全国初中物理竞赛试题精编《功和机械能》专题训练
一、单选题（本节共11题，每小题2分，共22分）
1．（2025·竞赛）如图的斜面是光滑的，分别用F1、F2的推力从斜面的底部将同样的物体匀速推上斜面的顶端，推力所做的功为W1、W2，斜面两底角不等α<β，那么（ ）
A．F1>F2；W1=W2 B．F1C．F1>F2；W1>W2 D．F12．（2025·竞赛）用杠杆、斜面和滑轮组分别将物重相同的物体提升到相同高度的过程中，所做的有用功（ ）
A．使用杠杆时最多 B．使用斜面时最多
C．使用滑轮组时最多 D．一样多
3．（2025·竞赛）如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为200cm2、高为16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N；底面积50cm2、高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距7cm，现往容器中注入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N，如图乙，此时液体对容器底的压强为1500Pa。下列说法正确的是（ ）
A．液体的密度为0.8g/cm3
B．从甲图到乙图，A物体克服重力做功42J
C．从甲图到乙图，容器对桌面的压力增加了34N
D．若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2350Pa
4．（2025·竞赛）如图所示木块从光滑斜面的顶端由静止下滑，途经A、B、C三点。已知AB和BC的长度相同，下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点木块保持匀速直线运动
B．木块受到的支持力和重力都对木块做功
C．AB和BC段重力对木块做功的多少相同
D．AB和BC段重力对木块做功的功率相同
5．（2025·竞赛）甲、乙两人质量之比为，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为，甲跑上楼所用的时间是t1。当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2。那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·竞赛）汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶，在t1时刻将汽车发动机的输出功率调大为另一个恒定值，设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变。汽车运动的路程s，发动机做功W，汽车的运动速度v，汽车的牵引力F，从t=0时刻开始，下列随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·竞赛）如图，一辆电动车在月球表面（月球面附近无大气层）沿着平直轨道行驶，物体M相对于车静止，则以下说法中正确的是（ ）
A．电动车动能一定增加
B．M受到的摩擦力一定向右
C．此时小车可能做匀速直线运动
D．若电动车急刹车，M受到的摩擦力一定向左
8．（2025·竞赛）原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示.则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能、重力势能、橡皮筋所受的拉力F和橡皮筋的弹性势能随运动距离s变化的关系图象可能是
A． B．
C． D．
9．（2025·竞赛）如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凹形槽的时间为t1，通过凸形槽的时间为t2，则t1、t2的关系为（ ）
A．t1=t2 B．t1>t2 C．t110．（2025·竞赛）如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．到达A点时，小球的动能最大
B．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能
C．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小
D．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力与弹簧的弹力是一对平衡力
11．（2025·竞赛）质量相等的甲、乙两个物体从同一斜面的相同高度处下滑，每隔相等时间曝光一次得到的频闪照片如图所示。则甲、乙在斜面上运动的过程中（ ）
A．平均速度之比为3︰5 B．甲的重力势能转化为动能
C．到达斜面底端的动能相等 D．乙重力做功的功率比甲大
二、填空题
12．（2025·竞赛）质量为1.5t的汽车以20m/s的速度在水平路面上沿直线匀速行驶5min，汽车行驶时所受阻力为车重的0.2倍，则牵引力为 N，这段时间内牵引力做功的功率为 W，重力做的功为 J。（取g=10N/kg）
13．（2025·竞赛）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F 的大小与时间t的关系和物体的速度ν与时间t的关系如图乙所示。
（1）3~6秒，物体受到的摩擦力是 N，6~9秒，拉力F对物体做的功是 J；
（2）6~9秒，拉力F的功率是 W，3~9秒，拉力F的平均功率是 W。
14．（2025·竞赛）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3sF对物体做的功为 J，3～6s物体受摩擦力大小为 N。6～9s F对物体做的功为 J.
15．（2025·竞赛）如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，正方体A、圆柱体B浸没在某种液体中。正方体A的体积为1000cm3、重力为6N，通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。则圆柱体B的高度为 cm。当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中。待A、B静止后，与剪线前相比，克服A的重力做功 J。
16．（2025·竞赛）如图 ，实心正方体木块（不吸水）放入底面积为 200cm2 的圆柱形容器中，木块浸入水中的体积为 6×10-4m3，然后在其上表面放置一个重 4N 的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平，木块的密度为 kg/m3，铝块放上去到木块静止过程中，木块克服重力做的功为 J。
17．（2025·竞赛）小斌在水平地面上用大小为F的推力沿水平方向推一个木箱，其F﹣t图像和木箱的v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。由图像可知，在0～2s内推力F做功为 J，在4～6s内，推力F的功率为 W。
18．（2025·竞赛）如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点．
19．（2025·竞赛）如图是一种神奇的“魔罐”，其制作方法是：橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，在橡皮筋的中间系一个钩码，当你用手按着“魔罐”在水平地面上滚出后，松手后它能自动滚回来的原因是 能转化为 能。“魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，主要原因是魔罐离开手后，它的机械能 （减小/增大）。
三、实验题
20．（2025·竞赛）江苏广播电台在2019年3 15期间对某知名汽车品牌E级轿车连续出现减震器断裂事故（××减震门）进行了跟踪报道。汽车悬架系统上都装有减震器（如图甲），减震器一般和弹簧配合使用进行共同减震（结构简图如图乙），当汽车压下时弹簧被压缩，同时减震器中活塞向下运动，挤压减震器内部注入的油液，由于挤压作用，油液会在上下两个工作缸内上下流动，从而产生一定的阻力，减弱汽车的上下振动，改善汽车行驶的平顺性和舒适性。如果来自外界的力过大时，弹簧迅速压至最低位置，减震器压到底部，出现减震器断裂造成汽车底盘触及地面等严重交通事故。
（1）为避免减震器变形，车主采取的规避风险方法中，不可行的是____；
A．过颠簸路段时尽量加速通过
B．适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间
C．换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，缓解减震器压力
D．尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩
（2）在一般召回处理策略中，有些厂商采用更换减震弹簧的方式去加以巩固。通过查阅资料发现，对于某种材质的弹簧在压缩或伸长时其形变量的影响因素及实验数据如表。
试验次数 弹簧长度L/m 横截面积S/cm2 所受拉力F/N 伸长量L/cm
1 1 0.05 500 0.8
2 1 0.10 500 0.4
3 2 0.05 500 1.6
4 2 0.05 1000 3.2
5 4 0.10 1000 3.2
6 4 0.20 1000 1.6
在一次对汽车的减震测试中，对汽车轮胎都使用了一套这样的组合减震器。使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。在经过某颠簸路段时，对某个减震器产生了2.5×104N的压力，恰好将其推到了底端。
①该材料发生形变时，伸长量的表达式为 （比例常数可用k表示，不用求出）。
②通过分析数据，减振弹簧受到的最大压力为 N。
③这个减震器在此过程中产生的平均阻力至少为多大？( )
（3）某次低速测试时，该研究小组绘制了汽车行驶中牵引力与速度的关系图象（如图），试求在本次测试中汽车发动机每分钟所做的功的大小。( )
21．（2025·竞赛）小明同学用一个弹簧测力计、一个圆柱体、两个底面积都为200cm2的薄壁烧杯（分别装有一定量的酒精和水，酒精密度为0.8g/cm3），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其中C、D分别是物体刚好浸没在酒精和水中的情况。如图表示探究过程及有关数据。
（1）如图A所示，使用弹簧测力计时，手应该握住弹簧测力计的 （选填“甲”或“乙”）；
甲．拉环位置 乙．刻度盘位置
（2）分析图A、B、C，说明浮力大小跟 有关；
（3）分析图B、C，烧杯对桌面的压力增加了 N；
（4）如图D所示，圆柱体浸没在水中所受的浮力是 N；
完成实验后，小明将烧杯中水倒出，将该圆柱体放在烧杯底部，然后向烧杯倒入另一种液体，容器中液体的深度h与圆柱体受到的浮力F浮如图所示。
（5）分析图象可知，液体深度增至8cm以后，物体处于 状态（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）；
（6）小明所用液体的密度为 kg/m3；
（7）当液体深度增至10cm时，圆柱体对烧杯底部压强为 Pa；
（8）由图B到图C的过程中，圆柱体重力做功 J。
22．（2025·竞赛）如图所示是小明“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验装置.
（1）原理：如图甲，从斜面上滚下的钢球A碰上木块B后，能将木块撞出一段距离s.在同样的水平面上，B被撞得越远，A对B木块 就越多，A的动能就越大.
（2）该实验中所探究钢球A的动能是指____的动能（填选项）.
A．钢球撞击木块时的动能
B．钢球撞击木块后的动能
C．木块被钢球撞击后的动能
（3）小明将钢球A分别从同一斜面的不同高度由静止自由滚下，撞击木块，这是为了探究物体动能与 的关系.
（4）图乙是用挡板控制大小不同的两个钢球在斜面上起始位置的两种方案，小明实验时选择A方案而不能选择B方案的原因是 .
（5）若水平面光滑，本实验 达到实验目的.（选填“能”或“不能”）
23．（2025·竞赛）物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比。为探测空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图。
（1）图中的这段路程中，甲小球做 直线运动（选填“匀速”或“变速”）；
（2）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是 ；
（3）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是成 ；
（4）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力 。
24．（2025·竞赛）如图甲所示是研究做功与能量转化关系的装置．重物通过细绳与木块相连，细绳不可伸长．AQ为水平面，AP段光滑，PQ段粗糙．实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面．将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为x．不计空气阻力、滑轮摩擦。
（1）木块在AB段运动过程中，重物的重力做的功为 （用字母表示）；木块经过PB段内能 （增大/不变/减小）；
（2）观察实验，小明提出猜想：重物和木块（系统）动能的变化与重物重力做功多少有关；
为了验证猜想，小明做了以下实验．重物，木块，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
PA的长L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5
木块在P点的速度平方 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0
①根据表中数据，在图乙中作出L与v2的图像 。已知物体动能的表达式为 ，分析系统动能的变化及重物的重力做功的大小，可知猜想是 （正确/错误）的，得到的结论是 。
②利用实验信息分析，当L=0.8m时，木块在P点获得的动能是 J。
四、计算题
25．（2025·竞赛）如图甲所示，底面积为150cm2足够高的长方体容器中，放有A、B两个正方体，正方体B的边长为5cm，且A下表面的中心与B上表面的中心用一根细线相连，现向容器中缓慢加水，测得B对容器底面的压力F随加水体积V之间的变化图像如图乙所示，当加水1875cm3时，水位恰好与A的上表面相平，停止加水。（不计细绳质量与体积）求：
（1）整个过程所加水的总质量；
（2）F0的值；
（3）整个加水过程中，正方体A所受的浮力对其做的功。
26．（2025·竞赛）如图甲所示，A、B 两物体都是质量均匀的正方体，边长都为3cm，质量分别为13.5g、32.4g。将长度为3cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为30cm2、自重为0.141N的圆柱体容器中，如图乙所示。 A、B 两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，，g 取。求：
（1）此时图乙中容器对桌面的压强p1；
（2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.5g时， A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2；
（3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当 A、B 之间的细线刚好绷直时停止注水，待 A、B 两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A 的重力所做的功。（容器足够高）
27．（2025·竞赛）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上；容器底面积为200cm2，容器内水的质量为4kg。实心正方体A重为6N，边长为10cm。实心圆柱体B质量为m0（m0取值不确定，单位为克），底面积为50cm2，高度为12cm。A和B均不吸水，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）容器中未放物体时，水对容器底的压强；
（2）若将正方体A竖直放入圆柱形容器里，待A静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直到恰好完全浸没在水中，A从漂浮到完全浸没在水中的过程中重力所做的功。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
28．（2025·竞赛）经过三年的紧张施工建设，荆州复兴大道主线于2020年12月31日贯通，如图甲，为荆州市居民出行带来极大的方便。图乙为复兴大道高架桥的部分路段示意图，水平路面AB长400m、斜坡BC长200m、坡高CD高4m。总质量m为1.5t的小汽车，每个轮胎与水平路面接触面积为0.1m，当它以大小不变的速度v通过AB段和BC段，共用时36s；小汽车在AB段和BC段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍，小汽车通过AB段时，牵引力的功率为P1，通过BC段时，牵引力的功率为P2，g=10N/kg。求：
（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压强p是多大
（2）小汽车的速度v是多少km/h
（3）小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1是多少
