第五单元 简易方程-- 实际问题与方程（应用题） 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
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| 名称 | 第五单元 简易方程-- 实际问题与方程（应用题） 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 178.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 18:01:08 | ||
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文档简介
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第五单元 简易方程-- 实际问题与方程（应用题） 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
1．五年级五班原来有64名学生，又转来几人，现在一共有68人，问转来多少个学生？
2．有同样数量的篮球和足球，每次取走8个篮球和6个足球，取了若干次后，篮球没有了，足球还剩10个，原来两种球各有多少个？（用方程解答）
3．食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩50千克，用去多少袋？
4．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解）
5．王阿姨在“618年中大促”期间买了一套衣服（上衣和裤子），其中上衣的价钱是384元，上衣的价钱比裤子的2倍还多14元，裤子的价钱是多少元？（用方程解）
6．故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（先写出等量关系，再列方程解决）
7．某小学开展“快乐读书吧”活动，新买进一批图书。买来绘本276本，比童话故事书的2倍少16本，童话故事书买了多少本？（用方程解答）
8．爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
9．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。）
10．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？
11．甲乙两人合作共同生产300个零件，4天完成了任务，已知甲每天比乙每天多生产5个零件，甲乙每天各生产多少个零件？（用方程和算术法两种方法解答）
12．甲乙两个仓库中各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，两仓库剩下的袋数相等，问原来两个仓库各仓库多少袋面粉？
13．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决）
14．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？
15．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。
（1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。
（2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。）
16．拉萨到林芝两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
17．客车、货车从两地同时相向而行，4小时后客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，已知相遇时客车行了164千米，货车行了多少千米？（列方程解答）
18．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）
19．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答）
20．端午节假期，小青乘火车回家，到车站后，爸爸骑车接她。爸爸以80米/分的速度去火车站，小青以20米/分的速度从火车站同时出发，已知小青家与火车站的距离为1200米。
（1）估计他们在何处相遇，在图中标出来。
（2）他们几分钟后相遇？（用方程解答）相遇点离家多少米？
21．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）
22．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）
23．下图中所用到的数量关系是( )，列方程是( )。
24．看图列式并计算。
参考答案
1．4个学生
【详解】解：设转来x个学生． 把x=8代入原方程，
64+x=68 方程左边=64+x
64+x-64=68-64 =64+4
x=4 =68
=方程右边
所以，x=4是方程的解
答：转来4个学生．
2．40个
【分析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据“取出足球的个数＋10＝取出篮球的个数“列出方程，求出取出的次数，进而用“每次取出篮球的个数×取出的次数”求出结论。
【详解】解：设取出x次，根据题意可知：
8x－6x＝10
2x＝10
x＝5
5×8＝40（个）
答：原来排球和篮球各有40个。
【点睛】解答此题的关键是：设取出的次数为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出取出的次数。
3．6袋
【分析】根据题意设用去x袋，那么就用去25x千克，200千克－用去的重量＝还剩的重量，据此列出方程。
【详解】解：设用去x袋。
200－25x＝50
25x＝200－50
25x＝150
x＝6
答：用去6袋。
【点睛】此题考查的是列方程解应用题，找出等量关系式是解答本题的关键。
4．66枚
【分析】根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。
【详解】解：设小强原来有邮票枚。
＋28－32＝62
＋28－32＋32＝62＋32
＋28＝94
＋28－28＝94－28
＝66
答：小强原来有邮票66枚。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
5．185元
【分析】根据题意可知，裤子的价钱×2＋14＝上衣的价钱，裤子的价钱未知，依此列出方程并计算即可。
【详解】解：设裤子的价钱是x元。
2x＋14＝384
2x＝384－14
2x＝370
x＝185
答：裤子的价钱是185元。
