2025-2026学年八年级数学沪教版上册第一次月考测试卷（第19章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第19章）
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　）
A． B．
C． D．
2．实数的值在（ ）
A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间
3．下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
6．若，，，，……，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．比较大小： 2．(填“”“”或“<”)
8．已知：，则x的值是 ．
9．若，则 ；若，则 ．
10．近年来我国发生大范围持续雾霾天气，约有6亿人受影响．用“四舍五入”法估计受影响的最多有 人．
11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ．
12．已知小数部分是m， 小数部分是n，且，则 ．
13．如图，在数轴上，A、B对应的实数分别为和1，且，则点C所对应的数为 ．
14．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ．
15．中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法， （精确到）
16．观察下列各式：，，，，；
（1）已知n为正整数，＝ ；
（2）的值为 ．
17．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ．
18．在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，．
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }
20．求下列各式中的x．
(1)． (2)．
21．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
．
22．已知3是的一个平方根，是的立方根，求的算术平方根．
23．某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？
24．阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
，设
解得
问题：
(1)请你依照小明的方法，估算的近似值；
(2)请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）；
(3)请用（2）中的结论估算的近似值．
25．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
(1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
(2)请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：．
故选B．
2．
【详解】解：，且、，
，
即实数的值在3和4之间，
故选：A．
3．
【详解】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．
【详解】
解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，
∴这个两位小数最小是；最大是；
∴这个两位小数的取值范围是，
故选：B．
5．
【详解】解：将代入得：，
∵，
∴，
∴所用时间与4秒最接近．
故选：B．
6．
【详解】解：，；
， ，
，，
……，
由此发现，，
∴，
∴
．
故选：C
二、填空题
7．
【详解】解：因为，而，
根据算术平方根的性质，当时，，所以，即，
故答案为：．
8．或
【详解】解：，
或，
解得或，
故答案为：或．
9．
【详解】解：若，则，
若，则，
故答案为：，．
10．649999999
【详解】解：近年来我国发生大范围持续雾霾天气，约有6亿人受影响．用“四舍五入”法估计受影响的最多有649999999人，
故答案为：649999999．
11． 0或1 0
【详解】解：∵，
∴一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；
∵，
∴一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
故答案为：0或1；0．
12．2或0
【详解】解：∵，
∴的小数部分是，的小数部分是，
∴，，
∴，
∴，
∴或0，
故答案为：2或0．
13．
【详解】解：因为、对应的实数分别为和1，
所以，
因为，
所以，
所以，即点所对应的数为；
故答案为：．
14．
【详解】解：的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
∴输出的值是，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为3，即，
∴．
故答案为：．
16． n 46
【详解】解：（1）
∵ n为正整数
∴
故答案为：；
（2）
故答案为：46.
17．2
【详解】解：，
，
，
，
n的值是2，
故答案为：2．
18．
【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案．
【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为，
根据题意得：，即，
∴（负值舍去），
故答案为：．
三、解答题
19．解：，，
是无理数，
是无理数，
是有理数，是整数，
是无理数，
是有理数，是分数，
是有理数，是分数，
是有理数，是分数，
∴有理数集合：{，，，}，
无理数集合：{，，}，
整数集合：{}，
分数集合：{，，}．
20．（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时开平方得：，
当时，，
当时，，
或；
（2）解：，
移项得：，
两边同时开立方得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
21．解：；
；
；
；
．
22．解：∵3是的一个平方根，
，
则，
∵是的立方根，
，
则，
故的算术平方根为4．
23．解：长方体池塘长、宽、高，
长方体池塘的体积为，
建造后等体积的正方体池塘的长为，
待建的三面墙的总长度是．
24．（1）解：，
设，
，
，
．
解得，
；
（2）设，
，
，
，
解得，
；
（3）由（2）公式知，，
∴，
25．（1）解：由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，
（2）解：①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：