（4）小汽车牵引力的功率P1与P2之比是多少
29．（2025·竞赛）已知物体的重力势能的表达式为Ep=mgh，动能的表达式为Ek=mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示是运动员投掷铅球的场景。运动员在距地面高h=1.5m处，将质量为4kg的铅球以6m/s的速度沿斜上方抛出，空气阻力忽略不计。求∶
（1）铅球刚被抛出时的动能Ek1和重力势能Ep1；
（2）铅球从抛出到落地的过程中，重力做的功W；
（3）铅球落地前瞬间的动能Ek2
30．（2025·竞赛）如图所示，底面积为，高为20cm，质量为200g的圆柱形薄壁容器放在电子秤上，容器正中央放有一个密度为边长为10cm的不吸水的正方体木块．现缓慢向容器中加水，求：
（1）木块的重力；
（2）当电子秤的示数为4000g时，浮力对木块做的功；
（3）在(2)问基础上，把底面积为的圆柱体金属块轻轻放在木块上，静止时金属块和木块刚好浸没，此过程中金属块重力对金属块做功0.36J，求金属块密度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】功的概念；功的计算及应用
【解析】【解答】斜面光滑，摩擦力为0，推力做的功，等于克服物体重力做的功等于总功。所以把同样的物体，沿两个斜面分别匀速推上斜面的顶端，升高的高度h相同，克服重力做的功相同，所以；左边的斜面长度大于右边斜面长度，根据可知，；综上所述，，；故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
【分析】功的计算：总功为W=Fs，总功包括两部分，有用功和额外功，其中有用功就本题目来说是克服重力做功即W有=Gh，额外功的计算包括总功和有用功的差，也可以根据功的定义W=Fs计算。
2．【答案】D
【知识点】有用功和额外功
【解析】【解答】有用功为 克服物体重力所做的功 ，用三种机械做的有用功相同，故D正确，ABC错误；
综上选D。
【分析】要判断三种简单机械提升物体时有用功的多少，需明确有用功的概念（对人们有用的功，此处为克服物体重力做的功），再结合有用功公式 W有 = G h 分析。
3．【答案】D
【知识点】力的合成与应用；液体压强的计算；浮力大小的计算；电功的计算
【解析】【解答】A、 已知液体深度 h = 15 cm = 0.15 m ，液体对容器底的压强 p = 1500 Pa 。根据液体压强公式 p = ρ g h ，可知 ρ = ，因此选项A错误；
B、 正方体A体积 V A = 1000 cm 3 ，则边长 a = = 10 cm ，底面积 S A = = 100 cm 2 。乙图中，A浸入液体的深度 h 浸 = 15 cm 7 cm = 8 cm 。A排开液体的体积 V 排 = S A · h 浸 = 100 cm2 × 8 cm = 8 × 10 4m3 。液体密度 ρ = 1000 kg/m3 ，根据阿基米德原理，A受到的浮力 F浮 = ρ g V排= 1000 kg/m3 × 10 N/kg × 8 × 10 4 m3= 8 N 。 B的重力 GB= 12 N ，乙图中细线拉力 F拉 = 10 N ，则B对A的压力 F压 = G B F拉 = 12 N 10 N = 2 N 。 A静止时，浮力等于重力与压力之和，即 F浮 = GA+ F压 ，因此 GA = F浮 F压= 8 N 2 N = 6 N 。 A上升的高度等于A与B原来的间距，即 h = 7 cm = 0.07 m 。 克服重力做功 W = GA · h = 6 N × 0.07 m = 0.42 J ，故B错误；
C、容器对桌面的压力增加量等于注入液体的重力与A对B压力的反作用力之和； 注入液体的体积：容器底面积 S 容 = 200 cm 2，A排开液体体积 V 排 = 800 cm 3 ，则液体体积 V 液 = S容 · h V排= 200 cm2 × 15 cm 800 cm3 = 2200 cm3 。液体重力 G液 = ρ g V液 = 1000 kg/m3× 10 N/kg × 2200 × 10 6 m3 = 22 N 。 A对B的压力反作用力为 2 N ，因此压力增加量 Δ F = G液 + 2 N = 24 N ，选项C错误。
D、剪断细绳后，AB整体的重力为12N+6N=18N，整体的密度为，所以整体下沉，容器的高度为16cm，AB的整体高度为20cm，所以AB露出容器外部的体积为4cm，排开液体的体积为1000cm3+300cm3=1300cm3；容器内部液体的体积为2200cm3，容器总容积200cm2×16cm=3200cm3，所以剩余液体的体积为3200cm3-1300cm3=1900cm3，水的质量为G=1900cm3×1g/cm3=1700g=1.9kg，重力为1.7kg×10N/kg=19N.容器的重力为10N，所以容器对桌面的压力为10N+19N+18N=47N，所以压强为P=，故D正确。
综上选D。
【分析】 本题需结合液体压强公式、浮力计算、受力分析、功的计算及压强计算等知识，对每个选项逐一分析。
4．【答案】C
【知识点】功率的计算；是否做功的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】A、 光滑斜面无摩擦力，木块沿斜面下滑时受重力分力作用，速度会不断增大，因此从A点到C点木块做加速直线运动，并非匀速直线运动，故A错误。
B、 支持力方向垂直于斜面向上，木块沿斜面向下滑动，支持力方向与位移方向垂直，因此支持力不做功，故B错误；
C、 已知AB和BC长度相同，斜面倾角固定，因此AB和BC段对应的竖直高度 h 相同；木块重力 G 不变，根据 W = G h ，AB和BC段重力对木块做功的多少相同，故C正确。
D、BC的速度大于AB端，两段做功相同，根据W=Pt计算可知 AB和BC段重力对木块做功的功率不同相同，故D错误；
综上选C。
【分析】 本题需结合做功的条件、功的计算公式 W = G h 及功率的计算公式，对每个选项逐一分析。
5．【答案】A
【知识点】功率的计算
【解析】【解答】根据功率公式计算可知甲乙两人的速度之比，假设上楼的路程为s，则甲的速度为，自动楼梯的速度为，乙用原来的速度v乙=，乙和楼梯的和速度为v=，根据速度公式计算可知所用时间t，故A正确，BCD错误；
综上选A。
【分析】 解题思路为：先利用功率公式 P = F v （匀速时 F = G ）结合质量比、功率比求出甲乙跑步速度比；再通过甲静止时扶梯运行的时间 t 2 求出扶梯速度；最后计算乙在开动扶梯上跑步时的有效速度（自身速度与扶梯速度之和），进而求出所用时间。
6．【答案】A
【知识点】功率的计算；匀速直线运动特点；功的计算及应用
【解析】【解答】 汽车在水平面上匀速运动，所以阻力等于牵引力，在t1时刻将汽车发动机的输出功率调大为另一个恒定值 ，根据P=Fv可知，F不变，D错误；所以速度发生突变而增加，故A正确，B错误；W=Fvt，F不变，v增加，W和速度成正比，故C错误；
综上选A。
【分析】力和运动：物体静止或者做匀速直线运动，物体受到平衡力的作用；
功率的计算：公式为P=Fv；功的计算：W=Pt=Fvt；
7．【答案】B
【知识点】动能的影响因素；摩擦力产生的条件；运动和静止的相对性
【解析】【解答】A、速度变化情况未知，所以动能情况未知，故A错误；
B、 观察图中彩旗，彩旗向左飘动。由于月球面附近无大气层，彩旗仅受月球引力（类似地球重力）和空气阻力（此处无空气，阻力可忽略），彩旗向左表明月球“风”（实际是彩旗受力方向）向左。电动车行驶时，彩旗向左说明电动车向右运动（彩旗因惯性或受力向左）。物体 M 相对车静止，当车向右运动时， M 有相对于车向左的运动趋势，根据摩擦力方向与相对运动趋势相反， M 受到的摩擦力一定向右，B正确。
C、 若小车做匀速直线运动，彩旗应处于竖直状态（无水平方向的“风”干扰）。但图中彩旗向左飘动，说明存在水平方向的作用力（即小车有加速度，非匀速），因此小车不可能做匀速直线运动，C错误。
D、 若电动车急刹车，车速度减小。 M 因惯性有保持原运动状态的趋势：若车原本向右运动，急刹车时 M 相对车有向右的运动趋势，此时摩擦力方向向左；但如果车原本向左运动，急刹车时 M 相对车有向左的运动趋势，摩擦力方向向右。由于车的初始运动方向未明确， M 受到的摩擦力方向不一定向左，D错误；
故选B。
【分析】 本题需结合动能影响因素、摩擦力产生条件及相对运动趋势分析各选项，依次判断每个选项的正确性。
8．【答案】B
【知识点】动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】A、在到达原长后，弹簧弹力为0，重力方向竖直下，速度增加，动能增加，故A错误；
B、 球从O点运动到A点，高度降低，质量不变，高度减小，所以重力势能一直减小。 故B正确；
CD、在小于原长l时，弹簧没有弹力，没有弹性势能，故CD错误；
综上选B。
【分析】 本题需要分析钢球从O点运动到A点过程中动能、重力势能、橡皮筋所受拉力和弹性势能的变化情况，再与选项中的图象进行对比。
9．【答案】C
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【解答】 对于凸形槽 A 1 B 1 C 1 ，小球从 A 1到 C 1，初始速度为 v ，由于槽的形状，小球上升过程中动能转化为重力势能，速度减小；下滑过程中重力势能转化为动能，速度增大，但到达 C1 时速度仍为 v 。因此，在凸形槽中，小球全程的平均速度小于 v 。 对于凹形槽 A2 B2 C2 ，小球从 A2 到 C2 ，初始速度为 v ，由于槽的形状，小球下降过程中重力势能转化为动能，速度增大；上升过程中动能转化为重力势能，速度减小，但到达 C 2 时速度仍为 v 。因此，在凹形槽中，小球全程的平均速度大于 v 。 两个弧形槽“相同”， 根据速度公式计算可知 t1综上选C。
【分析】 要比较小球通过凸形槽和凹形槽的时间，需先分析两槽中小球的运动速度变化情况，再结合路程相同，根据速度公式判断时间关系。
10．【答案】C
【知识点】动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】小球下落过程中，高度减小，小球重力势能减小；在OA段，小球的重力势能转化为动能，动能先增大；在AB段，小球受到向下的重力大于向上的弹力，合力向下，小球做加速运动，动能逐渐增大，同时弹簧的弹性势能增加；在BC段，小球受到向上的弹力大于向下的重力，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，同时弹簧的弹性势能增加；
A．小球在B点的速度最大，小球的动能最大，A不符合题意；
B．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能与弹簧弹性势能的和，B不符合题意；
C．根据以上分析可知，下落过程中，小球的高度一直降低，小球重力势能一直减小；小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，不计空气阻力，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，C符合题意；
D．到达C点时，小球的动能为零，小球受到的重力要小于弹簧的弹力，这两个力不是一对平衡力，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】质量一定时，速度变大，动能变大，高度变大，重力势能变大；形变程度变大，弹性势能变大。
11．【答案】D
【知识点】功率计算公式的应用；机械能及其转化
【解析】【解答】A．由图知，运动的路程相同，甲物体是4个时间间隔，乙物体是2个时间间隔，所以甲物体与乙球物体运动的时间之比为=2︰1，根据 可知，甲乙速度之比为1︰2，故A错误；
B．由图可知，甲物体的高度变小，重力势能变小；甲做匀速直线运动，动能不变；所以该过程中，重力势能用来克服摩擦力做功了，故B错误；
C．由图可知甲做匀速直线运动，乙做加速运动，甲的速度小于乙的速度，所以甲的动能小于乙的动能，故C错误；
D．由题意知：乙运动的速度大，根据G=mg可知，重力相同，根据可知，乙的重力做功快，故D正确。
故选D。
【分析】匀速直线运动的特点：为速度不变，在st曲线表现为一条倾斜的直线，在vt曲线表现为一条水平直线。即间隔时间同，运动路程相同。
根据速度的公式计算分析，速度公式为v=s/t，根据题目中所给的信息，如已知速度时间求解路程，或者已知路程和时间求解速度，匀速运动的特点，在st曲线上为一条倾斜向上的直线，在vt曲线为一条水平直线。
功率的计算：公式为P=Fv；
机械能：机械能为动能和重力势能之和，当质量不变时，动能和速度成正比，速度不变时，动能和质量成正比；当质量不变时，重力势能和高度成正比，高度不变时，重力势能和质量成正比。
12．【答案】3×103；6×104；0
【知识点】功率的计算；二力平衡的条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【解答】 根据重力公式 G = m g ，计算汽车重力G= 1.5 × 103 k g × 10 N / k g = 1.5 × 104N ，阻力为f=0.2G=0.2×1.5 × 104N= 3 × 103N； 汽车沿水平路面匀速行驶，处于平衡状态，牵引力 F 与阻力 f 是一对平衡力，大小相等，故 F = f = 3 ×103N；牵引力功率P=Fv=3 ×103N×20m/s=6×104W；重力和运动方向垂直，所以重力不做功。
【分析】 要解决这道题，需分三步：首先根据二力平衡求牵引力（匀速时牵引力等于阻力）；其次利用功率公式 P = F v 计算牵引力做功的功率；最后依据功的定义判断重力是否做功（看物体在重力方向是否有位移）。
13．【答案】（1）4；24
（2）8；7
【知识点】功率的计算；二力平衡的条件及其应用；探究影响摩擦力大小因素的实验；功的计算及应用
【解析】【解答】 观察 v t 图像，6~9秒物体做匀速直线运动，此时拉力与摩擦力平衡；再看 F t 图像，6~9秒拉力 F = 4 N ，故摩擦力 f = F = 4 N 。 3~6秒物体做加速运动，因压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，所以3~6秒摩擦力也为 4 N 。 由 v t 图像知，6~9秒物体速度 v = 2 m / s ，时间 t = 9 s 6 s = 3 s ；根据 s = v t ，物体移动距离 s = 2 m / s × 3 s = 6 m ；由 F t 图像知，6~9秒拉力 F = 4 N ；根据 W = F s ，拉力做功 W = 4 N × 6 m = 24 J 。 由 P = F v ， F = 4 N ， v = 2 m / s ，则 P = 4 N × 2 m / s = 8 W 。 3~6秒： F 1= 6 N ，时间 t1= 6 s 3 s = 3 s ，物体做匀加速直线运动，由 v t 图像知末速度 v = 2 m / s ，平均速度为1m/s，根据速度公式计算可知，移动距离为s1=vt=1m/s×3s=3m，所以拉力做功为 W1= F1 s1 = 6 N × 3 m = 18 J ； 6~9秒：做功 W2= 24 J ， 总功 W总 = W1 + W2= 18 J + 24 J = 42 J ； 总时间为6s，所以平均功率为。
【分析】 要解决本题，需结合 F t 图像和 v t 图像分析物体不同时间段的运动状态，利用二力平衡、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算公式来求解。
14．【答案】0；4；24
【知识点】是否做功的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】由图可知，在0 3秒内，物体相对于水平地面没有发生运动，物体受到的力F＝2N，所以W＝Fs＝2N×0m＝0J；由速度 时间图象可知，6 9s内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，即摩擦力f＝F'＝4N，6 9s内拉力对物体所做的功W＝F's＝4N ；在3 6s内，物体做匀加速运动，由于接触面的粗糙程度和压力都不变，故摩擦力不变，为4N。
【分析】物体受力且在力的方向上移动距离，力对物体做了功，利用力和距离的乘积计算功的大小。
15．【答案】5；0.27
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【解答】根据图乙可知，液体深度为25cm，圆柱体B的上表面和液面相平，液体深度为20cm，B全部露出水面，A上表面刚好和液面相平，所以圆柱体B的高度为25cm-20cm=5cm；据图可知，A的边长为0.1m，底面积为0.01m2， 当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线， 此时A下表面与容器底面积的距离为h'=20cm-10cm=10cm；容器中液体的体积为V液=S容h3-VA=200×10-4m2×0.2m-1000×10-6m3=3×10-3m3，A排开液体的体积V排2=VA=10-3m3，所以A受到的浮力F浮=ρ液gV排，此时AB整体受力可列：F浮=GA+GB+F2，当液体深度为16cm，绳子拉力为0，此时AB受到的浮力F浮'=GA+GB；此时排开液体的体积V排3=VA-SAΔh3，A受到的浮力F浮''=ρ液gV排3；代入数据解得ρ液=2×103kg/m3，GB=6N；由图乙可知，液体深度大于25cm，AB整体浸没，细线拉力为12N，AB受力平衡，则F浮1=GA+GB+F1=24N，此时排开液体的体积，B的体积，F浮2=； 剪断细线后A漂浮，则F浮A=GA=6N，A排开液体的体积，B静止后，A浸入的深度，液体的深度h=，A据下表面的深度为0.175m-0.03m=0.145m，A重心移动的距离为0.145m-0.1m=0.045m，所以重力做功W=Gh=6N×0.045m=0.27J.
