5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 跟踪练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 17:51:12 | ||
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文档简介
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5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 跟踪练
2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．根据乘法分配律，可以写成（ ）。
A． B． C． D．
2．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（ ）平方厘米。
A． B． C． D．
3．长方形的周长是b米，宽是8米，长是（ ）米。
A．b÷2－8 B．b－2×8 C．b－8 D．（b－8）÷2
4．如图所示，下面说法错误的是（ ）。
A．甲的周长是2a＋2b B．整个长方形面积是（a＋b）a
C．乙的面积是a2 D．整个长方形周长是5a＋2b
5．下列各式中，正确运用运算律的是（ ）。
A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y
C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t
6．如图可以表示的运算律是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
7．如图，正方形的边长是a米，从它的边上剪去一个边长是b米的小正方形，剩下图形的周长是多少米？下面列式中可能正确的是（ ）。
①4a ②4b ③4a＋2b ④4a＋4b
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二、填空题
8．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。
x－52－48＝x－（ ＋ ） ac＋bc＝（ ＋ ）×
9．如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝ 。
10．一个长方形的长是4a厘米，是宽的2倍，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；当a＝3时，长方形的面积是( )平方厘米。
11．一个长方形篮球场，长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米。现给出几个数：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数中的某个数，则其中B＝( )。
三、判断题
12．10a＋50＝10（a＋5）。( )
13．7a＋a＝（7＋1）a。( )
14．表示的是3个相加。( )
四、解答题
15．如图，用长xcm，宽是bcm的两个完全相同的长方形拼成下面的图形．
（1）用含有字母的式子表示这个图形的周长．
（2）用含有字母的式子表示这个图形的面积．
16．如果某三角形的第一边长为（2a＋b）厘米，第二条边比第一条边短（a＋b）厘米，第一条边比第三条边的2倍多b厘米，
①用含有ab的式子表示三角形的周长。
②求当a＝4，b＝2时，三角形的周长是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A D B B B
1．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此，如果两个数分别与一个数相乘，积再相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】通过分析可得：可以写成。
故答案为：C
2．D
【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
大正方形的面积是平方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。
3．A
【分析】根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），已知长方形的周长和宽，求长，则b＝C÷2－a，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的周长是b米，宽是8米，长是（b÷2－8）米。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长公式是解题的关键。
4．D
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答。
【详解】A．2×（a＋b）＝2a＋2b
甲的周长是2a＋2b，原题干说法正确；
B．整个长方形面积是（a＋b）a，原题干说法正确；
C．乙的面积是a2，原题干说法正确；
D．（a＋a＋b）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
整个长方形周长是4a＋2b，原题干说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，掌握相关公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交换律a＋b＝b＋a，乘法结合律（ab）c＝a（bc），逐项判断即可。
【详解】A. 根据加法结合律和加法交换律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A选项错误。
B． 根据乘法结合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B选项正确。
C．根据乘法结合律m（nt）＝（mn）t，故C选项错误。
D．mnt＝（m×n）t，故D选项错误。
故答案为：B
6．B
【分析】由图可知，要求整个图形的面积，可以先分别求出两个小长方形的面积，再将它们的面积相加，也可以先求出整个大长方形的长，再乘宽，也可以求出整个图形的面积，根据两种方法的算式，判断表示哪种运算律。
【详解】3×4＋3×6
＝3×（4＋6）
＝3×10
＝30（cm2）
A．加法交换律用字母表示为：a＋b＝b＋a，与题意不符；
B．乘法分配律用字母表示为：a×b＋a×c＝a×（b＋c），与题意相符；
C．乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a，与题意不符；
D．加法结合律用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c），与题意不符。
故答案为：B
7．B
【分析】
由题意可知，从它的边上剪去一个边长是b米的小正方形，则第一种剪法是，此时剩下图形的周长等于原来正方形的周长，即4a米；第二种剪法是，此时剩下图形的周长等于原来正方形的周长再加上2个小正方形的边长，即（4a＋2b）米。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
剩下图形的周长可能是4a米或（4a＋2b）米。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，结合周长的定义是解题的关键。
