苏教版六年级上册第三单元 分数除法 教案+练习（含答案，共9课时）
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级上册第三单元 分数除法 教案+练习（含答案，共9课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-27 15:25:31 | ||
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文档简介
1.引导学生充分利用已有的知识和经验,通过对分数除法计算法则的探索,掌握分数除法的计算法则,并能够比较熟练地进行计算。明确分数连除、乘除混合运算的运算顺序。
2.使学生学会用列方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单的分数除法应用题,增强应用意识。
3.使学生理解比的意义和比的基本性质,理解比与分数和除法的关系。能熟练掌握求比值和化简比的方法,明确二者的区别。
4.使学生能灵活应用所学知识解决实际问题,增加学生的解题策略,提高解决实际问题的能力。
5.培养学生规范书写、仔细审题、认真计算和自觉验算的良好学习习惯。
1.对比、辨析,提高学生的比较和辨析能力。
分数除法是分数计算的一部分。随着所学知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰。因此,有必要将相近、相似、易混和易错的内容组织到一起,进行对比练习,以便区别。在比较中鉴别,可以
就不同了。组织对比练习,可以引导学生认真审题,有利于培养学生的观察能力。
对于分数乘、除法应用题,教师同样也要注意安排对比练习,使学生加深对它们内在联系的认识,明确它们的异同。在解题思路上,教师要引导学生弄清楚以谁为标准,把谁看作单位“1”。学生应根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高分析和解答分数应用题的能力,并为以后进一步学习稍复杂的分数实际问题做准备。
2.促使学生养成良好的学习习惯,形成科学、合理和灵活的思维方式。
良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数乘除混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算和及时检查、验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。
3.结合学生已有的知识和经验,使他们理解比的意义。
在比的意义的教学中要注意四个问题:①引导学生在已有的知识和经验的基础上理解比的意义。②分别用比和分数两种形式表示两个同类量的关系,并通过比较找出比和分数之间的联系。③结合实例引导学生感受比的两种情况,但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比,什么情况下是两个不同类量的比。④讨论比、分数和除法的关系时,可以引导学生通过列表理清三者之间的关系。
4.扩大探索的空间,让学生自主发现比的基本性质。
教学比的基本性质时可以分四步组织学生活动。第一步,出示几组关于比的数据让学生通过观察和比较找出三个相等的比,并用等式表示出来。第二步,引导学生观察这三个比值相等的式子,并让他们说一说根据这几组比的前项和后项的变化规律,想到了什么。引导学生根据已有的知识和经验猜想比可能有什么性质。第三步,组织学生先通过举例验证猜想,再联系商不变的性质和分数的基本性质说明比的基本性质。第四步,比较等式中的三个比,通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”。告诉学生应用比的基本性质可以把一些比化成最简单的整数比。
5.沟通知识间的联系,找到解决问题的策略。
在教学按比分配的实际问题时,要放手让学生通过自主活动,寻求解决问题的策略。教师还要通过交流,帮助学生弄清题目中存在的数量关系,理顺解决问题的思路。交流时,教师要着重引导学生体会教材提供的两种思路。教师不但要说清楚自己是怎样想的,还要说一说为什么可以这样想,使学生通过比较,体会两种思路的联系。其中第二种思路突出了比和分数的联系,有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题,教学时要着重引导学生理解这一解题思路。
1 分数除以整数
1课时
2 一个数除以分数
2课时
3 分数除法应用题
1课时
4 分数连除、乘除混合运算
1课时
5 比的意义
1课时
6 比的基本性质
2课时
7 按比分配问题
2课时
8 整理与练习
1课时
树叶中的比
1课时
分数除法的意义和分数除以整数
教材第43页的例1。
1.使学生理解分数除法的意义。
2.使学生掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。
3.培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力。
1.理解分数除法的意义。
2.掌握分数除法的计算法则。
口算卡。
1.根据135×45=6075,写出两个相应的除法算式。
2.说一说整数除法的意义。
1.学习分数除法的意义。
(1)创设情境。
今天咱们班的同学每人吃半个苹果,一组有5人,一组一共吃了多少个苹果 列出算式,并求出结果。
(2)观察发现。
教师:观察上面两个算式,你可以发现什么
教师根据学生的发言,引导学生明确:分数除法的意义跟整数除法的意义相同,都是“已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算”。
2.学习分数除以整数的计算方法。
板书教材第43页的例1。
(1)学生读题,明确已知信息和所求问题。
少升。
(1)学生独立完成(要求用两种方法计算)。
(2)教师指名板演。
(3)讨论。
为什么学生甲的方法在这道题的解答过程中不可行 (因为被除数的分子不能被3整除)
(4)归纳。
分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。
1.写出下面各数的倒数。
把一段长米的木材锯了4次后,锯成了若干相等的小段,平均每段木材长多少米
课堂作业新设计
分数除法的意义和分数除以整数
分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
计算方法:把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。
1.部分学生难以理解分数除法的意义及方法。
2.学生已经学习了整数除法,教师把整数除法和分数除法联系起来教学。
3.学生已经学习了分数乘法和倒数的知识,已掌握了分数乘分数的计算方法。
本节课分数除以整数,是分数除法中比较简单的运算。分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。例1让学生在图中分一分,算出结果,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行教学的。学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到了良好的铺垫作用。
1.强调知识的迁移和类推。
新课教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。在教学分数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕例题展开探索。
2.以自主探索为主。
提供给学生自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,尊重学生的想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。
整数除以分数
教材第44页的例2和第45页的例3。
1.使学生理解整数除以分数的算理,掌握整数除以分数的计算方法。
2.培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力。
1.理解整数除以分数的算理。
2.掌握整数除以分数的计算方法。
小圆片。
幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分2个,可以分给几人 每人分1个呢
教师指名列式计算。
我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢 今天,我们来学习整数除以分数的计算方法。
1.教学例2(2)。
掌握的数量关系怎样列式 (求份数用除法计算,总数÷每份数=份数)
这个算式是什么运算 (整数除以分数的除法运算)怎样计算呢 用你所能理解的方法计算。
学生分组,用学具和线段图表示。
(2)学生叙述解答过程。
1个橙子可以分给2个人,4个可以分给8个人。
教师:为什么乘2
从这个例子推想出来的结论是否适用于所有的分数除法呢 下面我们将继续探究。
2.教学例2(3)。
(3)提问。
这两道题的计算过程符合刚才的猜想吗 刚才的猜想适用于所有整数除以分数的情况吗
3.教学例3。
(1)读题,理解题意。
(2)画图,分析数量关系。
(3)学生尝试解答。
怎样列算式 怎样计算 先独立思考,然后在小组内交流。
(4)思考归纳。
通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算。
学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
1.填空。
先计算,再把最后的得数与最初的数进行比较,你能发现什么
15
课堂作业新设计
整数除以分数
1.学生有了分数除以整数的基础。
2.学生不太明白算理,算得不清楚。
3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。
本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。本课是在学生学习了整数乘分数、倒数的求法、分数除以整数的基础上学习的。一个数除以分数是本单元的重点之一,讲清楚一个数除以分数的法则,就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他们的抽象概括能力。通过教学,可为学生学习分数除以分数、分数四则混合运算,以及分数除法应用题打下基础。
1.热身铺垫,渐渐导入。
口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺垫。明确目标,具有导向性、聚焦性,激励学生对新知的渴望。
2.新课展开,探究算理,归纳法则。
该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的算理,如果仅仅使用教具演示,让学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体。采用教师引导,学生自己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己来感受这份喜悦。在归纳法则的时候,可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性。
分数除以分数
教材第46页的例4。
1.使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2.指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法则。
3.培养学生分析、推理以及归纳总结的能力。
1.理解分数除以分数的计算法则,能正确计算。
2.归纳并总结出分数除法的计算法则。
口算卡。
分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么 (分数除以非0整数,等于分数乘这个数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数)
如果是分数除以分数,又该怎样计算呢 今天,我们就来学习分数除以分数。
1.教学例4。
提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系
小组讨论,总结归纳后,集体交流。
引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化成乘法,也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒数。
2.统一分数除法的计算方法。
(1)计算下面各题。
(2)对比。
教师:这三道算式的计算过程有什么异同 (都是乘除数的倒数,但第一道算式是乘整数的倒数,第二和第三道算式是乘分数的倒数)
(3)思考。
分数除法包括几种情况 (分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数 (可以)为什么 (因为整数可以看作分母是1的分数,所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用)
(4)概括计算方法。
我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。
学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
1.把下面的除法算式改写成乘法算式。
2.在括号里填上适当的数,使等式成立。
3.在〇里填上“>”“<”或“=”。
思维训练
140°
教材习题
教材第46页练一练
分数除以分数
1.学生有了分数除以整数、整数除以分数的基础。
2.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。
3.计算分数除法时,有些学生可能会把被除数转化为倒数,除数没有改变成倒数。
本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的基础上进行学习的。分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。通过想一个数除以分数的计算法则能不能用于分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的法则对分数除以整数也适用,从而把分数除法法则统一成一个法则。把分数除法的法则统一起来,能使学生的知识系统化。学好这部分内容,为后面学习分数四则混合运算打下坚实的基础。
1.突出算理。
我们都知道,计算的算理与算法处于同样的地位,所以在计算教学中讲清算理尤为重要。
2.渗透思想,明确结构。教学过程体现转化思想。
每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一步延伸,都是在已有知识基础上产生出来的。所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。本节课“一个数除以分数”就与分数乘法有着紧密的联系,在教学过程中引导学生一步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程。当学生完成转化之后,给以赞扬。这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学生们感受到数学知识之间的紧密联系。
分数除法应用题
教材第49页的内容以及练习八的第1~9题。
1.使学生理解并掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解题思路和方法。
2.对学生进行初步的辩证唯物主义教育,培养学生的分析能力和推理能力。
1.理解并归纳分数除法应用题的解题思路和方法。
2.理解题中数量间的相等关系,根据等量关系列方程解答。
课件。
课件出示复习题。
(1)让学生列式计算。
(2)找几名同学说一说解题思路。
1.教学例5。
(1)提问:①观察例题,它与刚才的复习题相比,有什么联系,有什么区别
②这道题应该怎样画图 学生口述,教师画图(如右图所示)。
③大瓶和小瓶的果汁量有什么关系
x=900
(3)引导学生归纳出分数除法应用题的解题思路后,完成教材第49页的“试一试”。
让学生先把数量关系式补充完整,再加以解答。
请几名同学说一说思考过程。
(4)完成教材第49页的“练一练”及练习八的第1~9题。
先让学生独立分析解答,再集体交流。
2.小结。
我们今天研究的这些分数应用题都可以用除法算式解答,所以我们称它们为“分数除法应用题”。解答这类题时,可以用列方程的方法,也可以用算术方法,解题步骤一般是:
(1)确定单位“1”。
(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。
课堂作业新设计
分数除法应用题
分数除法应用题,可以用列方程的方法,也可以用算术方法。解题步骤一般是:(1)确定单位“1”。(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。
1.学生习惯采用算术法解题,无法很快适应用方程法解题。
2.用方程解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。
分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比果汁的量的活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此,教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引领学生分析,对这一方法不作基本要求。
1.从生活入手学数学。
要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的数学活动和交流的机会。直接取材于学生的生活实际,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。
2.提倡根据数量关系列方程解答。
教学时,尽量回避算术解答,提倡根据数量关系列方程解答。这与初中的学习是衔接的。
分数连除、乘除混合运算
教材第50页的内容及练习八的第10~13题。
1.使学生掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序,能够比较熟练地进行计算。
2.培养学生的迁移类推能力,提高学生的计算能力。
理解分数连除、乘除混合运算的算理。
课件。
1.口算。
学生读题后,试着自己列式计算。
提问:你是怎样列式的 每步求的是什么 列成综合算式怎样计算
请几名同学板演计算过程,并讲讲自己是怎样想的。
方法1:先算3盒果汁一共有多少升,再算可以倒几杯。
×3÷
=×3×
=8(杯)
=××
=×÷
=
=×
=
(3)比较上面两种算法,说说哪种简便。为什么
(4)讨论:分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算
3.先让学生在小组内交流,然后请学生汇报。
教师总结:在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算。要注意能约分的先约分。
4.完成教材第50页的“练一练”。
学生独立计算,集体订正。
5.完成教材第51页练习八的第10~13题。
学生独立完成,集体订正。
1.计算。
商店售出香蕉多少千克
课堂作业新设计
13.
