75% 87.5% 合格率最高的是巧克力。 6.
45%
7.
(1)第二种 (2)不一定,因为总量不一定相同。发芽率不可能超过100%。
8.
(1)右杯糖水的含糖率高一些。(2)右杯糖水会更甜一些。
有关百分率的应用题
出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几。
1.学生已经具备百分数的基础知识,也有了一定的有关百分数知识的生活经验。
2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。
3.小组合作,自主探索的时间较长,活动的时间分配预设较难把握,教学时前松后紧,要注意调控好教学活动的节奏。
百分率知识在实际生活和生产中有着广泛的应用,是小学数学中最重要的基础知识。百分率应用题是在学生掌握了百分数的意义,百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用,计算结果必须化成百分数。本节课是以后学习利息、成数、折扣等知识的基础。随着市场经济的发展,这些知识与实际生活息息相关,是必须学会的知识。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不能单纯地依赖教师的讲解去获得。
1.处理信息,自主探索。这一要求具有较强的可操作性,强调在独立思考的基础上合作学习,使小组学习更为实在、有效。
2.用数学知识解决生活中的百分率问题,让学生觉得学习数学是很有用、很有趣的,数学是和生活紧密联系的。
求一个数比另一个数多(或少)百分之几
教材第93页的内容及练习十五的第9题。
1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的计算方法,并能正确解答与此相关的实际问题。
2.进一步提高分析、比较和解决实际问题的能力,培养认真审题的好习惯。
1.掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能够正确列式解答。
2.理解求比一个数多(或少)百分之几就是求多(或少)的量占了这个数的百分之几。
课件。
1.教师:求一个数是另一个数的百分之几用什么方法 (用除法)
教师:解答“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题,关键是什么 (找标准量,也就是单位“1”,谁是标准量,谁就作除数)
2.口答,只列式不计算。(课件出示)
(1)5是4的百分之几 4是5的百分之几
(2)甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少 甲数比乙数多的数是乙数的百分之几
(3)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少 甲数比乙数少的数是甲数的百分之几
3.课件出示复习题。
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几
提问:通过读题,在这道题中,谁是标准量 (原计划造林)你是从哪句话中找出来的 应怎样列式呢 (实际造林是原计划的百分之几,20÷16)
如果将这道题的问题变为“实际造林面积比原计划多百分之几”应该怎样分析解答呢 这就是我们这节课要继续研究的百分数的应用问题。
板书课题:求一个数比另一个数多(或少)百分之几。
1.出示例6。
(1)学生读题。
(2)教师提问:例6与复习题相比较,有什么异同 (两道题条件相同,问题不同)
问题不同在哪儿
(复习题中求的是实际造林面积是原计划造林的百分之几,例6是求实际造林面积比原计划多百分之几)
教师在例题中用红色粉笔画出“多”字。
(3)在这道题中,谁是单位“1” 是从哪句话找到的 教师用双引号标出单位“1”。
(4)“实际造林面积比原计划多百分之几”是什么意思 学生分组讨论。(意思是:实际造林面积比原计划多造的面积是原计划的百分之几)
板书:多造的面积是原计划的百分之几
(5)画线段图帮助理解。
教师:我们可以用画线段图的方法进一步理解题意。(出示线段图)
根据“多造的面积是原计划的百分之几”这句话,怎样列文字表达式
板书:多造的面积÷原计划的面积
(6)怎样列式计算呢
板书:(20-16)÷16=4÷16=0.25=25%
教师:说说你们的想法。
学生:“20-16”求的是实际比原计划多造林的面积,再用多的4公顷除以原计划的16公顷,得到的就是实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%。
(7)学生讨论是否还有其他的解法。
汇报讨论结果:20÷16-100%=125%-100%=25%
教师:说说你的思路。
学生:先求出实际造林面积是原计划的125%,原计划造林是100%,所以实际造林面积比原计划多25%。
2.把例6中的问题改为“原计划造林面积比实际造林少百分之几”。
教师:怎样理解“原计划造林面积比实际造林少百分之几”这句话
学生:原计划造林比实际造林少的面积占实际造林面积的百分之几。
教师:这两题的结果相同吗 请同学们算一算,验证一下。
学生汇报: (20-16)÷20 100%-16÷20
=4÷20
=100%-80%
=20%
=20%
教师:为什么这两题的计算结果不相同
学生:单位“1”改变了。以前单位“1”是原计划造林面积,现在单位“1”是实际造林面积。
3.小结。
教师:通过对这两题的解答,你能说一说解答这类应用题的关键是什么吗
学生:找准单位“1”。
4.把例题的问题改变。
东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几
(1)学生只列式不计算。
(2)学生说解题思路。
学生口述:先求出实际造林多少公顷,再用原计划比实际少的4公顷除以实际造林面积。
教师板书:少的面积÷实际的面积,列式为4÷(16+4)。
5.课堂练习。
(1)教材第93页的“练一练”。
教师:“鸽蛋的孵化期比驼鸟蛋短百分之几 ”这句话你是怎么理解的
学生独立解答,集体订正。(42-18)÷42≈0.571=57.1%
(2)教材第95页练习十五的第9题。
学生独立完成,集体订正。
1.说一说下面每个问题的含义,然后列出文字表达式。
(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几
(2)实际用电比计划节约了百分之几
(3)十月份的利润比九月份的利润增加了百分之几
(4)2012年电视机的价格比2011年降低了百分之几
(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几
(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几
(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几
(8)男生人数比女生人数多百分之几
2.只列式不计算。
(1)某校有男生500人,女生450人。男生比女生多百分之几
(2)某校有男生500人,女生450人。女生比男生少百分之几
(3)一种机器零件,成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几
(4)某工厂制造了550台拖拉机,比原计划超额完成了50台。超额完成了百分之几
3.拖拉机厂去年计划生产拖拉机2000台,实际生产2240台。实际比计划增产百分之几
4.工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米。实际修的是原计划的百分之几
5.新华书店运来科技书6800本,运来的故事书比科技书少20%。运来故事书多少本
云顺小学六年级上学期男生人数占总人数的55%,今年开学初转走3名男生,又转来3名女生,这时女生人数占总人数的48%。云顺小学六年级现有男生多少人
课堂作业新设计
1.
略
2.
(1)(500-450)÷450 (2)(500-450)÷500 (3)(2.4-0.8)÷2.4 (4)50÷(550-50)
3.
(2240-2000)÷2000=12% 4.
28÷24≈116.7% 5.
6800-6800×20%=5440(本)
思维训练
3÷[55%-(1-48%)]=100(人) 100×55%-3=52(人)
教材习题
教材第93页“练一练”
(42-18)÷42≈57.1%
练习十五
9.
(1)17.8 (2)6.2 (3)25.1
求一个数比另一个数多(或少)百分之几
复习题:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几 (20÷16)
例6 东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几
多造的面积÷原计划的面积 (20-16)÷16=4÷16=0.25=25%
东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几
少的面积÷实际的面积 4÷(16+4)
1.部分学生审题不清,没有真正理解题意,所以应加强对比练习。
2.学生在计算除不尽的小数除法时,花的时间可能比较长。因此,计算数据要精选。
3.学生画线段图还是很容易的,让学生体会例6改编前后在画图中的共同点与细微区别。
4.部分学生不清楚“降低到”与“降低了”的区别。
5.部分学生找不到单位“1”,列式时困难比较大。
例6是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题,教材先画出相应的线段图,帮助理解题中的数量关系;接着要求学生理解“实际造林面积比原计划多百分之几”这句话的含义,呈现解决问题的不同方法。这部分内容在学习之前,学生已经理解百分数的意义,掌握了百分数的读、写,能正确进行百分数、分数和小数互化,会“求一个数是另一个数的百分之几”。“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题,既能使学生加深对百分数意义的理解,进一步体会百分数、分数和小数的联系与区别,发展数感,又能积累分析和解决问题的一般方法,体会百分数在实际生活中的应用价值。
1.强调知识迁移。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,是“求一个数是另一个数的百分之几”的延续和发展。本节课的教学首先带领学生复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解法,然后让学生迁移到“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题上来。
2.本节课的教学还注重借助线段图解决问题。线段图直观形象地表明了将哪两个量进行比较,哪个量是单位“1”,这样有助于学生将得到的信息条理化。
教学过程:
一 创设情境,引入新知
谈话:一年一度的植树节马上就要来临了,植树造林、美化环境是我们每个公民应尽的职责。让我们一起去看一看东山村的植树情况吧。
出示例6的两个已知条件,要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。
学生画好后,讨论:你是怎样画线段图的,又是怎样想的
教师提问:根据这两个已知条件,你能提出哪些数学问题
引导学生分别从差比和倍比的角度提出如“实际造林比原计划多多少公顷”“原计划造林比实际少多少公顷”“实际造林面积相当于原计划的百分之几”“原计划造林面积相当于实际的百分之几”等问题,口头解答。
追问:你还能提出一个新的对两个数量进行比较的百分数问题吗
根据学生回答出示:实际造林比原计划多百分之几 原计划造林比实际少百分之几
【设计意图:问题是数学的心脏,让学生根据两个已知条件自主提出相关问题,既培养了学生的问题意识,引入了新课,又唤醒了学生已有的知识经验,以利于沟通知识间的联系,发挥知识的迁移作用,为促使学生去探索、发现做好铺垫】
二 引导探索,建构新知
1.引导思考问题一。提问:这个问题是把哪两个数量进行比较 比较时以哪个数量作为单位“1” 要求实际造林比原计划多百分之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分之几
学生汇报交流。
小结:要求实际造林比原计划多百分之几,就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。(在线段图上用课件闪烁实际造林比原计划多的部分)
启发:根据上面的讨论,你打算怎样列式解答这个问题
学生尝试解答后反馈,教师板书算式。
解法一:20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25%
提问:你能指着线段图说说是怎样想的吗 教师进一步追问每一步求的是什么。
追问:你认为解答这道题的关键是什么
谈话:关键是先确定把哪个数量看作单位“1”,再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较。
【设计意图:在知识的获得上,学生最相信的是自己在学习中的亲身经历与体验。学生通过自主思考、探索、讨论和交流,找到了解决新问题的方法,从而进一步加深了知识间的沟通和联系,顺应和促进了思维的发展】
2.进一步引导:刚才有同学根据两个已知条件求出了实际造林面积相当于原计划的125%,你会根据这一结果用另一种解法解答问题吗
学生尝试解答后反馈,教师板书算式。
解法二:20÷16=1.25=125% 125%-100%=25%
提问:你是怎样想的 你能指着线段图说说算式中的100%和125%各表示图中哪个部分吗 比较这两种方法有什么异同。
【设计意图:教师巧妙点拨,通过激活学生已有的知识经验,化难为易,同时发挥线段图的直观作用,增进了学生对解法的理解、感悟和体验】
三 巩固深化,应用新知
1.课件出示问题二:原计划造林面积比实际少百分之几
(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25%,那么能不能说原计划造林比实际少25%呢
学生猜想后,暂不做评价。引导学生通过计算证明猜测是否正确。
(2)学生列式计算后讨论:这个答案与你此前的猜想一样吗 为什么不一样 指名说出解题思路,同时课件出示线段图。
(3)提问:两个问题为什么结果不同 有相同的地方吗 (相同点:都是相差的数量与单位“1”相比,先求出相差数量再除以单位“1”的量,得出所求的百分数。不同点:单位“1”的量不同,结果不同)
(4)小结:问题二与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较,但由于比较时作为单位“1”的数量不同,所以得到的百分数也就不同。
【设计意图:教师有意布障设疑,让学生先猜想,后计算验证,再比较辨析,这样,就让学生在自主探索中打破习惯思维的定式,加深理解解题思路】
2.完成“练一练”。
提问:你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的
学生讨论后,要求他们各自列式解答。
根据学生在解答过程中的表现提问:计算中有没有遇到什么新的问题
学生提出问题后,引导他们自主阅读本页教材的注释,并组织学生适当地交流。
3.指导学生完成练习十五第9题。
学生独立完成填空。如果有学生感到困难,可启发他们先画出相应的线段图,再根据线段图进行思考。
【设计意图:让学生在不同的问题情境中巩固、体验解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的思考方法】
四 联系实际,拓展延伸
1.谈话:瞧!同学们多聪明,用数学知识很快地解决了教材上的一些问题,其实生活中这样的百分数的问题有很多,教师找了几个请同学们看一下,请说出每个百分数是怎样求出来的。
①世界海洋里的大型鱼类资源已经减少了90%。②某股票当日收盘价比昨日下跌了2.61%。
2.比一比,赛一赛。
谈话:根据你收集的生活中的数据,你能编出几道求百分数的应用题吗
【设计意图:这一环节的设计,既有利于加深学生对本课新知的理解,又体现了数学学习要由书本走向生活,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值,同时培养应用数学的意识和能力】
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的练习课
教材练习十五第10~17题。
1.使学生熟练掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法,能快速正确地解答此类应用题。
2.进一步提高分析、比较和解答应用题的能力,培养认真审题的好习惯。
1.熟练掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法,并能够正确列式解答。
2.提高学生综合分析问题的能力。
教材,课堂练习本。
教师:上节课我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题,谁来说一说解答此类题的关键是什么
学生:解决这类题的关键就是要找准单位“1”。
教师:今天,我们来上一节“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题练习课。
1.教学练习十五的第10题。
学生读题,理解题意。
教师:“台湾岛的面积比海南岛大约大百分之几 ”你是怎么理解的 (台湾岛比海南岛大的面积是海南岛的百分之几)
请一名学生板演,其他同学在练习本上解答。
(3.6-3.4)÷3.4≈5.9%
2.教学练习十五的第11题。
学生独立解答,集体订正。
(72-36)÷36=100%
(820-450)÷820≈45.1%
3.教学练习十五的第12题。
学生在练习本上解答,然后集体订正。
4.教学练习十五的第13题。
学生读题,理解题意。
学生分别把会游泳的人数和不会游泳的人数与全班人数相比,发现得到的两个百分数的和是100%。
学生在练习本上解答,然后集体订正。
(1)30÷48=62.5%
(2)(48-30)÷48=37.5%
5.教学练习十五的第14题。
学生读题,理解题意。
教师:“还剩下百分之几没有运走 ”你是如何理解的
学生:剩下的吨数占这批货物的总吨数的百分之几。货物的总吨数=已经运的65吨+还剩下的15吨。15÷(65+15)=18.75%
6.教学练习十五的第15题。
学生读题,理解题意。
教师:三道小题中,什么相同 什么不同 〔(1)、(2)题条件相同,问题不同;(1)、(3)题问题相同,条件不同〕
指名分析每道题的单位“1”,并列出文字关系式。
(1)小娟身高÷小红身高。
(2)高的÷小红身高。
(3)(小红身高+高的)÷小红身高。
学生解答,集体反馈。
(1)150÷135≈111.1%
(2)(150-135)÷135≈11.1%
(3)(135+15)÷135≈111.1%
通过解题与比较,正确地理解“是百分之几”与“高百分之几”的含义。
7.教学练习十五的第16题。
看图,说一说每种糖的价钱。
这道题分别求巧克力的单价比奶糖、水果糖和酥糖贵百分之几,要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖贵的价格与奶糖、水果糖、酥糖的单价相比,反复体验求一个数比另一个数多百分之几的解题思路与方法。
(20-15)÷15≈33.3%
(20-8)÷8=150%
(20-10)÷10=100%
8.教学练习十五的第17题。
把相应的数值填入统计表中。
让学生说一说如何理解“2011年比2010年增长的百分数”。
学生计算,集体订正。
1.补充问题并解答。
六年级一班有男生30人,女生20人,
可选问题:
(1)女生是男生的百分之几 (2)女生比男生少百分之几
(3)男生是女生的百分之几 (4)男生比女生多百分之几
2.基础训练。
(1)一本故事书320页,看了80页。看了全书的百分之几
(2)一本故事书320页,看了80页。没看的占全书的百分之几
(3)一本故事书320页,看了80页。看了的页数是没看的页数的百分之几
(4)一本故事书320页,看了80页。没看的页数是看了的页数的百分之几
(5)一本故事书320页,看了80页。看了的页数比没看的页数少百分之几
(6)一本故事书320页,看了80页。没看的页数比看了的页数多百分之几
3.一种微型录音机,原来每台售价800元,现在降低到640元。降低了百分之几
4.根据题意,将问题和对应的算式连接起来。
杨树有30棵,桃树有50棵。
桃树是杨树的百分之几 30÷50
杨树比桃树少百分之几
(50-30)÷50
杨树是桃树的百分之几
(50-30)÷30
桃树比杨树多百分之几
50÷30
一根绳子截去20%后,再接上6米,结果比原来的绳子长了30%。这根绳子原来长多少米
课堂作业新设计
1.
