2025-2026学年八年级数学沪教版上册期中检测卷（19-20章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年八年级数学沪教版上册期中检测卷（19-20章）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 652.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 13:57:57 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年八年级数学上册期中检测卷（19-20章）
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．据估计我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国土地沙漠化造成的经济损失（ ）元
A． B． C． D．
2．计算的值，结果正确的是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．下列说法正确的是（ ）
A． B．任何数都有算术平方根
C．立方根等于本身的数只有 D．的立方根是
4．对于任意实数m和n，规定．如，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
6．幻方是古老的数学问题，它是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的方法．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘结果都相等，则的值为（ ）
A B
5 C
10 D
A． B． C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
8．计算： ； ．
9．已知x，y是实数，则的立方根是 ．
10．我们用表示不大于a的最大整数，例如：．若，则x的取值范围是 ．
11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．
12．填空：
（1）－≈ （精确到0.001）；
（2）6π＋≈ （精确到0.01）；
（3）＋3≈ （精确到0.1）；
（4）－ ≈ （精确到0.01）．
13．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
14．如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与原点重合，将圆沿着数轴滚动一周，此时点与点重合，则点表示的数为 ．
15．定义：如果一个四位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足千位上的数字与个位上的数字的2倍的差等于百位上的数字与十位上的数字的2倍的差，则称这个四位数为差倍数．设A为一个差倍数，将A的千位数字与百位数字交换位置，十位和个位交换位置后得到的新数再与A相加的和与11的商记为．四位数A是一个差倍数，且千位数字a满足，是7的整数倍，则满足条件的A的最大值为 ．
16．观察下列等式∶；
；
；
.......；
根据以上规律，计算 ．
17．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为 ．
18．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形．
（1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍．
（2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍．
三、解答题（7小题，共64分）
19．求下列方程中x的值：
(1)； (2)
20．计算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
21．根据材料解答：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是________；
(2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值．
22．现有一组有规律的数：，，，，，，其中，，，，这六个数按此规律重复出现．
(1)第个数是______ ，第个数是______ ．
(2)从第个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，那么共有多少个数的平方相加？
23．观察下列等式，解答下列问题．
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
(1)____________（填写运算结果）；
(2)写出第n个等式：____________（用含n的代数式表示）；
(3)是满足上述规律的代数式，若（a，b均为正整数），则的值为____________．
24．“混天绫”是哪吒的法宝之一，它是一条七尺二寸（约2.33米）的红绫，能随主人心意改变长度．哪吒在镇压妖兽时，伸长“混天绫”围成一圈形成一个面积为400平方分米的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，需将“封妖阵”调整为面积为285平方分米的长方形，且长与宽之比为．
(1)围成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是多少分米？
(2)围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”是否需要继续伸长？请通过计算说明理由．
25．阅读与思考：下面是小美的阅读笔记，请认真阅读，并完成相应任务．
关于二次根式的化简 概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． 例如：． 概念2：有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：． 我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 概念3：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母” 例如：． 典例1： 典例2：
请完成以下任务：
(1)写出的一个有理化因式：______；将分母有理化的结果是_______．
(2)猜想：_______（n为正整数）．
(3)计算：______．
(4)计算：_______．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：1.5亿=150000000，（元），
﹒
故选：B
2．
【详解】解：，
故选：B．
3．
【详解】解：A．，故本选项符合题意；
B.负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C.立方根等于本身的数有、、，故本选项不符合题意；
D.的立方根是，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．
【详解】解：在中，
令得，
故选：B．
5．
【详解】解：将代入得：，
∵，
∴，
∴所用时间与4秒最接近．
故选：B．
6．
【详解】解：∵方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，其值为，
∴，
，
，
，
∴．
故选：D．
二、填空题
7．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
8．
【详解】解：
；
．
故答案为：；2．
9．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：
10．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：．
12． －0.334 20.30 5.9 2.76
【详解】（1）－≈2×1.4142-3.1622≈-0.334；
（2）6π＋≈6×3.141+1.456≈20.30；
（3）＋3≈1.71+3×1.41≈5.9；
（4）－≈3×1.414-1.487≈2.76．
13．（或或，写出一种结果即可）
【详解】解：①选择和，
则
．
②选择和，
则
．
③选择和，
则
．
故答案为：（或或，写出一种结果即可）．
14．
【详解】解：根据题意可知，点所对数值为，
到的距离是直径为的圆周长，
对应的数值为．
故答案为：．
15．3974
【详解】解：设差倍数千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，且，
根据题意得，，
∴，
∵四位数是一个差倍数，且千位数字满足，，
当时，，
∴，
当时，，所以，，，不是整数，故不符合题意；
当时，，所以，，，不是整数，故不符合题意；
当时，，所以，，，是整数；
∴的最大值为3974．
故答案为：3974．
16．
【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知等式可得，进而利用规律逐个转化进行计算即可求解，找出等式的规律是解题的关键．
【详解】解：∵；
；
；
....；
∴，
∴
，
故答案为：．
17．
【详解】解：根据题意，得，，，故数组，
，，，
故数组，
，，，
故数组，
，，，
故数组，
故每3次变换一个循环，
且，，，
，
由，
故的值为．
故答案为：．
18． 3 20 2
【详解】解：（1）原绿化带的面积为，
面积扩大为原来的9倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：；
（2）面积扩大为原来的4倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：，．
三、解答题
19．（1）解：，
∴，
；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
20．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
21．（1）解：，
，
的整数部分是.