4400 3000 2400 1800 1400 1000 900
思考题 小明:20条 小红:12条
分数连除、乘除混合运算
在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样就能把连除或乘除混合运算转化成连乘的运算,能约分的先约分。
1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法计算方法。
2.学生已经有了整数混合运算的基础。
3.教师应注意学生的粗心问题,有时该约分的没有约分,或者没有约成最简分数;有时学生会很习惯地把用来进行约分的数字写下来;还有的学生会当成减法去计算。
例6是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合运算。例题可以列出不同的算式解答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法。分步解答能够让学生明白,在计算分数除法时,要“乘除数的倒数”,在计算分数乘法时,不应这样做。这对计算综合算式是十分有用的。另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度。计算分数乘除混合运算前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应该比一比,两道综合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法。
1.复习铺垫,引入新知。
通过对整数四则混合运算说运算顺序,再计算的复习,引起学生对四则混合运算知识的积极回忆,使学生自然过渡到本节课来,打牢学习的基础,以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些对学习新知识有帮助的旧知识,以旧引新,可以促进学生进行知识的迁移,促进学生自主参与学习的全过程。
2.引导学生自主探索。
鼓励学生自主分析题中的数字信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决的这个问题需要什么条件,从而进行计算,明确分数混合运算的顺序。
比的意义
教材第53、第54页的内容及练习九的第1~4题。
1.通过学习,使学生理解比的意义,记住比的各部分名称,学会求比值。明确比、除法和分数的关系。
2.培养学生抽象概括的能力。
3.让学生感受数学知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣。
1.理解比的意义。
2.明确比、分数和除法三者间的关系。
课件。
教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比较。下面我们来看看这样一组题。
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几
(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几
2.走一段900米长的山路,小军用了15分钟,小伟用了20分钟。分别算出他们的速度。
学生口答,教师板书如下:
900÷15=60(米/分)(小军的速度) 900÷20=45(米/分)(小伟的速度)
教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方 (都是用除法进行计算的)
学生找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方法,就是用“比”表示。什么叫作“比” 这节课,我们就来研究“比的意义”。(教师板书课题)
1.认识比,理解比的意义。
教师:我们刚才在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用2÷3,这个除法算式我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(板书:2比3),求牛奶的杯数是果汁的几分之几时用3÷2,还可以说成谁与谁的比是几比几 (牛奶与果汁杯数的比是3比2)
教师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式900÷15和900÷20,提问:可以说成几比几 这是谁与谁的比 (900比15,900比20,是路程和时间的比)
课件出示口答练习。
(1)红书包有15个,黄书包有20个,红书包和黄书包的比是几比几
(2)王师傅生产80个零件需要5小时,工作总量和工作时间的比是几比几
通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量。
接着教师请同学们观察板书:
2÷3 2比3 3÷2 3比2
900÷15
900比15
900÷20
900比20
教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比
学生分组讨论后回答,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比。
课件出示口答练习。
(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是( )比( )。
(2)小红3小时走8千米,她所走路程和时间的比是( )比( )。
2.认识比的各部分名称,学习求比值的方法。
教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两个数的比。说法变了,书写的形式和各部分名称也要变。3比2写作3∶2。“∶”叫作比号,读作“比”,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。教师边讲边板书:
课件出示一组练习题:教材第54页“练一练”的第1~3题。
教师提问:通过上面的练习,请你想一想比值可以用什么数表示。(比值可以是整数,可以是小数,也可以是分数)
3.理解比与除法和分数的关系。
比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比、除法和分数三者间有什么关系呢 教师引导学生边观察边归纳,完成下表。
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
(分数线)
分母
分数值
比
前项
∶(比号)
后项
比值
教师提示:除法、分数与比各部分的关系是用“相当于”表示的。
接着教师提问:比与除法和分数之间有着密切的联系,那么它们之间有区别吗 学生先讨论再回答。(除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数之间的关系)
在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中,我们对除数有什么规定 (除数不能是0)那么,比的后项应该怎样 (比的后项也不能为0)
4.巩固练习。
完成教材第56页练习九的第1~4题。
先让学生独立完成,再指名口答,集体交流。
1.按要求在横线上填上合适的比。
(1)少先队第一中队有少先队员31人,其中男队员有16人,女队员有15人。
①男队员人数和女队员人数的比是 ;
②女队员人数和男队员人数的比是 ;
③男队员人数与第一中队队员人数的比是 ;
④女队员人数与第一中队队员人数的比是 。
(2)甲圆的半径是5厘米,乙圆的半径是4厘米。
①甲圆半径与乙圆半径的比是 ;
②甲圆直径与乙圆直径的比是 ;
③乙圆周长与甲圆周长的比是 ;
④乙圆面积与甲圆面积的比是 。
2.按要求在横线上填空。
(1)买4支同样的钢笔用20元,求钢笔单价的算式是 ;钢笔总价和数量的比是 。
(2)小聪3小时步行15千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是 ,他行走的路程和所用时间的比是 。求小聪平均行1千米所用时间的算式是 ,他所用的时间和所行路程的比是 。
(3)5辆同样的卡车共运货物20吨,求平均每辆卡车运货量的算式是 ,货物总质量和卡车数量的比是 。
一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。甲和乙工作效率的比是 。
课堂作业新设计
1.
(1)①16∶15 ②15∶16 ③16∶31 ④15∶31
(2)①5∶4 ②10∶8 ③8π∶10π ④16π∶25π
2.
(1)20÷4 20∶4 (2)15÷3 15∶3 3÷15 3∶15 (3)20÷5 20∶5
思维训练
3、4.
略
比
的
意
义
1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。
2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。
3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有一些生活体验。
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义,分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有一些生活体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。
1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,便于学生理解。
比的基本性质
教材第55页的内容。
1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。
1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。
课件。
谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容 (学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式
教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系
随着学生的叙述,教师完成下表:
相 当 于
区 别
除法
被除数
÷
除数
商
是一种运算
分数
分子
分母
分数值
是一个数
比
前项
∶
后项
比值
表示一种数量关系
除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢 请同学们共同来研究一下。
1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:
观察上面的式子,你能找出相等的比吗 它们之间可以用什么符号连接
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢
学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢 下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。
提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的 你能根据“比的基本性质”进行化简吗
学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是
提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么 (比的前项和后项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。
教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。
1.把下面各比化成最简单的整数比。
2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比 化简这些比。
课堂作业新设计
1.
12∶5 8∶9 4∶3 27∶14 8∶5 5∶16 3∶4 1∶4
2.
578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10 3.
432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4.