【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到等量关系式，然后再解答。
6．天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积；44万平方米
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，根据题意，可写出等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积，假设天安门广场的面积是x万平方米，代入到等量关系中，列出方程，解方程即可求出天安门广场的面积是多少万平方米。
【详解】等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积。
解：设天安门广场的面积是x万平方米，
x×2－16＝72
2x＝72＋16
2x＝88
x＝88÷2
x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．146本
【分析】假设童话故事书有x本，根据题目中的数量关系：童话故事书的数量×2－16＝绘本的数量，据此列出方程，解方程即可求出童话故事书买了多少本。
【详解】解：设童话故事书买了x本，
x×2－16＝276
2x＝276＋16
2x＝292
x＝292÷2
x＝146
答：童话故事书买了146本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把童话故事书的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
8．1.5元
【分析】假设儿童票每张是x元，根据题目中的数量关系：成人票的单价×成人人数＋儿童票的单价×儿童人数＝总价钱，据此列出方程，解方程即可求出儿童票每张多少钱。
【详解】解：设儿童票每张是x元。
4×2＋x×2＝11
8＋2x＝11
8＋2x－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把儿童票的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．8顶
【分析】假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。
【详解】解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶，
5x＋3×（10－x）＝44＋2
5x＋30－3x＝46
2x＋30＝46
2x＝46－30
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
答：大帐篷租了8顶。
【点睛】此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
10．125个
【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。
【详解】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。
x＋x＋10＝80
2x＋10＝80
2x＋10－10＝80－10
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
35＋10＝45（个）
45＋80＝125（个）
答：这三箱粽里一共有125个肉粽。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
11．甲40个；乙35个
【分析】方法一：根据题意，设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件；等量关系：（甲每天生产零件的个数＋乙每天生产零件的个数）×生产天数＝零件总个数；据此列出方程，并求解。
方法二：先用零件总数除以4天，求出甲乙两人每天一共生产的零件个数；又已知甲每天比乙每天多生产5个零件，给乙每天补上5个零件，这样乙每天生产的零件个数就与甲一样多；即用甲乙每天一共生产的零件个数加上5，再除以2，求出甲每天生产的零件个数；进面是求出乙每天生产的零件个数。
【详解】方法一：
解：设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件。
（＋5＋）×4＝300
（2＋5）×4＝300
8＋20＝300
8＋20－20＝300－20
8＝280
8÷8＝280÷8
＝35
甲：35＋5＝40（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
方法二：
甲乙两人每天一共生产：
300÷4＝75（个）
甲每天生产：
（75＋5）÷2
＝80÷2
＝40（个）
乙每天生产：
40－5＝35（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
【点睛】方法一：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；
方法二：利用和差问题的公式用算术方法解题。
12．甲仓库1200袋，乙仓库400袋
【分析】根据题意，可设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据等量关系式：甲仓库面粉袋数－850＝乙仓库面粉袋数－50，列方程解答即可。
【详解】解：设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据题意可列方程：
3x－850＝x－50
3x－850＋850－x＝x－50＋850－x
2x＝800
x＝400
3x＝3×400＝1200
答：甲仓库原来有面粉1200袋，乙仓库有400袋。
【点睛】解答此题的关键是明确题意，找准等量关系式；考查了学生分析问题的能力。
13．我国天舟6号：7.4吨；美国龙飞船：4吨
【分析】设美国龙飞船的载货量是x吨，天舟6号载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，则天舟载货量是1.85x吨，这两种飞船的载货量相差3.4吨，即天舟6号载货量－美国龙飞船载货量＝3.4吨，列方程：1.85x－x＝3.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得：
1.85x－x＝3.4
0.85x＝3.4
0.85x÷0.85＝3.4÷0.85
x＝4
天舟：4×1.85＝7.4（吨）
答：我国天舟6号载货量是7.4吨，美国龙飞船的载货量分别是4吨。
14．10元
【分析】设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元，则每本《全民反诈骗普法手册》3x元，根据《电信网络诈骗安全教育知识读本》单价×数量＋《全民反诈骗普法手册》单价×数量＝280元，列出方程解答即可。