8． 52 48 a b c
【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。
【详解】x－52－48＝x－（52＋48）
ac＋bc＝（a＋b）×c
9．16
【分析】根据新运算方法“a◆b＝4a－b”，先使a◆b＝24◆32，求出得数，然后再使a◆b＝20◆（24◆32），代入（24◆32）所得数据解答即可。
【详解】24◆32
＝24×4－32
＝96－32
＝64
20◆（24◆32）
＝20◆64
＝20×4－64
＝16
所以，如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝16。
【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
10． 12a 8a2 72
【分析】已知一个长方形的长是4a厘米，是宽的2倍，那么宽＝长÷2，由此求出宽；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此用含字母的式子表示长方形的周长和面积；
把a＝3代入长方形面积的式子中，计算得数即可。
【详解】宽：4a÷2＝2a（厘米）
周长：
（4a＋2a）×2
＝6a×2
＝12a（厘米）
面积：4a×2a＝8a2（平方厘米）
当a＝3时，8a2＝8×3×3＝72（平方厘米）
所以，这个长方形的周长是12a厘米，面积是8a2平方厘米；当a＝3时，长方形的面积是72平方厘米。
11．15
【分析】根据整数的乘法，加法，减法运算，长方形的面积＝长×宽，判断出面积最大，确定出E的值，从而确定出A、B的值。
【详解】A、B、C、D、E分别是86、13、420、15、28中的某个数，面积最大，所以420为E；
因为420的个位为0，所以A、B分别为28、15。
所以B是15。
12．√
【分析】先把10（a＋5）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，再与10a＋50进行比较，得出结论。
【详解】10（a＋5）＝10×a＋10×5＝10a＋50
所以，10a＋50＝10（a＋5）。
原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来运用同样可以，进行解答。
【详解】7a＋a
＝7a＋1a
＝（7＋1）a→与题干计算方法相同
＝8a
故答案为：√
14．×
【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。
【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。
故答案为：×
15．2（x+2b）厘米，2bx平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意知道，所拼成的长方形的长是xcm，宽是（b+b）cm，再根据长方形的周长公式，C=（长+宽）×2，由此解决问题；
（2）根据长方形的面积公式，S=长×宽，列式解答即可．
解：（1）（x+b+b）×2
=（x+2b）×2，
=2（x+2b）（厘米），
（2）x×（b+b），
=x×2b，
=2bx（平方厘米），
答：这个图形的周长是2（x+2b）厘米，面积是2bx平方厘米．
点评：解答此题的关键是，根据题意找出所拼成的图形与原来图形的关系，再根据相应的公式解决问题．
16．①4a＋b厘米；
②18厘米
【分析】①先求出另外两条边的长，再相加即可求解；
②将a＝4，b＝2代入①的式子，计算即可求解。
【详解】①第二条边：（2a＋b）－（a＋b）＝a厘米
第三条边：[（2a＋b）－b]÷2＝a厘米
三角形的周长：（2a＋b）＋a＋a＝4a＋b厘米
答：三角形的周长4a＋b厘米。
②当a＝4，b＝2时
4a＋b
＝4×4＋2
＝18（厘米）
答：三角形的周长是18厘米。
【点睛】考查了用字母表示数，三角形的周长，含字母式子的求值。本题的关键是得到三角形的三条边的长度。
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5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 跟踪练
2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．根据乘法分配律，可以写成（ ）。
A． B． C． D．
2．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（ ）平方厘米。
A． B． C． D．
3．长方形的周长是b米，宽是8米，长是（ ）米。
A．b÷2－8 B．b－2×8 C．b－8 D．（b－8）÷2
4．如图所示，下面说法错误的是（ ）。
A．甲的周长是2a＋2b B．整个长方形面积是（a＋b）a
C．乙的面积是a2 D．整个长方形周长是5a＋2b
5．下列各式中，正确运用运算律的是（ ）。
A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y
C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t
6．如图可以表示的运算律是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律
7．如图，正方形的边长是a米，从它的边上剪去一个边长是b米的小正方形，剩下图形的周长是多少米？下面列式中可能正确的是（ ）。
①4a ②4b ③4a＋2b ④4a＋4b
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二、填空题
8．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。
x－52－48＝x－（ ＋ ） ac＋bc＝（ ＋ ）×
9．如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝ 。
10．一个长方形的长是4a厘米，是宽的2倍，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；当a＝3时，长方形的面积是( )平方厘米。
11．一个长方形篮球场，长A米，宽B米，它的长比宽多C米，周长为D米，面积为E平方米。现给出几个数：86、13、420、15、28，若A、B、C、D、E分别是所给数中的某个数，则其中B＝( )。
三、判断题
12．10a＋50＝10（a＋5）。( )
13．7a＋a＝（7＋1）a。( )
14．表示的是3个相加。( )
四、解答题
15．如图，用长xcm，宽是bcm的两个完全相同的长方形拼成下面的图形．
（1）用含有字母的式子表示这个图形的周长．
（2）用含有字母的式子表示这个图形的面积．
16．如果某三角形的第一边长为（2a＋b）厘米，第二条边比第一条边短（a＋b）厘米，第一条边比第三条边的2倍多b厘米，
①用含有ab的式子表示三角形的周长。
②求当a＝4，b＝2时，三角形的周长是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A D B B B
1．C
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此，如果两个数分别与一个数相乘，积再相加，可以把两个数的和与这个数相乘。
【详解】通过分析可得：可以写成。
故答案为：C
