5.2.2 等式的性质 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册

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5.2.2 等式的性质 跟踪练 2025-2026学年
小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．观察下图：如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个（ ）。
A．桃 B．苹果 C．梨 D．无法确定
2．小红有a颗糖果，小琴有b颗糖果。如果小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。列成等式正确的是（ ）。
A．a＋3＝b－3 B．a－b＝3×2 C．（a＋b）÷2＝3 D．b＋3＝a
3．如果，根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如果，下面根据等式的性质变形正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．如果x＝y，根据等式的性质填空。
x＋6＝y＋( )　 x÷( )＝y÷8
x－z＝y－( ) x×m＝y×( )
6．判断并说理。对的在括号里打“√”，错的打“×”，并说明理由。
已知2020＋12b＝2021，那么2020＋12b－a＝2021－a。( )
说理：
7．根据等式的性质，在方程20－x＝11的两边同时加上( )就可以得到20＝11＋x这个式子。
8．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等）
9．准确填空。
（1）
1个菠萝和 个桃子同样重。
（2）
1只小鸭和 只小鸡同样重。
三、判断题
10．已知〇＋☆＝180，△＋☆＝180（☆为同一个数），根据等式的性质，两边同时减去☆，由此得到〇△。( )
11．等式的两边除以a，等式两边仍然相等。( )
12．在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。( )
13．等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等。( )
四、解答题
14．两数相除，商是22，余数是30，被除数、除数、商、余数之和是887，被除数和除数分别是多少？
15．某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C B B B
1．C
【分析】1个桃的质量＝1个苹果的质量，根据等式的性质，天平左边增加了1个梨，右边也得增加1个梨，据此解答。
【详解】由分析得，
如果每个梨一样重，要使天平保持平衡，右边托盘应该添加一个梨。
故选：C
【点睛】此题考查的是等式的性质的应用，掌握等式两边同时加或减去同一个数（0除外），等式仍然成立是解题关键。
2．B
【分析】小红给小琴3颗，两人的糖果就同样多。说明小红的糖果颗数－3＝小琴的糖果颗数＋3。据此等量关系列出等式并根据等式的基本性质整理成选项中的等式。
【详解】a－3＝b＋3
a－3＋3＝b＋3＋3
a＝b＋3×2
a－b＝b＋3×2－b
a－b＝3×2
故答案为：B
【点睛】解决此题关键是找出题目中的等量关系。
3．B
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。据此检验4个选项里的等式是否成立即可。
【详解】A．
根据等式的性质，等式依然成立。
B．
可见等式不成立。
C．
根据等式的性质，等式依然成立。
D．
根据等式的性质，等式依然成立。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握等式的基本性质。
4．B
【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或同时减去一个数，两边仍然相等，据此解答。
【详解】35m＋2＝6n
35m＋2－2＝6n－2
35m＝6n－2
故答案为：B
5． 6 8 z m
【分析】等式的性质一：等式的左右两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立；等式的性质二：等式的左右两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】x＋6＝y＋6；　
x÷8＝y÷8；
x－z＝y－z；
x×m＝y×m。
【点睛】本题主要考查了等式的性质，一定要熟练掌握。
6． √ 等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此解答。
【详解】已知2020＋12b＝2021，根据等式的性质，等式两边同时减去a，左右两边仍然相等，所以2020＋12b－a＝2021－a。
故答案为：√
说理：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
【点睛】掌握等式的性质及应用是解题的关键。
7．x
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】由分析得，
根据等式的性质，在方程20－x＝11的两边同时加上x就可以得到20＝11＋x这个式子。
【点睛】此题考查的是等式的性质的应用，掌握等式的性质：1.等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立是解答此题的关键。
8． 8 4 8
【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。
【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量；
如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉；
如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。
9． 4 3
【分析】（1）观察天平，天平左边有2个菠萝，右边有1个菠萝4个桃子，将左右两边同时拿掉1个菠萝后，天平左边就有1个菠萝，右边有4个桃子。所以，1个菠萝和4个桃子一样重。
（2）观察天平，天平左边有1只小鸭和2只小鸡，右边有5只小鸡，将左右两边同时拿掉2只小鸡后，天平左边就有1只小鸭，右边有3只小鸡。所以，1只小鸭和3只小鸡一样重。
【详解】（1）1个菠萝和4个桃子一样重。
（2）1只小鸭和3只小鸡一样重。
【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
10．√
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，将〇＋☆＝180和△＋☆＝180的两边同时减去☆，再比较，得出结论。
【详解】〇＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
〇＋☆－☆＝180－☆
得〇＝180－☆
△＋☆＝180，两边同时减去☆，即：
△＋☆－☆＝180－☆
得△＝180－☆
由此得到〇△。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查等式的性质1的应用。
11．×
【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。
【详解】等式的两边除以a，等式两边仍然相等。此说法错误，因为a未知，a有可能为0，0不能为除数。
故答案为：×
【点睛】熟记相关的等式的性质是解答本题的关键。
12．√
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。
【详解】根据等式的性质1，在中，方程左边减去5，右边减去5，等式依然成立。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握等式的性质1及应用是解题的关键。
13．×
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等，题目强调了“只有”，根据等式的性质1可知，这个说法是错的。
故答案为：×
14．800；35
【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，被除数＋除数＋商＋余数＝887计算即可。
【详解】被除数＝除数×商＋余数＝除数×22＋30，被除数＋除数＋商＋余数＝ 887，除数×22 ＋ 30＋除数＋22＋30＝887，化简得23×除数＝805，从而得出，除数＝35，被除数＝800
答：被除数是800，除数是35。
【点睛】本题考查的是有关除法的问题。先列出题中所给的等量关系，再解题。
15．前排票80元；后排票60元
【分析】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。
【详解】3张前排票的价格＝4张后排票的价格
3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×3
9张前排票的价格＝12张后排票的价格
9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元
12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元
21张后排票的价格＝1260元
21张后排票的价格÷21＝1260元÷21
每张后排票的价格＝60元
4×60＝240（元）
3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元
240÷3＝80（元）
答：每张前排票80元，每张后排票60元。
【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。
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