【详解】解：设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元。
10x＋3x×6＝280
10x＋18x＝280
28x＝280
28x÷28＝280÷28
x＝10
答：每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》10元。
15．（1）见详解；
（2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时
【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可；
（2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。
【详解】（1）由分析，作图如下：
（2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长
解：设两列火车经过x小时相遇。
（90＋73）×x＝1956
163x＝1956
163x÷163＝1956÷163
x＝12
答：两列火车出发12小时相遇。
16．62千米
【分析】等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝总路程；据此列方程解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（68＋x）×3.5＝455
68＋x＝455÷3.5
68＋x＝130
x＝130－68
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
17．132千米
【分析】根据客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，可得客车行驶的路程比两地之间的距离的一半多16千米，所以货车行驶的路程比两地之间的距离的一半少16千米，可得客车比货车多行驶了16×2＝32（千米），可以设货车行了x千米，客车走的路程－货车走的路程＝32，把x代入等式，解方程即可。
【详解】解：设货车行了x千米。
164－x＝32
x＝164－32
x＝132
答：货车行了132千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，先确定客车比货车多走了32千米是解题的关键。
18．1224千米
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36×2＝72千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝36×2
6x＝72
x＝12
12×（48＋54）
＝12×102
＝1224（千米）
答：甲乙两地相距1224千米。
【点睛】本题明确相遇时间相同，设出相遇时间，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答。
19．72千米每小时
【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。
【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。
2.5x＋45＝90×2.5
2.5x＋45－45＝225－45
2.5x＝180
2.5x÷2.5＝180÷2.5
x＝72
答：货车的速度为72千米每小时。
20．（1）见详解
（2）960米
【分析】（1）由于爸爸的速度快，小青的速度比较慢，而且爸爸比小青的速度快得多，所以在过中点，离火车站近点的地方相遇，标注合理即可。
（2）可以设他们x分钟相遇，小青每分钟走的路程×相遇时间＋爸爸每分钟走的路程×时间＝1200，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可，再用爸爸每分钟走的路程×时间即可求出相遇点离家多少米。。
【详解】（1）如下图所示：
（2）解：设他们x分钟后相遇。
80x＋20x＝1200
100x＝1200
100x÷100＝1200÷100
x＝12
12×80＝960（米）
答：相遇点离家960米。
【点睛】本题主要考查列方程解一个未知数的题目以及相遇问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．甲车216千米；乙车180千米
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；
根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；
根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。
【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。
1.5×1.2－1.5＝18×2
1.8－1.5＝36
0.3＝36
0.3÷0.3＝36÷0.3
＝120
乙车行了：120×1.5＝180（千米）
甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）
答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
22．1.9千米
【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。
【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。
（3x－20）×5－5x＝450×2
15x－100－5x＝900
10x－100＝900
10x－100＋100＝900＋100
10x＝1000
10x÷10＝1000÷10
x＝100
100×3－20
＝300－20
＝280（米/分钟）
（280＋100）×5
＝380×5
＝1900（米）
＝1.9（千米）
答：小聪家距离学校1.9千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。
23． 足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱 2＋20＝136
【分析】从图中可知，足球元，篮球136元，篮球的价钱比足球的2倍还多20元，据此得出数量关系，并列出方程。
【详解】2＋20＝136
解：2＋20－20＝136－20
2＝116
2÷2＝116÷2
＝58
足球58元。
图中所用到的数量关系是：足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱；列方程是：2＋20＝136。
24．6.8＋16＝50；＝5
