2025-2026学年八年级数学沪教版上册第一次月考测试卷（第十九章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第十九章）
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数满足，则等于（ ）
A．5 B． C．1 D．-1
3．一个正数的两个平方根分别为和，则的算术平方根的值为（ ）
A．9 B． C．3或 D．3
4．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（ ）．
A．8 B． C．2 D．
5．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）式子中的“”，“”依次相间
A． B． C． D．
6．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4．
（提示：）
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．用四舍五入法按要求取近似值：
（1）2.268（精确到百分位） ；
（2）9.403（精确到个位） ；
（3）8.965（精确到0.1） ．
8．一个正数x的平方根是与，则x的值是 ．
9．若与互为相反数，则的值是 ．
10．某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为 ．
11．在，，，，，，（每两个2之间依次多1个0），中无理数有 个．
12．如图，数轴上点表示的数可能是 ．（写出一个满足条件的无理数即可）．
13．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ， ．
14．已知，，则 ．
15．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出的结果是 ．
16．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为 ．

17．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．他们可用“调日法”得到：称大于的近似值为强率，小于的近似值为弱率，由为初始弱率，4为初始强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似率为强率，与上一次得弱率计算得到新的近似值，若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，以此类推，已知，则 ； ．
18．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
∵；，
∴是两位数，
∵59319的个位数是9，
∴的个位数是9．
如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此确定的十位数是3，所以．
阅读以上材料，的个位数是 ； ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．用估算法比较下列各组数的大小：
(1)与． (2)与6．
20．计算：
(1)； (2)．
21．先填写表，通过观察后再回答问题．
(1)表格中______，______．
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______．
22．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(3)若设整数部分是，小数部分是，求的值．
23．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)；
小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)．
(1)将上述材料补充完整；
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
24．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
(2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由．
(3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由．
25．阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目：
(1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1．
①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　；
②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　．
(2)对于这个代数式．
①它的最小值为　　；
②若，则的最大值为　　．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：亿
故选：D．
2．【详解】解：∵，
∴要使，
则，
即，
∴，
故选A．
3．【详解】解：由题可知，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以的算术平方根为，
故选：D．
4．
【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
5．
【详解】解：，，
与之间共有个数，
∵22=4，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
........，
，，
与之间共有个数，
．
故选B．
6．
【详解】解：为整数，根据题意，得
①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数；
②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7；
③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5．
故，
由，
故选：A．
二、填空题
7． 9
【详解】解：（1）2.268（精确到百分位）；
故答案为：2.27
（2）9.403（精确到个位）；
故答案为：9
（3）8.965（精确到0.1）．
故答案为：，9，
8．100
【详解】解：∵一个正数x的平方根是与，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：100．
9．
【详解】解：由题意得：，
则，，
解得：，，
则，
故答案为：．
10．
【详解】解：根据平方根的性质得，
解得，
∴a的立方根为：，
故答案为：．
11．
【详解】解：，是分数，是整数，它们是有理数；
无理数有，，，，（每两个2之间依次多1个0），共5个，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【详解】解：观察数轴可知：点表示的数是大于且小于，
满足这个条件的无理数为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，.
14．
【详解】解：，
．
故答案为：．
15．16
【详解】解：根据按键顺序可知：，
故答案为：．
16．
【详解】解：根据题意，得两个小正方形的边长，，
故大正方形的边长，
故阴影面积为：，
故答案为：．
17．
【详解】解：∵为强率，，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为强率，
∴，为弱率，
∵是弱率，按照规则要与上一次的强率计算，
∴，
故答案为：，．
18． 7
【分析】本题主要考查了立方根的意义、数字变化的规律，熟练掌握题干中的解答方法是解题的关键．仿照题干中的解答步骤解答即可．
【详解】解：∵；，
∴是两位数，
∵19683的个位数是3，
∴的个位数是7．
∵；，
∴是两位数，
∵110592的个位数是2，
∴的个位数是8．
如果划去110592后面的三位592得到数110，而，，
由此确定的十位数是4，
所以，
所以．
故答案为：，；
三、解答题
19．（1）解：因为，
∴，
∵，
∴，
即．
（2）解：因为，
∴．
20．（1）解：原式
．
（2）原式
．
21．（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：，
的整数部分是2，小数部分是；
故答案为：2，；
（2）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是；
故答案为：2，．
（3）∵1<<2，
而整数部分是，小数部分是，
，，
．
23．（1）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以；
（2）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以．
24．（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：，
边长；
（2）解：如图所示；边长为；
（3）解：能，如图所示：边长为：．
25．（1）解：①，两点之间的距离为；
故答案为：3；
②设点对应的数是，
则有，
解得或1（舍去），
故答案为：；
（2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小，
当-4≤x≤3时，的最小值为7．
故答案为：7；
②，
∴-4≤x≤3，-2≤y≤1，
∴-6≤x+y≤4，
的最大值为4．
故答案为：4．