2025~2026学年复旦附中高二上期中考试数学试卷
一、填空题
1.直线3x+y-2=0的倾斜角为
【答)号
【解析】直线3x+y-2=0可化为y=-5x+2,所以直线的斜率为k=5,故倾斜角为
2π
2.抛物线y2=-2x的准线方程为
【答案】x=
2
【解析】由抛物线y2=-2x,可得抛物线的焦点在x轴上，且2p=2,所以p=1,
所以抛物线广=-2x的准线方程为r==}
22
3.直线：3x-2y+3=0与直线12：2x-3y-1=0的夹角的大小为
(用反三角表示)
12
【答案】arccos
13
【解析】设直线4与直线l,的夹角为0∈
由题意可知：直线的斜率k=,其方向向量可以为，=(2,3)，
2
直线4的斜率k=行，其方向向量可以为元=(3,2)，
则cos0=os(，元》
12
12
V13×V1313
12
所以直线4与直线I2的夹角为arccos
13
4.双曲线C:r少
云一尔=1(a>0,6>0)的离心率为3，则其渐近线方程为
【答案】y=+2√2x
【解折】双曲线C号是=a>06>0)的新近线方程为y
b
a
1a+b2
V+=3,所以2
b2
又离心率e==
a
。2=8,则5=22或6=-22（舍去）
a
a
所以双曲线C的渐近线方程为y=±2√2x,
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5.已知点M(x)在椭圆二+上=1上运动，则x-y的最大值为
416
【答案】2√5
【解折】设x-y=1,因为点M(x,)在椭圆女+上
=1上运动，
416
所以直线x-y-1=0与椭圆二+二=1有公共点，
416
x-y-1=0
由+上=1得5r-2x+-16=0,则△=-20-16)≥0，解得-25≤1≤25，
416
所以1的最大值为2W5,即x-y的最大值为2√5
6.己知圆M的圆心在直线2x+y-1=0上，且点(3，O)和(0,1)均在圆M上，则圆M的标准方程
为
【答案】(x-1)+(y+1)2=5
【解析】设圆的标准方程为(x-)+(y-b)2=2,r>0,
2a+b-1=0
由题意可得(3-a)2+(0-b)2=r2,解得a=1,b=-L,r2=5,
(0-a)2+(1-b)=r2
故圆的标准方程为(x-1)+(y+1)=5.
7.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被圆所截得的弦的长度最小值为
【答案】2
【解析】由圆的方程可得圆心坐标C(3,0),半径”=3：
设圆心到直线的距离为d,则过D1,2)的直线与圆的相交弦长AB=2√P2-P,
当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，
这时dCD=V3-1)2+(2-0)2=22,
所以最小的弦长|AB=2V32-(2W2)2=2
8.己知抛物线C:y2=4x,PQ是过其焦点F的一条弦，若PQ=6,则直线PQ的斜率为
【答案】±√2
【解析】设直线PQ的倾斜角为a,2p=4,
第2页共13页2025~2026学年复旦附中高二上期中考试数学试卷
一、填空题
1.直线V3x+y-2=0的倾斜角为
2.抛物线y2=-2x的准线方程为一·
3.直线：3x-2y+3=0与直线12：2x-3y-1=0的夹角的大小为
(用反三角表示)
双曲线C:X-1a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为
5.已知点M(,)在椭圆+兰=1上运动，则x-y的最大值为
416
6.己知圆M的圆心在直线2x+y-1=0上，且点(3,0)和(0,1)均在圆M上，则圆M的标准方程
为
7.己知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被圆所截得的弦的长度最小值为
8.已知抛物线C:y2=4x,PQ是过其焦点F的一条弦，若PQ=6,则直线PQ的斜率为
9.己知直线：x-y+1=0过定点A,直线12：x+y-m+3=0过定点B,4与/2相交于点P,当实数m变
化时，PAPB的最大值为
10.已知点P(x,)为双曲线-二-1上位于第二象限内的动点，A是该双曲线的右顶点，B(0,4),则
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△ABP面积的取值范围为
11.如图，地面上有一个篮球.
假设1：地面是水平面：
假设2：太阳光线是平行光线，光线与地面所成的角的大小为45°.
已知篮球在地面上的影子边界是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为
12.已知线段MN的长为10，以M为圆心，6为半径作圆M.P是线段MN上一动点，以P为圆心，线段
PN的长为半径作圆P.若点Q为圆P与圆M的一个交点，则△PQM面积的最大值为
二、单选题
13.已知直线：-m2x+y-1=0,直线42：(2m-3)x+y-3=0,则m=-3是4∥1的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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14.如果圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在两个点到原点的距离为√2，则实数a的取值范围是()
A.(-3,3)
B.(-l,)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)U1,3)
15.己知O为坐标原点，点AL,D在抛物线C:x2=2y上，过点B(0,-D的直线交C于P,2两点，对于下
面两个不等式，说法正确的为()
①opog>OA:②BPBO>BA2
A.①成立②不成立
B.①和②都成立
C.①不成立②成立
D.①和②都不成立
16.古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面上到两定点的距离之比为定值(1>0,1≠1)的
点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直
PA1
角坐标系xOy中，A(4,1),B(-4,4)，,若点P是满足
P82的阿氏圆上的动点，点0为双曲线
G:二-上=1右支上的动点，点F是它的左焦点，则1P以+2P0+2OF的最小值为（).
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A.18+2W58
B.16+2V82
C.18+2W65
D.16+2W97
三、解答题
17.己知直线1过点P(2,3),与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.
(1)求当△OAB面积最小时直线I的方程（其中O为坐标原点）
(2)求PABP的最小值及取得最小值时直线I的方程.
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