(1)20÷30≈66.7% (2)(30-20)÷30≈33.3%
(3)30÷20=150%
(4)(30-20)÷20=50%
2.
(1)25% (2)75% (3)33.3% (4)300% (5)66.7% (6)200% 3.
20% 4.
略
思维训练
12米
教材习题
练习十五
13.
(1)62.5% (2)37.5% 14.
18.75% 15.
(1)约111.1% (2)约11.1% (3)约111.1%
16.
约33.3% 150% 100% 17.
11.1% 7.6% 铁路客运量的增长速度更快一些。
纳税
教材第97页的内容及练习十六的第1~3、13、17题。
1.使学生理解税收的含义,会正确计算纳税额。
2.引导学生建立正确的纳税观念,懂得纳税的重要性。
1.使学生通过学习理解税收的含义,会正确计算纳税额。
2.会正确计算纳税额。
课件,课堂练习本。
教师:你们在日常生活中听说过纳税吗 今天,我们就来研究有关纳税的问题。
建立纳税概念,了解纳税的相关知识。
1.教师提问:你知道哪些纳税知识
学生说一说在课前收集的相关资料。
2.教师归纳后板书。
板书:应纳税额、税率
3.小组讨论。
(1)什么人需要纳税
(2)为什么要纳税
(3)你认为你身边的哪些事物是国家用税收款做的
4.教师小结。
(1)纳税是根据国家各种税法的规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税款发展经济、科技、教育、文化和国防事业。
(3)一些常见税种的税率和税额的计算方法。
(4)无论是集体还是个人,都应该依法纳税,这是利国利民的好事。
5.教学例7。
(1)读题,理解题意。
(2)教师:这个书店八月份应缴纳的营业税应该如何计算 说说你们的想法。
学生:我们通过分析“如果按营业额的5%缴纳营业税”这句话,得出应该按60万元的5%计算。
教师:求60万元的5%用什么方法计算
学生:用乘法计算。我们学过求一个数的几分之几用乘法计算,所以要用60×5%。可以把5%化成分数再计算。
(3)学生试做。
(4)学生汇报。
学生甲:我把百分数化成分数来计算。
教师:有不同的方法吗
学生乙:我是把5%化成小数再计算的。
60×5%=60×0.05=3(万元)
教师板书:60×5%=60×0.05=3(万元)
6.完成教材第97页的“试一试”。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:5000元奖金包括哪几部分
学生:包括应缴纳的20%个人所得税和张叔叔实际获得的奖金。
教师:如何求张叔叔实际获得的奖金
学生:用5000元减去应缴纳的20%个人所得税。
(3)学生在练习本上计算。
(4)集体订正。
5000-5000×20%=4000(元)
7.教学教材第97页的“练一练”。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:说说你对问题的理解。
学生:求应缴纳的营业税就是求6.2亿元的5%是多少。
(3)学生试着在练习本上计算。
(4)学生反馈,集体订正。
6.2×5%=0.31(亿元)
8.教学教材第100页练习十六的第1题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:“上个月共接待游客12万人次”,你是怎么理解的
学生:在题中它是没有用的条件,因为已经知道门票的总收入。
(3)教师:求上个月应缴纳的营业税,也就是求什么 说说你的想法。
学生:求上个月应缴纳的营业税,也就是求360万元的3%是多少。
(4)学生解答,集体订正。
360×3%=10.8(万元)
9.教学教材第100页练习十六的第2题。
(1)学生独立解答。
(2)集体订正。
求缴纳的增值税就是求840万元的17%是多少。
840×17%=142.8(万元)
10.教学教材第100页练习十六的第3题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:求的是什么
学生:朱晓刚实际得到的奖金。
教师:实际得到的奖金应如何计算
学生:900减去应缴纳的个人所得税。
(3)学生解答,集体订正。
900-900×3%=873(元)
11.教学教材第101页练习十六的第13题。
(1)学生独立解答。
(2)集体订正。
求今年的营业额就是求去年的营业额与今年比去年增加的营业额的和是多少。
600+600×20%=720(万元)
求今年要缴纳的营业税就是求720万元的3%是多少。
720×3%=21.6(万元)
12.教学教材第101页练习十六的第17题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:摩托车的售价包括哪些部分
学生:包括6400元的摩托车费用和应缴纳的车辆购置税。
教师:说说你的解题思路。
学生:先求出要缴纳的车辆购置税,也就是6400的10%是多少,再把它和6400相加。
(3)学生尝试解答。
(4)集体订正。
6400+6400×10%=7040(元)
1.一家运输公司十月份的营业额是26万元,如果按营业额的5%缴纳营业税,十月份应缴纳营业税多少万元
2.某个城市中的饭店除了按营业额的5%缴纳营业税,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税,如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元,那么每年应缴纳这两种税共多少万元
3.一个纺织厂六月份的销售额为1500万元,如果按销售额的45%缴纳消费税,六月份应缴纳消费税款多少万元
4.某保险公司今年七月份的营业额为5600万元,如果按营业额的5%缴纳营业税,七月份应缴纳营业税款多少万元
5.王老师利用业余时间写了一本书,得到1600元的稿费。按个人所得税法规定,稿费收入扣除800元后的余额部分,按20%缴纳个人所得税。王老师应得稿费多少元
某工厂三、四月份的平均产量比四月份少20%,三月份的产量比两个月份的平均产量少0.8吨,三月份的产量是多少吨
课堂作业新设计
1.
1.3万元 2.
8.988万元 3.
675万元 4.
280万元 5.
1440元
思维训练
0.8÷20%×(1-20%)-0.8=2.4(吨)
教材习题
教材第97页试一试
5000-5000×20%=4000(元)
教材第97页练一练
6.2×5%=0.31(亿元)
练习十六
1.
10.8万元 2.
142.8万元 3.
873元 13.
720万元 21.6万元 17.
7040元
纳 税
应纳税额=营业收入×税率
1.帮助学生理解纳税的意义和作用很重要。借此对学生进行爱国主义教育,使学生意识到公民纳税是应尽的义务。
2.学生对于纳税的知识很感兴趣,积极性很高。
3.在进行有关百分数计算时,学生非常容易出错。
4.学生对应纳税所得额理解较为模糊,经常找不准。
例7结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题,先找到数学问题“60万元的5%是多少”,然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来,得到“求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算”,于是列出算式60×5%。在此过程中,关键在于寻找数学问题,只要理解了缴纳的营业税是60万元的5%,学生就会想到用乘法计算,把“求一个数的百分之几”纳入原有的经验系统,从而发展
利息
教材第98页的内容及练习十六的第4、5、6、12题。
1.通过教学使学生了解储蓄的意义,知道参加储蓄利国利民。
2.使学生了解一些有关利息的初步知识,知道本金、利息和利率的含义,会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。
3.培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。
1.理解储蓄知识及相关概念,会利用利息计算公式进行一些有关利息的简单计算。
2.“利率”概念的理解。
课件,课堂练习本,四张复印的400元存单,银行储蓄年利率表。
教师:同学们,你们是如何处理压岁钱的呢
学生甲:我存入银行。
学生乙:我交学费。
学生丙:我一部分存入银行,一部分买学习用品,其他的捐给灾区小朋友。
学生丁:我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行。
从师生谈话引出“利息”的话题。
1.师生一起讨论本金、利息。
教师:压岁钱那么多,除了一部分消费外,多余的我们会存入银行。那么,你们能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识
学生甲:定期利率比活期利率高。
学生乙:活期可以自由地取钱,定期不到时间要用身份证才能取钱……
教师:储蓄有定期和活期两种,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多 (利息)
教师板书:利息
教师:那么谁来举例说明一下,什么是利息呢
学生:去年存入1000元,今年到期取出1030.6元,这30.6元就是利息。
教师:那么存入的1000元又叫什么呢
学生:本金。
教师板书:本金
教师小结:有关储蓄的知识有很多,同学们知道的也不少。
2.教学例8。
(1)教师课件出示课前准备好的一张400元(数额不定)的真实存单,请学生观察后说一说能从这张存单中知道些什么。(同桌可以商量)
(2)学生反馈。
学生:我知道这400元叫作本金。
教师:还可以看出什么
学生甲:存期是二年。
学生乙:我知道了二年的年利率是3.75%。
教师:到底什么是利率
学生:利息占本金的百分率叫作利率。(教师板书)
教师:通过一张简单的存单,我们能获得很多信息。
(3)出示四张复印的400元存单,分别为①存期1年,年利率为3.25%。②存期2年,年利率为3.75%。③存期3年,年利率为4.25%。④存期5年,年利率为4.75%。请学生观察这四张存单,说一说它们有什么相同的地方和不同的地方。
学生甲:分别存了1年、2年、3年、5年,它们存入银行的存期不同。
学生乙:年利率不一样。
教师小结:存期不同,所以年利率不同,其实银行的利率是国家根据经济发展的需要所确定的,不同时期的利率是不同的。
(4)出示银行储蓄年利率表。
教师:谁能给大家解释一下,这里的3.75%表示什么意思
学生:这里的3.75%表示利息是本金的3.75%。
(5)计算。
教师:通过比较,我们知道了存期不同,利率不同,利息的多少与利率有关。请大家算一算这张两年期存单到期后可拿到多少利息。
学生用计算器计算存单利息,教师巡回指导。
(6)学生反馈。
学生:400×3.75%×2=30(元)。〔教师板书:400×3.75%×2=30(元)〕
教师:400×3.75%表示什么
学生:400×3.75%表示一年所得的利息。
教师:这里为什么乘2
学生:存期是2年。
(7)教师小结。
在计算利息时要注意存期和年利率相对应。利息的多少和年利率、本金以及时间有关。
3.巩固练习。
出示下列题目:(只列式不计算)
李叔叔把8000元存入银行,存活期储蓄,月利率0.06%,半年后可得利息多少元
学生反馈:8000×0.06%×6。
教师:8000×0.06%算出来的数表示什么意思
学生齐答:一个月的利息。
教师:所以我们还应该乘几
学生:应该乘6。
1.李力把120元钱存入银行,存期为三年,年利率是4.25%。到期时李力可得利息多少元 本金和利息一共是多少元
2.小华1月1日把积攒的零用钱500元存入银行,定期一年,准备到期后把利息捐赠给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童,如果年利率按3.87%计算,到第二年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”多少元钱
3.某人1月1日在银行存了定期储蓄280元,如果当时的年利率是3.87%,存满一年时,本金和利息一共是多少元
4.杨红把800元钱存入银行,定期一年,当时的年利率是3.87%。一年后杨红到银行取钱时,可取回多少元
王老师两年前把800元钱存入银行,到期后共取出860元,当时,两年期定期存款的年利率是多少
课堂作业新设计
1.
15.3元 135.3元 2.
19.35元 3.
290.84元 4.
830.96元
思维训练
年利率为3.75%
教材习题
教材第98页试一试
516.25元
教材第98页练一练
2550元
练习十六
4.
75 3 5 60 5.
1187.5元 6.
3097.5元 12.
3450元
利 息
利息 本金 利息占本金的百分率叫作利率。
利息=本金×利率×时间
400×3.75%×2=30(元)
1.学生已有的认知基础,都有一定的生活经验。
2.课前让学生收集相关资料很重要,这样会使学生的兴趣更加浓厚。
3.要控制好让学生展示自己收集到的材料的时间,不能拖得太长,影响后面的教学环节。
例8计算利息,应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。由于多数学生缺少这方面的生活经验,教材在脚注中解释了本金、利息、利率的含义,并给出了计算利息的方法:利息=本金×利率×时间。要结合例题里的表格,让学生知道利息和本金、年利率、存期有关,一般情况下,本金越多,存期越长,年利率越高,到期后获得的利息就越多。还要让学生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的3.25%;存期二年,每年的利息是本金的3.75%……这样,学生就能理解计算利息公式里的数量关系。
有关折扣的实际问题
教材第99页的内容及练习十六的第8、第9题。
1.使学生理解折扣(成数)的含义,以及折扣与分数、百分数之间的关系;会解答有关折扣的应用题。
2.提高学生分析、解答有关折扣的应用题的能力。
1.理解折扣(成数)与分数、百分数的含义。
2.计算打折后的价格。
课堂练习本,课件。
教师:在各种节假日期间,各商家会采取一些什么样的促销方式呢 学生汇报调查情况。
1.教学折扣的含义,能把折扣改写成百分数。
(1)谈话,了解学生的学习情况。
教师:大家调查到的打折是商家常用的手段,是商业用语,那么打折是什么意思呢 比如说打“七折”,你怎么理解
学生举例说明。
教师:你们举的例子都很好,老师也收集到某商场几个打七折的商品售价标签。
课件显示下列标签。
①大衣,原价:1000元,现价:700元 ②围巾,原价:100元,现价:70元
③铅笔盒,原价:10元,现价: 元
④橡皮,原价:1元,现价: 元
教师:商品打七折时,原价与现价有一个什么样的关系 如果原价是10元的铅笔盒,打七折,现价会是多少 如果原价是1元的橡皮,打七折,现价又是多少
学生带着这样的问题,利用计算器或者借助课本,四人一组一起试着寻找答案。
(2)讨论,找规律。
学生动手操作、计算,并在计算或讨论中发现规律。
教师:说说你们组寻找答案的方法。
学生有的利用计算器,原价乘70%恰好是标签的售价;有的用猜测法,现价除以原价大约是70%;有的查书等。
(3)归纳,得出“打折”的含义。
教师:通过小组讨论,谁能说说打七折是什么意思 打八折呢 打九折呢 打八五折呢
教师小结:“几折”就是十分之几,也就是百分之几十。
(4)巩固练习。
①四折就是按原价的( )出售。 ②六折就是按原价的( )出售。
③七五折就是按原价的( )出售。
④九二折就是按原价的( )出售。
2.运用折扣的含义解决实际问题。(课件出示例9)
教师:从图中你都得到了哪些信息
学生:《趣味数学》的实际售价为12元,《成语故事》的实际售价为10元4角。所有图书一律打八折出售。
(1)出示问题。
①打“八折”怎么理解 (按原价的80%出售) ②是以谁为单位“1” (原价)
③请你根据以上条件,编写两道应用题。
④你是怎么理解题中折扣的意思的
《趣味数学》按原价的80%出售是12元,《成语故事》按原价的80%出售是10.4元。
(2)学生列出数量关系式。 原价×80%=12 原价×80%=10.4
(3)学生试着用方程解答,集体订正。
(4)以小组为单位,用不同方法验算。
小组汇报。
教师小结:例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。
3.了解“成数”的含义。
(1)课件显示报道“某著名歌手八成不能来晋演出”。
教师:看了这则报道,你想到什么 是肯定不能来吗 从哪儿看出来的 你认为八成表示有多大的把握
学生回答。
教师:大家说得都很好。如果把“肯定来”看作100%的话,“八成”就相当于80%。这种说法除了日常生活,在工农业生产中也经常用到。
(2)让学生打开教材第101页,自学“你知道吗”的内容。
学生汇报情况,概括成数的含义。
(3)巩固练习。
①四成是十分之( ),改写成百分数是( )。
②二成五是十分之( ),改写成百分数是( )。
③七成五是十分之( ),改写成百分数是( )。
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)成数常用来表示粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成。
( )
(2)五成八改写成百分数是5.8%。
( )
(3)商品折扣都是以商品原价为单位“1”,即标准量。
( )
(4)某县今年蔬菜比去年增产四成,这里的四成是把去年的产量看作单位“1”。
( )
(5)一件上衣现在打八折出售,也就是说比原价降低10%。
( )
2.填空。
(1)一种皮夹克现在打九折出售。这句话的意思是( )是( )的90%。
(2)一批旧书打五五折出售。这句话的意思是现价比( )便宜了( )%。
3.把下面的折扣数改写成百分数。
七折 九折 六五折 八五折 六八折
4.一套西服原价是560元,商店现在按八五折优惠出售,这套西服现在的售价是多少元
5.一种画册原价每本6.9元,现在按每本4.83元出售。这种画册按原价打了几折
6.张利在减价商品柜台花25.5元买了一个水壶,这个水壶是打八五折出售的。这个水壶原价多少元
一种书每本定价15元,售出后可获利50%,如果按定价的八折出售,可获利多少元
课堂作业新设计
1.