【分析】 先根据正方体A的体积求出其边长，再结合图乙分析不同阶段的受力情况，求出液体密度，进而求出圆柱体B的相关信息；对于克服A重力做功部分，分析A的位置变化，根据功的公式计算。
16．【答案】0.6×103；3.6
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【解答】设木块的密度为ρ木；根据浮力公式和漂浮是重力等于浮力可列， 在其上表面放置一个重 4N 的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平 ，则，连列解得ρ液=0.6×103kg/m3；F浮原=G=6N，F浮后=10N，此时浸没体积为，所以正方体木块的边长为0.1m， 实心正方体木块（不吸水）放入底面积为 200cm2 的圆柱形容器中，木块浸入水中的体积为 6×10-4m3，此时排开体积的增加量 ΔV= 4 × 10 4m 3 水面上升的高度为，所以木块高度变化量为Δh=0.1m-0.06m+0.02m=0.06m；所以重力做功GΔh=mgΔh=6N×0.6m=3.6J.
【分析】 要解决本题，需分两部分：一是求木块密度，利用漂浮条件（浮力等于重力）结合阿基米德原理，先求木块重力，再确定木块体积进而计算密度；二是求木块克服重力做功，需先确定木块上升高度，通过两次浮力变化得到排开体积变化，结合容器底面积求水面上升高度，再得木块上升高度，最后用 W = G h 计算。
17．【答案】0；3
【知识点】功率的计算；功的计算及应用
【解析】【解答】 观察乙图（ v-t 图像），0～2s内木箱的速度为0，即木箱处于静止状态。 所以推力不做功，4-6s推力为10N，速度为0.3m/s，所以推力的功率P=Fv=10N×0.3m/s=3W。
【分析】 要解决这两个问题，需结合 F t 图像和 v t 图像获取信息，利用做功公式 W = F s 和功率公式 P = F v 计算。对于0～2s内做功，需判断木箱是否移动；对于4～6s内功率，需确定推力大小和速度大小。
18．【答案】C；24；B
【知识点】势能大小的比较；动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】木块静止时弹簧仍然具有一定的弹性势能，所以不可能为原长状态，所以最终的位置一定不可能位于C；
弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J=24J；
弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时阻力不为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点．
【分析】弹簧发生弹性形变，具有弹性势能；根据原有的总功和剩余的能量的差计算消耗的能量；动能和弹性势能转化时，弹性势能最小时，动能最大。
19．【答案】弹性势；动；减小
【知识点】动能和势能的大小变化
【解析】【解答】 当用手按着“魔罐”在水平地面滚出时，橡皮筋发生弹性形变，弹性势能增加；松手后，橡皮筋要恢复原状，弹性势能转化为“魔罐”的动能，使“魔罐”自动滚回来。 “魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，是由于摩擦力损耗导致机械能减小。
【分析】 需分析魔罐滚动时的能量转化及机械能变化原因：魔罐滚出过程中橡皮筋形变产生弹性势能，松手后弹性势能转化为动能使其返回；魔罐返回时因克服摩擦做功，机械能转化为内能，导致机械能减小。
20．【答案】（1）A
（2）L =；2×104
（3）2×108J
【知识点】弹力；平衡状态的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】 （1）A、过颠簸路段时尽量加速通过，汽车颠簸更剧烈，对减震器的冲击力更大，会增加减震器变形的风险，此方法不可行。
B、适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间，在一定程度上能缓冲地面的冲击力，减小对减震器的压力，方法可行。
C、换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，可缓解减震器压力，方法可行。
D、尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩，能减少对减震器的强烈冲击，方法可行。
（2） 比较1、2次实验，弹簧长度L、所受拉力F相同，横截面积S不同，S越大，伸长量ΔL越小，且ΔL与S成反比。比较1、3次实验，横截面积S、所受拉力F相同，弹簧长度L越长，伸长量ΔL越大，且ΔL与L成正比。 比较3、4次实验，弹簧长度L、横截面积S相同，所受拉力F越大，伸长量ΔL越大，且ΔL与F成正比。综上可得ΔL =（k为比例常数）。代入表格第一组数据计算可知，k=8×10-11m2/N， 使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。 代入ΔL =可得F压=； 对某个减震器产生了2.5×104N的压力， 阻力F=F压-F弹=2.5×104N-2×104N=5×103N；
（3）据图可知速度为2km/h，牵引力为6×106N，试验中功率不变，根据P=Fv计算可知，W=Fvt=6×106N×（2×）m/s×60s=2×108J.
【分析】 （1）分析每个选项中车主的做法对减震器压力的影响，判断是否可行。
（2）①通过分析表格数据，找出弹簧伸长量与各因素的关系，得出表达式。 ②根据表格数据和已知条件计算减振弹簧受到的最大压力。③利用力的平衡知识计算减震器产生的平均阻力。
（3）从图象中获取牵引力和速度，根据公式\(W = Fs = Fvt\)计算发动机每分钟所做的功。
21．【答案】（1）甲
（2）排开水的体积
（3）2.4
（4）4
（5）沉底
（6）1.2×103
（7）240
（8）0.27
【知识点】弹簧测力计及其使用；力的合成与应用；液体压强的计算；探究影响浮力大小的因素；功的计算及应用
【解析】【解答】（1） 使用弹簧测力计时，为避免手对测量产生影响，应握住拉环位置（甲），防止手的温度等因素干扰测量准确性。
（2） 图A、B、C中，液体均为酒精（液体密度相同），但圆柱体浸入酒精的体积逐渐增大（排开液体体积不同）。 弹簧测力计示数发生变化，所以浮力和排开水的体积有关；
（3）水对物体的浮力和物体对水的压力是相互作用力，所以BC过程，浮力增加了，所以压力增加量2.4N；
（4）物体浸没在酒精中的浮力为F浮=G-F=6N-2.8N=3.2N，在水中的浮力为F浮1，则，所以F浮1=；
（5）（6）物体受到的浮力为4.8N，重力为6N，所以该物体沉底，，所以ρ液=1.2×103kg/m3；
（7） 圆柱体的底面积液体深度增至10cm时，圆柱体对烧杯底部压力6N-4.8N=1.2N，所以压强 ；
（3）浮力的增加为2.4N，所以排开液体的增加量，物体进入液体的深度增加量h1=，液面升高的高度h2=，所以重物下降的高度为0.06m-0.015m=0.045m，重力做功W=Gh=6N×0.045m=0.27J.
【分析】 本题围绕浮力探究实验展开，需运用弹簧测力计使用规则、阿基米德原理、受力分析、功和压强计算等知识，逐个分析各小问。
22．【答案】（1）做功
（2）A
（3）速度
（4）B方案中两球从起始位置到水平位置的高度差不同，无法控制钢球到达水平面时的速度相同
（5）不能
【知识点】探究影响物体动能大小的因素
【解析】【解答】（1） B被撞得越远， 则A对B做功越多，动能越大；
（2） 探究钢球A的动能 从斜坡下滑下的动能，即球撞击木块前的动能；A正确，BC错误；
（3） 小明将钢球A分别从同一斜面的不同高度由静止自由滚下 ，导致重力势能转换为动能大小不同，所以导致速度不同，探究动能和速度的大小关系；
（4） 探究动能与质量的关系时，需控制钢球到达水平面时的速度相同（即从同一高度滚下）。A方案中，挡板水平，无论钢球大小，只要挡板位置固定，钢球从斜面顶端到挡板处的高度差相同，能保证到达水平面时速度相同；而B方案中，挡板竖直，不同大小的钢球在斜面上的起始高度不同（因斜面长度与钢球直径相关），导致到达水平面时速度不同，无法控制变量。因此，不能选择B方案的原因是B方案中两球从起始位置到水平位置的高度差不同，无法控制钢球到达水平面时的速度相同。
（5） 若水平面光滑，木块 B 被撞击后不受摩擦力，根据牛顿第一定律，木块会做匀速直线运动，无法通过“移动距离 s ”来体现钢球动能大小（距离无限长，无法比较）。因此，本实验不能达到实验目的。
【分析】 本题围绕“探究动能的大小与哪些因素有关”实验展开，需运用转换法、控制变量法分析各问题：
（1）利用转换法，通过木块移动距离反映钢球动能大小，结合做功概念分析；
（2）明确实验探究的是钢球撞击木块时的动能，区分研究对象；
（3）依据控制变量法，同一钢球质量不变，不同高度对应不同速度，探究动能与速度关系；
（4）分析A、B方案中钢球起始高度是否一致，判断能否控制变量；
（5）考虑水平面光滑时木块运动状态，结合实验原理判断能否达到目的。
23．【答案】（1）匀速
（2）6：3：2
（3）反比
（4）与横截面积成正比
【知识点】测量物体运动的平均速度
【解析】【解答】（1） 观察图中甲小球在相等时间内的路程，发现其通过的路程相等。根据匀速直线运动的定义（物体沿直线运动且速度大小和方向都不变，表现为相同时间内通过的路程相等），可知甲小球做匀速直线运动。
（2） 照相机每隔相等时间曝光一次，数图中小球在对应路程内的间隔数：甲小球的间隔数为 3 ，乙为 6 ，丙为 9 。因此甲、乙、丙的时间之比为 t甲 ： t乙 ： t丙 = 3 ： 6 ： 9 = 1 ： 2 ： 3 。所以速度之比为6：3：2；
（3） 甲、乙、丙三个小球 的半径为r、2r和3r，速度为6：3：2，所以阻力相同时，速度与半径成反比；
（4）基于（3）分析，设速度为6v，3v，2v，面积之比为S，4S，9S的阻力为f，如速度为6v，甲受到的阻力为f，乙的速度为6v，受到的阻力为4f，丙的速度为6v，受到的阻力为9v，甲乙丙的横截面积之比为S，4S，9S，所以 在速度不变时，小球受到的空气阻力 与横截面积成正比 。
【分析】 （1）需依据匀速直线运动的定义（相同时间内通过的路程相等），观察甲小球在相等时间内的路程变化来判断运动类型；
（2）利用速度公式，结合照相机曝光时间间隔相等的特点，通过数小球在相同路程内的间隔数确定时间关系，进而求出速度比；
（3）先根据小球匀速时阻力等于重力（质量相同则重力相同，阻力相同），再结合速度与半径的比例关系推导两者联系；
（4）基于“横截面积不变时阻力与速度平方成正比”，结合速度不变时横截面积与半径平方的关系，推导阻力与横截面积的关系。
24．【答案】（1）MgL；增大
（2）；正确；动能变化和重物做功有关；0.72
【知识点】动能和势能的大小变化；是否做功的判断
【解析】【解答】（1） 重物重力做功公式为 W = G h ，重物上升高度等于木块移动距离 L ，重物重力 G = M g ，因此重物重力做功 W = M g L 。 P B 段粗糙，木块运动时克服摩擦力做功，机械能转化为内能，所以木块内能增大。
（3）据表格数据描点连线， 由表格数据， L 和v2成正比，重力势能的表达式为MgL，动能表达式为 ，所以动能变化和重物做功有关，该猜想正确，据图可知， L 和v2 的比例系数为2，所以 当 L = 0.8 m 时， v2=1.6（m/s）2，所以动能为。
【分析】 （1）需明确重物重力做功的条件（力和距离），以及摩擦生热对内能的影响；
（3）①要绘制 L 与 v 2 的图像，分析动能变化与重力做功的关系；②需先确定 v 2 与 L 的关系，再计算动能。
25．【答案】（1）解： 加水的体积为1875cm3，根据密度公式计算可知水的总质量m=ρv=1g/cm3 × 1875cm3=1875g。
（2）解： 正方体B的边长为5cm ，所以B的体积VB=125cm3，加水的体积为0，此时对容器地面的压力F0=GB+GA，D点时的水面位于B上平面，此时对地面的压力F'=GB+GA-F浮=，此时B受到的浮力F浮=ρ液gVB=1×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N，所以F0=9F浮=1.25N×9=11.25N.