(1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米) 1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10 (3)略
思维训练
1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的,设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。
2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对求比值和化简比有更清晰的认识。针对性的练习对提高课堂作业的正确性非常有利。
3.提醒学生注意单位之间的换算。
比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。
1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。
复习比的意义和基本性质
教材第56~58页练习九的第5~13题及思考题。
1.使学生加深对比的意义及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比。
2.培养学生灵活应用概念解题的能力。
3.使学生养成认真审题的习惯。
正确区分求比值和化简比。
课件。
前两节课,我们学习了什么知识 什么叫比 比有什么基本性质 比与除法和分数有什么联系和区别
学生回忆并口答,教师板书。
比
提问:怎样求比值 怎样化简比
1.完成教材第56页的第5题。
提问:怎样判断谁和谁的比值相等
学生:先分别求出各比的比值,然后再连线。
2.完成教材第57页的第6题。
比较这道题中的三组题有什么特点 怎样化简比
第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比。化简比时,可以应用比的基本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简。
请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。
3.完成教材第57页的第7、第8题。
学生独立审题,写出比并化简。
提问:通过计算这两道题,你发现了什么
学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了所有国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。
4.完成教材第57页的第9题。
让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。
对照比较求比值和化简比的异同。
学生可以从以下三个方面进行区分:
(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分。
教师在学生进行区分的同时完善下表。
求比值与化简比的比较
意 义
方 法
区 别
求比值
比的前项除以比的后项,所得的商
除法
结果是一个数,一般用整数、分数或小数表示
化简比
把一个复杂的比化成最简单的整数比
运用比的基本性质把前项和后项化成互质的整数
结果可以是一个比,有两个项,也可以是分数形式,表示几比几
5.完成教材第57页的第10题。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第57、58页的第11~13题。
学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。
7.完成教材第58页的思考题。
提问:你是怎样想的
学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份,它们面积的比就是4∶6=2∶3。
1.学校有8个篮球,12个排球。
(1)篮球的个数是排球个数的几分之几
(2)排球的个数是篮球个数的几分之几
(3)篮球和排球个数的比是多少 比值是多少
(4)排球和篮球个数的比是多少 比值是多少
2.解放路小学今年植树的棵数是去年的1.2倍。写出这所小学今年植树棵数和去年植树棵数的比,并化简。
3.一个鞋厂10月份生产的数量与9月份生产数量的比是5∶4。10月份生产了2000双,9月份生产了多少双
个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比。
2.某班男生人数和女生人数的比是5∶6。全班人数在40到50人之间,这个班的男生和女生各有多少人
3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最简单的整数比应是多少
4.甲数和乙数的比是2∶3,乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几 甲数和丙数的比是多少
课堂作业新设计
思考题 2∶3
按比分配问题(一)
教材第59、60页的内容以及练习十的第1~3题。
1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。
1.按比分配问题的特征和解答方法。
2.找出总数量所对应的总份数。
课件。
1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片
教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的 (平均分配)
2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数即每份数。在实际生活中常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分。如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了。这种分配方法叫作按比分配。今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配
教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢
学生思考。
小结:把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。
1.教学例11。(出示例题)
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么 总量是多少
(2)按照什么分配
学生回答后,教师要让学生着重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。请学生讨论发言。为了便于学生理解,可以在图上分一分。
使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格 用什么方法计算,为什么
让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各部分的份数。
这种方法是先把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几,然后按“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。
教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最好用方法二来解。
指导学生检验结果。
提问:你能用什么方法验证结果是否正确
学生讨论,交流。
方法一:18+12=30(格) 把两部分量相加,看是不是等于总量。
方法二:18∶12=3∶2 求出两部分量的比,看化简后是不是等于3∶2。
2.完成教材第60页的“试一试”。
学生先试做,然后说说先求什么,再求什么。
3.完成教材第60页的“练一练”。
学生独立完成,集体订正。
4.总结归纳。
引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答。
让学生明确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各部分的具体数量。它的解题步骤和方法是:①先看分什么,总量有多少。②再看按什么来分。③求出总份数。④求各部分占总份数的几分之几。⑤求出各部分的具体数量,按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。
5.应用各种方法,灵活解题。
学生独立完成教材第61页练习十的第1~3题。
引导学生说说解题思路,集体交流。
1.六年级(1)班和六年级(2)班订《少年科学》的人数比是3∶4,两个班共订了49份。两个班各订了多少份
2.一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合而成。要配制这样的什锦糖500克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克
3.某院四家合用一块总电表,10月份共付电费128元。按照每家的用电量分摊电费,请你算出各家应付多少钱,填入下表。
住户
王家
张家
赵家
李家
用电量/千瓦时
80
76
58
106
应付电费/元
东、西两地之间的公路长420千米,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而行,经过3.5小时相遇。甲、乙两辆汽车的速度比是7∶5,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多少千米
课堂作业新设计
1.
六年级(1)班:21份 六年级(2)班:28份 2.
奶糖:150克 水果糖:250克 酥糖:100克
3.
王家:32元 张家:30.4元 赵家:23.2元 李家:42.4元
思维训练
按比分配问题(一)
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。
把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。
2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中的按比分配问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按比分配问题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。每个学生都有一定的体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,学生的无序思维将有序化、数学化、系统化。
1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两个方面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学。
教学例题之前,可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习后可以作出小结:在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。
按比分配问题(二)
教材第61、第62页练习十的第4~8题。
1.使学生加深对按比分配应用题的结构特点、解题思路和方法的理解,能熟练地解决简单的实际问题。
2.培养学生正确分析数量关系,灵活选择解题方法的能力。
3.培养学生认真审题的习惯。
正确分析数量关系,灵活选择解题方法。
课件。
上节课,我们学习了按比分配问题,谁能说说什么叫按比分配 按比分配应用题的结构特点是什么 解题步骤又是什么
学生回忆并回答,其他同学补充。
1.完成教材第61页的第4题。
学生先自己思考,再与同伴互相说说,最后集体交流计算方法。
(1)根据母鸡和公鸡只数的比是4∶3,可以把母鸡的只数看作4份,公鸡的只数看作3份,求母
提问:你还能想到什么问题 怎样计算
引导学生想到公鸡份数与母鸡份数的和是7份,可以求出母鸡只数占总数的几分之几及公鸡只数占总数的几分之几,由此可以想到母鸡只数比公鸡只数多几份……
(2)在学生解答完第(1)题后,请学生互相交流第(2)题的解题思路。
2.完成教材第61页第5题。
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么 总量是多少
(2)按照什么分配
学生回答后,老师要让学生着重理解分配的总量和分配的比。
(3)两个锐角的度数和是多少 这两个锐角分别是多少度
让学生计算并说一说解题思路。
3.完成教材第61页的第6题。
学生先独立思考并解答,然后教师在课件下展示学生的不同做法,请学生说说思路。
(1)
方法一:400÷1×40=16000(克)
根据水是药粉的40倍计算。
4.完成教材第62页第7题。
学生试做,说说自己是怎样想的。
(1)根据玫瑰和月季一共有120棵,玫瑰和月季花棵数比是3∶5,用按比分配的方法可以求出玫瑰花和月季花各是多少棵。
5.完成教材第62页的第8题。
先让学生观察图,独立解答,然后请学生说说解题思路。
1.学校图书室买来图书114本,按人数分给六年级的两个班。一班有27人,二班有30人。一班和二班各分得多少本
2.育英小学有教师60人,男、女教师人数的比是3∶7。
(1)这所学校有男教师多少人
(2)这所学校的女教师比男教师多多少人
(3)根据上面的已知条件,你还能提出什么问题
3.有一块长方形绿地,周长是160米,长与宽的比是5∶3。这块绿地的面积是多少平方米
4.学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是7∶8。已知黑兔有16只,白兔有多少只
1.一块菜地的面积是1000平方米,其中种西红柿,剩下的按5∶7的比种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的种植面积分别占这块菜地总面积的几分之几
2.同学们分3组采集树种。第一组、第二组和第三组的工作效率的比是5∶3∶4。第一组采集15千克,第二组和第三组在相同的时间内各采集了多少千克
课堂作业新设计
1.
一班:54本 二班:60本 2.
(1)18人 (2)24人 (3)略 3.
1500平方米 4.
14只
思维训练
教材习题
练习十
6.
(1)16000克 (2)10克 7.
(1)玫瑰:45棵,月季:75棵 (2)72棵
8.
(1)2∶3∶5 (2)水泥24吨,黄沙36吨,石子60吨。 (3)水泥剩6吨,石子增加了12吨。
思考题
提示:要使分成的两部分面积比是1∶1,也就是两部分的面积相等,只要把三角形的底按1∶1分割就可以了;同理,把三角形的底按1∶2分割就能分成面积比是1∶2的两部分。
图略。
整理与练习
教材第63~65页的内容。
1.复习本单元的概念、计算和运用,进一步掌握分数除法的意义、计算方法;比的意义、比与分数和除法的联系、区别,比的基本性质、化简比和求比值以及一些解决问题的方法。
2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。
3.培养学生复习的习惯和良好的数学思维品质。
1.归纳整理概念、计算和应用的知识,建立合理的认知结构,形成思维的系统性。
2.深刻理解知识间的联系,灵活运用知识联系解决问题。
课件。
1.怎样计算分数除法
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
2.解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的关键是什么 一般用什么方法解答
解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的关键,是找准几分之几的单位“1”,一般用方程的方法解答。
3.分数乘、除混合运算的计算方法是什么
按照从左往右的顺序计算,如果能约分可以先约分再计算。
4.比的意义和基本性质
(1)什么叫作比 什么叫作比值
两个数相除又叫作两个数的比,比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。
(2)以“3∶2”为例,让学生分别说出“前项”“比号”“后项”和“比值”。
3 前项∶ 比号2 后项= 1.5 比值
(3)比和比值有什么区别和联系
比值是一个数,是比的前项除以比的后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时还是整数。
比所表示的是两个数的关系,如3∶2,虽然也可以写成分数的形式,但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0
(4)比和除法、分数的联系与区别
联系
区别
比
比的前项
∶(比号)
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
一种数
(5)比的基本性质是什么
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(6)化简比的方法
(7)按比分配解决问题的方法是什么
先求出总份数,再求各个部分量占总量的几分之几,最后用总量乘各部分量占总量的几分之几,求出各个部分量。
1.我来填一填。
2.精挑细选。
(1)将2g盐溶解于10g水中,盐与盐水的比是( )。
A.
1∶5 B.
1∶6 C.