(1) (2) (3) (4) (5) 2.
(1)现价 原价 (2)原价 45
3.
70% 90% 65% 85% 68% 4.
476元 5.
七折 6.
30元
思维训练
可获利2元。
教材习题
教材第99页练一练
13元 检验:13×80%=10.4(元)
练习十六
8.
61.20元 285.00元 9.
420元
有关折扣的实际问题
八折:原价×80%=实际售价
“几折”就是十分之几,也就是百分之几十。
成数:八成就相当于80% 五成就相当于50% ……
1.把数学与生活紧密联系在一起,学生兴趣盎然,积极性很高。
2.学生对打折的认识还只是停留在感性认识上,大家知道是便宜了,但是能够解释清楚的人不多。
3.成数在工农业生产中运用很广泛,但是离学生生活有点儿远,学生不太容易理解。
例9教学与折扣有关的问题,也是百分数的实际应用。教材先对“打折”做了具体的解释,让学生明白几折就是百分之几十,知道八折就是80%,从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。“原价和实际售价有什么关系”是这道例题的教学重点,要从“原价打八折出售”得出“原价×80%=实际售价”。这个数量关系能起两点作用:一是进一步理解打折的含义;二是形成求《趣味数学》原价的解题思路。求出《趣味数学》的原价后,对学生提出检验的要求,而且采用了两种检验方法。这样安排,不仅检验了原价15元是正确的,还从多角度表现了原价、实际售价、折扣三者的关系,在进一步理解折扣的同时,沟通了三种简单的百分数问题的联系。
打折习题出题背景
(1)设置特价区:就是在店内设定一个区域或一个陈列台,销售特价商品。
(2)节日、周末大优惠:即在新店开业、逢年过节或周末,将部分商品打折销售,以吸引顾客购买。
(3)优惠卡优惠:即向顾客赠送或出售优惠卡。顾客在店内购物,凭手中的优惠卡可以享受特别折扣。优惠卡发送对象可以是由店方选择的知名人士,也可以是到店购物次数较多的熟客,出售的优惠卡范围一般不定,这种促销目的是扩大顾客群。
解决有关折扣的实际问题,沟通各类百分数问题间的联系
练习十六的第7、10、11、14~16题。
1.使学生理解与折扣有关的应用题的数量关系,并能正确地解答这类应用题。
2.指导学生学会根据需要设计购物方案,选择商家合理消费,灵活运用数学知识解决问题,培养策略意识,养成运用数学知识主动思考问题的习惯,提高实践能力。
1.理解折扣应用题的数量关系。
2.灵活运用所学知识解决实际问题。
课堂练习本,课件。
教师:上节课,我们研究了原价、折扣与现价之间的关系,谁来说一说三者有什么关系
学生:求现价,其实就是求商品原价的百分之几是多少,用“原价×折扣=现价”来计算。求原价,我们也可以根据关系式,把原价设为x来解答。
教师:今天,我们就利用这些知识来解决生活中的数学问题。
1.教学练习十六的第7题。
(1)读题,让学生说说每种商品是打几折出售的,同时体会折扣与百分数之间的关系。
(2)按原价的70%出售;按原价的95%出售;按原价的65%出售。说说你是如何理解的。
2.教学练习十六的第10题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:你是如何理解“取暖器是打几折出售的”
学生:就是求现价是原价的百分之几,然后把百分数写成折扣数。
(3)学生解答,集体订正。
252÷280=0.9=90%=九折
3.教学练习十六的第11题。
学生独立解答,集体订正。
4.教学练习十六的第14题。
(1)教师:从第(1)题图中你得到了哪些数学信息
学生:一件夹克原价120元,打八五折出售。
教师:说说你对“打八五折出售”这句话的理解。
学生:按原价的85%出售。
学生独立解答,集体反馈。
120×85%=102(元)
(2)看第(2)题图,让学生说一说得到了哪些数学信息。
学生:西服的原价是80元,打七八折出售。
教师:说说你对“打七八折出售”这句话的理解。
学生:按原价的78%出售。
教师:求什么 如何计算
学生:求现价比原价便宜多少元,用原价-现价=便宜的钱数。
学生独立解答,集体反馈。
方法一:80-80×78%=17.6(元)
方法二:80×(1-78%)=17.6(元)
指名用方法二的同学说说自己的理由。(按原价的85%出售,也可以理解现价比原价少15%)
5.教学练习十六的第15题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流,指名说说自己的想法。
学生甲:“付了180元”说明这180元是实际的价格,已知折扣为九折,要求原价,需要列方程解答。
解:设原价为x元。
90%x=180
x=180÷90%
x=200
学生乙:“一律九折”说明按原价的90%出售。题中已知原价是480元,那么现价就是480元的90%,所以用480×90%=432(元)。
如果有贵宾卡可以在九折的基础上再打九五折,所以用480×90%×95%=410.4(元)。
(3)让学生将这两种折扣问题进行比较,并说说自己有什么发现。
学生:已知原价和折扣,求现价,也就是求原价的百分之几是多少,所以用乘法解答。已知现价与折扣,求原价,根据“原价×折扣=现价”这个数量关系式,在解答时,我们要设原价为未知数x进行解答。
6.教学练习十六的第16题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:说说你的想法。
学生:54元是两张门票的实际价格,又知道是九折优惠的价格,从而可以求出一张门票的实际售价。属于已知现价和折扣,求原价,可以用列方程的方法解答。
(3)解答并反馈。
解:设门票原价为x元。
90%x=54÷2
x=30
1.填表。
商品
原价
120元
70元
36元
220元
折扣
七折
九五折
五折
现价
56元
2.一种商品打八五折出售,售价是340元,原价是多少元
3.一件毛衣原价280元,现在是季节性降价,打七五折出售,现在每件比原来便宜多少元
4.一种计算机,原来每台售价9800元,现在每台售价7840元。商家是打几折出售的
5.天天商厦有50台同一品牌的彩色电视机,原价每台3450元。国庆期间,打八折优惠出售,结果两天全部售完。这批彩电共收入多少元
6.一家大型商场,玩具类商品统一打折。李强的妈妈用45元买了一辆赛车,这辆赛车的原价是75元,这辆赛车打了几折 如果妈妈要给李强的表妹买一个原价是30元的玩具娃娃,要付多少元 (娃娃与赛车折扣相同)
7.河汉村有个种粮大户,前年收稻谷26000千克,去年比前年增产了一成五。这个种粮大户去年比前年要多收多少千克稻谷
张师傅要购买一台液晶电视机,为了尽可能少花钱,他考察了A、B、C三个商场。他想购买的液晶电视,三个商场都有,原来标价都是9980元,不过三个商场的优惠方法各不相同,具体如下。
A商场:全场九折。
B商场:购物满1000元送100元。
C商场:购物满1000元打九折,满10000元打八八折。
张师傅应该到哪家商场购买电视机 请说明理由。
课堂作业新设计
1.
84元 八折 34.2元 110元 2.
400元 3.
70元 4.
八折
5.
138000元 6.
六折 18元 7.
3900千克
思维训练
如果去A商场,那么张师傅应该付:9980×90%=8982(元)。
如果去B商场只买电视机需付:9980-900=9080(元);张师傅如果再买其他的物品凑满10000元,需付:10000-1000=9000(元)。
如果去C商场购买电视机,只要再多买20元的物品,即凑满10000元,最多需付:10000×88%=8800(元)。
综上所述,显然张师傅去C商场购买电视机花钱最少。
教材习题
练习十六
7.
(1)七折 (2)九五折 (3)六八折 10.
九折 11.
x=360 x=4 x=150
14.
(1)102元 (2)17.6元 15.
(1)200元 (2)432元 410.4元 16.
30元
列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
教材第102~103页内容。
1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,用方程方法解一些稍复杂的百分数实际问题。
2.能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养分析解题能力。
3.通过学习,沟通百分数和分数的联系,提高解决相关问题的能力。
1.用方程方法解决百分数问题的思路、方法和步骤。
2.用字母或含有字母的式子表示题中未知的数量,找出数量间的相等关系。
课件。
说出下列各句话中单位“1”的量并分析数量关系。
(1)男生占全班总人数的40%。
(2)一等奖人数是参赛总人数的10%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
课件出示例10。
师:读题,理解题意,谁来说说题目中的信息和所求问题
学生交流并说说题目的意思:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨;所求的问题是这批粮食一共有多少吨
师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的
师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系
生:粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
生:粮食的总吨数×60%=运走的吨数
生:粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
师:根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题
师:如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢
生:已经运走了60%,这里的60%是以总吨数为单位“1”,总吨数不知道,可以设总吨数为x吨,已经运走了60%,则运走了60%x吨。
师:你会根据上面的数量关系,设未知数列方程解答吗
生:根据“粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程:x-60%x=48。
师:你还能列出与上面不同的方程吗
生:根据“粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程:(1-60%)x=48
独立完成解方程,集体订正。
并讨论如何检验方程是否正确。
回顾整理
师:百分数问题和分数问题的解答方法有什么联系
生:数量关系和解答方法相同,区别在于一个是分数一个是百分数。
师:哪种类型的部分量和整体关系的百分数问题可以用方程的方法来解答
生:单位“1”未知时,可以设单位“1”的量为x,然后列方程解答。
1.解方程。
(1)x-10%x=18 (2)x-20%x=16 (3)x-30%x=14
2.把数量关系补充完整,再列方程解答
(1)六年级一班有男生20人,女生占全班人数的60%,全班人数有多少人
( )的人数-( )的人数=( )的人数
(2)一本故事书,亮亮第一天看了全书的25%,还剩150页,这本故事书有多少页
( )的页数-( )的页数=( )的页数
3.工地有一堆沙,第一天运走总数的20%,还剩80吨,这堆沙原有多少吨
4.养殖户张叔叔卖出40%的兔子后还剩60只兔子,原来一共有多少只兔子
5.一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米
教材习题
教材103页练一练
1.
(1)电缆-已铺=剩下 电缆长1400米
(2)六年级-女生=男生 六年级总人数为200人
2.
80吨
列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
例:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨,这批粮食一共有多少吨
(1)粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
(2)粮食的总吨数×60%=运走的吨数
(3)粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
解:设这批粮食一共有x吨。
x-60%x=48
0.4x=48
x=120
答:这批粮食一共有120吨。 检验:把x=120代入原方程
左边=120-60%×120=48
右边=48 左边=右边
所以,x=120是原方程的解。
本节教学的主要内容是让学生学会用画线段图的方法分析问题,找出等量关系,然后列方程解决问题,这样在有层次的细化任务中,学生不知不觉地很轻松地把本节课内容掌握。
本节课的主要内容是学会用方程的方法解答有关“部分与整体”关系的百分数实际问题,重难点的突破点是在单位“1”未知的情况下,设单位“1”的量为x,然后根据题中隐含的数量之间的等量关系列方程来解答,因此寻找题中隐含的数量之间的等量关系是学生必备的基本能力。
1.巧妙引导,突出关键。
在课堂教学时,巧妙引导学生在重点问题上作分析和探讨,加深了对问题的理解和认识,比如在画线段图分析问题时,就引导学生思考谁是单位“1”,它是未知的还是已知的 再如,在学生找出等量关系后,又追问,根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题 如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢 为什么设这个量为x 另一个量怎样表示呢
2.加强比较,有利巩固。
本教案在练习设计上注意了类似知识的比较,这样有助于学生巩固新知识,预防出错。比如在练习的最后一题,就是一个提高的问题。
列方程解决两个单独量之间关系的百分数应用题
教材第104页的内容。
1.进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力。
2.通过学习,体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题时正确理解数量之间的相等关系的重要性。
3.进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.能依据题中的关键句分析未知量之间的关系,并能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
2.能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
课件。
写出下面各句中的数量关系:
(1)九月份比十月份多用电30%;
(2)女生比男生多20%;
(3)实际比原计划节约了25%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
1.课件出示例11
师:读题,理解题意:谁来说说题目中的信息和所求问题
学生交流并说说题目的意思:钱大伯培育了480棵松树苗,比计划多20%,问题是原计划培育松树苗多少棵
师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的
师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系
生:计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数。
师:比计划多20%,我们还可以怎样理解
提示:计划培育的棵数是实际的多少倍
生:原计划培育的棵数是单位“1”,比计划多20%,我们可以看成实际是计划的1.2倍(1+20%)。
师:根据上面的数量关系,你还能写出不同于上面的等量关系吗
生:计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。
尝试列方程。
师:根据等量关系,如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢 为什么设这个量为x
生:比计划多20%,这里的20%是以计划培育的棵数为单位“1”,计划培育的棵数不知道,所以设计划培育了x棵,则实际比计划多培育了20%x棵。
师:根据设出的未知数和等量关系,你能自己尝试着列出方程吗 自己写在练习本上。
教师巡视后点名板演。(规范解题步骤)
解:设原计划培育松树苗x棵。
x+20%x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。
师:根据上面的等量关系,你还能列出不同的方程吗
解:设原计划培育松树苗x棵。
(1+20%)x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。
师:怎样验证答案是否正确
学生自己验证并交流。(注意提醒方程的解没有单位名称)
1.看图列方程并解答。
2.某工厂12月份用天然气440立方米,比十月份节约20%。十月份用气多少立方米
3.对比练习。
(1)某工厂六月份用水60吨,六月份比五月份多用水25%,五月份用水多少吨
(2)某工厂六月份用水60吨,五月份比六月份多用水25%,五月份用水多少吨
4.某商店同时卖出两件商品,每件售价300元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本 盈利或亏损多少元
某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元 如果想盈利25%,应按多少元出售该商品
课堂作业新设计
1.