（3）解：在E点，A刚处于漂浮状态，则，所以A受到的浮力，在F点，细线伸直，水面到达A上表面，A浸没，B对地面的压力为0，则F浮+F'浮A=1.25N+F'浮A=GA+GB=F0=11.25N，所以F'浮A=11.25N-1.25N=10N，所以正方体的体积，所以正方体的高度为0.1m，AB以及水的总体积为1000cm3+1875cm3+125cm3=150cm3×（10cm+5cm+h线），所以h线=0.05m，所以A受到浮力做功W=F浮Ah线=7.5N×0.05m=0.375J.
【知识点】密度公式及其应用；浮力大小的计算；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据密度公式m =ρ V，已知加水体积V和水的密度ρ，可直接计算水的质量。
（2）先分析图像，找到相关状态，利用浮力公式F浮=ρ液gV排和力的平衡关系求解F0。
（3）先求出A上升的高度h，再根据浮力公式求出A受到的浮力F浮A，最后利用功的公式W = Fh计算浮力对A做的功。
26．【答案】（1）解： A的质量 m A =13.5g = 0.0135kg ，其重力 G A = m A g = 0.0135kg × 10N/kg = 0.135N ；B的质量 mB = 32.4 g=0.0324kg ，其重力 GB = mBg = 0.0324kg ×10N/kg = 0.324N。容器自重 G 容 = 0.141N ，容器对桌面的压力 F = G 容 + G A + G B = 0.141N + 0.135N + 0.324N = 0.6N 。容器底面积 S = 30cm2= 30 × 10 4m 2 = 3 × 10 3m2，根据压强公式 p1 =。
（2）解：A的密度，小于水的密度，所以A在水中漂浮，浮力等于重力等于 G A = 0.135N，根据浮力公式计算可知A浸没的体积，A的底面积为9cm2，所以浸没的深度h=，注水的质量为118.5g，水的体积， 容器的底面积为30cm2，AB底面积均为9cm2；所以容器的有效面积S有效=S容-SA-SB=12cm2；水的深度h=，所以 水对容器底的压强 P=ρgh=103kg/m3×10N/kg×0.053m=530Pa。
（3）解： 细线绷直时，A漂浮，浮力等于重力 F 浮 A= GA ，故浸入深度仍为 h浸 A = 1.5 cm 。A完全浸没时，排开体积 V 排 A' = ( 3 cm )3 = 27 cm3，比漂浮时多排开 Δ V排= 27 cm3 13.5 cm3 = 13.5 cm3。
设A向下移动距离为 s ，因容器底面积 S 容 = 30 cm 2，A底面积 S A = 9 cm 2，水面上升高度 A露出水面原高度为 3cm 1.5cm = 1.5cm ，故A向下移动距离 s = 1.5cm 0.45cm = 1.05cm = 0.0105m 。重力做功 W = GA · s = 0.135 N × 0.0105m = 1.4175 × 10 3J 。
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）要计算容器对桌面的压强，需先确定容器对桌面的压力，该压力等于容器自重与A、B两物体重力之和；再根据压强公式 p = F S 计算压强。
（2） 先通过A的漂浮条件确定其浸入深度，再结合注水质量计算水的体积，进而得到水深；最后利用液体压强公式计算水对容器底的压强。
（3） 先确定细线绷直时A的浸入深度，再分析A完全浸没时的位移关系，最后利用功的公式计算重力做功。
27．【答案】（1）解：根据密度公式可知，水的体积为
由V=Sh可知，水柱的高度为
容器中未放物体时，水对容器底的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
答：容器中未放物体时，水对容器底的压强2000Pa；
（2）解：木块漂浮时F浮=G=6N
则浸入水的体积为
正方体A的边长为10cm，漂浮时，露出的木块高度为
木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离
该过程中重力做的功W=Gh=6N×0.02m=0.12J
答：A从漂浮到完全浸没在水中的过程中重力所做的功为0.12J；
（3）解：①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B浸没在水中，且水深度为h2，由体积关系得h2S容-VB=4000cm3
代入数据得h2×200cm2-50cm2×12cm=4000cm3
解得h2=23cm，因为h2>hB，所以假设成立，水对容器底部的压强p'=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m=2.3×103Pa
因为ρB≥ρ水，两边同时乘以圆柱体B的体积可得mB=ρBVB≥ρ水VB=1g/cm3×50cm2×12cm=600g
所以当m0≥600g时，压强p=2.3×103Pa。
②当0<ρB<ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮，由体积关系得h2S容-V排=4000cm3
代入数据可得①
物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等，设mB的单位是g，所以ρ水gV排=GB=mB×10-3kg×g
解得②
此时水对容器底的压强p=ρ水gh2③
把②代入①，再把①代入③，可得p=(2000+0.5mB)Pa
因为实心圆柱体B质量为m0g，所以p=(2000+0.5m0)Pa
所以当0答：当0【知识点】液体压强计算公式的应用；物体的浮沉条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据密度公式求出水的体积，根据V=Sh算出水的深度，由p=ρgh算出圆柱体未放进去前，容器中水的压强。
（2）根据木块漂浮时F浮1=G以及阿基米德原理算出木块浸入水的体积，根据算出木块露出的木块高度，由算出木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中木块下降的距离，根据W=Gh算出该过程中重力做的功。
（3）当物体B的密度大于或等于水的密度时，物体放在水中会下沉，假设完全浸没求出水的深度，如果水深小于B的高度，说明假设错误，否则假设正确。求出水的深度，根据液体压强公式求出容器底受到的压强。当物体B的密度小于水的密度时，物体放在水中会漂浮，求出水的深度，根据二力平衡求出物体排开水的体积，利用液体压强公式，联立方程求解压强和质量的关系。
28．【答案】（1）解：小汽车静止在水平地面时对地面的压力F=G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N
已知轮胎与水平路面总接触面积S=0.4m2，公交车静止在水平地面时对地面的压强
答：小汽车静止在水平地面时对地面的压强p是 ；
（2）解：小汽车的速度v是
答：小汽车的速度v是60km/h
（3）解：小汽车通过AB段时，牵引力
小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1
答：小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1是
（4）解：通过BC段时，小汽车克服重力和摩擦了做功，BC段的摩擦力
通过BC段时，小汽车用的时间为12s，通过BC段时，牵引力的功率为P2等于重力做功的功率与阻力做功的功率之和
小汽车牵引力的功率P1与P2之比
答：小汽车牵引力的功率P1与P2之比是 。
【知识点】功率计算公式的应用；速度公式及其应用；压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）根据物体的质量计算重力，计算水平面上的压力；根据压力和受力面积的比值计算压强；
（2）利用总路程和对应时间的比值计算速度；
（3）根据物体的摩擦力和重力的关系，可以计算摩擦力大小，利用力和速度的乘积可以计算功率的大小；
（4）根据力和速度的乘积计算功率，再计算功率比值。
29．【答案】（1）解：物体被抛出时的动能
被抛出时的动能72J。
由题意可得，物体被抛出时的重力势能
被抛出时的重力势能为60J。
答：物体被抛出时的动能为72J，重力势能为60J
（2）解：重力的方向竖直向下，铅球沿着重力方向的移动距离为1.5m，故重力做功为
答：铅球从抛出到落地的过程中，重力做的功60J；
（3）解：由于不计空气阻力的影响，铅球从被抛出到落地前的瞬间机械能守恒。落地前瞬间铅球的重力势能为Ep2=0，所以重力势能的减少量为
因此动能的增加量为
故
铅球落地前瞬间的动能为132 J。
答：物体落地前瞬间的动能Ek2为132J。
【知识点】动能和势能的大小变化；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出动能；根据，可求出重力势能；
（2）根据公式，可求出重力做的功；
（3）根据公式末动能和初动能的差值，可求出铅球落地前瞬间的动能 。
30．【答案】（1）解： 木块的重力 G木=ρ木gV木=；
（2）解： 电子秤示数为总质量，即 m 总 = 4000 g ，容器质量 m容 = 200 g ，木块质量 m木 = 500 g ，故水的质量 m 水 = m总 m容 m木 = 4000 g 200 g 500 g = 3300 g = 3.3 kg 。水的体积；木块漂浮，浮力等于重力，即 F浮 = G 木 = 5 N 。排开水的体积
木块底面积 S 木 = 100 cm 2，则浸入深度 h浸 =容器底面积 ；S容 = 200 cm2，水的体积满足 V 水 = ( S容 S 木 ) h浸 + S容 Δh （ Δ h 为木块上升高度）。代入数据得 3300 cm3 = ( 200 100 ) cm2 × 5 cm + 200 cm2× Δ h ，解得 Δ h = 14 cm = 0.14 m 。
由功的公式 W = F s ，得 W = F浮Δ h = 5 N × 0.14 m = 0.7 J 。
（3）解： 金属块重力做功 W = G 金 h 金 ，即 0.36 J = m金 g h 金，得 m金 h 金 = 0.036 kg·m 。木块上升高度 Δ h = 14 cm = 0.14 m ，金属块下降高度 h金 ，则金属块相对于木块的位移为 h金 + Δ h 。金属块和木块刚好浸没时，总重力等于总浮力： G 木 + G 金 = ρ水 g ( V木 + V金 ) 。代入 G木 = 5 N 、 V木 = 1 × 10 3 m3 ，得 5 + m金 g = 1000 × ( 1 × 10 3 + V金 ) ，化简得 m金 g = 5 + 1000 V金 。由 m金 = ρ金 V 金 ，代入 m 金 h金 = 0.036， 得 ρ金 V金 h金 = 0.036 。结合位移关系 h金= 0.14 h金 ，联立解得 ρ金 = 6 × 103 kg/m3 。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；力的合成与应用；阿基米德原理；功的计算及应用
【解析】【分析】 （1）利用重力公式 G = m g ，先由密度公式 m = ρ V 计算木块质量，再求重力。
（2）通过电子秤示数确定总质量，进而得到水的质量和体积；分析木块漂浮时的浮力与重力关系，结合阿基米德原理求排开水的体积，再根据水的体积与容器、木块底面积的关系确定木块上升高度，最后由功的公式计算浮力做功。
（3）依据金属块重力做功求其下降高度，结合木块上升高度确定整体位移；利用受力平衡（总重力等于总浮力）列方程，联立求解金属块密度。
1 / 1全国初中物理竞赛试题精编《功和机械能》专题训练
一、单选题（本节共11题，每小题2分，共22分）
1．（2025·竞赛）如图的斜面是光滑的，分别用F1、F2的推力从斜面的底部将同样的物体匀速推上斜面的顶端，推力所做的功为W1、W2，斜面两底角不等α<β，那么（ ）
A．F1>F2；W1=W2 B．F1C．F1>F2；W1>W2 D．F1【答案】D
【知识点】功的概念；功的计算及应用
【解析】【解答】斜面光滑，摩擦力为0，推力做的功，等于克服物体重力做的功等于总功。所以把同样的物体，沿两个斜面分别匀速推上斜面的顶端，升高的高度h相同，克服重力做的功相同，所以；左边的斜面长度大于右边斜面长度，根据可知，；综上所述，，；故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
【分析】功的计算：总功为W=Fs，总功包括两部分，有用功和额外功，其中有用功就本题目来说是克服重力做功即W有=Gh，额外功的计算包括总功和有用功的差，也可以根据功的定义W=Fs计算。
2．（2025·竞赛）用杠杆、斜面和滑轮组分别将物重相同的物体提升到相同高度的过程中，所做的有用功（ ）
A．使用杠杆时最多 B．使用斜面时最多
C．使用滑轮组时最多 D．一样多
【答案】D
【知识点】有用功和额外功
【解析】【解答】有用功为 克服物体重力所做的功 ，用三种机械做的有用功相同，故D正确，ABC错误；
综上选D。
【分析】要判断三种简单机械提升物体时有用功的多少，需明确有用功的概念（对人们有用的功，此处为克服物体重力做的功），再结合有用功公式 W有 = G h 分析。
3．（2025·竞赛）如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为200cm2、高为16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N；底面积50cm2、高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距7cm，现往容器中注入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N，如图乙，此时液体对容器底的压强为1500Pa。下列说法正确的是（ ）
A．液体的密度为0.8g/cm3
B．从甲图到乙图，A物体克服重力做功42J
C．从甲图到乙图，容器对桌面的压力增加了34N
D．若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2350Pa
【答案】D
【知识点】力的合成与应用；液体压强的计算；浮力大小的计算；电功的计算