1∶12
4.解决问题。
眠时间大约是多少天
(3)用80cm长的铁丝做一个长方形的框架,长、宽的比是5∶3。这个长方形框架的长、宽分别是多少
课堂作业新设计
思维训练
孔融与爸爸、妈妈分到的梨的数量比是2∶3∶4。
教材习题
教材第63、第64页练习与应用
教材第65页探索与实践
14~17.略
整理与练习
1.分数除法的计算方法
2.已知一个数的几分之几是多少求这个数
3.分数乘、除混合运算
4.比的意义、比与分数和除法的关系、化简比和求比值
5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
。
6.比的应用
1.计算分数除法的关键步骤,是把除转化为乘。列方程解答分数除法问题的关键,则在于理解问题情境中的等量关系。因此在教学中教师必须把握好这两个关键加强训练,为今后的学习打好基础。
2.比、分数和除法的关系是建立在知识与知识之间桥梁纽带上,通过复习,进一步理解三者之间的关系,树立事物之间具有普遍联系的辩证关系。
3.运用比的知识解答实际问题时,要分清楚部分数量之间的份数关系,从而把比的运用转化为分数问题来解答。
分数除法整理与练习的内容多、知识点广,短短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复习每一个知识点的实质。因此对知识的归类、对比和让学生在说和做过程中,再次经历知识产生的过程,丰富提升有效思维、积累有效思考的方法和解决问题的策略是整理和复习课的首要任务。
本课重点是归纳整理概念,建立合理的认知结构,形成思维的系统性。因此,梳理知识,建构网络,在练中沟通联系,提升方法是本节设计的基本理念。
树叶中的比
教材第66~67页的内容。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义并会求出比值。
2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
3.通过“树叶中的比”这一数学活动,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识与能力。
1.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
2.通过测量、计算和比较,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识与能力。
不同种类的树叶若干片,树叶长、宽及比值记录和计算表、测量尺。
1.测量物体的长度需要注意些什么
用直尺测量长度时,应做到:一放正,二对“0”。即先把尺子放正,把待测物体放到直尺的刻度上方,然后把尺子的刻度0对准物体的左端,最后看物体的右端对着刻度几,被测物体的长度就是几厘米。
2.怎样求出两个数的比值
用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值,比值可以是分数,也可以是小数,还可以是整数。
1.提出问题
师:(课件出示)观察教材66页的树叶图片,说说你的发现。
生:不同种类的树,树叶的形状是不同的。
生:同一种类的树,叶子也有大有小,但它们的形状是相似的。
师:从数学的角度,你还可以怎样比较这些树叶的形状
生:可以测量出每片树叶的长和宽,然后比较。
生:可以先写出同一种树叶的长和宽的比,然后求出比值,最后再比较。
生:还可以计算出不同树叶的长和宽的比值,然后再比较。
……
2.探索与实践
师:每个小组选10片树叶(同一种类,不同的小组可以不同),然后测量出每一片树叶的长和宽,计算出比值(得数保留一位小数)并填入下表。
树叶的长与宽及比值
编号
长/mm
宽/mm
比值
编号
长/mm
宽/mm
比值
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
师:小组计算各自测量的10片树叶的长和宽的比值的平均数,并填写下表。
树叶名称
比值的平均数
师:将测量和计算的结果与树叶的形状对比,你还有什么发现
生:同一种树叶的长和宽的比值都比较接近。
生:比值接近的不同树叶,形状也相似。
生:树叶长与宽的比值越大,树叶就越狭长。
……
3.回顾反思
师:谈谈本次活动中你的收获
生:自然界中很多有趣的现象可以用数学来解释。
生:通过测量、计算和比较,可以帮助我们分析和解决问题。
生:只有善于观察和思考,才能发现和提出生活中的数学问题。
哪几张照片与照片A比较像 说说理由。
经过调查、测量和统计,发现人的脚长与身高的比是1∶7,身高-体重=105(身高单位是厘米,体重单位是千克)。在案发现场,警察发现了一个长25厘米的脚印,他们可以做出怎样的判断
课堂作业新设计
E.
12∶2=6,所以B、D最像。
思维训练
这名嫌疑人的身高是25×7=175(厘米),体重是175-105=70(千克)。
树叶中的比
提出问题
树叶的长度之间有怎样的关系 探索实践
同一种树叶的长和宽的比值接近
长和宽的比值接近的树叶的形状相似
树叶的长宽比值越大,树叶越狭长 回顾反思
学会用数学的眼睛看生活中的事物
1.本节课考虑了学生的身心特点,重视从他们的生活经验和已有知识中学习和理解“比”,在教学中,借助情境讨论与思考,逐步抽象出比所表达的意义。
2.学习知识是为了应用知识。在这节课始终围绕测量不同树叶的长和宽并计算比值,最后得出长和宽之间的关系,并会根据长和宽的比值确定和判断树叶的种类,这充分说明学生对比已经理解了,达到了学以致用、活学活用的目的。
比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际教学中发现学生记住“比”的概念容易,但要真正理解比的意义往往比较困难。为此,教材设计了“树叶中的比”这一数学活动,引发学生的讨论、思考和抽象出比的概念,体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。
教学时给予充分的时间让学生探索、体验、交流,在对“树叶中的比”有了比较丰富的感性认识后得出,根据树叶的长和宽的比值发现:同一种树叶的长和宽的比值接近;树叶的长和宽的比值越接近形状越相似;长和宽的比值越大,树叶越狭长等结论。
2.使学生学会用列方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单的分数除法应用题,增强应用意识。
3.使学生理解比的意义和比的基本性质,理解比与分数和除法的关系。能熟练掌握求比值和化简比的方法,明确二者的区别。
4.使学生能灵活应用所学知识解决实际问题,增加学生的解题策略,提高解决实际问题的能力。
5.培养学生规范书写、仔细审题、认真计算和自觉验算的良好学习习惯。
1.对比、辨析,提高学生的比较和辨析能力。
分数除法是分数计算的一部分。随着所学知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰。因此,有必要将相近、相似、易混和易错的内容组织到一起,进行对比练习,以便区别。在比较中鉴别,可以
就不同了。组织对比练习,可以引导学生认真审题,有利于培养学生的观察能力。
对于分数乘、除法应用题,教师同样也要注意安排对比练习,使学生加深对它们内在联系的认识,明确它们的异同。在解题思路上,教师要引导学生弄清楚以谁为标准,把谁看作单位“1”。学生应根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高分析和解答分数应用题的能力,并为以后进一步学习稍复杂的分数实际问题做准备。
2.促使学生养成良好的学习习惯,形成科学、合理和灵活的思维方式。
良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数乘除混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算和及时检查、验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。
3.结合学生已有的知识和经验,使他们理解比的意义。
在比的意义的教学中要注意四个问题:①引导学生在已有的知识和经验的基础上理解比的意义。②分别用比和分数两种形式表示两个同类量的关系,并通过比较找出比和分数之间的联系。③结合实例引导学生感受比的两种情况,但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比,什么情况下是两个不同类量的比。④讨论比、分数和除法的关系时,可以引导学生通过列表理清三者之间的关系。
4.扩大探索的空间,让学生自主发现比的基本性质。
教学比的基本性质时可以分四步组织学生活动。第一步,出示几组关于比的数据让学生通过观察和比较找出三个相等的比,并用等式表示出来。第二步,引导学生观察这三个比值相等的式子,并让他们说一说根据这几组比的前项和后项的变化规律,想到了什么。引导学生根据已有的知识和经验猜想比可能有什么性质。第三步,组织学生先通过举例验证猜想,再联系商不变的性质和分数的基本性质说明比的基本性质。第四步,比较等式中的三个比,通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”。告诉学生应用比的基本性质可以把一些比化成最简单的整数比。
5.沟通知识间的联系,找到解决问题的策略。
在教学按比分配的实际问题时,要放手让学生通过自主活动,寻求解决问题的策略。教师还要通过交流,帮助学生弄清题目中存在的数量关系,理顺解决问题的思路。交流时,教师要着重引导学生体会教材提供的两种思路。教师不但要说清楚自己是怎样想的,还要说一说为什么可以这样想,使学生通过比较,体会两种思路的联系。其中第二种思路突出了比和分数的联系,有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题,教学时要着重引导学生理解这一解题思路。
1 分数除以整数
1课时
2 一个数除以分数
2课时
3 分数除法应用题
1课时
4 分数连除、乘除混合运算
1课时
5 比的意义
1课时
6 比的基本性质
2课时
7 按比分配问题
2课时
8 整理与练习
1课时
树叶中的比
1课时
分数除法的意义和分数除以整数
教材第43页的例1。
1.使学生理解分数除法的意义。
2.使学生掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。
3.培养学生的探究精神,提高学生的抽象思维能力。
1.理解分数除法的意义。
2.掌握分数除法的计算法则。
口算卡。
1.根据135×45=6075,写出两个相应的除法算式。
2.说一说整数除法的意义。
1.学习分数除法的意义。
(1)创设情境。
今天咱们班的同学每人吃半个苹果,一组有5人,一组一共吃了多少个苹果 列出算式,并求出结果。
(2)观察发现。
教师:观察上面两个算式,你可以发现什么
教师根据学生的发言,引导学生明确:分数除法的意义跟整数除法的意义相同,都是“已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算”。
2.学习分数除以整数的计算方法。
板书教材第43页的例1。
(1)学生读题,明确已知信息和所求问题。
少升。
(1)学生独立完成(要求用两种方法计算)。
(2)教师指名板演。
(3)讨论。
为什么学生甲的方法在这道题的解答过程中不可行 (因为被除数的分子不能被3整除)
(4)归纳。
分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。
1.写出下面各数的倒数。
把一段长米的木材锯了4次后,锯成了若干相等的小段,平均每段木材长多少米
课堂作业新设计
分数除法的意义和分数除以整数
分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
计算方法:把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。
1.部分学生难以理解分数除法的意义及方法。
2.学生已经学习了整数除法,教师把整数除法和分数除法联系起来教学。
3.学生已经学习了分数乘法和倒数的知识,已掌握了分数乘分数的计算方法。