40只 2.
550立方米 3.
(1)48吨 (2)75吨 4.
亏损,亏了25元。
思维训练
24元 30元
教材习题
教材104页练一练
美术组 舞蹈组比美术组少的 舞蹈组 美术组有50人
练习十七
1.
x=30 x=36 x=0.8 2.
500万元 3.
(1)10千克 (2)10千克
思考题 16人
列方程解决两个单独量之间关系的百分数应用题
例:钱大伯培育了480棵松树苗,比计划多20%,原计划培育松树苗多少棵
计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数
计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数
解:设原计划培育松树苗x棵。
x+20%x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。 (1+20%)x=480
1.2x=480
x=400
解答“两个单独量之间关系”的百分数问题的教学,关键是培养学生找等量关系式的能力、判断单位“1”的能力,看线段图、画线段图、标对应量率的能力,这些因素综合起来,也就成了学生的解题能力,这些能力的培养应贯穿于整节课的教学中,循序渐进地提高学生的综合解百分数应用题的能力。
解答“两个单独量之间关系”的百分数问题的教学,安排在百分数解决问题的最后一节,足以看出解决这类问题需要综合能力的培养,另外,本节内容和单位“1”已知的百分数问题也容易混淆,因此,在教学中要让学生真正理解清楚如果单位“1”已知,根据分数乘法的意义用乘法解答,只有单位“1”未知时,设这个单位“1”的量为“x”列方程解答。
本节课的方程有两种列式依据:一种是依据算术方法的原理来列方程,另一种是根据倍数关系来列方程。两种不同类型的方程,其原理有着本质上的不同,教材只给出了前者,没有给出后者,有其道理,可以降低难度,但是该方程向后延伸的路就没有了,如果偏重后者,那么与旧教材的老路就无异了。看来,在教学时,教师要有意识地由前者导向后者,告诉学生,也可以列后者一样的方程,但是其意义与前者不同。我们应该以前者为基础,但以后者为延伸,不能偏向某一方,否则这样都对我们的教学不利。
整理与练习
教材第107~109页的内容。
1.帮助学生复习整理百分数的意义,百分数和分数、小数的互化,以及求一个数是另一个数的百分之几、求百分率等知识,形成知识网络。
2.通过复习培养解答纳税、利息、折扣问题以及列方程解答稍复杂的百分数问题的能力。
3.让学生经历复习过程,教会学生整理知识的方法,增强学生综合运用知识的能力,逐步养成以数学眼光来审视生活问题。
1.进一步理解百分数的意义。
2.注意与相关知识的对比,沟通知识之间的内在联系。
课件。
1.什么是百分数
百分数表示一个数是另一个数百分之几的数,百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数与分数有什么区别
(1)意义不同。百分数只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。百分数后面不能带单位名称。分数是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,还可
2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。
3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。
4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。
6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。
7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。
1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。
通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。
2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。
在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。
3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。
例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。
4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。
画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。
思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。
类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。
设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。
5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概
的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。
理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金×利率×时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。
6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。
找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知《趣味数学》打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价×80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。
用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。
7.列方程解答较复杂的百分数问题。
利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。
1 认识百分数
1课时
2 百分数和小数的互化
1课时
3 百分数和分数的互化
1课时
4 百分数应用题
2课时
5 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
2课时
6 纳税
1课时
7 利息
1课时
8 折扣
2课时
9 稍复杂的百分数应用题
2课时
10 整理与练习
1课时
互联网的普及
1课时
认识百分数
教材第84、第85页的内容及练习十四第1~11题。
1.让学生认识百分数,理解百分数与分数的关系,能读、写百分数。
2.让学生能通过求百分数来分析生活中的现象。
3.激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。
理解百分数的意义,知道百分数与分数的联系和区别。
课件。
谈话:学校篮球队参加了三场比赛,我们来看看这三场比赛中的投篮情况。
课件出示:
第一场
第二场
第三场
投篮次数
25
20
30
投中次数
16
13
18
提问:可以怎样比较这三场比赛的投篮情况。
在学生回答的基础上,提醒学生动笔算一算。
学生交流,教师引出把这几个分数都化成分母是100的分数进行比较的方法。
1.请学生口述过程,教师板书。
指导学生口述这几个分数的意义,教师板书,引出百分数的意义。
2.教学百分数的写法和读法。
提问:你能试着写出几个百分数吗
请学生写在黑板上,全班观察,教师指导写“%”。
提问:你认为在写百分数时要注意什么呢
教师在学生回答的基础上总结:先写分子,再写百分号。
提问:你会读这个数吗 它读作什么 (读作“百分之几”而不是“一百分之几”)
3.提问:你能说说黑板上这些百分数是什么意思吗
4.请学生随意写出几个百分数。
观察学生写的百分数,明确:百分号前面的数可以大于100,也可以小于100,可以是整数,也可以是小数。
5.学生看书,学习书上的概念。请学生汇报自己从书上学到了什么。
学生:百分数又叫百分率或百分比。
教师:那你觉得百分数是个怎样的比呢 这个比有什么样的特征
小结:这个比的后项始终是100。
提问:你能举出生活中遇到过的百分率的例子吗
6.巩固概念,辨析百分数和分数的不同之处。
提问:为什么第(1)题的答案可以有两种形式,而第(2)题的答案只能选择分数形式
根据学生的汇报,教师小结分数与百分数的区别。
分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以表示一个具体的数量;而百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
7.练习。
(1)完成教材第85页的“练一练”。
第1题让学生写出百分数,集体订正。
第2题请学生举例,说意义。(同伴先交流,教师再指名汇报)
(2)完成教材第88、第89页练习十四的第1~11题。
第1题,学生读,师生共同纠正。
第2题,请两名同学在黑板上写,其他同学在练习本上写,集体订正。
第3题,请学生口述理由。
第4~6题,请学生独立完成,填在书上,集体订正。
第7、第8题,请学生口答,集体交流。
第9~11题,学生先独立思考,写在书上,再集体交流。
1.写出下面各百分数。
百分之三 百分之七十点五 百分之二十九
百分之三百
百分之一百一十
百分之九十七
2.把下面各图中的涂色部分和空白部分分别用百分数表示出来。
涂色部分( )空白部分( ) 涂色部分( )空白部分( ) 涂色部分( )空白部分( )
填空。
1.一条路,修了75%,还有( )%没有修完。
2.实际用电量比计划节约了15%,实际用电量是计划的( )%。
3.今年小麦的产量是去年的124%,今年小麦比去年增产( )%。
课堂作业新设计
1.
3% 70.5% 29% 300% 110% 97%
2.
36% 64% 99% 1% 50% 50%
思维训练
1.25 2.85 3.24
教材习题
教材第85页试一试
(1)45 45 (2)3 4 (3)近视
教材第85页练一练
1.
涂色部分:7% 30% 95% 空白部分:93% 70% 5% 2.
略
练习十四
1~3.
略 4.
(1)29 100 (2)71 100 5.
(1)27 (2)19 6.
3 50 19 20
7.
(1)蛋白质含量最高的是黄豆,最低的是花生。脂肪含量最高的是花生,最低的是带鱼。 (2)100g黄豆中含蛋白质35.1克,脂肪16克;100g鸡蛋中含蛋白质12.8克,脂肪11.1克;100g鸡肉中含蛋白质19.3克,脂肪9.4克;100g带鱼中含蛋白质17.7克,脂肪4.9克;100g花生中含蛋白质12.1克,脂防25.4克。
8.
表示已经下载了65%,还有35%没有完成。 9.
(1)120 (2)85 10.
40 80
11.
不一定,因为总人数不一定相同。
认识百分数
1.百分数是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的。学生在日常生活中见过百分数,会读百分数,有些学生知道一些百分数的具体意义。
2.学生在自主理解百分数意义时,最容易借助已有的分数知识,也就是用平分单位“1”的方法来理解百分数的意义。此时教师要明确指出:平分单位“1”是分数意义,今天学习的百分数要用另一种方法来理解它的意义。
3.大部分学生对新知识掌握得不错,但用语言表达百分数的含义的题目,学生可能会出现许多种不同的答案。此时,教师需要统一说明。
分数和百分数是两个有联系的概念,教材利用它们的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时,要注意在通分前明确指出:为了便于统计和比较,通常用分母是100的分数来表示。百分数与比也有联系,人们往往把百分数说成百分比。这种说法是换个角度揭示百分数的本质特征。
1.尊重学生的学习基础,激发探究欲望。
大多数的学生知道类似“50%”这样的数是百分数,或多或少接触过百分数,少部分学生已经通过其他途径了解了百分数的意义,但大部分学生只知其名不知其意义,学生对于百分数与分数的区别更是不清楚。鉴于此,教师可不用常规的方法创设情境,而是通过师生交流,呈现一些含有百分数的数据,在交流中说出自己对这些百分数的认识,进而揭示百分数的意义,在此基础上再进行相关练习,巩固学生对百分数意义和读写的掌握。
2.从学生已有的知识和生活经验出发,帮助学生理解数学。
数学来源于生活,生活充满着数学,学生并不是空着脑袋走进教室的,他们具有丰富的生活经验和实践积累。为了给学生打下终身可持续发展的良好基础,必须把社会生活中的题材引入到数学的大课堂之中,这就要求教师善于引导学生观察、感受生活中的数学素材,让数学贴近生活,使学生发现数学就在自己身边,感受数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。事实上,让学生观察生活中的数学,既可积累数学知识,又是培养学生学习数学的兴趣的最佳途径。
3.强调本节知识学习的重要性。
百分数的知识是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的,在实际生活中有广泛的应用,是小学数学中重要的基础知识之一。百分数的意义和写法是这部分内容的基础,因为学生只有理解了百分数的意义,才能正确地运用它解决实际问题。所以学好本节知识是本单元的关键。在本课的设计中,应力求凸显学生的主体地位,从关注学生的生活经验,关注学生的生活方式,关注学生的主动发展和关注学生的情感体验等方面来设计,提高学生学习数学的兴趣。
百分数和小数的互化
教材第86页的内容及练习十四的第12~15题。
1.使学生认识到学习百分数和小数互化的必要性。
2.让学生通过学习百分数和小数互化的推理过程,发现百分数和小数互化的规律,掌握互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.使学生掌握百分数与小数互化的方法并能熟练运用。
2.在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上,引导学生通过观察、分析和概括,掌握百分数与小数互化的简便方法。
课件。
1.把下面的分数化成百分数。
提问:如何将分数化成小数 (用分数的分子除以分母)
谈话:上节课,我们初步认识了百分数,理解了百分数的意义,以前还学习过如何将分数化成小数,今天,我们运用这些知识来解决一些问题。
1.课件出示例2。
学生审题,教师提问:能直接比较谁完成的个数多吗 你准备怎样进行比较
教师:只有把两个数化成同一类数才能进行比较。下面请你按照自己的思路试着比较一下。
学生独立思考,并试做。
2.集体交流比较过程。
方法一:先把小数改写成百分数,再比较。
学生独立完成后,教师提问:把百分号前面的数与原来的小数比较,你有什么发现 怎样把小数直接改写成百分数 怎样把百分数直接改写成小数
学生讨论后汇报交流。
教师在学生交流的基础上,总结百分数与小数互化的方法。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
4.把下面的百分数直接改写成小数。
27%= 150%= 13.5%=
学生口答结果。
5.完成教材第87页的“练一练(上)”。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第90页练习二十的第12~15题。
学生独立完成,集体订正。
1.把下面各数化成百分数。
0.25= 0.07= 0.9= 0.415= 1.3= 1.041=
1=
0.8=
7.3=
10=
1.9=
0.65=
2.把下面的百分数化成小数或整数。
96%= 21%= 3%= 12%= 25%= 3.4%=
0.7%=
32.5%=
301%=
100%=
31.5%=
1%=
求出下面各题的商,并把所得的结果化成百分数。
6÷5 20÷16 0.35÷2 2.4÷0.8 18÷25
0.63÷0.7
4.2÷3
5÷6
40÷25
22.4÷14
课堂作业新设计
1.
25% 7% 90% 41.5% 130% 104.1% 100% 80% 730% 1000% 190% 65%
2.
0.96 0.21 0.03 0.12 0.25 0.034 0.007 0.325 3.01 1 0.315 0.01
思维训练
120% 125% 17.5% 300% 72% 90% 140% 83.3% 160% 160%
教材习题
教材第86页试一试
1.
3 30 30 248 24.8 24.8
把小数直接改写成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面加上“%”;把百分数直接改写成小数,把“%”去掉,再把小数点向左移动两位。
2.
0.27 1.5 0.135
教材第87页练一练(上)
1.
25% 8% 80% 170% 200% 2.
0.43 1.31 0.16 0.016 0.004
练习十四
13.
1.05-105% 2.13-213% 0.09-9% 1.5-150% 0.13-13% 0.009-0.9%
14.
40% 75.2% 136% 1.8% 390% 15.
0.8 0.08 0.56 2 0.007
百分数和小数的互化
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
1.学生学过小数与分数的互化和百分数的意义,学习本课并不难。
2.教学时,应把重点放在让学生自主发现方法上,进而完成知识的迁移。
3.练习方法的多样化能激发学生的兴趣,让学生学起来倍感轻松。
4.部分学生把百分数与小数的互换混淆,移动小数点时出现不知向左移还是向右移的情况。有些学生在化百分数时会漏添百分号。
这部分内容是在学生学过百分数的意义,明确了百分数和小数的联系的基础上教学的。百分数的计算通常是化成小数来进行,而求百分率,又要把算出的结果化成百分数,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。学生以前学过小数与分数的互化,因此,学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前,引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。百分数和小数的互化,教材没有先给出互化的方法,而是直接提出:“百分数和小数怎么互化呢 ”让学生自己探索,再通过“做一做”,让学生在观察比较中发现互化的规律,从而找出快捷的互化方法。教学中要引导学生总结、理解掌握百分数和小数互化的方法,从而使其明确两者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与小数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索小数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把小数改写成百分数,有些学生把小数改写成分母为100的分数再改写成百分数,这需要借助分数的意义理解,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便,对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。教学时要避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解,充分经历小数改写成百分数、百分数改写成小数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。
4.开展小组合作学习,使学生的数学素养得到提高。
组织、引导学生开展小组合作学习,通过合作减轻了学生的计算负担,同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解,而且获得了运用数学解决问题的思考方法,学会了与他人合作,学生的数学素养得到提高。
百分数和分数的互化
教材第87页的例3及练习十四的第16~20题。
1.使学生认识到学习百分数和分数互化的必要性。
2.使学生通过学习百分数和分数互化的推理过程,掌握百分数和分数互化的方法。
3.培养学生的抽象概括能力。
4.渗透转化的数学思想。
1.掌握百分数和分数互化的方法并能熟练运用。
2.把不能化成有限小数的分数化成百分数。
课件。
1.把下面的分数化成小数。
提问:如何将分数化成小数
2.把下面的小数化成百分数。
0.125= 0.04= 0.2= 3.47=
提问:怎样很快地把小数化成百分数
3.把下面的百分数化成小数。
20%= 3%= 0.5%= 500%=
提问:怎样很快地把百分数化成小数
1.课件出示例3。
青阳小学六年级一班的体育委员在调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数,得到如下结果:
会游泳的
会溜冰的
占全班人数的几分之几
2.提问:根据以上信息,你能很快比较出会游泳和会溜冰的人数哪个多吗 为了方便比较,我们可以把分数化成什么数 你会用百分数表示上面的分数吗
3.学生试做,小组内交流把分数化成百分数的方法。
4.小结:怎样把分数化成百分数
在学生汇报的基础上,教师总结:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数。
5.把下面的百分数改写成分数。
23%= 75%= 12.5%=
学生先独立解答,然后在小组内交流解答方法。
提问:把百分数改写成分数时应注意什么问题
①把百分数改写成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,然后能约分的约分。
6.指导学生完成教材中第87页的“练一练”(下)。
学生做第1题前,先判断一下哪些分数可以化成有限小数。使学生明确和不能化成有限小数,因为它们的分母含有2和5以外的质因数,其余3个分数可以化成有限小数。
7.完成教材中第90页练习十四的第16~20题。
学生独立完成,集体订正。
1.分别用百分数、分数、小数表示下面各图中的阴影部分。
小数:( ) 小数:( )
小数:( )
分数:( )
分数:( )
分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
百分数:( )
2.在下面的空格里填上适当的数。
分数
小数
0.35
百分数
30%
8.2%
1.填空。
2.把下面各数按从大到小的顺序排列起来。
课堂作业新设计
思维训练
20.