【解析】【解答】A、 已知液体深度 h = 15 cm = 0.15 m ，液体对容器底的压强 p = 1500 Pa 。根据液体压强公式 p = ρ g h ，可知 ρ = ，因此选项A错误；
B、 正方体A体积 V A = 1000 cm 3 ，则边长 a = = 10 cm ，底面积 S A = = 100 cm 2 。乙图中，A浸入液体的深度 h 浸 = 15 cm 7 cm = 8 cm 。A排开液体的体积 V 排 = S A · h 浸 = 100 cm2 × 8 cm = 8 × 10 4m3 。液体密度 ρ = 1000 kg/m3 ，根据阿基米德原理，A受到的浮力 F浮 = ρ g V排= 1000 kg/m3 × 10 N/kg × 8 × 10 4 m3= 8 N 。 B的重力 GB= 12 N ，乙图中细线拉力 F拉 = 10 N ，则B对A的压力 F压 = G B F拉 = 12 N 10 N = 2 N 。 A静止时，浮力等于重力与压力之和，即 F浮 = GA+ F压 ，因此 GA = F浮 F压= 8 N 2 N = 6 N 。 A上升的高度等于A与B原来的间距，即 h = 7 cm = 0.07 m 。 克服重力做功 W = GA · h = 6 N × 0.07 m = 0.42 J ，故B错误；
C、容器对桌面的压力增加量等于注入液体的重力与A对B压力的反作用力之和； 注入液体的体积：容器底面积 S 容 = 200 cm 2，A排开液体体积 V 排 = 800 cm 3 ，则液体体积 V 液 = S容 · h V排= 200 cm2 × 15 cm 800 cm3 = 2200 cm3 。液体重力 G液 = ρ g V液 = 1000 kg/m3× 10 N/kg × 2200 × 10 6 m3 = 22 N 。 A对B的压力反作用力为 2 N ，因此压力增加量 Δ F = G液 + 2 N = 24 N ，选项C错误。
D、剪断细绳后，AB整体的重力为12N+6N=18N，整体的密度为，所以整体下沉，容器的高度为16cm，AB的整体高度为20cm，所以AB露出容器外部的体积为4cm，排开液体的体积为1000cm3+300cm3=1300cm3；容器内部液体的体积为2200cm3，容器总容积200cm2×16cm=3200cm3，所以剩余液体的体积为3200cm3-1300cm3=1900cm3，水的质量为G=1900cm3×1g/cm3=1700g=1.9kg，重力为1.7kg×10N/kg=19N.容器的重力为10N，所以容器对桌面的压力为10N+19N+18N=47N，所以压强为P=，故D正确。
综上选D。
【分析】 本题需结合液体压强公式、浮力计算、受力分析、功的计算及压强计算等知识，对每个选项逐一分析。
4．（2025·竞赛）如图所示木块从光滑斜面的顶端由静止下滑，途经A、B、C三点。已知AB和BC的长度相同，下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点木块保持匀速直线运动
B．木块受到的支持力和重力都对木块做功
C．AB和BC段重力对木块做功的多少相同
D．AB和BC段重力对木块做功的功率相同
【答案】C
【知识点】功率的计算；是否做功的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】A、 光滑斜面无摩擦力，木块沿斜面下滑时受重力分力作用，速度会不断增大，因此从A点到C点木块做加速直线运动，并非匀速直线运动，故A错误。
B、 支持力方向垂直于斜面向上，木块沿斜面向下滑动，支持力方向与位移方向垂直，因此支持力不做功，故B错误；
C、 已知AB和BC长度相同，斜面倾角固定，因此AB和BC段对应的竖直高度 h 相同；木块重力 G 不变，根据 W = G h ，AB和BC段重力对木块做功的多少相同，故C正确。
D、BC的速度大于AB端，两段做功相同，根据W=Pt计算可知 AB和BC段重力对木块做功的功率不同相同，故D错误；
综上选C。
【分析】 本题需结合做功的条件、功的计算公式 W = G h 及功率的计算公式，对每个选项逐一分析。
5．（2025·竞赛）甲、乙两人质量之比为，他们沿静止的自动扶梯匀速跑上楼的功率之比为，甲跑上楼所用的时间是t1。当甲站在自动扶梯上不动，开动自动扶梯把甲送上楼所用的时间是t2。那么，当乙用原来的速度沿向上开动的扶梯跑上楼时，所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】功率的计算
【解析】【解答】根据功率公式计算可知甲乙两人的速度之比，假设上楼的路程为s，则甲的速度为，自动楼梯的速度为，乙用原来的速度v乙=，乙和楼梯的和速度为v=，根据速度公式计算可知所用时间t，故A正确，BCD错误；
综上选A。
【分析】 解题思路为：先利用功率公式 P = F v （匀速时 F = G ）结合质量比、功率比求出甲乙跑步速度比；再通过甲静止时扶梯运行的时间 t 2 求出扶梯速度；最后计算乙在开动扶梯上跑步时的有效速度（自身速度与扶梯速度之和），进而求出所用时间。
6．（2025·竞赛）汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶，在t1时刻将汽车发动机的输出功率调大为另一个恒定值，设汽车行驶过程中受到的阻力恒定不变。汽车运动的路程s，发动机做功W，汽车的运动速度v，汽车的牵引力F，从t=0时刻开始，下列随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】功率的计算；匀速直线运动特点；功的计算及应用
【解析】【解答】 汽车在水平面上匀速运动，所以阻力等于牵引力，在t1时刻将汽车发动机的输出功率调大为另一个恒定值 ，根据P=Fv可知，F不变，D错误；所以速度发生突变而增加，故A正确，B错误；W=Fvt，F不变，v增加，W和速度成正比，故C错误；
综上选A。
【分析】力和运动：物体静止或者做匀速直线运动，物体受到平衡力的作用；
功率的计算：公式为P=Fv；功的计算：W=Pt=Fvt；
7．（2025·竞赛）如图，一辆电动车在月球表面（月球面附近无大气层）沿着平直轨道行驶，物体M相对于车静止，则以下说法中正确的是（ ）
A．电动车动能一定增加
B．M受到的摩擦力一定向右
C．此时小车可能做匀速直线运动
D．若电动车急刹车，M受到的摩擦力一定向左
【答案】B
【知识点】动能的影响因素；摩擦力产生的条件；运动和静止的相对性
【解析】【解答】A、速度变化情况未知，所以动能情况未知，故A错误；
B、 观察图中彩旗，彩旗向左飘动。由于月球面附近无大气层，彩旗仅受月球引力（类似地球重力）和空气阻力（此处无空气，阻力可忽略），彩旗向左表明月球“风”（实际是彩旗受力方向）向左。电动车行驶时，彩旗向左说明电动车向右运动（彩旗因惯性或受力向左）。物体 M 相对车静止，当车向右运动时， M 有相对于车向左的运动趋势，根据摩擦力方向与相对运动趋势相反， M 受到的摩擦力一定向右，B正确。
C、 若小车做匀速直线运动，彩旗应处于竖直状态（无水平方向的“风”干扰）。但图中彩旗向左飘动，说明存在水平方向的作用力（即小车有加速度，非匀速），因此小车不可能做匀速直线运动，C错误。
D、 若电动车急刹车，车速度减小。 M 因惯性有保持原运动状态的趋势：若车原本向右运动，急刹车时 M 相对车有向右的运动趋势，此时摩擦力方向向左；但如果车原本向左运动，急刹车时 M 相对车有向左的运动趋势，摩擦力方向向右。由于车的初始运动方向未明确， M 受到的摩擦力方向不一定向左，D错误；
故选B。
【分析】 本题需结合动能影响因素、摩擦力产生条件及相对运动趋势分析各选项，依次判断每个选项的正确性。
8．（2025·竞赛）原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示.则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能、重力势能、橡皮筋所受的拉力F和橡皮筋的弹性势能随运动距离s变化的关系图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】A、在到达原长后，弹簧弹力为0，重力方向竖直下，速度增加，动能增加，故A错误；
B、 球从O点运动到A点，高度降低，质量不变，高度减小，所以重力势能一直减小。 故B正确；
CD、在小于原长l时，弹簧没有弹力，没有弹性势能，故CD错误；
综上选B。
【分析】 本题需要分析钢球从O点运动到A点过程中动能、重力势能、橡皮筋所受拉力和弹性势能的变化情况，再与选项中的图象进行对比。
9．（2025·竞赛）如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凹形槽的时间为t1，通过凸形槽的时间为t2，则t1、t2的关系为（ ）
A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1【答案】C
【知识点】速度公式及其应用
【解析】【解答】 对于凸形槽 A 1 B 1 C 1 ，小球从 A 1到 C 1，初始速度为 v ，由于槽的形状，小球上升过程中动能转化为重力势能，速度减小；下滑过程中重力势能转化为动能，速度增大，但到达 C1 时速度仍为 v 。因此，在凸形槽中，小球全程的平均速度小于 v 。 对于凹形槽 A2 B2 C2 ，小球从 A2 到 C2 ，初始速度为 v ，由于槽的形状，小球下降过程中重力势能转化为动能，速度增大；上升过程中动能转化为重力势能，速度减小，但到达 C 2 时速度仍为 v 。因此，在凹形槽中，小球全程的平均速度大于 v 。 两个弧形槽“相同”， 根据速度公式计算可知 t1综上选C。
【分析】 要比较小球通过凸形槽和凹形槽的时间，需先分析两槽中小球的运动速度变化情况，再结合路程相同，根据速度公式判断时间关系。
10．（2025·竞赛）如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（ ）
A．到达A点时，小球的动能最大
B．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能
C．下落过程中，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小
D．到达C点时，小球的动能为零，受到的重力与弹簧的弹力是一对平衡力
【答案】C
【知识点】动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】小球下落过程中，高度减小，小球重力势能减小；在OA段，小球的重力势能转化为动能，动能先增大；在AB段，小球受到向下的重力大于向上的弹力，合力向下，小球做加速运动，动能逐渐增大，同时弹簧的弹性势能增加；在BC段，小球受到向上的弹力大于向下的重力，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，同时弹簧的弹性势能增加；
A．小球在B点的速度最大，小球的动能最大，A不符合题意；
B．从A到B，小球减少的重力势能等于增加的动能与弹簧弹性势能的和，B不符合题意；
C．根据以上分析可知，下落过程中，小球的高度一直降低，小球重力势能一直减小；小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，不计空气阻力，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，C符合题意；
D．到达C点时，小球的动能为零，小球受到的重力要小于弹簧的弹力，这两个力不是一对平衡力，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】质量一定时，速度变大，动能变大，高度变大，重力势能变大；形变程度变大，弹性势能变大。
11．（2025·竞赛）质量相等的甲、乙两个物体从同一斜面的相同高度处下滑，每隔相等时间曝光一次得到的频闪照片如图所示。则甲、乙在斜面上运动的过程中（ ）
A．平均速度之比为3︰5 B．甲的重力势能转化为动能
C．到达斜面底端的动能相等 D．乙重力做功的功率比甲大
【答案】D
【知识点】功率计算公式的应用；机械能及其转化
【解析】【解答】A．由图知，运动的路程相同，甲物体是4个时间间隔，乙物体是2个时间间隔，所以甲物体与乙球物体运动的时间之比为=2︰1，根据 可知，甲乙速度之比为1︰2，故A错误；
B．由图可知，甲物体的高度变小，重力势能变小；甲做匀速直线运动，动能不变；所以该过程中，重力势能用来克服摩擦力做功了，故B错误；
C．由图可知甲做匀速直线运动，乙做加速运动，甲的速度小于乙的速度，所以甲的动能小于乙的动能，故C错误；
D．由题意知：乙运动的速度大，根据G=mg可知，重力相同，根据可知，乙的重力做功快，故D正确。
故选D。
【分析】匀速直线运动的特点：为速度不变，在st曲线表现为一条倾斜的直线，在vt曲线表现为一条水平直线。即间隔时间同，运动路程相同。
根据速度的公式计算分析，速度公式为v=s/t，根据题目中所给的信息，如已知速度时间求解路程，或者已知路程和时间求解速度，匀速运动的特点，在st曲线上为一条倾斜向上的直线，在vt曲线为一条水平直线。
功率的计算：公式为P=Fv；
机械能：机械能为动能和重力势能之和，当质量不变时，动能和速度成正比，速度不变时，动能和质量成正比；当质量不变时，重力势能和高度成正比，高度不变时，重力势能和质量成正比。
二、填空题
12．（2025·竞赛）质量为1.5t的汽车以20m/s的速度在水平路面上沿直线匀速行驶5min，汽车行驶时所受阻力为车重的0.2倍，则牵引力为 N，这段时间内牵引力做功的功率为 W，重力做的功为 J。（取g=10N/kg）
【答案】3×103；6×104；0
【知识点】功率的计算；二力平衡的条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【解答】 根据重力公式 G = m g ，计算汽车重力G= 1.5 × 103 k g × 10 N / k g = 1.5 × 104N ，阻力为f=0.2G=0.2×1.5 × 104N= 3 × 103N； 汽车沿水平路面匀速行驶，处于平衡状态，牵引力 F 与阻力 f 是一对平衡力，大小相等，故 F = f = 3 ×103N；牵引力功率P=Fv=3 ×103N×20m/s=6×104W；重力和运动方向垂直，所以重力不做功。