【分析】从图中可得出等量关系：每千克苹果的价钱×苹果的质量＋找回的钱数＝付的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】6.8＋16＝50
解：6.8＋16－16＝50－16
6.8＝34
6.8÷6.8＝34÷6.8
＝5
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第五单元 简易方程-- 实际问题与方程（应用题） 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
1．五年级五班原来有64名学生，又转来几人，现在一共有68人，问转来多少个学生？
2．有同样数量的篮球和足球，每次取走8个篮球和6个足球，取了若干次后，篮球没有了，足球还剩10个，原来两种球各有多少个？（用方程解答）
3．食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩50千克，用去多少袋？
4．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解）
5．王阿姨在“618年中大促”期间买了一套衣服（上衣和裤子），其中上衣的价钱是384元，上衣的价钱比裤子的2倍还多14元，裤子的价钱是多少元？（用方程解）
6．故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（先写出等量关系，再列方程解决）
7．某小学开展“快乐读书吧”活动，新买进一批图书。买来绘本276本，比童话故事书的2倍少16本，童话故事书买了多少本？（用方程解答）
8．爸爸、妈妈带小明、小丽去公园游玩，买4张门票共花了11元，其中成人票每张4元，儿童票每张多少钱？
9．六（2）班的王老师和李老师带44名同学去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷可以住5人，每顶小帐篷可住3人。大帐篷租了多少顶？（用方程解答。）
10．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？
11．甲乙两人合作共同生产300个零件，4天完成了任务，已知甲每天比乙每天多生产5个零件，甲乙每天各生产多少个零件？（用方程和算术法两种方法解答）
12．甲乙两个仓库中各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，两仓库剩下的袋数相等，问原来两个仓库各仓库多少袋面粉？
13．近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决）
14．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？
15．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。
（1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。
（2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。）
16．拉萨到林芝两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
17．客车、货车从两地同时相向而行，4小时后客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，已知相遇时客车行了164千米，货车行了多少千米？（列方程解答）
18．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）
19．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答）
20．端午节假期，小青乘火车回家，到车站后，爸爸骑车接她。爸爸以80米/分的速度去火车站，小青以20米/分的速度从火车站同时出发，已知小青家与火车站的距离为1200米。
（1）估计他们在何处相遇，在图中标出来。
（2）他们几分钟后相遇？（用方程解答）相遇点离家多少米？
21．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）
22．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）
23．下图中所用到的数量关系是( )，列方程是( )。
24．看图列式并计算。
参考答案
1．4个学生
【详解】解：设转来x个学生． 把x=8代入原方程，
64+x=68 方程左边=64+x
64+x-64=68-64 =64+4
x=4 =68
=方程右边
所以，x=4是方程的解
答：转来4个学生．
2．40个
【分析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据“取出足球的个数＋10＝取出篮球的个数“列出方程，求出取出的次数，进而用“每次取出篮球的个数×取出的次数”求出结论。
【详解】解：设取出x次，根据题意可知：
8x－6x＝10
2x＝10
x＝5
5×8＝40（个）
答：原来排球和篮球各有40个。
【点睛】解答此题的关键是：设取出的次数为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出取出的次数。
3．6袋
【分析】根据题意设用去x袋，那么就用去25x千克，200千克－用去的重量＝还剩的重量，据此列出方程。
【详解】解：设用去x袋。
200－25x＝50
25x＝200－50
25x＝150
x＝6
答：用去6袋。
【点睛】此题考查的是列方程解应用题，找出等量关系式是解答本题的关键。
4．66枚
【分析】根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。
【详解】解：设小强原来有邮票枚。
＋28－32＝62
＋28－32＋32＝62＋32
＋28＝94
＋28－28＝94－28
＝66
答：小强原来有邮票66枚。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
5．185元
【分析】根据题意可知，裤子的价钱×2＋14＝上衣的价钱，裤子的价钱未知，依此列出方程并计算即可。
【详解】解：设裤子的价钱是x元。
2x＋14＝384
2x＝384－14
2x＝370
x＝185
答：裤子的价钱是185元。
【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到等量关系式，然后再解答。
6．天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积；44万平方米