0.375 37.5% 0.4 40% 1.25 125% 0.778 77.8%
百分数和分数的互化
①把百分数化成分数时,要把百分数改写成分母是100的分数,能约分的约成最简分数。
②如果百分号前是小数,要先根据分数的基本性质,把分子、分母同时扩大若干倍,去掉分子的小数点,能约分的要约分。
1.学生学过小数与百分数的互化,知道百分数与分数的联系、区别。
2.学生对多种方法解题很感兴趣。
3.大部分学生都能灵活互换百分数和分数,但部分学生计算小数的除法比较慢,导致计算出现偏差,部分学生将百分数换成分数时约分约得不够彻底。
百分数和分数的互化,教材先教学百分数化成分数,再教学分数化成百分数,先易后难,同时突出重点,化解难点。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题,让学生掌握百分数与小数互化的方法。同时,通过对方法的探索、分析、比较和总结,培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。学生学过小数与百分数的互化,学习本课内容对于学生来说更轻松。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与百分数互化的知识。教学中要引导学生总结、理解、掌握百分数和分数、小数互化的方法,从而使其明确三者之间的关系。
1.通过谈话,使学生感受到各种不同形式的数之间的联系,激发起学生研究百分数与分数的互化的主动愿望;同时唤起学生对百分数与分数联系的已有认识,为学生探索分数化成百分数的方法打下基础。
2.肯定各种互化方法,体会数学方法的多样性和合理性。
把分数改写成百分数,一般可以把分子除以分母得到的商改写成小数后再改写成百分数。在改写时,并不需要去否定学生自己探索发现的方法,它在某种特殊时候显得更为简便。对于六年级的学生来说,使其充分感受数学知识之间的联系,体会数学方法的多样性和合理性是很有必要的。学生自主探索出现的多种方法,如果落脚点是一样的,引导学生把它们总结为同一种方法,避免因人为追求方法的多样而增加学生理解掌握的难度。
3.整个探索阶段分两层展开教学,主要教学方式都是先让学生尝试进行改写,再组织学生展示其思维过程,进行交流。在交流过程中,学生不断思考,吸纳同学的意见,调整自己原有的认识,深化对改写方法的理解。引导学生充分经历分数改写成百分数、百分数改写成分数方法的主动建构过程,实现方法的有效掌握。
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
教材第91页的内容和练习十五的第1~4题。
1.使学生掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法,能正确解答这类应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.让学生体会百分数在实际生活中的应用价值。
掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解题思路和方法。
课件。
下面统计的是学校田径队的王红、李芳和林小刚在一星期里参加长跑训练所跑的路程。
李芳跑的路程是王红的几分之几
教师指名板演,并说一说是怎样想的。
教师追问:为什么用5作除数
指出:求李芳跑的路程是王红的几分之几,要把王红跑的路程看作单位“1”,用李芳跑的路程除以王红跑的路程。
提问:什么叫百分数
说明:因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题的解法相同。
板书课题:“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
1.出示例4。
(1)提问:这道题与复习题有什么不同的地方 这里的百分之几和复习题中的几分之几表示的意义相同吗 你认为这道题应该怎样解答 你能把它解答出来吗
(2)学生尝试做题,教师巡视指导。
(3)教师指名板演,集体讨论哪种算法简便。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
2.完成教材第91页的“试一试”。
先让学生独立完成,教师再指名板演,集体订正,并请学生说说自己是怎样想的。
3.提问:根据统计图中提供的信息,你还可以提出哪些“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 解答出来。
学生自己提出一个问题并解答,全班交流。
学生可以提出:(1)王红跑的路程是李芳的百分之几
(2)林小刚跑的路程是王红的百分之几
……
提问:第(1)个问题与例4的问题有什么不同 解法有什么不同 第(2)个问题与“试一试”中的问题有什么不同
学生比较时,教师应强调审题过程,弄清谁是单位“1”,谁是单位“1”就用谁作除数。
4.完成教材第91页“练一练”及练习十五的第1~4题。
学生独立完成,集体订正,请学生说说思路。
1.六年级有学生160人,已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)要求的有120人。达到标准的学生占六年级学生人数的百分之几
2.我国鸟的种类繁多,约有1166种。全世界约有8590种鸟。我国鸟的种类约占全世界鸟的种类的百分之几 (百分号前面保留整数)
3.四季青学校五、六年级共有女生360人,男生520人。男生人数是女生人数的百分之几 女生人数是男生人数的百分之几
1.小华和小明各有邮票45张,小华给小明5张邮票后,小华的邮票是小明的百分之几
2.某厂生产一种产品,原来每件产品的成本是96元,技术革新后,每件产品的成本降低到84元。每件产品的成本降低了百分之几
3.小明看一本105页的书,第一天看了13页,第二天看了18页,还剩全书的百分之几没看
4.小青从家走到学校的时间由原来的10分钟减少到8分钟,小青步行的速度提高了百分之几
课堂作业新设计
1.
120÷160=0.75=75% 2.
1166÷8590≈0.14=14%
3.
520÷360≈1.444=144.4% 360÷520≈0.692=69.2%
思维训练
1.
(45-5)÷(45+5)=40÷50=0.8=80% 2.
(96-84)÷96=12÷96=0.125=12.5%
3.
(105-13-18)÷105=74÷105≈0.705=70.5%
教材习题
教材第91页试一试
0.714 71.4
教材第91页练一练
1.
30÷150=20% 2.
1244÷9040≈13.8%
练习十五
1.
62.5% 160% 2.
约62.3% 约30.8% 约6.9%
3.
20% 40% 25% 15% 结果是1,各部分组成一个整体。
4.
75% 45% 20% 172%
“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题
因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几,实际上也表示一个数是另一个数的几分之几,所以,有关百分数应用题的解法和以前学的分数应用题解法相同。
方法一:先求出李芳跑的路程是王红的几分之几,再化成百分数。
方法二:先用小数表示计算结果,再化成百分数。
4÷5=0.8=80%
1.学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化。
2.部分学生不明确百分数应用题应以谁为单位“1”。
3.六年级学生已经具备自主尝试解决问题的能力。
这部分内容是在学生学过分数应用题的解答和百分数的意义,百分数和分数、小数的互化的基础上进行教学的。这部分内容主要教学“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。这种应用题与“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题的解题思路相同。这是因为,分数和百分数都可以表示两个数的比。解答百分数应用题,既可以加深对百分数的认识,又加强了知识间的联系。学生以前学过“求一个数是另一个数的几分之几”的分数应用题,学习本节知识时只要引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方,即明确以谁作单位“1”,确定谁和谁比。“求一个数是另一个数的百分之几”仍用除法计算,只是结果要化成百分数。
1.温故而知新。
通过对旧知的复习,启迪新知。就“导入”中这两道复习题的设计而言,目的是进一步理解百分数的意义,熟练掌握小数和分数化百分数的方法,为本节课探究新知做铺垫。
2.在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上开展教学。
新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。创设学生熟悉的问题情境,通过复习利用“求一个数是另一个数的几分之几”的已有经验,过渡到“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。
3.让学生自主尝试小结解题方法。
通过回顾解题过程,对比例题,让学生在对比反思中进一步体会“求一个数是另一个数的百分之几”的解题方法。本环节的设计,充分体现学生的自主性、合作性、探究性。
有关百分率的应用题
教材第92页的内容及练习十五的第5~8题。
1.使学生掌握出勤率、成活率等百分率的计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力和迁移、类推的能力。
3.渗透统计思想。
掌握求百分率的一般方法。
课件。
提问:什么叫百分数 百分数又叫什么
指出:百分数又叫百分比或百分率,在实际生产和生活中经常要用到百分率的计算。
1.教学例5。
学校田径队有40人,下表是田径队某星期每天早晨参加训练的人数统计。
星
期
一
二
三
四
五
出勤人数
39
38
40
40
38
提问:田径队星期一的出勤率是多少
学生审题,互相交流对“出勤率”的理解。
教师指出:出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
提问:根据你对出勤率的理解,你认为应该怎样计算出勤率
学生独立思考后,集体交流得出:求出勤率就是用实际出勤人数除以应出勤人数。
教师请学生板演计算过程。
39÷40=0.975=97.5%
提问:你能从表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率吗
学生选择并计算,集体交流。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
提问:出勤率最高是多少 为什么
2.请学生做教材第92页“练一练”的第2题。
提问:什么叫树苗的成活率 怎样求成活率
学生先独立解答,再集体交流。树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几,用成活棵数除以植树总棵数。
3.提问:举出生活中有关百分率的例子,并说说怎样求出这些百分率。
学生举例:合格率、命中率、及格率、升学率……
4.学生说说教材第92页第1题中百分率的含义。
入学率:实际入学人数占应入学人数的百分之几。
森林覆盖率:森林面积占土地总面积的百分之几。
5.学生独立完成教材第94、第95页的第5~8题。
教师指名板演,集体交流。
1.用三批小麦种子做发芽试验,试验结果如下表,分别算出每批种子的发芽率。
试验批次
试验种子数/粒
发芽种子数/粒
发芽率
第一批
300
285
第二批
200
192
第三批
250
230
2.五年级第一中队的学生积极参加春季植树活动,共植树25棵,成活23棵。求成活率。
1.电器商店第一季度销售情况如下表。先算出每个月完成计划的百分数,再算出第一季度完成计划的百分数。
计划销售/万元
实际销售/万元
完成计划的百分之几
合计
1月份
1500
1350
2月份
2000
2200
3月份
2500
2600
2.赵虹家上个月各项消费支出情况如下:
消费项目
娱乐
购买大件商品
食品
其他
支出金额/元
250
1000
600
350
赵虹家上个月的食品支出占消费总支出的百分之几
3.红卫小学去年植树380棵,其中15棵没有成活。求成活率。
课堂作业新设计
1.
第一批:95% 第二批:96% 第三批:92% 2.
23÷25=0.92=92%
思维训练
1.
合计:6000 6150 102.5% 1月份:90% 2月份:110% 3月份:104%
2.
600÷(250+1000+600+350)≈0.273=27.3%
3.
(380-15)÷380≈0.961=96.1%
教材习题
教材第92页练一练
1.
我国小学学龄儿童实际入学人数占应入学人数的百分之九十九点八。
我国森林面积占国土总面积的百分之二十点四。
2.
43÷50=86% 3.
略
练习十五
5.
86% 90% 75% 87.5% 合格率最高的是巧克力。 6.
45%
7.
(1)第二种 (2)不一定,因为总量不一定相同。发芽率不可能超过100%。
8.
(1)右杯糖水的含糖率高一些。(2)右杯糖水会更甜一些。
有关百分率的应用题
出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
星期二:38÷40=0.95=95%
星期三:40÷40=1=100%
星期四:40÷40=1=100%
星期五:38÷40=0.95=95%
树苗的成活率就是成活的棵数占植树总棵数的百分之几。
1.学生已经具备百分数的基础知识,也有了一定的有关百分数知识的生活经验。
2.在充分理解的基础上学习,学生能积极参与、主动探索,课堂氛围比较活跃。
3.小组合作,自主探索的时间较长,活动的时间分配预设较难把握,教学时前松后紧,要注意调控好教学活动的节奏。
百分率知识在实际生活和生产中有着广泛的应用,是小学数学中最重要的基础知识。百分率应用题是在学生掌握了百分数的意义,百分数和分数、小数的互化等知识的基础上进行教学的。百分率的实质是百分数意义的实际应用,计算结果必须化成百分数。本节课是以后学习利息、成数、折扣等知识的基础。随着市场经济的发展,这些知识与实际生活息息相关,是必须学会的知识。数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展,而不能单纯地依赖教师的讲解去获得。
1.处理信息,自主探索。这一要求具有较强的可操作性,强调在独立思考的基础上合作学习,使小组学习更为实在、有效。
2.用数学知识解决生活中的百分率问题,让学生觉得学习数学是很有用、很有趣的,数学是和生活紧密联系的。
求一个数比另一个数多(或少)百分之几
教材第93页的内容及练习十五的第9题。
1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的计算方法,并能正确解答与此相关的实际问题。
2.进一步提高分析、比较和解决实际问题的能力,培养认真审题的好习惯。
1.掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能够正确列式解答。
2.理解求比一个数多(或少)百分之几就是求多(或少)的量占了这个数的百分之几。
课件。
1.教师:求一个数是另一个数的百分之几用什么方法 (用除法)
教师:解答“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题,关键是什么 (找标准量,也就是单位“1”,谁是标准量,谁就作除数)
2.口答,只列式不计算。(课件出示)
(1)5是4的百分之几 4是5的百分之几
(2)甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少 甲数比乙数多的数是乙数的百分之几
(3)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少 甲数比乙数少的数是甲数的百分之几
3.课件出示复习题。
东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几
提问:通过读题,在这道题中,谁是标准量 (原计划造林)你是从哪句话中找出来的 应怎样列式呢 (实际造林是原计划的百分之几,20÷16)
如果将这道题的问题变为“实际造林面积比原计划多百分之几”应该怎样分析解答呢 这就是我们这节课要继续研究的百分数的应用问题。
板书课题:求一个数比另一个数多(或少)百分之几。
1.出示例6。
(1)学生读题。
(2)教师提问:例6与复习题相比较,有什么异同 (两道题条件相同,问题不同)
问题不同在哪儿
(复习题中求的是实际造林面积是原计划造林的百分之几,例6是求实际造林面积比原计划多百分之几)
教师在例题中用红色粉笔画出“多”字。
(3)在这道题中,谁是单位“1” 是从哪句话找到的 教师用双引号标出单位“1”。
(4)“实际造林面积比原计划多百分之几”是什么意思 学生分组讨论。(意思是:实际造林面积比原计划多造的面积是原计划的百分之几)
板书:多造的面积是原计划的百分之几
(5)画线段图帮助理解。
教师:我们可以用画线段图的方法进一步理解题意。(出示线段图)
根据“多造的面积是原计划的百分之几”这句话,怎样列文字表达式
板书:多造的面积÷原计划的面积
(6)怎样列式计算呢
板书:(20-16)÷16=4÷16=0.25=25%
教师:说说你们的想法。
学生:“20-16”求的是实际比原计划多造林的面积,再用多的4公顷除以原计划的16公顷,得到的就是实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%。
(7)学生讨论是否还有其他的解法。
汇报讨论结果:20÷16-100%=125%-100%=25%
教师:说说你的思路。
学生:先求出实际造林面积是原计划的125%,原计划造林是100%,所以实际造林面积比原计划多25%。
2.把例6中的问题改为“原计划造林面积比实际造林少百分之几”。
教师:怎样理解“原计划造林面积比实际造林少百分之几”这句话
学生:原计划造林比实际造林少的面积占实际造林面积的百分之几。
教师:这两题的结果相同吗 请同学们算一算,验证一下。
学生汇报: (20-16)÷20 100%-16÷20
=4÷20
=100%-80%
=20%
=20%
教师:为什么这两题的计算结果不相同
学生:单位“1”改变了。以前单位“1”是原计划造林面积,现在单位“1”是实际造林面积。
3.小结。
教师:通过对这两题的解答,你能说一说解答这类应用题的关键是什么吗
学生:找准单位“1”。
4.把例题的问题改变。
东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几
(1)学生只列式不计算。
(2)学生说解题思路。
学生口述:先求出实际造林多少公顷,再用原计划比实际少的4公顷除以实际造林面积。
教师板书:少的面积÷实际的面积,列式为4÷(16+4)。
5.课堂练习。
(1)教材第93页的“练一练”。
教师:“鸽蛋的孵化期比驼鸟蛋短百分之几 ”这句话你是怎么理解的
学生独立解答,集体订正。(42-18)÷42≈0.571=57.1%
(2)教材第95页练习十五的第9题。
学生独立完成,集体订正。
1.说一说下面每个问题的含义,然后列出文字表达式。
(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几
(2)实际用电比计划节约了百分之几
(3)十月份的利润比九月份的利润增加了百分之几
(4)2012年电视机的价格比2011年降低了百分之几
(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几
(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几
(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几
(8)男生人数比女生人数多百分之几
2.只列式不计算。
(1)某校有男生500人,女生450人。男生比女生多百分之几
(2)某校有男生500人,女生450人。女生比男生少百分之几
(3)一种机器零件,成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几
(4)某工厂制造了550台拖拉机,比原计划超额完成了50台。超额完成了百分之几
3.拖拉机厂去年计划生产拖拉机2000台,实际生产2240台。实际比计划增产百分之几
4.工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米。实际修的是原计划的百分之几
5.新华书店运来科技书6800本,运来的故事书比科技书少20%。运来故事书多少本
云顺小学六年级上学期男生人数占总人数的55%,今年开学初转走3名男生,又转来3名女生,这时女生人数占总人数的48%。云顺小学六年级现有男生多少人
课堂作业新设计
1.