【分析】 要解决这道题，需分三步：首先根据二力平衡求牵引力（匀速时牵引力等于阻力）；其次利用功率公式 P = F v 计算牵引力做功的功率；最后依据功的定义判断重力是否做功（看物体在重力方向是否有位移）。
13．（2025·竞赛）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F 的大小与时间t的关系和物体的速度ν与时间t的关系如图乙所示。
（1）3~6秒，物体受到的摩擦力是 N，6~9秒，拉力F对物体做的功是 J；
（2）6~9秒，拉力F的功率是 W，3~9秒，拉力F的平均功率是 W。
【答案】（1）4；24
（2）8；7
【知识点】功率的计算；二力平衡的条件及其应用；探究影响摩擦力大小因素的实验；功的计算及应用
【解析】【解答】 观察 v t 图像，6~9秒物体做匀速直线运动，此时拉力与摩擦力平衡；再看 F t 图像，6~9秒拉力 F = 4 N ，故摩擦力 f = F = 4 N 。 3~6秒物体做加速运动，因压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，所以3~6秒摩擦力也为 4 N 。 由 v t 图像知，6~9秒物体速度 v = 2 m / s ，时间 t = 9 s 6 s = 3 s ；根据 s = v t ，物体移动距离 s = 2 m / s × 3 s = 6 m ；由 F t 图像知，6~9秒拉力 F = 4 N ；根据 W = F s ，拉力做功 W = 4 N × 6 m = 24 J 。 由 P = F v ， F = 4 N ， v = 2 m / s ，则 P = 4 N × 2 m / s = 8 W 。 3~6秒： F 1= 6 N ，时间 t1= 6 s 3 s = 3 s ，物体做匀加速直线运动，由 v t 图像知末速度 v = 2 m / s ，平均速度为1m/s，根据速度公式计算可知，移动距离为s1=vt=1m/s×3s=3m，所以拉力做功为 W1= F1 s1 = 6 N × 3 m = 18 J ； 6~9秒：做功 W2= 24 J ， 总功 W总 = W1 + W2= 18 J + 24 J = 42 J ； 总时间为6s，所以平均功率为。
【分析】 要解决本题，需结合 F t 图像和 v t 图像分析物体不同时间段的运动状态，利用二力平衡、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算公式来求解。
14．（2025·竞赛）如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3sF对物体做的功为 J，3～6s物体受摩擦力大小为 N。6～9s F对物体做的功为 J.
【答案】0；4；24
【知识点】是否做功的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】由图可知，在0 3秒内，物体相对于水平地面没有发生运动，物体受到的力F＝2N，所以W＝Fs＝2N×0m＝0J；由速度 时间图象可知，6 9s内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，即摩擦力f＝F'＝4N，6 9s内拉力对物体所做的功W＝F's＝4N ；在3 6s内，物体做匀加速运动，由于接触面的粗糙程度和压力都不变，故摩擦力不变，为4N。
【分析】物体受力且在力的方向上移动距离，力对物体做了功，利用力和距离的乘积计算功的大小。
15．（2025·竞赛）如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，正方体A、圆柱体B浸没在某种液体中。正方体A的体积为1000cm3、重力为6N，通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。则圆柱体B的高度为 cm。当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中。待A、B静止后，与剪线前相比，克服A的重力做功 J。
【答案】5；0.27
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【解答】根据图乙可知，液体深度为25cm，圆柱体B的上表面和液面相平，液体深度为20cm，B全部露出水面，A上表面刚好和液面相平，所以圆柱体B的高度为25cm-20cm=5cm；据图可知，A的边长为0.1m，底面积为0.01m2， 当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线， 此时A下表面与容器底面积的距离为h'=20cm-10cm=10cm；容器中液体的体积为V液=S容h3-VA=200×10-4m2×0.2m-1000×10-6m3=3×10-3m3，A排开液体的体积V排2=VA=10-3m3，所以A受到的浮力F浮=ρ液gV排，此时AB整体受力可列：F浮=GA+GB+F2，当液体深度为16cm，绳子拉力为0，此时AB受到的浮力F浮'=GA+GB；此时排开液体的体积V排3=VA-SAΔh3，A受到的浮力F浮''=ρ液gV排3；代入数据解得ρ液=2×103kg/m3，GB=6N；由图乙可知，液体深度大于25cm，AB整体浸没，细线拉力为12N，AB受力平衡，则F浮1=GA+GB+F1=24N，此时排开液体的体积，B的体积，F浮2=； 剪断细线后A漂浮，则F浮A=GA=6N，A排开液体的体积，B静止后，A浸入的深度，液体的深度h=，A据下表面的深度为0.175m-0.03m=0.145m，A重心移动的距离为0.145m-0.1m=0.045m，所以重力做功W=Gh=6N×0.045m=0.27J.
【分析】 先根据正方体A的体积求出其边长，再结合图乙分析不同阶段的受力情况，求出液体密度，进而求出圆柱体B的相关信息；对于克服A重力做功部分，分析A的位置变化，根据功的公式计算。
16．（2025·竞赛）如图 ，实心正方体木块（不吸水）放入底面积为 200cm2 的圆柱形容器中，木块浸入水中的体积为 6×10-4m3，然后在其上表面放置一个重 4N 的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平，木块的密度为 kg/m3，铝块放上去到木块静止过程中，木块克服重力做的功为 J。
【答案】0.6×103；3.6
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【解答】设木块的密度为ρ木；根据浮力公式和漂浮是重力等于浮力可列， 在其上表面放置一个重 4N 的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平 ，则，连列解得ρ液=0.6×103kg/m3；F浮原=G=6N，F浮后=10N，此时浸没体积为，所以正方体木块的边长为0.1m， 实心正方体木块（不吸水）放入底面积为 200cm2 的圆柱形容器中，木块浸入水中的体积为 6×10-4m3，此时排开体积的增加量 ΔV= 4 × 10 4m 3 水面上升的高度为，所以木块高度变化量为Δh=0.1m-0.06m+0.02m=0.06m；所以重力做功GΔh=mgΔh=6N×0.6m=3.6J.
【分析】 要解决本题，需分两部分：一是求木块密度，利用漂浮条件（浮力等于重力）结合阿基米德原理，先求木块重力，再确定木块体积进而计算密度；二是求木块克服重力做功，需先确定木块上升高度，通过两次浮力变化得到排开体积变化，结合容器底面积求水面上升高度，再得木块上升高度，最后用 W = G h 计算。
17．（2025·竞赛）小斌在水平地面上用大小为F的推力沿水平方向推一个木箱，其F﹣t图像和木箱的v﹣t图像分别如图甲和图乙所示。由图像可知，在0～2s内推力F做功为 J，在4～6s内，推力F的功率为 W。
【答案】0；3
【知识点】功率的计算；功的计算及应用
【解析】【解答】 观察乙图（ v-t 图像），0～2s内木箱的速度为0，即木箱处于静止状态。 所以推力不做功，4-6s推力为10N，速度为0.3m/s，所以推力的功率P=Fv=10N×0.3m/s=3W。
【分析】 要解决这两个问题，需结合 F t 图像和 v t 图像获取信息，利用做功公式 W = F s 和功率公式 P = F v 计算。对于0～2s内做功，需判断木箱是否移动；对于4～6s内功率，需确定推力大小和速度大小。
18．（2025·竞赛）如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点．
【答案】C；24；B
【知识点】势能大小的比较；动能和势能的大小变化；机械能及其转化
【解析】【解答】木块静止时弹簧仍然具有一定的弹性势能，所以不可能为原长状态，所以最终的位置一定不可能位于C；
弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J=24J；
弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时阻力不为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点．
【分析】弹簧发生弹性形变，具有弹性势能；根据原有的总功和剩余的能量的差计算消耗的能量；动能和弹性势能转化时，弹性势能最小时，动能最大。
19．（2025·竞赛）如图是一种神奇的“魔罐”，其制作方法是：橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，在橡皮筋的中间系一个钩码，当你用手按着“魔罐”在水平地面上滚出后，松手后它能自动滚回来的原因是 能转化为 能。“魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，主要原因是魔罐离开手后，它的机械能 （减小/增大）。
【答案】弹性势；动；减小
【知识点】动能和势能的大小变化
【解析】【解答】 当用手按着“魔罐”在水平地面滚出时，橡皮筋发生弹性形变，弹性势能增加；松手后，橡皮筋要恢复原状，弹性势能转化为“魔罐”的动能，使“魔罐”自动滚回来。 “魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，是由于摩擦力损耗导致机械能减小。
【分析】 需分析魔罐滚动时的能量转化及机械能变化原因：魔罐滚出过程中橡皮筋形变产生弹性势能，松手后弹性势能转化为动能使其返回；魔罐返回时因克服摩擦做功，机械能转化为内能，导致机械能减小。
三、实验题
20．（2025·竞赛）江苏广播电台在2019年3 15期间对某知名汽车品牌E级轿车连续出现减震器断裂事故（××减震门）进行了跟踪报道。汽车悬架系统上都装有减震器（如图甲），减震器一般和弹簧配合使用进行共同减震（结构简图如图乙），当汽车压下时弹簧被压缩，同时减震器中活塞向下运动，挤压减震器内部注入的油液，由于挤压作用，油液会在上下两个工作缸内上下流动，从而产生一定的阻力，减弱汽车的上下振动，改善汽车行驶的平顺性和舒适性。如果来自外界的力过大时，弹簧迅速压至最低位置，减震器压到底部，出现减震器断裂造成汽车底盘触及地面等严重交通事故。
（1）为避免减震器变形，车主采取的规避风险方法中，不可行的是____；
A．过颠簸路段时尽量加速通过
B．适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间
C．换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，缓解减震器压力
D．尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩
（2）在一般召回处理策略中，有些厂商采用更换减震弹簧的方式去加以巩固。通过查阅资料发现，对于某种材质的弹簧在压缩或伸长时其形变量的影响因素及实验数据如表。
试验次数 弹簧长度L/m 横截面积S/cm2 所受拉力F/N 伸长量L/cm
1 1 0.05 500 0.8
2 1 0.10 500 0.4
3 2 0.05 500 1.6
4 2 0.05 1000 3.2
5 4 0.10 1000 3.2
6 4 0.20 1000 1.6
在一次对汽车的减震测试中，对汽车轮胎都使用了一套这样的组合减震器。使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。在经过某颠簸路段时，对某个减震器产生了2.5×104N的压力，恰好将其推到了底端。
①该材料发生形变时，伸长量的表达式为 （比例常数可用k表示，不用求出）。
②通过分析数据，减振弹簧受到的最大压力为 N。
③这个减震器在此过程中产生的平均阻力至少为多大？( )
（3）某次低速测试时，该研究小组绘制了汽车行驶中牵引力与速度的关系图象（如图），试求在本次测试中汽车发动机每分钟所做的功的大小。( )
【答案】（1）A
（2）L =；2×104
（3）2×108J
【知识点】弹力；平衡状态的判断；功的计算及应用
【解析】【解答】 （1）A、过颠簸路段时尽量加速通过，汽车颠簸更剧烈，对减震器的冲击力更大，会增加减震器变形的风险，此方法不可行。
B、适当降低汽车轮胎的胎压，提高轮胎的弹性空间，在一定程度上能缓冲地面的冲击力，减小对减震器的压力，方法可行。
C、换用普通轮胎，避免使用强度大的防爆胎，可缓解减震器压力，方法可行。
D、尽量避免前轮快速通过路牙或者撞到路墩，能减少对减震器的强烈冲击，方法可行。
（2） 比较1、2次实验，弹簧长度L、所受拉力F相同，横截面积S不同，S越大，伸长量ΔL越小，且ΔL与S成反比。比较1、3次实验，横截面积S、所受拉力F相同，弹簧长度L越长，伸长量ΔL越大，且ΔL与L成正比。 比较3、4次实验，弹簧长度L、横截面积S相同，所受拉力F越大，伸长量ΔL越大，且ΔL与F成正比。综上可得ΔL =（k为比例常数）。代入表格第一组数据计算可知，k=8×10-11m2/N， 使用的减震器内部自平衡状态向下移动的最大长度为10cm，外部配备由该材质制作了长度为0.5m，横截面积为0.08cm2的减震弹簧。 代入ΔL =可得F压=； 对某个减震器产生了2.5×104N的压力， 阻力F=F压-F弹=2.5×104N-2×104N=5×103N；
（3）据图可知速度为2km/h，牵引力为6×106N，试验中功率不变，根据P=Fv计算可知，W=Fvt=6×106N×（2×）m/s×60s=2×108J.