本节课分数除以整数,是分数除法中比较简单的运算。分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于体会,这两道例题都选择可以操作的素材。例1让学生在图中分一分,算出结果,让学生在实际操作中借助图形语言,利用已学过的分数乘法的意义,解决有关分数除法的问题,从而理解分数除法的意义,并从中总结出分数除以整数的计算方法。分数除以整数这部分内容是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进行教学的。学生学习之前已掌握了分数乘分数的计算方法,为学习本节课的新知起到了良好的铺垫作用。
1.强调知识的迁移和类推。
新课教学中,先复习整数除法的意义,再进行分数除法意义的教学,学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数除法的意义。在教学分数除以整数的计算方法时,应放手让学生围绕例题展开探索。
2.以自主探索为主。
提供给学生自主学习的机会,给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励学生有不同算法,尊重学生的想法,让学生在相互交流、碰撞、讨论中,进一步明确算理。
整数除以分数
教材第44页的例2和第45页的例3。
1.使学生理解整数除以分数的算理,掌握整数除以分数的计算方法。
2.培养学生正确计算的能力和良好的归纳总结的能力。
1.理解整数除以分数的算理。
2.掌握整数除以分数的计算方法。
小圆片。
幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友,每人分2个,可以分给几人 每人分1个呢
教师指名列式计算。
我们已经学过分数除以整数,如果除数是分数,应该怎样计算呢 今天,我们来学习整数除以分数的计算方法。
1.教学例2(2)。
掌握的数量关系怎样列式 (求份数用除法计算,总数÷每份数=份数)
这个算式是什么运算 (整数除以分数的除法运算)怎样计算呢 用你所能理解的方法计算。
学生分组,用学具和线段图表示。
(2)学生叙述解答过程。
1个橙子可以分给2个人,4个可以分给8个人。
教师:为什么乘2
从这个例子推想出来的结论是否适用于所有的分数除法呢 下面我们将继续探究。
2.教学例2(3)。
(3)提问。
这两道题的计算过程符合刚才的猜想吗 刚才的猜想适用于所有整数除以分数的情况吗
3.教学例3。
(1)读题,理解题意。
(2)画图,分析数量关系。
(3)学生尝试解答。
怎样列算式 怎样计算 先独立思考,然后在小组内交流。
(4)思考归纳。
通过对上面例题的探索,想一想整数除以分数可以怎样计算。
学生思考后交流,归纳出结论:整数除以分数,等于乘这个分数的倒数。
1.填空。
先计算,再把最后的得数与最初的数进行比较,你能发现什么
15
课堂作业新设计
整数除以分数
1.学生有了分数除以整数的基础。
2.学生不太明白算理,算得不清楚。
3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。
本节课根据已有的数量关系,引出一个数除以分数的计算。本课是在学生学习了整数乘分数、倒数的求法、分数除以整数的基础上学习的。一个数除以分数是本单元的重点之一,讲清楚一个数除以分数的法则,就可以把分数除以整数、分数除以分数等统一到一个法则之中,便于学生掌握分数除法的计算方法,培养他们的抽象概括能力。通过教学,可为学生学习分数除以分数、分数四则混合运算,以及分数除法应用题打下基础。
1.热身铺垫,渐渐导入。
口算为学生探究整数除以分数的算理作好铺垫。明确目标,具有导向性、聚焦性,激励学生对新知的渴望。
2.新课展开,探究算理,归纳法则。
该知识点的难点就在于怎样让学生明白整数除以分数的算理,如果仅仅使用教具演示,让学生观察后引导算理并归纳,那么就会缺乏学生的参与,无法面向全体。采用教师引导,学生自己探究发现算理的方法,可以让学生自己获取新知,自己来感受这份喜悦。在归纳法则的时候,可能会出现不同的计算方法,但都要引导到同一点上,强调数学的严谨性。
分数除以分数
教材第46页的例4。
1.使学生理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2.指导学生正确进行计算,并能总结出分数除法的计算法则。
3.培养学生分析、推理以及归纳总结的能力。
1.理解分数除以分数的计算法则,能正确计算。
2.归纳并总结出分数除法的计算法则。
口算卡。
分数除以整数和整数除以分数的计算方法分别是什么 (分数除以非0整数,等于分数乘这个数的倒数;整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数)
如果是分数除以分数,又该怎样计算呢 今天,我们就来学习分数除以分数。
1.教学例4。
提问:分数除以分数的计算方法跟整数除以分数的计算方法有什么联系
小组讨论,总结归纳后,集体交流。
引导学生明确:整数除以分数,被除数不变,把除法转化成乘法,也就是转化成乘原分数的倒数。分数除以分数,也是被除数不变,把除以分数转化成乘除数的倒数。
2.统一分数除法的计算方法。
(1)计算下面各题。
(2)对比。
教师:这三道算式的计算过程有什么异同 (都是乘除数的倒数,但第一道算式是乘整数的倒数,第二和第三道算式是乘分数的倒数)
(3)思考。
分数除法包括几种情况 (分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数)分数除以分数的计算方法能否用于分数除以整数 (可以)为什么 (因为整数可以看作分母是1的分数,所以分数除以分数的计算方法对于分数除以整数同样适用)
(4)概括计算方法。
我们把被除数和除数分别用甲数和乙数来表示。
学生概括后,教师板书:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
1.把下面的除法算式改写成乘法算式。
2.在括号里填上适当的数,使等式成立。
3.在〇里填上“>”“<”或“=”。
思维训练
140°
教材习题
教材第46页练一练
分数除以分数
1.学生有了分数除以整数、整数除以分数的基础。
2.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。
3.计算分数除法时,有些学生可能会把被除数转化为倒数,除数没有改变成倒数。
本节课是在学生学习了分数除以整数、整数除以分数的基础上进行学习的。分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。通过想一个数除以分数的计算法则能不能用于分数除以整数的情况,说明由于整数可以看作分母是1的分数,所以一个数除以分数的法则对分数除以整数也适用,从而把分数除法法则统一成一个法则。把分数除法的法则统一起来,能使学生的知识系统化。学好这部分内容,为后面学习分数四则混合运算打下坚实的基础。
1.突出算理。
我们都知道,计算的算理与算法处于同样的地位,所以在计算教学中讲清算理尤为重要。
2.渗透思想,明确结构。教学过程体现转化思想。
每一个数学知识都不是孤立存在的,计算教学更是如此,每个新内容都是已学知识的进一步延伸,都是在已有知识基础上产生出来的。所以每次新课内容都不能把它看作一个孤立的内容。本节课“一个数除以分数”就与分数乘法有着紧密的联系,在教学过程中引导学生一步步地去发现将除法转化成乘法的方法,感受转化的过程。当学生完成转化之后,给以赞扬。这样既肯定了学生们的发现,调动了学生学习的积极性,又增强了学生的自信心,同时还让学生们感受到数学知识之间的紧密联系。
分数除法应用题
教材第49页的内容以及练习八的第1~9题。
1.使学生理解并掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解题思路和方法。
2.对学生进行初步的辩证唯物主义教育,培养学生的分析能力和推理能力。
1.理解并归纳分数除法应用题的解题思路和方法。
2.理解题中数量间的相等关系,根据等量关系列方程解答。
课件。
课件出示复习题。
(1)让学生列式计算。
(2)找几名同学说一说解题思路。
1.教学例5。
(1)提问:①观察例题,它与刚才的复习题相比,有什么联系,有什么区别
②这道题应该怎样画图 学生口述,教师画图(如右图所示)。
③大瓶和小瓶的果汁量有什么关系
x=900
(3)引导学生归纳出分数除法应用题的解题思路后,完成教材第49页的“试一试”。
让学生先把数量关系式补充完整,再加以解答。
请几名同学说一说思考过程。
(4)完成教材第49页的“练一练”及练习八的第1~9题。
先让学生独立分析解答,再集体交流。
2.小结。
我们今天研究的这些分数应用题都可以用除法算式解答,所以我们称它们为“分数除法应用题”。解答这类题时,可以用列方程的方法,也可以用算术方法,解题步骤一般是:
(1)确定单位“1”。
(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。
课堂作业新设计
分数除法应用题
分数除法应用题,可以用列方程的方法,也可以用算术方法。解题步骤一般是:(1)确定单位“1”。(2)找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。(3)根据数量间的相等关系,列方程或用除法解答。
1.学生习惯采用算术法解题,无法很快适应用方程法解题。
2.用方程解题的思考过程很明晰,学生很感兴趣。
分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重难点之一。这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题。教材借助比果汁的量的活动,为学生创设问题情境。分数除法运用问题历来是教学中的难点,学生难以判断是用乘法还是用除法解答。为了突破这个难点,鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。因此,教学时,教师要注意:充分利用这幅主题图,让学生大胆地提出问题,鼓励学生独立解决问题。反馈时,学生会出现多种解决问题的策略,教师要适时引导,鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用除法计算,要引领学生分析,对这一方法不作基本要求。
1.从生活入手学数学。
要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的数学活动和交流的机会。直接取材于学生的生活实际,引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自己的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。
2.提倡根据数量关系列方程解答。
教学时,尽量回避算术解答,提倡根据数量关系列方程解答。这与初中的学习是衔接的。
分数连除、乘除混合运算
教材第50页的内容及练习八的第10~13题。
1.使学生掌握分数连除、乘除混合运算的运算顺序,能够比较熟练地进行计算。
2.培养学生的迁移类推能力,提高学生的计算能力。
理解分数连除、乘除混合运算的算理。
课件。
1.口算。
学生读题后,试着自己列式计算。
提问:你是怎样列式的 每步求的是什么 列成综合算式怎样计算
请几名同学板演计算过程,并讲讲自己是怎样想的。
方法1:先算3盒果汁一共有多少升,再算可以倒几杯。
×3÷
=×3×
=8(杯)
=××
=×÷
=
=×
=
(3)比较上面两种算法,说说哪种简便。为什么
(4)讨论:分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算
3.先让学生在小组内交流,然后请学生汇报。
教师总结:在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样能把连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算。要注意能约分的先约分。
4.完成教材第50页的“练一练”。
学生独立计算,集体订正。
5.完成教材第51页练习八的第10~13题。
学生独立完成,集体订正。
1.计算。
商店售出香蕉多少千克
课堂作业新设计
13.