略
2.
(1)(500-450)÷450 (2)(500-450)÷500 (3)(2.4-0.8)÷2.4 (4)50÷(550-50)
3.
(2240-2000)÷2000=12% 4.
28÷24≈116.7% 5.
6800-6800×20%=5440(本)
思维训练
3÷[55%-(1-48%)]=100(人) 100×55%-3=52(人)
教材习题
教材第93页“练一练”
(42-18)÷42≈57.1%
练习十五
9.
(1)17.8 (2)6.2 (3)25.1
求一个数比另一个数多(或少)百分之几
复习题:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几 (20÷16)
例6 东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几
多造的面积÷原计划的面积 (20-16)÷16=4÷16=0.25=25%
东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几
少的面积÷实际的面积 4÷(16+4)
1.部分学生审题不清,没有真正理解题意,所以应加强对比练习。
2.学生在计算除不尽的小数除法时,花的时间可能比较长。因此,计算数据要精选。
3.学生画线段图还是很容易的,让学生体会例6改编前后在画图中的共同点与细微区别。
4.部分学生不清楚“降低到”与“降低了”的区别。
5.部分学生找不到单位“1”,列式时困难比较大。
例6是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题,教材先画出相应的线段图,帮助理解题中的数量关系;接着要求学生理解“实际造林面积比原计划多百分之几”这句话的含义,呈现解决问题的不同方法。这部分内容在学习之前,学生已经理解百分数的意义,掌握了百分数的读、写,能正确进行百分数、分数和小数互化,会“求一个数是另一个数的百分之几”。“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题,既能使学生加深对百分数意义的理解,进一步体会百分数、分数和小数的联系与区别,发展数感,又能积累分析和解决问题的一般方法,体会百分数在实际生活中的应用价值。
1.强调知识迁移。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,是“求一个数是另一个数的百分之几”的延续和发展。本节课的教学首先带领学生复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解法,然后让学生迁移到“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题上来。
2.本节课的教学还注重借助线段图解决问题。线段图直观形象地表明了将哪两个量进行比较,哪个量是单位“1”,这样有助于学生将得到的信息条理化。
教学过程:
一 创设情境,引入新知
谈话:一年一度的植树节马上就要来临了,植树造林、美化环境是我们每个公民应尽的职责。让我们一起去看一看东山村的植树情况吧。
出示例6的两个已知条件,要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。
学生画好后,讨论:你是怎样画线段图的,又是怎样想的
教师提问:根据这两个已知条件,你能提出哪些数学问题
引导学生分别从差比和倍比的角度提出如“实际造林比原计划多多少公顷”“原计划造林比实际少多少公顷”“实际造林面积相当于原计划的百分之几”“原计划造林面积相当于实际的百分之几”等问题,口头解答。
追问:你还能提出一个新的对两个数量进行比较的百分数问题吗
根据学生回答出示:实际造林比原计划多百分之几 原计划造林比实际少百分之几
【设计意图:问题是数学的心脏,让学生根据两个已知条件自主提出相关问题,既培养了学生的问题意识,引入了新课,又唤醒了学生已有的知识经验,以利于沟通知识间的联系,发挥知识的迁移作用,为促使学生去探索、发现做好铺垫】
二 引导探索,建构新知
1.引导思考问题一。提问:这个问题是把哪两个数量进行比较 比较时以哪个数量作为单位“1” 要求实际造林比原计划多百分之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分之几
学生汇报交流。
小结:要求实际造林比原计划多百分之几,就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。(在线段图上用课件闪烁实际造林比原计划多的部分)
启发:根据上面的讨论,你打算怎样列式解答这个问题
学生尝试解答后反馈,教师板书算式。
解法一:20-16=4(公顷) 4÷16=0.25=25%
提问:你能指着线段图说说是怎样想的吗 教师进一步追问每一步求的是什么。
追问:你认为解答这道题的关键是什么
谈话:关键是先确定把哪个数量看作单位“1”,再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较。
【设计意图:在知识的获得上,学生最相信的是自己在学习中的亲身经历与体验。学生通过自主思考、探索、讨论和交流,找到了解决新问题的方法,从而进一步加深了知识间的沟通和联系,顺应和促进了思维的发展】
2.进一步引导:刚才有同学根据两个已知条件求出了实际造林面积相当于原计划的125%,你会根据这一结果用另一种解法解答问题吗
学生尝试解答后反馈,教师板书算式。
解法二:20÷16=1.25=125% 125%-100%=25%
提问:你是怎样想的 你能指着线段图说说算式中的100%和125%各表示图中哪个部分吗 比较这两种方法有什么异同。
【设计意图:教师巧妙点拨,通过激活学生已有的知识经验,化难为易,同时发挥线段图的直观作用,增进了学生对解法的理解、感悟和体验】
三 巩固深化,应用新知
1.课件出示问题二:原计划造林面积比实际少百分之几
(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25%,那么能不能说原计划造林比实际少25%呢
学生猜想后,暂不做评价。引导学生通过计算证明猜测是否正确。
(2)学生列式计算后讨论:这个答案与你此前的猜想一样吗 为什么不一样 指名说出解题思路,同时课件出示线段图。
(3)提问:两个问题为什么结果不同 有相同的地方吗 (相同点:都是相差的数量与单位“1”相比,先求出相差数量再除以单位“1”的量,得出所求的百分数。不同点:单位“1”的量不同,结果不同)
(4)小结:问题二与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较,但由于比较时作为单位“1”的数量不同,所以得到的百分数也就不同。
【设计意图:教师有意布障设疑,让学生先猜想,后计算验证,再比较辨析,这样,就让学生在自主探索中打破习惯思维的定式,加深理解解题思路】
2.完成“练一练”。
提问:你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的
学生讨论后,要求他们各自列式解答。
根据学生在解答过程中的表现提问:计算中有没有遇到什么新的问题
学生提出问题后,引导他们自主阅读本页教材的注释,并组织学生适当地交流。
3.指导学生完成练习十五第9题。
学生独立完成填空。如果有学生感到困难,可启发他们先画出相应的线段图,再根据线段图进行思考。
【设计意图:让学生在不同的问题情境中巩固、体验解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的思考方法】
四 联系实际,拓展延伸
1.谈话:瞧!同学们多聪明,用数学知识很快地解决了教材上的一些问题,其实生活中这样的百分数的问题有很多,教师找了几个请同学们看一下,请说出每个百分数是怎样求出来的。
①世界海洋里的大型鱼类资源已经减少了90%。②某股票当日收盘价比昨日下跌了2.61%。
2.比一比,赛一赛。
谈话:根据你收集的生活中的数据,你能编出几道求百分数的应用题吗
【设计意图:这一环节的设计,既有利于加深学生对本课新知的理解,又体现了数学学习要由书本走向生活,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值,同时培养应用数学的意识和能力】
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的练习课
教材练习十五第10~17题。
1.使学生熟练掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法,能快速正确地解答此类应用题。
2.进一步提高分析、比较和解答应用题的能力,培养认真审题的好习惯。
1.熟练掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题的分析方法,并能够正确列式解答。
2.提高学生综合分析问题的能力。
教材,课堂练习本。
教师:上节课我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题,谁来说一说解答此类题的关键是什么
学生:解决这类题的关键就是要找准单位“1”。
教师:今天,我们来上一节“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题练习课。
1.教学练习十五的第10题。
学生读题,理解题意。
教师:“台湾岛的面积比海南岛大约大百分之几 ”你是怎么理解的 (台湾岛比海南岛大的面积是海南岛的百分之几)
请一名学生板演,其他同学在练习本上解答。
(3.6-3.4)÷3.4≈5.9%
2.教学练习十五的第11题。
学生独立解答,集体订正。
(72-36)÷36=100%
(820-450)÷820≈45.1%
3.教学练习十五的第12题。
学生在练习本上解答,然后集体订正。
4.教学练习十五的第13题。
学生读题,理解题意。
学生分别把会游泳的人数和不会游泳的人数与全班人数相比,发现得到的两个百分数的和是100%。
学生在练习本上解答,然后集体订正。
(1)30÷48=62.5%
(2)(48-30)÷48=37.5%
5.教学练习十五的第14题。
学生读题,理解题意。
教师:“还剩下百分之几没有运走 ”你是如何理解的
学生:剩下的吨数占这批货物的总吨数的百分之几。货物的总吨数=已经运的65吨+还剩下的15吨。15÷(65+15)=18.75%
6.教学练习十五的第15题。
学生读题,理解题意。
教师:三道小题中,什么相同 什么不同 〔(1)、(2)题条件相同,问题不同;(1)、(3)题问题相同,条件不同〕
指名分析每道题的单位“1”,并列出文字关系式。
(1)小娟身高÷小红身高。
(2)高的÷小红身高。
(3)(小红身高+高的)÷小红身高。
学生解答,集体反馈。
(1)150÷135≈111.1%
(2)(150-135)÷135≈11.1%
(3)(135+15)÷135≈111.1%
通过解题与比较,正确地理解“是百分之几”与“高百分之几”的含义。
7.教学练习十五的第16题。
看图,说一说每种糖的价钱。
这道题分别求巧克力的单价比奶糖、水果糖和酥糖贵百分之几,要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖贵的价格与奶糖、水果糖、酥糖的单价相比,反复体验求一个数比另一个数多百分之几的解题思路与方法。
(20-15)÷15≈33.3%
(20-8)÷8=150%
(20-10)÷10=100%
8.教学练习十五的第17题。
把相应的数值填入统计表中。
让学生说一说如何理解“2011年比2010年增长的百分数”。
学生计算,集体订正。
1.补充问题并解答。
六年级一班有男生30人,女生20人,
可选问题:
(1)女生是男生的百分之几 (2)女生比男生少百分之几
(3)男生是女生的百分之几 (4)男生比女生多百分之几
2.基础训练。
(1)一本故事书320页,看了80页。看了全书的百分之几
(2)一本故事书320页,看了80页。没看的占全书的百分之几
(3)一本故事书320页,看了80页。看了的页数是没看的页数的百分之几
(4)一本故事书320页,看了80页。没看的页数是看了的页数的百分之几
(5)一本故事书320页,看了80页。看了的页数比没看的页数少百分之几
(6)一本故事书320页,看了80页。没看的页数比看了的页数多百分之几
3.一种微型录音机,原来每台售价800元,现在降低到640元。降低了百分之几
4.根据题意,将问题和对应的算式连接起来。
杨树有30棵,桃树有50棵。
桃树是杨树的百分之几 30÷50
杨树比桃树少百分之几
(50-30)÷50
杨树是桃树的百分之几
(50-30)÷30
桃树比杨树多百分之几
50÷30
一根绳子截去20%后,再接上6米,结果比原来的绳子长了30%。这根绳子原来长多少米
课堂作业新设计
1.
(1)20÷30≈66.7% (2)(30-20)÷30≈33.3%
(3)30÷20=150%
(4)(30-20)÷20=50%
2.
(1)25% (2)75% (3)33.3% (4)300% (5)66.7% (6)200% 3.
20% 4.
略
思维训练
12米
教材习题
练习十五
13.
(1)62.5% (2)37.5% 14.
18.75% 15.
(1)约111.1% (2)约11.1% (3)约111.1%
16.
约33.3% 150% 100% 17.