2．D
【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。
【详解】（厘米）
（平方厘米）
大正方形的面积是平方厘米。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。
3．A
【分析】根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），已知长方形的周长和宽，求长，则b＝C÷2－a，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的周长是b米，宽是8米，长是（b÷2－8）米。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长公式是解题的关键。
4．D
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答。
【详解】A．2×（a＋b）＝2a＋2b
甲的周长是2a＋2b，原题干说法正确；
B．整个长方形面积是（a＋b）a，原题干说法正确；
C．乙的面积是a2，原题干说法正确；
D．（a＋a＋b）×2
＝（2a＋b）×2
＝4a＋2b
整个长方形周长是4a＋2b，原题干说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，掌握相关公式是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交换律a＋b＝b＋a，乘法结合律（ab）c＝a（bc），逐项判断即可。
【详解】A. 根据加法结合律和加法交换律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A选项错误。
B． 根据乘法结合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B选项正确。
C．根据乘法结合律m（nt）＝（mn）t，故C选项错误。
D．mnt＝（m×n）t，故D选项错误。
故答案为：B
6．B
【分析】由图可知，要求整个图形的面积，可以先分别求出两个小长方形的面积，再将它们的面积相加，也可以先求出整个大长方形的长，再乘宽，也可以求出整个图形的面积，根据两种方法的算式，判断表示哪种运算律。
【详解】3×4＋3×6
＝3×（4＋6）
＝3×10
＝30（cm2）
A．加法交换律用字母表示为：a＋b＝b＋a，与题意不符；
B．乘法分配律用字母表示为：a×b＋a×c＝a×（b＋c），与题意相符；
C．乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a，与题意不符；
D．加法结合律用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c），与题意不符。
故答案为：B
7．B
【分析】
由题意可知，从它的边上剪去一个边长是b米的小正方形，则第一种剪法是，此时剩下图形的周长等于原来正方形的周长，即4a米；第二种剪法是，此时剩下图形的周长等于原来正方形的周长再加上2个小正方形的边长，即（4a＋2b）米。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
剩下图形的周长可能是4a米或（4a＋2b）米。
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，结合周长的定义是解题的关键。
8． 52 48 a b c
【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。
【详解】x－52－48＝x－（52＋48）
ac＋bc＝（a＋b）×c
9．16
【分析】根据新运算方法“a◆b＝4a－b”，先使a◆b＝24◆32，求出得数，然后再使a◆b＝20◆（24◆32），代入（24◆32）所得数据解答即可。
【详解】24◆32
＝24×4－32
＝96－32
＝64
20◆（24◆32）
＝20◆64
＝20×4－64
＝16
所以，如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝16。
【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
10． 12a 8a2 72
【分析】已知一个长方形的长是4a厘米，是宽的2倍，那么宽＝长÷2，由此求出宽；
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此用含字母的式子表示长方形的周长和面积；
把a＝3代入长方形面积的式子中，计算得数即可。
【详解】宽：4a÷2＝2a（厘米）
周长：
（4a＋2a）×2
＝6a×2
＝12a（厘米）
面积：4a×2a＝8a2（平方厘米）
当a＝3时，8a2＝8×3×3＝72（平方厘米）
所以，这个长方形的周长是12a厘米，面积是8a2平方厘米；当a＝3时，长方形的面积是72平方厘米。
11．15
【分析】根据整数的乘法，加法，减法运算，长方形的面积＝长×宽，判断出面积最大，确定出E的值，从而确定出A、B的值。
【详解】A、B、C、D、E分别是86、13、420、15、28中的某个数，面积最大，所以420为E；
因为420的个位为0，所以A、B分别为28、15。
所以B是15。
12．√
【分析】先把10（a＋5）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，再与10a＋50进行比较，得出结论。
【详解】10（a＋5）＝10×a＋10×5＝10a＋50
所以，10a＋50＝10（a＋5）。
原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来运用同样可以，进行解答。
【详解】7a＋a
＝7a＋1a
＝（7＋1）a→与题干计算方法相同
＝8a
故答案为：√
14．×
【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。
【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。
故答案为：×
15．2（x+2b）厘米，2bx平方厘米
【详解】试题分析：（1）根据题意知道，所拼成的长方形的长是xcm，宽是（b+b）cm，再根据长方形的周长公式，C=（长+宽）×2，由此解决问题；
（2）根据长方形的面积公式，S=长×宽，列式解答即可．
解：（1）（x+b+b）×2
=（x+2b）×2，
=2（x+2b）（厘米），
（2）x×（b+b），
=x×2b，
=2bx（平方厘米），
答：这个图形的周长是2（x+2b）厘米，面积是2bx平方厘米．
点评：解答此题的关键是，根据题意找出所拼成的图形与原来图形的关系，再根据相应的公式解决问题．
16．①4a＋b厘米；
②18厘米
【分析】①先求出另外两条边的长，再相加即可求解；
②将a＝4，b＝2代入①的式子，计算即可求解。
【详解】①第二条边：（2a＋b）－（a＋b）＝a厘米
第三条边：[（2a＋b）－b]÷2＝a厘米
三角形的周长：（2a＋b）＋a＋a＝4a＋b厘米
答：三角形的周长4a＋b厘米。
②当a＝4，b＝2时
4a＋b
＝4×4＋2
＝18（厘米）
答：三角形的周长是18厘米。
【点睛】考查了用字母表示数，三角形的周长，含字母式子的求值。本题的关键是得到三角形的三条边的长度。
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