4400 3000 2400 1800 1400 1000 900
思考题 小明:20条 小红:12条
分数连除、乘除混合运算
在分数连除或乘除混合运算的计算过程中,遇到除以一个数,只要乘这个数的倒数就可以了。这样就能把连除或乘除混合运算转化成连乘的运算,能约分的先约分。
1.学生已经掌握分数的加法、减法、乘法和除法计算方法。
2.学生已经有了整数混合运算的基础。
3.教师应注意学生的粗心问题,有时该约分的没有约分,或者没有约成最简分数;有时学生会很习惯地把用来进行约分的数字写下来;还有的学生会当成减法去计算。
例6是乘除两步计算的实际问题,教学分数乘除混合运算。例题可以列出不同的算式解答,两种解法都先分步解,其中有一步是分数乘法,另一步是分数除法。分步解答能够让学生明白,在计算分数除法时,要“乘除数的倒数”,在计算分数乘法时,不应这样做。这对计算综合算式是十分有用的。另外,先分步解答还能降低列出综合算式的难度。计算分数乘除混合运算前应该想一想,怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应该比一比,两道综合算式在计算时有什么相同点,进一步突出计算的策略和转化的方法。
1.复习铺垫,引入新知。
通过对整数四则混合运算说运算顺序,再计算的复习,引起学生对四则混合运算知识的积极回忆,使学生自然过渡到本节课来,打牢学习的基础,以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些对学习新知识有帮助的旧知识,以旧引新,可以促进学生进行知识的迁移,促进学生自主参与学习的全过程。
2.引导学生自主探索。
鼓励学生自主分析题中的数字信息和数量关系,明确所要解决的问题,然后了解要解决的这个问题需要什么条件,从而进行计算,明确分数混合运算的顺序。
比的意义
教材第53、第54页的内容及练习九的第1~4题。
1.通过学习,使学生理解比的意义,记住比的各部分名称,学会求比值。明确比、除法和分数的关系。
2.培养学生抽象概括的能力。
3.让学生感受数学知识间的内在联系,培养学生学习数学的兴趣。
1.理解比的意义。
2.明确比、分数和除法三者间的关系。
课件。
教师谈话引入:在我们日常的工作和生活中,常常把两个数量进行比较。下面我们来看看这样一组题。
1.妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
(1)果汁的杯数相当于牛奶的几分之几
(2)牛奶的杯数相当于果汁的几分之几
2.走一段900米长的山路,小军用了15分钟,小伟用了20分钟。分别算出他们的速度。
学生口答,教师板书如下:
900÷15=60(米/分)(小军的速度) 900÷20=45(米/分)(小伟的速度)
教师:请同学们仔细观察以上四个算式,它们有什么共同的地方 (都是用除法进行计算的)
学生找出相同点之后,教师说明:两个数相除的关系,在我们实际应用中还有一种表示方法,就是用“比”表示。什么叫作“比” 这节课,我们就来研究“比的意义”。(教师板书课题)
1.认识比,理解比的意义。
教师:我们刚才在计算果汁的杯数是牛奶的几分之几时用2÷3,这个除法算式我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3(板书:2比3),求牛奶的杯数是果汁的几分之几时用3÷2,还可以说成谁与谁的比是几比几 (牛奶与果汁杯数的比是3比2)
教师再让学生观察上面练习题中的第三、第四个算式900÷15和900÷20,提问:可以说成几比几 这是谁与谁的比 (900比15,900比20,是路程和时间的比)
课件出示口答练习。
(1)红书包有15个,黄书包有20个,红书包和黄书包的比是几比几
(2)王师傅生产80个零件需要5小时,工作总量和工作时间的比是几比几
通过这组题的练习,使学生理解所比的两个量可以是同类量,也可以是不同类量。
接着教师请同学们观察板书:
2÷3 2比3 3÷2 3比2
900÷15
900比15
900÷20
900比20
教师提问:四个除法算式可以改写成四个比,那么,什么叫作比
学生分组讨论后回答,教师板书:两个数相除又叫作两个数的比。
课件出示口答练习。
(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是( )比( )。
(2)小红3小时走8千米,她所走路程和时间的比是( )比( )。
2.认识比的各部分名称,学习求比值的方法。
教师:我们已经知道两个数相除可以改写成两个数的比。说法变了,书写的形式和各部分名称也要变。3比2写作3∶2。“∶”叫作比号,读作“比”,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。用比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。教师边讲边板书:
课件出示一组练习题:教材第54页“练一练”的第1~3题。
教师提问:通过上面的练习,请你想一想比值可以用什么数表示。(比值可以是整数,可以是小数,也可以是分数)
3.理解比与除法和分数的关系。
比是由除法引出的,除法与分数有着密切的联系,那么,比、除法和分数三者间有什么关系呢 教师引导学生边观察边归纳,完成下表。
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
(分数线)
分母
分数值
比
前项
∶(比号)
后项
比值
教师提示:除法、分数与比各部分的关系是用“相当于”表示的。
接着教师提问:比与除法和分数之间有着密切的联系,那么它们之间有区别吗 学生先讨论再回答。(除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数之间的关系)
在学生理解了三者的区别后,教师讲比的后项的规定时,可以提问:在除法中,我们对除数有什么规定 (除数不能是0)那么,比的后项应该怎样 (比的后项也不能为0)
4.巩固练习。
完成教材第56页练习九的第1~4题。
先让学生独立完成,再指名口答,集体交流。
1.按要求在横线上填上合适的比。
(1)少先队第一中队有少先队员31人,其中男队员有16人,女队员有15人。
①男队员人数和女队员人数的比是 ;
②女队员人数和男队员人数的比是 ;
③男队员人数与第一中队队员人数的比是 ;
④女队员人数与第一中队队员人数的比是 。
(2)甲圆的半径是5厘米,乙圆的半径是4厘米。
①甲圆半径与乙圆半径的比是 ;
②甲圆直径与乙圆直径的比是 ;
③乙圆周长与甲圆周长的比是 ;
④乙圆面积与甲圆面积的比是 。
2.按要求在横线上填空。
(1)买4支同样的钢笔用20元,求钢笔单价的算式是 ;钢笔总价和数量的比是 。
(2)小聪3小时步行15千米,求小聪平均每小时步行多少千米的算式是 ,他行走的路程和所用时间的比是 。求小聪平均行1千米所用时间的算式是 ,他所用的时间和所行路程的比是 。
(3)5辆同样的卡车共运货物20吨,求平均每辆卡车运货量的算式是 ,货物总质量和卡车数量的比是 。
一项工程,甲单独做8天完成,乙单独做10天完成。甲和乙工作效率的比是 。
课堂作业新设计
1.
(1)①16∶15 ②15∶16 ③16∶31 ④15∶31
(2)①5∶4 ②10∶8 ③8π∶10π ④16π∶25π
2.
(1)20÷4 20∶4 (2)15÷3 15∶3 3÷15 3∶15 (3)20÷5 20∶5
思维训练
3、4.
略
比
的
意
义
1.学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。
2.已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。
3.在生活中很多地方都用到比的知识,学生有一些生活体验。
这部分内容是在学生学过分数与除法的关系,分数乘除法的意义,分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系,把比的知识放在分数除法的后面进行教学,加强了知识间的内在联系,又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有一些生活体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征,进而了解比与除法、分数的关系。
1.谈话引出同类量和非同类量的比,使学生体会比的两种形式。
2.在充分体验的基础上,引出“比”的概念,介绍比的读法和写法,比与分数、除法的关系,便于学生理解。
比的基本性质
教材第55页的内容。
1.使学生理解并掌握比的基本性质,并学会应用这个性质化简比。
2.培养学生推理和概括的能力。
3.理清分数的基本性质、商不变的性质与比的基本性质之间的内在联系。
1.理解比的基本性质。
2.正确化简比。
课件。
谈话:在学习除法时,我们学过商不变的性质,在分数里学习了分数的基本性质。谁能说一说,这两个性质的内容 (学生口答)
教师提问:谁能把3÷5分别改写成分数和比的形式
教师指着上面的算式提问:除法、分数和比有什么关系
随着学生的叙述,教师完成下表:
相 当 于
区 别
除法
被除数
÷
除数
商
是一种运算
分数
分子
分母
分数值
是一个数
比
前项
∶
后项
比值
表示一种数量关系
除法、分数和比有着密切的联系,除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质,比有什么性质呢 请同学们共同来研究一下。
1.探索比的基本性质。
(1)课件出示例9。
请学生求出每个比的比值。
随着学生说,教师板书:
观察上面的式子,你能找出相等的比吗 它们之间可以用什么符号连接
板书:4∶5=16∶20=40∶50
提问:观察上面的等式,联系分数的基本性质,想一想比有什么性质。
学生以小组为单位观察讨论,请代表汇报发言。
学生:在比里,比的前项和后项都同时乘或除以相同的数,比值不变。
(2)教师出题,验证学生对“比的基本性质”的概括是否全面。请学生认真观察和思考。
12∶6=(12×2)∶(6×2)=2
12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2
12∶6=(12×0)∶(6×0)=
学生认真观察、思考后一致认为:在比的前项和后项同时乘或除以相同的数后面,还必须补充“0除外”,比值才能不变。
教师进一步提问:为什么要补充“0除外”这个条件呢
学生:如果不加这句话,当比的前项和后项同时乘0时,比的前、后项均为0了,但比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数、分母,除数和分母不能是0,所以比的后项也不能是0。因此,必须补充上“0除外”。
(3)在师生充分讨论的基础上,总结出比的基本性质。
板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
2.应用比的基本性质化简比。
教师:学习比的基本性质有什么用途呢 下面我们来继续研究。利用比的基本性质,可以把一个复杂的比化简成一个最简单的整数比。
教师板书例10。
把下面各比化成最简单的整数比。
提问:你怎样理解“化成最简单的整数比”的 你能根据“比的基本性质”进行化简吗
学生:12∶18是整数比,但不是最简单的整数比,最简单的整数比要求比的前项和比的后项都是
提问:请同学们想一想比的前项和后项同时除以6,这个6实际上是什么 (比的前项和后项的最大公因数)
教师请同学们一起研究第(2)、第(3)小题如何化成最简单的整数比。学生试做。
教师小结:上面两种算法都是正确的,我们也可以用求比值的方法来化简比,但要注意最后结果必须写成最简单的整数比的形式。
1.把下面各比化成最简单的整数比。
2.声音在空气中每秒传播速度为340米,有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米。写出这种飞机最快的速度与声音在空气中传播速度的比,并化简。
3.有12只羊共重432千克。写出羊的总质量和只数的比,并化简。
4.秦学从家到少年宫要走1500米,已经走了450米。
(1)写出秦学已走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(2)写出秦学未走的路程与他家到少年宫的距离的比,并化简。
(3)你还能写出哪些比 化简这些比。
课堂作业新设计
1.
12∶5 8∶9 4∶3 27∶14 8∶5 5∶16 3∶4 1∶4
2.
578∶340=(578÷34)∶(340÷34)=17∶10 3.
432∶12=(432÷12)∶(12÷12)=36∶1
4.