11.1% 7.6% 铁路客运量的增长速度更快一些。
纳税
教材第97页的内容及练习十六的第1~3、13、17题。
1.使学生理解税收的含义,会正确计算纳税额。
2.引导学生建立正确的纳税观念,懂得纳税的重要性。
1.使学生通过学习理解税收的含义,会正确计算纳税额。
2.会正确计算纳税额。
课件,课堂练习本。
教师:你们在日常生活中听说过纳税吗 今天,我们就来研究有关纳税的问题。
建立纳税概念,了解纳税的相关知识。
1.教师提问:你知道哪些纳税知识
学生说一说在课前收集的相关资料。
2.教师归纳后板书。
板书:应纳税额、税率
3.小组讨论。
(1)什么人需要纳税
(2)为什么要纳税
(3)你认为你身边的哪些事物是国家用税收款做的
4.教师小结。
(1)纳税是根据国家各种税法的规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税款发展经济、科技、教育、文化和国防事业。
(3)一些常见税种的税率和税额的计算方法。
(4)无论是集体还是个人,都应该依法纳税,这是利国利民的好事。
5.教学例7。
(1)读题,理解题意。
(2)教师:这个书店八月份应缴纳的营业税应该如何计算 说说你们的想法。
学生:我们通过分析“如果按营业额的5%缴纳营业税”这句话,得出应该按60万元的5%计算。
教师:求60万元的5%用什么方法计算
学生:用乘法计算。我们学过求一个数的几分之几用乘法计算,所以要用60×5%。可以把5%化成分数再计算。
(3)学生试做。
(4)学生汇报。
学生甲:我把百分数化成分数来计算。
教师:有不同的方法吗
学生乙:我是把5%化成小数再计算的。
60×5%=60×0.05=3(万元)
教师板书:60×5%=60×0.05=3(万元)
6.完成教材第97页的“试一试”。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:5000元奖金包括哪几部分
学生:包括应缴纳的20%个人所得税和张叔叔实际获得的奖金。
教师:如何求张叔叔实际获得的奖金
学生:用5000元减去应缴纳的20%个人所得税。
(3)学生在练习本上计算。
(4)集体订正。
5000-5000×20%=4000(元)
7.教学教材第97页的“练一练”。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:说说你对问题的理解。
学生:求应缴纳的营业税就是求6.2亿元的5%是多少。
(3)学生试着在练习本上计算。
(4)学生反馈,集体订正。
6.2×5%=0.31(亿元)
8.教学教材第100页练习十六的第1题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:“上个月共接待游客12万人次”,你是怎么理解的
学生:在题中它是没有用的条件,因为已经知道门票的总收入。
(3)教师:求上个月应缴纳的营业税,也就是求什么 说说你的想法。
学生:求上个月应缴纳的营业税,也就是求360万元的3%是多少。
(4)学生解答,集体订正。
360×3%=10.8(万元)
9.教学教材第100页练习十六的第2题。
(1)学生独立解答。
(2)集体订正。
求缴纳的增值税就是求840万元的17%是多少。
840×17%=142.8(万元)
10.教学教材第100页练习十六的第3题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:求的是什么
学生:朱晓刚实际得到的奖金。
教师:实际得到的奖金应如何计算
学生:900减去应缴纳的个人所得税。
(3)学生解答,集体订正。
900-900×3%=873(元)
11.教学教材第101页练习十六的第13题。
(1)学生独立解答。
(2)集体订正。
求今年的营业额就是求去年的营业额与今年比去年增加的营业额的和是多少。
600+600×20%=720(万元)
求今年要缴纳的营业税就是求720万元的3%是多少。
720×3%=21.6(万元)
12.教学教材第101页练习十六的第17题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:摩托车的售价包括哪些部分
学生:包括6400元的摩托车费用和应缴纳的车辆购置税。
教师:说说你的解题思路。
学生:先求出要缴纳的车辆购置税,也就是6400的10%是多少,再把它和6400相加。
(3)学生尝试解答。
(4)集体订正。
6400+6400×10%=7040(元)
1.一家运输公司十月份的营业额是26万元,如果按营业额的5%缴纳营业税,十月份应缴纳营业税多少万元
2.某个城市中的饭店除了按营业额的5%缴纳营业税,还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税,如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元,那么每年应缴纳这两种税共多少万元
3.一个纺织厂六月份的销售额为1500万元,如果按销售额的45%缴纳消费税,六月份应缴纳消费税款多少万元
4.某保险公司今年七月份的营业额为5600万元,如果按营业额的5%缴纳营业税,七月份应缴纳营业税款多少万元
5.王老师利用业余时间写了一本书,得到1600元的稿费。按个人所得税法规定,稿费收入扣除800元后的余额部分,按20%缴纳个人所得税。王老师应得稿费多少元
某工厂三、四月份的平均产量比四月份少20%,三月份的产量比两个月份的平均产量少0.8吨,三月份的产量是多少吨
课堂作业新设计
1.
1.3万元 2.
8.988万元 3.
675万元 4.
280万元 5.
1440元
思维训练
0.8÷20%×(1-20%)-0.8=2.4(吨)
教材习题
教材第97页试一试
5000-5000×20%=4000(元)
教材第97页练一练
6.2×5%=0.31(亿元)
练习十六
1.
10.8万元 2.
142.8万元 3.
873元 13.
720万元 21.6万元 17.
7040元
纳 税
应纳税额=营业收入×税率
1.帮助学生理解纳税的意义和作用很重要。借此对学生进行爱国主义教育,使学生意识到公民纳税是应尽的义务。
2.学生对于纳税的知识很感兴趣,积极性很高。
3.在进行有关百分数计算时,学生非常容易出错。
4.学生对应纳税所得额理解较为模糊,经常找不准。
例7结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题,先找到数学问题“60万元的5%是多少”,然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来,得到“求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算”,于是列出算式60×5%。在此过程中,关键在于寻找数学问题,只要理解了缴纳的营业税是60万元的5%,学生就会想到用乘法计算,把“求一个数的百分之几”纳入原有的经验系统,从而发展
利息
教材第98页的内容及练习十六的第4、5、6、12题。
1.通过教学使学生了解储蓄的意义,知道参加储蓄利国利民。
2.使学生了解一些有关利息的初步知识,知道本金、利息和利率的含义,会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。
3.培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。
1.理解储蓄知识及相关概念,会利用利息计算公式进行一些有关利息的简单计算。
2.“利率”概念的理解。
课件,课堂练习本,四张复印的400元存单,银行储蓄年利率表。
教师:同学们,你们是如何处理压岁钱的呢
学生甲:我存入银行。
学生乙:我交学费。
学生丙:我一部分存入银行,一部分买学习用品,其他的捐给灾区小朋友。
学生丁:我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行。
从师生谈话引出“利息”的话题。
1.师生一起讨论本金、利息。
教师:压岁钱那么多,除了一部分消费外,多余的我们会存入银行。那么,你们能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识
学生甲:定期利率比活期利率高。
学生乙:活期可以自由地取钱,定期不到时间要用身份证才能取钱……
教师:储蓄有定期和活期两种,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多 (利息)
教师板书:利息
教师:那么谁来举例说明一下,什么是利息呢
学生:去年存入1000元,今年到期取出1030.6元,这30.6元就是利息。
教师:那么存入的1000元又叫什么呢
学生:本金。
教师板书:本金
教师小结:有关储蓄的知识有很多,同学们知道的也不少。
2.教学例8。
(1)教师课件出示课前准备好的一张400元(数额不定)的真实存单,请学生观察后说一说能从这张存单中知道些什么。(同桌可以商量)
(2)学生反馈。
学生:我知道这400元叫作本金。
教师:还可以看出什么
学生甲:存期是二年。
学生乙:我知道了二年的年利率是3.75%。
教师:到底什么是利率
学生:利息占本金的百分率叫作利率。(教师板书)
教师:通过一张简单的存单,我们能获得很多信息。
(3)出示四张复印的400元存单,分别为①存期1年,年利率为3.25%。②存期2年,年利率为3.75%。③存期3年,年利率为4.25%。④存期5年,年利率为4.75%。请学生观察这四张存单,说一说它们有什么相同的地方和不同的地方。
学生甲:分别存了1年、2年、3年、5年,它们存入银行的存期不同。
学生乙:年利率不一样。
教师小结:存期不同,所以年利率不同,其实银行的利率是国家根据经济发展的需要所确定的,不同时期的利率是不同的。
(4)出示银行储蓄年利率表。
教师:谁能给大家解释一下,这里的3.75%表示什么意思
学生:这里的3.75%表示利息是本金的3.75%。
(5)计算。
教师:通过比较,我们知道了存期不同,利率不同,利息的多少与利率有关。请大家算一算这张两年期存单到期后可拿到多少利息。
学生用计算器计算存单利息,教师巡回指导。
(6)学生反馈。
学生:400×3.75%×2=30(元)。〔教师板书:400×3.75%×2=30(元)〕
教师:400×3.75%表示什么
学生:400×3.75%表示一年所得的利息。
教师:这里为什么乘2
学生:存期是2年。
(7)教师小结。
在计算利息时要注意存期和年利率相对应。利息的多少和年利率、本金以及时间有关。
3.巩固练习。
出示下列题目:(只列式不计算)
李叔叔把8000元存入银行,存活期储蓄,月利率0.06%,半年后可得利息多少元
学生反馈:8000×0.06%×6。
教师:8000×0.06%算出来的数表示什么意思
学生齐答:一个月的利息。
教师:所以我们还应该乘几
学生:应该乘6。
1.李力把120元钱存入银行,存期为三年,年利率是4.25%。到期时李力可得利息多少元 本金和利息一共是多少元
2.小华1月1日把积攒的零用钱500元存入银行,定期一年,准备到期后把利息捐赠给“希望工程”,支援贫困地区的失学儿童,如果年利率按3.87%计算,到第二年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”多少元钱
3.某人1月1日在银行存了定期储蓄280元,如果当时的年利率是3.87%,存满一年时,本金和利息一共是多少元
4.杨红把800元钱存入银行,定期一年,当时的年利率是3.87%。一年后杨红到银行取钱时,可取回多少元
王老师两年前把800元钱存入银行,到期后共取出860元,当时,两年期定期存款的年利率是多少
课堂作业新设计
1.
15.3元 135.3元 2.
19.35元 3.
290.84元 4.
830.96元
思维训练
年利率为3.75%
教材习题
教材第98页试一试
516.25元
教材第98页练一练
2550元
练习十六
4.
75 3 5 60 5.
1187.5元 6.
3097.5元 12.
3450元
利 息
利息 本金 利息占本金的百分率叫作利率。
利息=本金×利率×时间
400×3.75%×2=30(元)
1.学生已有的认知基础,都有一定的生活经验。
2.课前让学生收集相关资料很重要,这样会使学生的兴趣更加浓厚。
3.要控制好让学生展示自己收集到的材料的时间,不能拖得太长,影响后面的教学环节。
例8计算利息,应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。由于多数学生缺少这方面的生活经验,教材在脚注中解释了本金、利息、利率的含义,并给出了计算利息的方法:利息=本金×利率×时间。要结合例题里的表格,让学生知道利息和本金、年利率、存期有关,一般情况下,本金越多,存期越长,年利率越高,到期后获得的利息就越多。还要让学生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的3.25%;存期二年,每年的利息是本金的3.75%……这样,学生就能理解计算利息公式里的数量关系。
有关折扣的实际问题
教材第99页的内容及练习十六的第8、第9题。
1.使学生理解折扣(成数)的含义,以及折扣与分数、百分数之间的关系;会解答有关折扣的应用题。
2.提高学生分析、解答有关折扣的应用题的能力。
1.理解折扣(成数)与分数、百分数的含义。
2.计算打折后的价格。
课堂练习本,课件。
教师:在各种节假日期间,各商家会采取一些什么样的促销方式呢 学生汇报调查情况。
1.教学折扣的含义,能把折扣改写成百分数。
(1)谈话,了解学生的学习情况。
教师:大家调查到的打折是商家常用的手段,是商业用语,那么打折是什么意思呢 比如说打“七折”,你怎么理解
学生举例说明。
教师:你们举的例子都很好,老师也收集到某商场几个打七折的商品售价标签。
课件显示下列标签。
①大衣,原价:1000元,现价:700元 ②围巾,原价:100元,现价:70元
③铅笔盒,原价:10元,现价: 元
④橡皮,原价:1元,现价: 元
教师:商品打七折时,原价与现价有一个什么样的关系 如果原价是10元的铅笔盒,打七折,现价会是多少 如果原价是1元的橡皮,打七折,现价又是多少
学生带着这样的问题,利用计算器或者借助课本,四人一组一起试着寻找答案。
(2)讨论,找规律。
学生动手操作、计算,并在计算或讨论中发现规律。
教师:说说你们组寻找答案的方法。
学生有的利用计算器,原价乘70%恰好是标签的售价;有的用猜测法,现价除以原价大约是70%;有的查书等。
(3)归纳,得出“打折”的含义。
教师:通过小组讨论,谁能说说打七折是什么意思 打八折呢 打九折呢 打八五折呢
教师小结:“几折”就是十分之几,也就是百分之几十。
(4)巩固练习。
①四折就是按原价的( )出售。 ②六折就是按原价的( )出售。
③七五折就是按原价的( )出售。
④九二折就是按原价的( )出售。
2.运用折扣的含义解决实际问题。(课件出示例9)
教师:从图中你都得到了哪些信息
学生:《趣味数学》的实际售价为12元,《成语故事》的实际售价为10元4角。所有图书一律打八折出售。
(1)出示问题。
①打“八折”怎么理解 (按原价的80%出售) ②是以谁为单位“1” (原价)
③请你根据以上条件,编写两道应用题。
④你是怎么理解题中折扣的意思的
《趣味数学》按原价的80%出售是12元,《成语故事》按原价的80%出售是10.4元。
(2)学生列出数量关系式。 原价×80%=12 原价×80%=10.4
(3)学生试着用方程解答,集体订正。
(4)以小组为单位,用不同方法验算。
小组汇报。
教师小结:例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数量中已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。
3.了解“成数”的含义。
(1)课件显示报道“某著名歌手八成不能来晋演出”。
教师:看了这则报道,你想到什么 是肯定不能来吗 从哪儿看出来的 你认为八成表示有多大的把握
学生回答。
教师:大家说得都很好。如果把“肯定来”看作100%的话,“八成”就相当于80%。这种说法除了日常生活,在工农业生产中也经常用到。
(2)让学生打开教材第101页,自学“你知道吗”的内容。
学生汇报情况,概括成数的含义。
(3)巩固练习。
①四成是十分之( ),改写成百分数是( )。
②二成五是十分之( ),改写成百分数是( )。
③七成五是十分之( ),改写成百分数是( )。
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)成数常用来表示粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成。
( )
(2)五成八改写成百分数是5.8%。
( )
(3)商品折扣都是以商品原价为单位“1”,即标准量。
( )
(4)某县今年蔬菜比去年增产四成,这里的四成是把去年的产量看作单位“1”。
( )
(5)一件上衣现在打八折出售,也就是说比原价降低10%。
( )
2.填空。
(1)一种皮夹克现在打九折出售。这句话的意思是( )是( )的90%。
(2)一批旧书打五五折出售。这句话的意思是现价比( )便宜了( )%。
3.把下面的折扣数改写成百分数。
七折 九折 六五折 八五折 六八折
4.一套西服原价是560元,商店现在按八五折优惠出售,这套西服现在的售价是多少元
5.一种画册原价每本6.9元,现在按每本4.83元出售。这种画册按原价打了几折
6.张利在减价商品柜台花25.5元买了一个水壶,这个水壶是打八五折出售的。这个水壶原价多少元
一种书每本定价15元,售出后可获利50%,如果按定价的八折出售,可获利多少元
课堂作业新设计
1.
(1) (2) (3) (4) (5) 2.
(1)现价 原价 (2)原价 45
3.
70% 90% 65% 85% 68% 4.
476元 5.
七折 6.
30元
思维训练
可获利2元。
教材习题
教材第99页练一练
13元 检验:13×80%=10.4(元)
练习十六
8.
61.20元 285.00元 9.