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，根据题意，可写出等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积，假设天安门广场的面积是x万平方米，代入到等量关系中，列出方程，解方程即可求出天安门广场的面积是多少万平方米。
【详解】等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积。
解：设天安门广场的面积是x万平方米，
x×2－16＝72
2x＝72＋16
2x＝88
x＝88÷2
x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．146本
【分析】假设童话故事书有x本，根据题目中的数量关系：童话故事书的数量×2－16＝绘本的数量，据此列出方程，解方程即可求出童话故事书买了多少本。
【详解】解：设童话故事书买了x本，
x×2－16＝276
2x＝276＋16
2x＝292
x＝292÷2
x＝146
答：童话故事书买了146本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把童话故事书的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
8．1.5元
【分析】假设儿童票每张是x元，根据题目中的数量关系：成人票的单价×成人人数＋儿童票的单价×儿童人数＝总价钱，据此列出方程，解方程即可求出儿童票每张多少钱。
【详解】解：设儿童票每张是x元。
4×2＋x×2＝11
8＋2x＝11
8＋2x－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把儿童票的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．8顶
【分析】假设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了（10－x）顶，根据数量关系：大帐篷的顶数×5＋小帐篷的顶数×3＝老师和同学的总人数，据此列出方程，解方程即可求出大帐篷租了多少顶。
【详解】解：设大帐篷租了x顶，小帐篷（10－x）顶，
5x＋3×（10－x）＝44＋2
5x＋30－3x＝46
2x＋30＝46
2x＝46－30
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
答：大帐篷租了8顶。
【点睛】此题考查鸡兔同笼，把大帐篷的顶数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
10．125个
【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。
【详解】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。
x＋x＋10＝80
2x＋10＝80
2x＋10－10＝80－10
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
35＋10＝45（个）
45＋80＝125（个）
答：这三箱粽里一共有125个肉粽。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
11．甲40个；乙35个
【分析】方法一：根据题意，设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件；等量关系：（甲每天生产零件的个数＋乙每天生产零件的个数）×生产天数＝零件总个数；据此列出方程，并求解。
方法二：先用零件总数除以4天，求出甲乙两人每天一共生产的零件个数；又已知甲每天比乙每天多生产5个零件，给乙每天补上5个零件，这样乙每天生产的零件个数就与甲一样多；即用甲乙每天一共生产的零件个数加上5，再除以2，求出甲每天生产的零件个数；进面是求出乙每天生产的零件个数。
【详解】方法一：
解：设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件。
（＋5＋）×4＝300
（2＋5）×4＝300
8＋20＝300
8＋20－20＝300－20
8＝280
8÷8＝280÷8
＝35
甲：35＋5＝40（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
方法二：
甲乙两人每天一共生产：
300÷4＝75（个）
甲每天生产：
（75＋5）÷2
＝80÷2
＝40（个）
乙每天生产：
40－5＝35（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
【点睛】方法一：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；
方法二：利用和差问题的公式用算术方法解题。
12．甲仓库1200袋，乙仓库400袋
【分析】根据题意，可设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据等量关系式：甲仓库面粉袋数－850＝乙仓库面粉袋数－50，列方程解答即可。
【详解】解：设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据题意可列方程：
3x－850＝x－50
3x－850＋850－x＝x－50＋850－x
2x＝800
x＝400
3x＝3×400＝1200
答：甲仓库原来有面粉1200袋，乙仓库有400袋。
【点睛】解答此题的关键是明确题意，找准等量关系式；考查了学生分析问题的能力。
13．我国天舟6号：7.4吨；美国龙飞船：4吨
【分析】设美国龙飞船的载货量是x吨，天舟6号载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，则天舟载货量是1.85x吨，这两种飞船的载货量相差3.4吨，即天舟6号载货量－美国龙飞船载货量＝3.4吨，列方程：1.85x－x＝3.4，解方程，即可解答。
【详解】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得：
1.85x－x＝3.4
0.85x＝3.4
0.85x÷0.85＝3.4÷0.85
x＝4
天舟：4×1.85＝7.4（吨）
答：我国天舟6号载货量是7.4吨，美国龙飞船的载货量分别是4吨。
14．10元
【分析】设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元，则每本《全民反诈骗普法手册》3x元，根据《电信网络诈骗安全教育知识读本》单价×数量＋《全民反诈骗普法手册》单价×数量＝280元，列出方程解答即可。
【详解】解：设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元。
10x＋3x×6＝280
10x＋18x＝280
28x＝280
28x÷28＝280÷28
x＝10