(1)450∶1500=(450÷150)∶(1500÷150)=3∶10
(2)1500-450=1050(米) 1050∶1500=(1050÷150)∶(1500÷150)=7∶10 (3)略
思维训练
1.教材的教学内容比较集中,光靠教材后面的练习题是远远不够的,设计好巩固练习题,对于时间宝贵的课堂教学来说尤为重要。
2.设计往届学生作业过程中容易出现错误的一组题。让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对求比值和化简比有更清晰的认识。针对性的练习对提高课堂作业的正确性非常有利。
3.提醒学生注意单位之间的换算。
比的基本性质是在学生学习比的意义,比与分数、除法的关系,商不变的性质和分数基本性质的基础上进行教学的。教材联系除法中商不变的性质和分数基本性质,启发学生找出比中有什么相应的性质,然后概括出比的基本性质,应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。学生在以前的学习中,已经掌握了商不变的性质和分数的基本性质,而且六年级的学生有一定的推理概括能力,他们完全可以根据比与分数、除法的关系,推导出比的基本性质,这节课通过让学生猜想—验证—应用,让学生理解比的基本性质,应用比的基本性质化简比。
1.运用转化的思想,类推出比的基本性质。
比与分数、除法是可以互相转化的。教学时,先回顾比与分数、除法的关系,复习商不变的性质和分数的基本性质,并据此联想比的基本性质。启发他们用举例的方法验证自己的猜想。
2.教学中强调体会化简比的必要性。
通过比的基本性质将比化简,可以使这两个数量之间的关系更加简单、明了,便于学生分析一些现象,在教学中应让学生体会到这一点。
复习比的意义和基本性质
教材第56~58页练习九的第5~13题及思考题。
1.使学生加深对比的意义及基本性质的理解,能熟练地求比值和化简比,并能正确区分求比值和化简比。
2.培养学生灵活应用概念解题的能力。
3.使学生养成认真审题的习惯。
正确区分求比值和化简比。
课件。
前两节课,我们学习了什么知识 什么叫比 比有什么基本性质 比与除法和分数有什么联系和区别
学生回忆并口答,教师板书。
比
提问:怎样求比值 怎样化简比
1.完成教材第56页的第5题。
提问:怎样判断谁和谁的比值相等
学生:先分别求出各比的比值,然后再连线。
2.完成教材第57页的第6题。
比较这道题中的三组题有什么特点 怎样化简比
第(1)组是整数比,第(2)组是分数比,第(3)组是小数比。化简比时,可以应用比的基本性质化简,也可以用比的前项除以后项求商的方法来化简。
请学生独立完成,课件展示学生化简比的过程,全班判断是否正确。
3.完成教材第57页的第7、第8题。
学生独立审题,写出比并化简。
提问:通过计算这两道题,你发现了什么
学生:由第7题计算国旗长和宽的比,明白了所有国旗的长和宽的比都是3∶2;由第8题的计算结果知道了不同的正方形的边长比与面积比的关系。
4.完成教材第57页的第9题。
让学生先化简比,再求出比值,填在书上,集体订正。
对照比较求比值和化简比的异同。
学生可以从以下三个方面进行区分:
(1)从意义上区分;(2)从计算方法上区分;(3)从计算结果上区分。
教师在学生进行区分的同时完善下表。
求比值与化简比的比较
意 义
方 法
区 别
求比值
比的前项除以比的后项,所得的商
除法
结果是一个数,一般用整数、分数或小数表示
化简比
把一个复杂的比化成最简单的整数比
运用比的基本性质把前项和后项化成互质的整数
结果可以是一个比,有两个项,也可以是分数形式,表示几比几
5.完成教材第57页的第10题。
学生独立完成,集体订正。
6.完成教材第57、58页的第11~13题。
学生认真审题,独立完成,填在书上,集体订正。
7.完成教材第58页的思考题。
提问:你是怎样想的
学生:可以把小长方形的总面积看成4份,大长方形的总面积看成6份,它们面积的比就是4∶6=2∶3。
1.学校有8个篮球,12个排球。
(1)篮球的个数是排球个数的几分之几
(2)排球的个数是篮球个数的几分之几
(3)篮球和排球个数的比是多少 比值是多少
(4)排球和篮球个数的比是多少 比值是多少
2.解放路小学今年植树的棵数是去年的1.2倍。写出这所小学今年植树棵数和去年植树棵数的比,并化简。
3.一个鞋厂10月份生产的数量与9月份生产数量的比是5∶4。10月份生产了2000双,9月份生产了多少双
个厂的普通工人、技术人员和干部人数的比。
2.某班男生人数和女生人数的比是5∶6。全班人数在40到50人之间,这个班的男生和女生各有多少人
3.右图中,三角形面积与平行四边形面积的最简单的整数比应是多少
4.甲数和乙数的比是2∶3,乙数和丙数的比是4∶5。甲数是丙数的几分之几 甲数和丙数的比是多少
课堂作业新设计
思考题 2∶3
按比分配问题(一)
教材第59、60页的内容以及练习十的第1~3题。
1.使学生理解按比分配的意义,掌握按比分配的应用题的结构特征,使学生学会解答按比分配的应用题。
2.培养学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透转化的数学思想,培养学生验算的习惯。
1.按比分配问题的特征和解答方法。
2.找出总数量所对应的总份数。
课件。
1.学生口头解答下面的应用题。
把12张画片平均分给甲、乙两个小朋友,他们各分到多少张画片
教师提问:这12张画片是按怎样的方法分配的 (平均分配)
2.教师谈话,引出课题。
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。它的解题思路是用总数量除以总份数等于平均数即每份数。在实际生活中常常把总数量按一定的比进行分配,而不是平均分。如把12张画片按2∶1分给甲、乙两个小朋友,求他们各分到多少张画片,这就不是平均分了。这种分配方法叫作按比分配。今天,我们就来学习按比分配。
板书:按比分配
教师提问:按比分配是把一个数量按什么进行分配呢
学生思考。
小结:把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
教师指出:按比分配在实际生活中有广泛的应用,如药水的配制、混凝土的配制等。
1.教学例11。(出示例题)
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么 总量是多少
(2)按照什么分配
学生回答后,教师要让学生着重理解“使红色与黄色方格数的比是3∶2”这句话的含义。请学生讨论发言。为了便于学生理解,可以在图上分一分。
使学生明白:这句话的意思是把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
(3)红色方格和黄色方格各有多少格 用什么方法计算,为什么
让学生用两种方法计算,并说一说思路。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
这种方法是把各部分的比看作各部分的份数,按份数和总数量的关系进行思考,先求每份数,再用每份数分别乘各部分的份数。
这种方法是先把各部分的比转化为各部分分别占总数量的几分之几,然后按“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的数量。
教师指出:今后我们在解答按比分配的问题时,最好用方法二来解。
指导学生检验结果。
提问:你能用什么方法验证结果是否正确
学生讨论,交流。
方法一:18+12=30(格) 把两部分量相加,看是不是等于总量。
方法二:18∶12=3∶2 求出两部分量的比,看化简后是不是等于3∶2。
2.完成教材第60页的“试一试”。
学生先试做,然后说说先求什么,再求什么。
3.完成教材第60页的“练一练”。
学生独立完成,集体订正。
4.总结归纳。
引导学生观察前面解答的几道题,想一想它们的结构特征是什么,要分几步去解答。
让学生明确:按比分配问题的结构特征是有总量和比,求分得的各部分的具体数量。它的解题步骤和方法是:①先看分什么,总量有多少。②再看按什么来分。③求出总份数。④求各部分占总份数的几分之几。⑤求出各部分的具体数量,按“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题来计算。
5.应用各种方法,灵活解题。
学生独立完成教材第61页练习十的第1~3题。
引导学生说说解题思路,集体交流。
1.六年级(1)班和六年级(2)班订《少年科学》的人数比是3∶4,两个班共订了49份。两个班各订了多少份
2.一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合而成。要配制这样的什锦糖500克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少克
3.某院四家合用一块总电表,10月份共付电费128元。按照每家的用电量分摊电费,请你算出各家应付多少钱,填入下表。
住户
王家
张家
赵家
李家
用电量/千瓦时
80
76
58
106
应付电费/元
东、西两地之间的公路长420千米,甲、乙两辆汽车同时从东、西两地出发相向而行,经过3.5小时相遇。甲、乙两辆汽车的速度比是7∶5,甲、乙两辆汽车平均每小时各行多少千米
课堂作业新设计
1.
六年级(1)班:21份 六年级(2)班:28份 2.
奶糖:150克 水果糖:250克 酥糖:100克
3.