【分析】 （1）分析每个选项中车主的做法对减震器压力的影响，判断是否可行。
（2）①通过分析表格数据，找出弹簧伸长量与各因素的关系，得出表达式。 ②根据表格数据和已知条件计算减振弹簧受到的最大压力。③利用力的平衡知识计算减震器产生的平均阻力。
（3）从图象中获取牵引力和速度，根据公式\(W = Fs = Fvt\)计算发动机每分钟所做的功。
21．（2025·竞赛）小明同学用一个弹簧测力计、一个圆柱体、两个底面积都为200cm2的薄壁烧杯（分别装有一定量的酒精和水，酒精密度为0.8g/cm3），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其中C、D分别是物体刚好浸没在酒精和水中的情况。如图表示探究过程及有关数据。
（1）如图A所示，使用弹簧测力计时，手应该握住弹簧测力计的 （选填“甲”或“乙”）；
甲．拉环位置 乙．刻度盘位置
（2）分析图A、B、C，说明浮力大小跟 有关；
（3）分析图B、C，烧杯对桌面的压力增加了 N；
（4）如图D所示，圆柱体浸没在水中所受的浮力是 N；
完成实验后，小明将烧杯中水倒出，将该圆柱体放在烧杯底部，然后向烧杯倒入另一种液体，容器中液体的深度h与圆柱体受到的浮力F浮如图所示。
（5）分析图象可知，液体深度增至8cm以后，物体处于 状态（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”）；
（6）小明所用液体的密度为 kg/m3；
（7）当液体深度增至10cm时，圆柱体对烧杯底部压强为 Pa；
（8）由图B到图C的过程中，圆柱体重力做功 J。
【答案】（1）甲
（2）排开水的体积
（3）2.4
（4）4
（5）沉底
（6）1.2×103
（7）240
（8）0.27
【知识点】弹簧测力计及其使用；力的合成与应用；液体压强的计算；探究影响浮力大小的因素；功的计算及应用
【解析】【解答】（1） 使用弹簧测力计时，为避免手对测量产生影响，应握住拉环位置（甲），防止手的温度等因素干扰测量准确性。
（2） 图A、B、C中，液体均为酒精（液体密度相同），但圆柱体浸入酒精的体积逐渐增大（排开液体体积不同）。 弹簧测力计示数发生变化，所以浮力和排开水的体积有关；
（3）水对物体的浮力和物体对水的压力是相互作用力，所以BC过程，浮力增加了，所以压力增加量2.4N；
（4）物体浸没在酒精中的浮力为F浮=G-F=6N-2.8N=3.2N，在水中的浮力为F浮1，则，所以F浮1=；
（5）（6）物体受到的浮力为4.8N，重力为6N，所以该物体沉底，，所以ρ液=1.2×103kg/m3；
（7） 圆柱体的底面积液体深度增至10cm时，圆柱体对烧杯底部压力6N-4.8N=1.2N，所以压强 ；
（3）浮力的增加为2.4N，所以排开液体的增加量，物体进入液体的深度增加量h1=，液面升高的高度h2=，所以重物下降的高度为0.06m-0.015m=0.045m，重力做功W=Gh=6N×0.045m=0.27J.
【分析】 本题围绕浮力探究实验展开，需运用弹簧测力计使用规则、阿基米德原理、受力分析、功和压强计算等知识，逐个分析各小问。
22．（2025·竞赛）如图所示是小明“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验装置.
（1）原理：如图甲，从斜面上滚下的钢球A碰上木块B后，能将木块撞出一段距离s.在同样的水平面上，B被撞得越远，A对B木块 就越多，A的动能就越大.
（2）该实验中所探究钢球A的动能是指____的动能（填选项）.
A．钢球撞击木块时的动能
B．钢球撞击木块后的动能
C．木块被钢球撞击后的动能
（3）小明将钢球A分别从同一斜面的不同高度由静止自由滚下，撞击木块，这是为了探究物体动能与 的关系.
（4）图乙是用挡板控制大小不同的两个钢球在斜面上起始位置的两种方案，小明实验时选择A方案而不能选择B方案的原因是 .
（5）若水平面光滑，本实验 达到实验目的.（选填“能”或“不能”）
【答案】（1）做功
（2）A
（3）速度
（4）B方案中两球从起始位置到水平位置的高度差不同，无法控制钢球到达水平面时的速度相同
（5）不能
【知识点】探究影响物体动能大小的因素
【解析】【解答】（1） B被撞得越远， 则A对B做功越多，动能越大；
（2） 探究钢球A的动能 从斜坡下滑下的动能，即球撞击木块前的动能；A正确，BC错误；
（3） 小明将钢球A分别从同一斜面的不同高度由静止自由滚下 ，导致重力势能转换为动能大小不同，所以导致速度不同，探究动能和速度的大小关系；
（4） 探究动能与质量的关系时，需控制钢球到达水平面时的速度相同（即从同一高度滚下）。A方案中，挡板水平，无论钢球大小，只要挡板位置固定，钢球从斜面顶端到挡板处的高度差相同，能保证到达水平面时速度相同；而B方案中，挡板竖直，不同大小的钢球在斜面上的起始高度不同（因斜面长度与钢球直径相关），导致到达水平面时速度不同，无法控制变量。因此，不能选择B方案的原因是B方案中两球从起始位置到水平位置的高度差不同，无法控制钢球到达水平面时的速度相同。
（5） 若水平面光滑，木块 B 被撞击后不受摩擦力，根据牛顿第一定律，木块会做匀速直线运动，无法通过“移动距离 s ”来体现钢球动能大小（距离无限长，无法比较）。因此，本实验不能达到实验目的。
【分析】 本题围绕“探究动能的大小与哪些因素有关”实验展开，需运用转换法、控制变量法分析各问题：
（1）利用转换法，通过木块移动距离反映钢球动能大小，结合做功概念分析；
（2）明确实验探究的是钢球撞击木块时的动能，区分研究对象；
（3）依据控制变量法，同一钢球质量不变，不同高度对应不同速度，探究动能与速度关系；
（4）分析A、B方案中钢球起始高度是否一致，判断能否控制变量；
（5）考虑水平面光滑时木块运动状态，结合实验原理判断能否达到目的。
23．（2025·竞赛）物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比。为探测空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图。
（1）图中的这段路程中，甲小球做 直线运动（选填“匀速”或“变速”）；
（2）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是 ；
（3）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是成 ；
（4）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力 。
【答案】（1）匀速
（2）6：3：2
（3）反比
（4）与横截面积成正比
【知识点】测量物体运动的平均速度
【解析】【解答】（1） 观察图中甲小球在相等时间内的路程，发现其通过的路程相等。根据匀速直线运动的定义（物体沿直线运动且速度大小和方向都不变，表现为相同时间内通过的路程相等），可知甲小球做匀速直线运动。
（2） 照相机每隔相等时间曝光一次，数图中小球在对应路程内的间隔数：甲小球的间隔数为 3 ，乙为 6 ，丙为 9 。因此甲、乙、丙的时间之比为 t甲 ： t乙 ： t丙 = 3 ： 6 ： 9 = 1 ： 2 ： 3 。所以速度之比为6：3：2；
（3） 甲、乙、丙三个小球 的半径为r、2r和3r，速度为6：3：2，所以阻力相同时，速度与半径成反比；
（4）基于（3）分析，设速度为6v，3v，2v，面积之比为S，4S，9S的阻力为f，如速度为6v，甲受到的阻力为f，乙的速度为6v，受到的阻力为4f，丙的速度为6v，受到的阻力为9v，甲乙丙的横截面积之比为S，4S，9S，所以 在速度不变时，小球受到的空气阻力 与横截面积成正比 。
【分析】 （1）需依据匀速直线运动的定义（相同时间内通过的路程相等），观察甲小球在相等时间内的路程变化来判断运动类型；
（2）利用速度公式，结合照相机曝光时间间隔相等的特点，通过数小球在相同路程内的间隔数确定时间关系，进而求出速度比；
（3）先根据小球匀速时阻力等于重力（质量相同则重力相同，阻力相同），再结合速度与半径的比例关系推导两者联系；
（4）基于“横截面积不变时阻力与速度平方成正比”，结合速度不变时横截面积与半径平方的关系，推导阻力与横截面积的关系。
24．（2025·竞赛）如图甲所示是研究做功与能量转化关系的装置．重物通过细绳与木块相连，细绳不可伸长．AQ为水平面，AP段光滑，PQ段粗糙．实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面．将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为x．不计空气阻力、滑轮摩擦。
（1）木块在AB段运动过程中，重物的重力做的功为 （用字母表示）；木块经过PB段内能 （增大/不变/减小）；
（2）观察实验，小明提出猜想：重物和木块（系统）动能的变化与重物重力做功多少有关；
为了验证猜想，小明做了以下实验．重物，木块，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
PA的长L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5
木块在P点的速度平方 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0
①根据表中数据，在图乙中作出L与v2的图像 。已知物体动能的表达式为 ，分析系统动能的变化及重物的重力做功的大小，可知猜想是 （正确/错误）的，得到的结论是 。
②利用实验信息分析，当L=0.8m时，木块在P点获得的动能是 J。
【答案】（1）MgL；增大
（2）；正确；动能变化和重物做功有关；0.72
【知识点】动能和势能的大小变化；是否做功的判断
【解析】【解答】（1） 重物重力做功公式为 W = G h ，重物上升高度等于木块移动距离 L ，重物重力 G = M g ，因此重物重力做功 W = M g L 。 P B 段粗糙，木块运动时克服摩擦力做功，机械能转化为内能，所以木块内能增大。
（3）据表格数据描点连线， 由表格数据， L 和v2成正比，重力势能的表达式为MgL，动能表达式为 ，所以动能变化和重物做功有关，该猜想正确，据图可知， L 和v2 的比例系数为2，所以 当 L = 0.8 m 时， v2=1.6（m/s）2，所以动能为。
【分析】 （1）需明确重物重力做功的条件（力和距离），以及摩擦生热对内能的影响；
（3）①要绘制 L 与 v 2 的图像，分析动能变化与重力做功的关系；②需先确定 v 2 与 L 的关系，再计算动能。
四、计算题
25．（2025·竞赛）如图甲所示，底面积为150cm2足够高的长方体容器中，放有A、B两个正方体，正方体B的边长为5cm，且A下表面的中心与B上表面的中心用一根细线相连，现向容器中缓慢加水，测得B对容器底面的压力F随加水体积V之间的变化图像如图乙所示，当加水1875cm3时，水位恰好与A的上表面相平，停止加水。（不计细绳质量与体积）求：
（1）整个过程所加水的总质量；
（2）F0的值；
（3）整个加水过程中，正方体A所受的浮力对其做的功。
【答案】（1）解： 加水的体积为1875cm3，根据密度公式计算可知水的总质量m=ρv=1g/cm3 × 1875cm3=1875g。
（2）解： 正方体B的边长为5cm ，所以B的体积VB=125cm3，加水的体积为0，此时对容器地面的压力F0=GB+GA，D点时的水面位于B上平面，此时对地面的压力F'=GB+GA-F浮=，此时B受到的浮力F浮=ρ液gVB=1×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N，所以F0=9F浮=1.25N×9=11.25N.
（3）解：在E点，A刚处于漂浮状态，则，所以A受到的浮力，在F点，细线伸直，水面到达A上表面，A浸没，B对地面的压力为0，则F浮+F'浮A=1.25N+F'浮A=GA+GB=F0=11.25N，所以F'浮A=11.25N-1.25N=10N，所以正方体的体积，所以正方体的高度为0.1m，AB以及水的总体积为1000cm3+1875cm3+125cm3=150cm3×（10cm+5cm+h线），所以h线=0.05m，所以A受到浮力做功W=F浮Ah线=7.5N×0.05m=0.375J.