答：每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》10元。
15．（1）见详解；
（2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时
【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可；
（2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。
【详解】（1）由分析，作图如下：
（2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长
解：设两列火车经过x小时相遇。
（90＋73）×x＝1956
163x＝1956
163x÷163＝1956÷163
x＝12
答：两列火车出发12小时相遇。
16．62千米
【分析】等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝总路程；据此列方程解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（68＋x）×3.5＝455
68＋x＝455÷3.5
68＋x＝130
x＝130－68
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
17．132千米
【分析】根据客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，可得客车行驶的路程比两地之间的距离的一半多16千米，所以货车行驶的路程比两地之间的距离的一半少16千米，可得客车比货车多行驶了16×2＝32（千米），可以设货车行了x千米，客车走的路程－货车走的路程＝32，把x代入等式，解方程即可。
【详解】解：设货车行了x千米。
164－x＝32
x＝164－32
x＝132
答：货车行了132千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，先确定客车比货车多走了32千米是解题的关键。
18．1224千米
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36×2＝72千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝36×2
6x＝72
x＝12
12×（48＋54）
＝12×102
＝1224（千米）
答：甲乙两地相距1224千米。
【点睛】本题明确相遇时间相同，设出相遇时间，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答。
19．72千米每小时
【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。
【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。
2.5x＋45＝90×2.5
2.5x＋45－45＝225－45
2.5x＝180
2.5x÷2.5＝180÷2.5
x＝72
答：货车的速度为72千米每小时。
20．（1）见详解
（2）960米
【分析】（1）由于爸爸的速度快，小青的速度比较慢，而且爸爸比小青的速度快得多，所以在过中点，离火车站近点的地方相遇，标注合理即可。
（2）可以设他们x分钟相遇，小青每分钟走的路程×相遇时间＋爸爸每分钟走的路程×时间＝1200，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可，再用爸爸每分钟走的路程×时间即可求出相遇点离家多少米。。
【详解】（1）如下图所示：
（2）解：设他们x分钟后相遇。
80x＋20x＝1200
100x＝1200
100x÷100＝1200÷100
x＝12
12×80＝960（米）
答：相遇点离家960米。
【点睛】本题主要考查列方程解一个未知数的题目以及相遇问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．甲车216千米；乙车180千米
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；
根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；
根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。
【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。
1.5×1.2－1.5＝18×2
1.8－1.5＝36
0.3＝36
0.3÷0.3＝36÷0.3
＝120
乙车行了：120×1.5＝180（千米）
甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）
答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
22．1.9千米
【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。
【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。
（3x－20）×5－5x＝450×2
15x－100－5x＝900
10x－100＝900
10x－100＋100＝900＋100
10x＝1000
10x÷10＝1000÷10
x＝100
100×3－20
＝300－20
＝280（米/分钟）
（280＋100）×5
＝380×5
＝1900（米）
＝1.9（千米）
答：小聪家距离学校1.9千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。
23． 足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱 2＋20＝136
【分析】从图中可知，足球元，篮球136元，篮球的价钱比足球的2倍还多20元，据此得出数量关系，并列出方程。
【详解】2＋20＝136
解：2＋20－20＝136－20
2＝116
2÷2＝116÷2
＝58
足球58元。
图中所用到的数量关系是：足球的价钱×2＋20＝篮球的价钱；列方程是：2＋20＝136。
24．6.8＋16＝50；＝5
【分析】从图中可得出等量关系：每千克苹果的价钱×苹果的质量＋找回的钱数＝付的钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】6.8＋16＝50
解：6.8＋16－16＝50－16
6.8＝34
6.8÷6.8＝34÷6.8
＝5
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