王家:32元 张家:30.4元 赵家:23.2元 李家:42.4元
思维训练
按比分配问题(一)
平均分是把一个数量按1∶1的方法进行分配,每一份的数量都是同样多的。
把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫作按比分配。
方法一:3+2=5 30÷5×3=18(格) 30÷5×2=12(格)
1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。
2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中的按比分配问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。对于按比分配问题,学生在以往的生活中曾经遇到过,甚至解决过。每个学生都有一定的体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,学生的无序思维将有序化、数学化、系统化。
1.注重引导学生利用比的意义解决按比分配实际问题。
在小学阶段,比的应用主要有两个方面:一个是比例尺,另一个是按比分配。因为比例尺与比例的联系更为紧密,所以教材把它放在六年级下册进行学习。
2.结合比在生活中的应用实例教学。
教学例题之前,可以先复习求一个数的几分之几是多少的实际问题。练习后可以作出小结:在实际生活中,有时并不是把一个数量平均分配的,而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。
按比分配问题(二)
教材第61、第62页练习十的第4~8题。
1.使学生加深对按比分配应用题的结构特点、解题思路和方法的理解,能熟练地解决简单的实际问题。
2.培养学生正确分析数量关系,灵活选择解题方法的能力。
3.培养学生认真审题的习惯。
正确分析数量关系,灵活选择解题方法。
课件。
上节课,我们学习了按比分配问题,谁能说说什么叫按比分配 按比分配应用题的结构特点是什么 解题步骤又是什么
学生回忆并回答,其他同学补充。
1.完成教材第61页的第4题。
学生先自己思考,再与同伴互相说说,最后集体交流计算方法。
(1)根据母鸡和公鸡只数的比是4∶3,可以把母鸡的只数看作4份,公鸡的只数看作3份,求母
提问:你还能想到什么问题 怎样计算
引导学生想到公鸡份数与母鸡份数的和是7份,可以求出母鸡只数占总数的几分之几及公鸡只数占总数的几分之几,由此可以想到母鸡只数比公鸡只数多几份……
(2)在学生解答完第(1)题后,请学生互相交流第(2)题的解题思路。
2.完成教材第61页第5题。
学生先读题,明确已知条件和问题,教师提出下列问题:
(1)分什么 总量是多少
(2)按照什么分配
学生回答后,老师要让学生着重理解分配的总量和分配的比。
(3)两个锐角的度数和是多少 这两个锐角分别是多少度
让学生计算并说一说解题思路。
3.完成教材第61页的第6题。
学生先独立思考并解答,然后教师在课件下展示学生的不同做法,请学生说说思路。
(1)
方法一:400÷1×40=16000(克)
根据水是药粉的40倍计算。
4.完成教材第62页第7题。
学生试做,说说自己是怎样想的。
(1)根据玫瑰和月季一共有120棵,玫瑰和月季花棵数比是3∶5,用按比分配的方法可以求出玫瑰花和月季花各是多少棵。
5.完成教材第62页的第8题。
先让学生观察图,独立解答,然后请学生说说解题思路。
1.学校图书室买来图书114本,按人数分给六年级的两个班。一班有27人,二班有30人。一班和二班各分得多少本
2.育英小学有教师60人,男、女教师人数的比是3∶7。
(1)这所学校有男教师多少人
(2)这所学校的女教师比男教师多多少人
(3)根据上面的已知条件,你还能提出什么问题
3.有一块长方形绿地,周长是160米,长与宽的比是5∶3。这块绿地的面积是多少平方米
4.学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是7∶8。已知黑兔有16只,白兔有多少只
1.一块菜地的面积是1000平方米,其中种西红柿,剩下的按5∶7的比种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的种植面积分别占这块菜地总面积的几分之几
2.同学们分3组采集树种。第一组、第二组和第三组的工作效率的比是5∶3∶4。第一组采集15千克,第二组和第三组在相同的时间内各采集了多少千克
课堂作业新设计
1.
一班:54本 二班:60本 2.
(1)18人 (2)24人 (3)略 3.
1500平方米 4.
14只
思维训练
教材习题
练习十
6.
(1)16000克 (2)10克 7.
(1)玫瑰:45棵,月季:75棵 (2)72棵
8.
(1)2∶3∶5 (2)水泥24吨,黄沙36吨,石子60吨。 (3)水泥剩6吨,石子增加了12吨。
思考题
提示:要使分成的两部分面积比是1∶1,也就是两部分的面积相等,只要把三角形的底按1∶1分割就可以了;同理,把三角形的底按1∶2分割就能分成面积比是1∶2的两部分。
图略。
整理与练习
教材第63~65页的内容。
1.复习本单元的概念、计算和运用,进一步掌握分数除法的意义、计算方法;比的意义、比与分数和除法的联系、区别,比的基本性质、化简比和求比值以及一些解决问题的方法。
2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。
3.培养学生复习的习惯和良好的数学思维品质。
1.归纳整理概念、计算和应用的知识,建立合理的认知结构,形成思维的系统性。
2.深刻理解知识间的联系,灵活运用知识联系解决问题。
课件。
1.怎样计算分数除法
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
2.解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的关键是什么 一般用什么方法解答
解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的关键,是找准几分之几的单位“1”,一般用方程的方法解答。
3.分数乘、除混合运算的计算方法是什么
按照从左往右的顺序计算,如果能约分可以先约分再计算。
4.比的意义和基本性质
(1)什么叫作比 什么叫作比值
两个数相除又叫作两个数的比,比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。
(2)以“3∶2”为例,让学生分别说出“前项”“比号”“后项”和“比值”。
3 前项∶ 比号2 后项= 1.5 比值
(3)比和比值有什么区别和联系
比值是一个数,是比的前项除以比的后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时还是整数。
比所表示的是两个数的关系,如3∶2,虽然也可以写成分数的形式,但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0
(4)比和除法、分数的联系与区别
联系
区别
比
比的前项
∶(比号)
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
一种数
(5)比的基本性质是什么
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(6)化简比的方法
(7)按比分配解决问题的方法是什么
先求出总份数,再求各个部分量占总量的几分之几,最后用总量乘各部分量占总量的几分之几,求出各个部分量。
1.我来填一填。
2.精挑细选。
(1)将2g盐溶解于10g水中,盐与盐水的比是( )。
A.
1∶5 B.
1∶6 C.
1∶12
4.解决问题。
眠时间大约是多少天
(3)用80cm长的铁丝做一个长方形的框架,长、宽的比是5∶3。这个长方形框架的长、宽分别是多少
课堂作业新设计
思维训练
孔融与爸爸、妈妈分到的梨的数量比是2∶3∶4。
教材习题
教材第63、第64页练习与应用
教材第65页探索与实践
14~17.略
整理与练习
1.分数除法的计算方法
2.已知一个数的几分之几是多少求这个数
3.分数乘、除混合运算
4.比的意义、比与分数和除法的关系、化简比和求比值
5.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
。
6.比的应用
1.计算分数除法的关键步骤,是把除转化为乘。列方程解答分数除法问题的关键,则在于理解问题情境中的等量关系。因此在教学中教师必须把握好这两个关键加强训练,为今后的学习打好基础。
2.比、分数和除法的关系是建立在知识与知识之间桥梁纽带上,通过复习,进一步理解三者之间的关系,树立事物之间具有普遍联系的辩证关系。
3.运用比的知识解答实际问题时,要分清楚部分数量之间的份数关系,从而把比的运用转化为分数问题来解答。
分数除法整理与练习的内容多、知识点广,短短的四十分钟的课堂不可能面面俱到地复习每一个知识点的实质。因此对知识的归类、对比和让学生在说和做过程中,再次经历知识产生的过程,丰富提升有效思维、积累有效思考的方法和解决问题的策略是整理和复习课的首要任务。
本课重点是归纳整理概念,建立合理的认知结构,形成思维的系统性。因此,梳理知识,建构网络,在练中沟通联系,提升方法是本节设计的基本理念。
树叶中的比
教材第66~67页的内容。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义并会求出比值。
2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
3.通过“树叶中的比”这一数学活动,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识与能力。
1.能利用比的知识解释一些简单的生活问题,感受比在生活中的广泛存在。
2.通过测量、计算和比较,培养学生观察、思考、发现和提出生活中的数学问题的意识与能力。
不同种类的树叶若干片,树叶长、宽及比值记录和计算表、测量尺。
1.测量物体的长度需要注意些什么
用直尺测量长度时,应做到:一放正,二对“0”。即先把尺子放正,把待测物体放到直尺的刻度上方,然后把尺子的刻度0对准物体的左端,最后看物体的右端对着刻度几,被测物体的长度就是几厘米。
2.怎样求出两个数的比值
用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值,比值可以是分数,也可以是小数,还可以是整数。
1.提出问题
师:(课件出示)观察教材66页的树叶图片,说说你的发现。
生:不同种类的树,树叶的形状是不同的。
生:同一种类的树,叶子也有大有小,但它们的形状是相似的。
师:从数学的角度,你还可以怎样比较这些树叶的形状
生:可以测量出每片树叶的长和宽,然后比较。
生:可以先写出同一种树叶的长和宽的比,然后求出比值,最后再比较。
生:还可以计算出不同树叶的长和宽的比值,然后再比较。
……
2.探索与实践
师:每个小组选10片树叶(同一种类,不同的小组可以不同),然后测量出每一片树叶的长和宽,计算出比值(得数保留一位小数)并填入下表。
树叶的长与宽及比值
编号
长/mm
宽/mm
比值
编号
长/mm
宽/mm
比值
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
师:小组计算各自测量的10片树叶的长和宽的比值的平均数,并填写下表。
树叶名称
比值的平均数
师:将测量和计算的结果与树叶的形状对比,你还有什么发现
生:同一种树叶的长和宽的比值都比较接近。
生:比值接近的不同树叶,形状也相似。
生:树叶长与宽的比值越大,树叶就越狭长。
……
3.回顾反思
师:谈谈本次活动中你的收获
生:自然界中很多有趣的现象可以用数学来解释。
生:通过测量、计算和比较,可以帮助我们分析和解决问题。
生:只有善于观察和思考,才能发现和提出生活中的数学问题。
哪几张照片与照片A比较像 说说理由。
经过调查、测量和统计,发现人的脚长与身高的比是1∶7,身高-体重=105(身高单位是厘米,体重单位是千克)。在案发现场,警察发现了一个长25厘米的脚印,他们可以做出怎样的判断
课堂作业新设计
E.
12∶2=6,所以B、D最像。
思维训练
这名嫌疑人的身高是25×7=175(厘米),体重是175-105=70(千克)。
树叶中的比
提出问题
树叶的长度之间有怎样的关系 探索实践
同一种树叶的长和宽的比值接近
长和宽的比值接近的树叶的形状相似
树叶的长宽比值越大,树叶越狭长 回顾反思
学会用数学的眼睛看生活中的事物
1.本节课考虑了学生的身心特点,重视从他们的生活经验和已有知识中学习和理解“比”,在教学中,借助情境讨论与思考,逐步抽象出比所表达的意义。
2.学习知识是为了应用知识。在这节课始终围绕测量不同树叶的长和宽并计算比值,最后得出长和宽之间的关系,并会根据长和宽的比值确定和判断树叶的种类,这充分说明学生对比已经理解了,达到了学以致用、活学活用的目的。
比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。但在实际教学中发现学生记住“比”的概念容易,但要真正理解比的意义往往比较困难。为此,教材设计了“树叶中的比”这一数学活动,引发学生的讨论、思考和抽象出比的概念,体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛存在。
教学时给予充分的时间让学生探索、体验、交流,在对“树叶中的比”有了比较丰富的感性认识后得出,根据树叶的长和宽的比值发现:同一种树叶的长和宽的比值接近;树叶的长和宽的比值越接近形状越相似;长和宽的比值越大,树叶越狭长等结论。