【知识点】密度公式及其应用；浮力大小的计算；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据密度公式m =ρ V，已知加水体积V和水的密度ρ，可直接计算水的质量。
（2）先分析图像，找到相关状态，利用浮力公式F浮=ρ液gV排和力的平衡关系求解F0。
（3）先求出A上升的高度h，再根据浮力公式求出A受到的浮力F浮A，最后利用功的公式W = Fh计算浮力对A做的功。
26．（2025·竞赛）如图甲所示，A、B 两物体都是质量均匀的正方体，边长都为3cm，质量分别为13.5g、32.4g。将长度为3cm的细线两端分别固定在物体A、B表面的中央，构成一个连接体放入底面积为30cm2、自重为0.141N的圆柱体容器中，如图乙所示。 A、B 两物体和绳子都不吸水，绳子质量和容器壁厚度忽略不计，，g 取。求：
（1）此时图乙中容器对桌面的压强p1；
（2）小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当注水质量为118.5g时， A、B两物体静止后，水对容器底的压强p2；
（3）若小亮同学缓慢的沿容器壁注入水，当 A、B 之间的细线刚好绷直时停止注水，待 A、B 两物体静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直至A恰好完全浸没在水中，则从施加压力开始到物体A恰好完全浸没，A 的重力所做的功。（容器足够高）
【答案】（1）解： A的质量 m A =13.5g = 0.0135kg ，其重力 G A = m A g = 0.0135kg × 10N/kg = 0.135N ；B的质量 mB = 32.4 g=0.0324kg ，其重力 GB = mBg = 0.0324kg ×10N/kg = 0.324N。容器自重 G 容 = 0.141N ，容器对桌面的压力 F = G 容 + G A + G B = 0.141N + 0.135N + 0.324N = 0.6N 。容器底面积 S = 30cm2= 30 × 10 4m 2 = 3 × 10 3m2，根据压强公式 p1 =。
（2）解：A的密度，小于水的密度，所以A在水中漂浮，浮力等于重力等于 G A = 0.135N，根据浮力公式计算可知A浸没的体积，A的底面积为9cm2，所以浸没的深度h=，注水的质量为118.5g，水的体积， 容器的底面积为30cm2，AB底面积均为9cm2；所以容器的有效面积S有效=S容-SA-SB=12cm2；水的深度h=，所以 水对容器底的压强 P=ρgh=103kg/m3×10N/kg×0.053m=530Pa。
（3）解： 细线绷直时，A漂浮，浮力等于重力 F 浮 A= GA ，故浸入深度仍为 h浸 A = 1.5 cm 。A完全浸没时，排开体积 V 排 A' = ( 3 cm )3 = 27 cm3，比漂浮时多排开 Δ V排= 27 cm3 13.5 cm3 = 13.5 cm3。
设A向下移动距离为 s ，因容器底面积 S 容 = 30 cm 2，A底面积 S A = 9 cm 2，水面上升高度 A露出水面原高度为 3cm 1.5cm = 1.5cm ，故A向下移动距离 s = 1.5cm 0.45cm = 1.05cm = 0.0105m 。重力做功 W = GA · s = 0.135 N × 0.0105m = 1.4175 × 10 3J 。
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】 （1）要计算容器对桌面的压强，需先确定容器对桌面的压力，该压力等于容器自重与A、B两物体重力之和；再根据压强公式 p = F S 计算压强。
（2） 先通过A的漂浮条件确定其浸入深度，再结合注水质量计算水的体积，进而得到水深；最后利用液体压强公式计算水对容器底的压强。
（3） 先确定细线绷直时A的浸入深度，再分析A完全浸没时的位移关系，最后利用功的公式计算重力做功。
27．（2025·竞赛）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上；容器底面积为200cm2，容器内水的质量为4kg。实心正方体A重为6N，边长为10cm。实心圆柱体B质量为m0（m0取值不确定，单位为克），底面积为50cm2，高度为12cm。A和B均不吸水，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）容器中未放物体时，水对容器底的压强；
（2）若将正方体A竖直放入圆柱形容器里，待A静止后，在A上表面中心处施加竖直向下的压力，使其缓慢向下运动，直到恰好完全浸没在水中，A从漂浮到完全浸没在水中的过程中重力所做的功。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
【答案】（1）解：根据密度公式可知，水的体积为
由V=Sh可知，水柱的高度为
容器中未放物体时，水对容器底的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
答：容器中未放物体时，水对容器底的压强2000Pa；
（2）解：木块漂浮时F浮=G=6N
则浸入水的体积为
正方体A的边长为10cm，漂浮时，露出的木块高度为
木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中，木块下降的距离
该过程中重力做的功W=Gh=6N×0.02m=0.12J
答：A从漂浮到完全浸没在水中的过程中重力所做的功为0.12J；
（3）解：①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B浸没在水中，且水深度为h2，由体积关系得h2S容-VB=4000cm3
代入数据得h2×200cm2-50cm2×12cm=4000cm3
解得h2=23cm，因为h2>hB，所以假设成立，水对容器底部的压强p'=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.23m=2.3×103Pa
因为ρB≥ρ水，两边同时乘以圆柱体B的体积可得mB=ρBVB≥ρ水VB=1g/cm3×50cm2×12cm=600g
所以当m0≥600g时，压强p=2.3×103Pa。
②当0<ρB<ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮，由体积关系得h2S容-V排=4000cm3
代入数据可得①
物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等，设mB的单位是g，所以ρ水gV排=GB=mB×10-3kg×g
解得②
此时水对容器底的压强p=ρ水gh2③
把②代入①，再把①代入③，可得p=(2000+0.5mB)Pa
因为实心圆柱体B质量为m0g，所以p=(2000+0.5m0)Pa
所以当0答：当0【知识点】液体压强计算公式的应用；物体的浮沉条件及其应用；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据密度公式求出水的体积，根据V=Sh算出水的深度，由p=ρgh算出圆柱体未放进去前，容器中水的压强。
（2）根据木块漂浮时F浮1=G以及阿基米德原理算出木块浸入水的体积，根据算出木块露出的木块高度，由算出木块从漂浮到完全浸没在水中的过程中木块下降的距离，根据W=Gh算出该过程中重力做的功。
（3）当物体B的密度大于或等于水的密度时，物体放在水中会下沉，假设完全浸没求出水的深度，如果水深小于B的高度，说明假设错误，否则假设正确。求出水的深度，根据液体压强公式求出容器底受到的压强。当物体B的密度小于水的密度时，物体放在水中会漂浮，求出水的深度，根据二力平衡求出物体排开水的体积，利用液体压强公式，联立方程求解压强和质量的关系。
28．（2025·竞赛）经过三年的紧张施工建设，荆州复兴大道主线于2020年12月31日贯通，如图甲，为荆州市居民出行带来极大的方便。图乙为复兴大道高架桥的部分路段示意图，水平路面AB长400m、斜坡BC长200m、坡高CD高4m。总质量m为1.5t的小汽车，每个轮胎与水平路面接触面积为0.1m，当它以大小不变的速度v通过AB段和BC段，共用时36s；小汽车在AB段和BC段行驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍，小汽车通过AB段时，牵引力的功率为P1，通过BC段时，牵引力的功率为P2，g=10N/kg。求：
（1）小汽车静止在水平地面时对地面的压强p是多大
（2）小汽车的速度v是多少km/h
（3）小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1是多少
（4）小汽车牵引力的功率P1与P2之比是多少
【答案】（1）解：小汽车静止在水平地面时对地面的压力F=G=mg=1.5×103kg×10N/kg=1.5×104N
已知轮胎与水平路面总接触面积S=0.4m2，公交车静止在水平地面时对地面的压强
答：小汽车静止在水平地面时对地面的压强p是 ；
（2）解：小汽车的速度v是
答：小汽车的速度v是60km/h
（3）解：小汽车通过AB段时，牵引力
小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1
答：小汽车通过AB段时，牵引力的功率P1是
（4）解：通过BC段时，小汽车克服重力和摩擦了做功，BC段的摩擦力
通过BC段时，小汽车用的时间为12s，通过BC段时，牵引力的功率为P2等于重力做功的功率与阻力做功的功率之和
小汽车牵引力的功率P1与P2之比
答：小汽车牵引力的功率P1与P2之比是 。
【知识点】功率计算公式的应用；速度公式及其应用；压力及重力与压力的区别；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）根据物体的质量计算重力，计算水平面上的压力；根据压力和受力面积的比值计算压强；
（2）利用总路程和对应时间的比值计算速度；
（3）根据物体的摩擦力和重力的关系，可以计算摩擦力大小，利用力和速度的乘积可以计算功率的大小；
（4）根据力和速度的乘积计算功率，再计算功率比值。
29．（2025·竞赛）已知物体的重力势能的表达式为Ep=mgh，动能的表达式为Ek=mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示是运动员投掷铅球的场景。运动员在距地面高h=1.5m处，将质量为4kg的铅球以6m/s的速度沿斜上方抛出，空气阻力忽略不计。求∶
（1）铅球刚被抛出时的动能Ek1和重力势能Ep1；
（2）铅球从抛出到落地的过程中，重力做的功W；
（3）铅球落地前瞬间的动能Ek2
【答案】（1）解：物体被抛出时的动能
被抛出时的动能72J。
由题意可得，物体被抛出时的重力势能
被抛出时的重力势能为60J。
答：物体被抛出时的动能为72J，重力势能为60J
（2）解：重力的方向竖直向下，铅球沿着重力方向的移动距离为1.5m，故重力做功为
答：铅球从抛出到落地的过程中，重力做的功60J；
（3）解：由于不计空气阻力的影响，铅球从被抛出到落地前的瞬间机械能守恒。落地前瞬间铅球的重力势能为Ep2=0，所以重力势能的减少量为
因此动能的增加量为
故
铅球落地前瞬间的动能为132 J。
答：物体落地前瞬间的动能Ek2为132J。
【知识点】动能和势能的大小变化；功的计算及应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出动能；根据，可求出重力势能；
（2）根据公式，可求出重力做的功；
（3）根据公式末动能和初动能的差值，可求出铅球落地前瞬间的动能 。
30．（2025·竞赛）如图所示，底面积为，高为20cm，质量为200g的圆柱形薄壁容器放在电子秤上，容器正中央放有一个密度为边长为10cm的不吸水的正方体木块．现缓慢向容器中加水，求：
（1）木块的重力；
（2）当电子秤的示数为4000g时，浮力对木块做的功；
（3）在(2)问基础上，把底面积为的圆柱体金属块轻轻放在木块上，静止时金属块和木块刚好浸没，此过程中金属块重力对金属块做功0.36J，求金属块密度．
【答案】（1）解： 木块的重力 G木=ρ木gV木=；
（2）解： 电子秤示数为总质量，即 m 总 = 4000 g ，容器质量 m容 = 200 g ，木块质量 m木 = 500 g ，故水的质量 m 水 = m总 m容 m木 = 4000 g 200 g 500 g = 3300 g = 3.3 kg 。水的体积；木块漂浮，浮力等于重力，即 F浮 = G 木 = 5 N 。排开水的体积
木块底面积 S 木 = 100 cm 2，则浸入深度 h浸 =容器底面积 ；S容 = 200 cm2，水的体积满足 V 水 = ( S容 S 木 ) h浸 + S容 Δh （ Δ h 为木块上升高度）。代入数据得 3300 cm3 = ( 200 100 ) cm2 × 5 cm + 200 cm2× Δ h ，解得 Δ h = 14 cm = 0.14 m 。
由功的公式 W = F s ，得 W = F浮Δ h = 5 N × 0.14 m = 0.7 J 。
（3）解： 金属块重力做功 W = G 金 h 金 ，即 0.36 J = m金 g h 金，得 m金 h 金 = 0.036 kg·m 。木块上升高度 Δ h = 14 cm = 0.14 m ，金属块下降高度 h金 ，则金属块相对于木块的位移为 h金 + Δ h 。金属块和木块刚好浸没时，总重力等于总浮力： G 木 + G 金 = ρ水 g ( V木 + V金 ) 。代入 G木 = 5 N 、 V木 = 1 × 10 3 m3 ，得 5 + m金 g = 1000 × ( 1 × 10 3 + V金 ) ，化简得 m金 g = 5 + 1000 V金 。由 m金 = ρ金 V 金 ，代入 m 金 h金 = 0.036， 得 ρ金 V金 h金 = 0.036 。结合位移关系 h金= 0.14 h金 ，联立解得 ρ金 = 6 × 103 kg/m3 。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；力的合成与应用；阿基米德原理；功的计算及应用
【解析】【分析】 （1）利用重力公式 G = m g ，先由密度公式 m = ρ V 计算木块质量，再求重力。
（2）通过电子秤示数确定总质量，进而得到水的质量和体积；分析木块漂浮时的浮力与重力关系，结合阿基米德原理求排开水的体积，再根据水的体积与容器、木块底面积的关系确定木块上升高度，最后由功的公式计算浮力做功。
（3）依据金属块重力做功求其下降高度，结合木块上升高度确定整体位移；利用受力平衡（总重力等于总浮力）列方程，联立求解金属块密度。
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