420元
有关折扣的实际问题
八折:原价×80%=实际售价
“几折”就是十分之几,也就是百分之几十。
成数:八成就相当于80% 五成就相当于50% ……
1.把数学与生活紧密联系在一起,学生兴趣盎然,积极性很高。
2.学生对打折的认识还只是停留在感性认识上,大家知道是便宜了,但是能够解释清楚的人不多。
3.成数在工农业生产中运用很广泛,但是离学生生活有点儿远,学生不太容易理解。
例9教学与折扣有关的问题,也是百分数的实际应用。教材先对“打折”做了具体的解释,让学生明白几折就是百分之几十,知道八折就是80%,从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。“原价和实际售价有什么关系”是这道例题的教学重点,要从“原价打八折出售”得出“原价×80%=实际售价”。这个数量关系能起两点作用:一是进一步理解打折的含义;二是形成求《趣味数学》原价的解题思路。求出《趣味数学》的原价后,对学生提出检验的要求,而且采用了两种检验方法。这样安排,不仅检验了原价15元是正确的,还从多角度表现了原价、实际售价、折扣三者的关系,在进一步理解折扣的同时,沟通了三种简单的百分数问题的联系。
打折习题出题背景
(1)设置特价区:就是在店内设定一个区域或一个陈列台,销售特价商品。
(2)节日、周末大优惠:即在新店开业、逢年过节或周末,将部分商品打折销售,以吸引顾客购买。
(3)优惠卡优惠:即向顾客赠送或出售优惠卡。顾客在店内购物,凭手中的优惠卡可以享受特别折扣。优惠卡发送对象可以是由店方选择的知名人士,也可以是到店购物次数较多的熟客,出售的优惠卡范围一般不定,这种促销目的是扩大顾客群。
解决有关折扣的实际问题,沟通各类百分数问题间的联系
练习十六的第7、10、11、14~16题。
1.使学生理解与折扣有关的应用题的数量关系,并能正确地解答这类应用题。
2.指导学生学会根据需要设计购物方案,选择商家合理消费,灵活运用数学知识解决问题,培养策略意识,养成运用数学知识主动思考问题的习惯,提高实践能力。
1.理解折扣应用题的数量关系。
2.灵活运用所学知识解决实际问题。
课堂练习本,课件。
教师:上节课,我们研究了原价、折扣与现价之间的关系,谁来说一说三者有什么关系
学生:求现价,其实就是求商品原价的百分之几是多少,用“原价×折扣=现价”来计算。求原价,我们也可以根据关系式,把原价设为x来解答。
教师:今天,我们就利用这些知识来解决生活中的数学问题。
1.教学练习十六的第7题。
(1)读题,让学生说说每种商品是打几折出售的,同时体会折扣与百分数之间的关系。
(2)按原价的70%出售;按原价的95%出售;按原价的65%出售。说说你是如何理解的。
2.教学练习十六的第10题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:你是如何理解“取暖器是打几折出售的”
学生:就是求现价是原价的百分之几,然后把百分数写成折扣数。
(3)学生解答,集体订正。
252÷280=0.9=90%=九折
3.教学练习十六的第11题。
学生独立解答,集体订正。
4.教学练习十六的第14题。
(1)教师:从第(1)题图中你得到了哪些数学信息
学生:一件夹克原价120元,打八五折出售。
教师:说说你对“打八五折出售”这句话的理解。
学生:按原价的85%出售。
学生独立解答,集体反馈。
120×85%=102(元)
(2)看第(2)题图,让学生说一说得到了哪些数学信息。
学生:西服的原价是80元,打七八折出售。
教师:说说你对“打七八折出售”这句话的理解。
学生:按原价的78%出售。
教师:求什么 如何计算
学生:求现价比原价便宜多少元,用原价-现价=便宜的钱数。
学生独立解答,集体反馈。
方法一:80-80×78%=17.6(元)
方法二:80×(1-78%)=17.6(元)
指名用方法二的同学说说自己的理由。(按原价的85%出售,也可以理解现价比原价少15%)
5.教学练习十六的第15题。
(1)学生独立完成。
(2)集体交流,指名说说自己的想法。
学生甲:“付了180元”说明这180元是实际的价格,已知折扣为九折,要求原价,需要列方程解答。
解:设原价为x元。
90%x=180
x=180÷90%
x=200
学生乙:“一律九折”说明按原价的90%出售。题中已知原价是480元,那么现价就是480元的90%,所以用480×90%=432(元)。
如果有贵宾卡可以在九折的基础上再打九五折,所以用480×90%×95%=410.4(元)。
(3)让学生将这两种折扣问题进行比较,并说说自己有什么发现。
学生:已知原价和折扣,求现价,也就是求原价的百分之几是多少,所以用乘法解答。已知现价与折扣,求原价,根据“原价×折扣=现价”这个数量关系式,在解答时,我们要设原价为未知数x进行解答。
6.教学练习十六的第16题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:说说你的想法。
学生:54元是两张门票的实际价格,又知道是九折优惠的价格,从而可以求出一张门票的实际售价。属于已知现价和折扣,求原价,可以用列方程的方法解答。
(3)解答并反馈。
解:设门票原价为x元。
90%x=54÷2
x=30
1.填表。
商品
原价
120元
70元
36元
220元
折扣
七折
九五折
五折
现价
56元
2.一种商品打八五折出售,售价是340元,原价是多少元
3.一件毛衣原价280元,现在是季节性降价,打七五折出售,现在每件比原来便宜多少元
4.一种计算机,原来每台售价9800元,现在每台售价7840元。商家是打几折出售的
5.天天商厦有50台同一品牌的彩色电视机,原价每台3450元。国庆期间,打八折优惠出售,结果两天全部售完。这批彩电共收入多少元
6.一家大型商场,玩具类商品统一打折。李强的妈妈用45元买了一辆赛车,这辆赛车的原价是75元,这辆赛车打了几折 如果妈妈要给李强的表妹买一个原价是30元的玩具娃娃,要付多少元 (娃娃与赛车折扣相同)
7.河汉村有个种粮大户,前年收稻谷26000千克,去年比前年增产了一成五。这个种粮大户去年比前年要多收多少千克稻谷
张师傅要购买一台液晶电视机,为了尽可能少花钱,他考察了A、B、C三个商场。他想购买的液晶电视,三个商场都有,原来标价都是9980元,不过三个商场的优惠方法各不相同,具体如下。
A商场:全场九折。
B商场:购物满1000元送100元。
C商场:购物满1000元打九折,满10000元打八八折。
张师傅应该到哪家商场购买电视机 请说明理由。
课堂作业新设计
1.
84元 八折 34.2元 110元 2.
400元 3.
70元 4.
八折
5.
138000元 6.
六折 18元 7.
3900千克
思维训练
如果去A商场,那么张师傅应该付:9980×90%=8982(元)。
如果去B商场只买电视机需付:9980-900=9080(元);张师傅如果再买其他的物品凑满10000元,需付:10000-1000=9000(元)。
如果去C商场购买电视机,只要再多买20元的物品,即凑满10000元,最多需付:10000×88%=8800(元)。
综上所述,显然张师傅去C商场购买电视机花钱最少。
教材习题
练习十六
7.
(1)七折 (2)九五折 (3)六八折 10.
九折 11.
x=360 x=4 x=150
14.
(1)102元 (2)17.6元 15.
(1)200元 (2)432元 410.4元 16.
30元
列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
教材第102~103页内容。
1.引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,用方程方法解一些稍复杂的百分数实际问题。
2.能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养分析解题能力。
3.通过学习,沟通百分数和分数的联系,提高解决相关问题的能力。
1.用方程方法解决百分数问题的思路、方法和步骤。
2.用字母或含有字母的式子表示题中未知的数量,找出数量间的相等关系。
课件。
说出下列各句话中单位“1”的量并分析数量关系。
(1)男生占全班总人数的40%。
(2)一等奖人数是参赛总人数的10%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
课件出示例10。
师:读题,理解题意,谁来说说题目中的信息和所求问题
学生交流并说说题目的意思:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨;所求的问题是这批粮食一共有多少吨
师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的
师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系
生:粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
生:粮食的总吨数×60%=运走的吨数
生:粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
师:根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题
师:如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢
生:已经运走了60%,这里的60%是以总吨数为单位“1”,总吨数不知道,可以设总吨数为x吨,已经运走了60%,则运走了60%x吨。
师:你会根据上面的数量关系,设未知数列方程解答吗
生:根据“粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程:x-60%x=48。
师:你还能列出与上面不同的方程吗
生:根据“粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数”,设总吨数为x吨,我们可以列出方程:(1-60%)x=48
独立完成解方程,集体订正。
并讨论如何检验方程是否正确。
回顾整理
师:百分数问题和分数问题的解答方法有什么联系
生:数量关系和解答方法相同,区别在于一个是分数一个是百分数。
师:哪种类型的部分量和整体关系的百分数问题可以用方程的方法来解答
生:单位“1”未知时,可以设单位“1”的量为x,然后列方程解答。
1.解方程。
(1)x-10%x=18 (2)x-20%x=16 (3)x-30%x=14
2.把数量关系补充完整,再列方程解答
(1)六年级一班有男生20人,女生占全班人数的60%,全班人数有多少人
( )的人数-( )的人数=( )的人数
(2)一本故事书,亮亮第一天看了全书的25%,还剩150页,这本故事书有多少页
( )的页数-( )的页数=( )的页数
3.工地有一堆沙,第一天运走总数的20%,还剩80吨,这堆沙原有多少吨
4.养殖户张叔叔卖出40%的兔子后还剩60只兔子,原来一共有多少只兔子
5.一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了1米,这条绳子长多少米
教材习题
教材103页练一练
1.
(1)电缆-已铺=剩下 电缆长1400米
(2)六年级-女生=男生 六年级总人数为200人
2.
80吨
列方程解决部分与整体关系的百分数应用题
例:粮库要运送一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨,这批粮食一共有多少吨
(1)粮食的总吨数-运走的吨数=剩下的吨数
(2)粮食的总吨数×60%=运走的吨数
(3)粮食的总吨数×(1-60%)=剩下的吨数
解:设这批粮食一共有x吨。
x-60%x=48
0.4x=48
x=120
答:这批粮食一共有120吨。 检验:把x=120代入原方程
左边=120-60%×120=48
右边=48 左边=右边
所以,x=120是原方程的解。
本节教学的主要内容是让学生学会用画线段图的方法分析问题,找出等量关系,然后列方程解决问题,这样在有层次的细化任务中,学生不知不觉地很轻松地把本节课内容掌握。
本节课的主要内容是学会用方程的方法解答有关“部分与整体”关系的百分数实际问题,重难点的突破点是在单位“1”未知的情况下,设单位“1”的量为x,然后根据题中隐含的数量之间的等量关系列方程来解答,因此寻找题中隐含的数量之间的等量关系是学生必备的基本能力。
1.巧妙引导,突出关键。
在课堂教学时,巧妙引导学生在重点问题上作分析和探讨,加深了对问题的理解和认识,比如在画线段图分析问题时,就引导学生思考谁是单位“1”,它是未知的还是已知的 再如,在学生找出等量关系后,又追问,根据等量关系,我们通常用什么方法解决问题 如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢 为什么设这个量为x 另一个量怎样表示呢
2.加强比较,有利巩固。
本教案在练习设计上注意了类似知识的比较,这样有助于学生巩固新知识,预防出错。比如在练习的最后一题,就是一个提高的问题。
列方程解决两个单独量之间关系的百分数应用题
教材第104页的内容。
1.进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力。
2.通过学习,体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题时正确理解数量之间的相等关系的重要性。
3.进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
1.能依据题中的关键句分析未知量之间的关系,并能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
2.能寻找题中的等量关系来正确列出方程。
课件。
写出下面各句中的数量关系:
(1)九月份比十月份多用电30%;
(2)女生比男生多20%;
(3)实际比原计划节约了25%。
揭示课题:这节课,我们继续学习用百分数的知识解决实际问题。
1.课件出示例11
师:读题,理解题意:谁来说说题目中的信息和所求问题
学生交流并说说题目的意思:钱大伯培育了480棵松树苗,比计划多20%,问题是原计划培育松树苗多少棵
师:根据给出的信息,把下面的括号补充完整(课件演示),思考:谁是单位“1”,它是未知的还是已知的
师:结合给出的信息和上面的线段图,找找题中隐含哪些数量关系
生:计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数。
师:比计划多20%,我们还可以怎样理解
提示:计划培育的棵数是实际的多少倍
生:原计划培育的棵数是单位“1”,比计划多20%,我们可以看成实际是计划的1.2倍(1+20%)。
师:根据上面的数量关系,你还能写出不同于上面的等量关系吗
生:计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数。
尝试列方程。
师:根据等量关系,如果用方程的方法解答,我们设哪个量为x呢 为什么设这个量为x
生:比计划多20%,这里的20%是以计划培育的棵数为单位“1”,计划培育的棵数不知道,所以设计划培育了x棵,则实际比计划多培育了20%x棵。
师:根据设出的未知数和等量关系,你能自己尝试着列出方程吗 自己写在练习本上。
教师巡视后点名板演。(规范解题步骤)
解:设原计划培育松树苗x棵。
x+20%x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。
师:根据上面的等量关系,你还能列出不同的方程吗
解:设原计划培育松树苗x棵。
(1+20%)x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。
师:怎样验证答案是否正确
学生自己验证并交流。(注意提醒方程的解没有单位名称)
1.看图列方程并解答。
2.某工厂12月份用天然气440立方米,比十月份节约20%。十月份用气多少立方米
3.对比练习。
(1)某工厂六月份用水60吨,六月份比五月份多用水25%,五月份用水多少吨
(2)某工厂六月份用水60吨,五月份比六月份多用水25%,五月份用水多少吨
4.某商店同时卖出两件商品,每件售价300元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本 盈利或亏损多少元
某商品如果按现价18元出售,则亏了25%,原来成本是多少元 如果想盈利25%,应按多少元出售该商品
课堂作业新设计
1.
40只 2.
550立方米 3.
(1)48吨 (2)75吨 4.
亏损,亏了25元。
思维训练
24元 30元
教材习题
教材104页练一练
美术组 舞蹈组比美术组少的 舞蹈组 美术组有50人
练习十七
1.
x=30 x=36 x=0.8 2.
500万元 3.
(1)10千克 (2)10千克
思考题 16人
列方程解决两个单独量之间关系的百分数应用题
例:钱大伯培育了480棵松树苗,比计划多20%,原计划培育松树苗多少棵
计划培育的棵数+实际比计划多培育的棵数=实际培育的棵数
计划培育的棵数×(1+20%)=实际培育的棵数
解:设原计划培育松树苗x棵。
x+20%x=480
1.2x=480
x=400
答:原计划培育松树苗400棵。 (1+20%)x=480
1.2x=480
x=400
解答“两个单独量之间关系”的百分数问题的教学,关键是培养学生找等量关系式的能力、判断单位“1”的能力,看线段图、画线段图、标对应量率的能力,这些因素综合起来,也就成了学生的解题能力,这些能力的培养应贯穿于整节课的教学中,循序渐进地提高学生的综合解百分数应用题的能力。
解答“两个单独量之间关系”的百分数问题的教学,安排在百分数解决问题的最后一节,足以看出解决这类问题需要综合能力的培养,另外,本节内容和单位“1”已知的百分数问题也容易混淆,因此,在教学中要让学生真正理解清楚如果单位“1”已知,根据分数乘法的意义用乘法解答,只有单位“1”未知时,设这个单位“1”的量为“x”列方程解答。
本节课的方程有两种列式依据:一种是依据算术方法的原理来列方程,另一种是根据倍数关系来列方程。两种不同类型的方程,其原理有着本质上的不同,教材只给出了前者,没有给出后者,有其道理,可以降低难度,但是该方程向后延伸的路就没有了,如果偏重后者,那么与旧教材的老路就无异了。看来,在教学时,教师要有意识地由前者导向后者,告诉学生,也可以列后者一样的方程,但是其意义与前者不同。我们应该以前者为基础,但以后者为延伸,不能偏向某一方,否则这样都对我们的教学不利。
整理与练习
教材第107~109页的内容。
1.帮助学生复习整理百分数的意义,百分数和分数、小数的互化,以及求一个数是另一个数的百分之几、求百分率等知识,形成知识网络。
2.通过复习培养解答纳税、利息、折扣问题以及列方程解答稍复杂的百分数问题的能力。
3.让学生经历复习过程,教会学生整理知识的方法,增强学生综合运用知识的能力,逐步养成以数学眼光来审视生活问题。
1.进一步理解百分数的意义。
2.注意与相关知识的对比,沟通知识之间的内在联系。
课件。
1.什么是百分数
百分数表示一个数是另一个数百分之几的数,百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数与分数有什么区别
(1)意义不同。百分数只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。百分数后面不能带单位名称。分数是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,还可