（2）解：
的小数部分，
，
，得整数部分，
22．（1），
第个数在这六个数中排在第，即，
，
第个数是这六个数中排在第，即，
故答案为：，；
（2），，，，这六个数的平方加起来是，
且，
和为是由前个循环组的平方和再加上得到，
而，由个数平方相加得到，
和为，共有个数的平方相加得到．
23．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：∵是满足上述规律的代数式，（a，b均为正整数），
∴，，
∴，
∴，
故答案为：21．
24．（1）解： “混天绫”围成一个面积为 平方分米的正方形，
正方形的边长为分米，
“混天绫”的总长度分米．
答：成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是分米．
（2）解：能，理由如下：
设长方形的长为分米，宽为分米，
依题意得 ，
解得或，
，
，
长方形的长为分米，宽为分米，
长方形的周长为，
，
，
围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”不需要继续伸长．
25．（1）解：∵，
∴的一个有理化因式：；
；
故答案为：；．
（2）解：
；
故答案为：．
（3）解：，
，
，
，
∴
，
∴
．
（4）解：由（2）知，，
∴，
∴，，
，，
∴
．
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．据估计我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国土地沙漠化造成的经济损失（ ）元
A． B． C． D．
2．计算的值，结果正确的是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．下列说法正确的是（ ）
A． B．任何数都有算术平方根
C．立方根等于本身的数只有 D．的立方根是
4．对于任意实数m和n，规定．如，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
6．幻方是古老的数学问题，它是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的方法．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘结果都相等，则的值为（ ）
A B
5 C
10 D
A． B． C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
8．计算： ； ．
9．已知x，y是实数，则的立方根是 ．
10．我们用表示不大于a的最大整数，例如：．若，则x的取值范围是 ．
11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ．
12．填空：
（1）－≈ （精确到0.001）；
（2）6π＋≈ （精确到0.01）；
（3）＋3≈ （精确到0.1）；
（4）－ ≈ （精确到0.01）．
13．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
14．如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与原点重合，将圆沿着数轴滚动一周，此时点与点重合，则点表示的数为 ．
15．定义：如果一个四位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足千位上的数字与个位上的数字的2倍的差等于百位上的数字与十位上的数字的2倍的差，则称这个四位数为差倍数．设A为一个差倍数，将A的千位数字与百位数字交换位置，十位和个位交换位置后得到的新数再与A相加的和与11的商记为．四位数A是一个差倍数，且千位数字a满足，是7的整数倍，则满足条件的A的最大值为 ．
16．观察下列等式∶；
；
；
.......；
根据以上规律，计算 ．
17．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；…….则的值为 ．
18．某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长是的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形．
（1）若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大为原来的 倍．
（2）若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长是 ，边长扩大为原来的 倍．
三、解答题（7小题，共64分）
19．求下列方程中x的值：
(1)； (2)
20．计算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
21．根据材料解答：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是________；
(2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值．
22．现有一组有规律的数：，，，，，，其中，，，，这六个数按此规律重复出现．
(1)第个数是______ ，第个数是______ ．
(2)从第个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为，那么共有多少个数的平方相加？
23．观察下列等式，解答下列问题．
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
(1)____________（填写运算结果）；
(2)写出第n个等式：____________（用含n的代数式表示）；
(3)是满足上述规律的代数式，若（a，b均为正整数），则的值为____________．
24．“混天绫”是哪吒的法宝之一，它是一条七尺二寸（约2.33米）的红绫，能随主人心意改变长度．哪吒在镇压妖兽时，伸长“混天绫”围成一圈形成一个面积为400平方分米的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，需将“封妖阵”调整为面积为285平方分米的长方形，且长与宽之比为．
(1)围成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是多少分米？
(2)围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”是否需要继续伸长？请通过计算说明理由．
25．阅读与思考：下面是小美的阅读笔记，请认真阅读，并完成相应任务．
关于二次根式的化简 概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． 例如：． 概念2：有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：． 我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 概念3：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母” 例如：． 典例1： 典例2：
请完成以下任务：
(1)写出的一个有理化因式：______；将分母有理化的结果是_______．
(2)猜想：_______（n为正整数）．
(3)计算：______．
(4)计算：_______．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：1.5亿=150000000，（元），
﹒
故选：B
2．
【详解】解：，
故选：B．
3．
【详解】解：A．，故本选项符合题意；
B.负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；
C.立方根等于本身的数有、、，故本选项不符合题意；
D.的立方根是，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．
【详解】解：在中，
令得，
故选：B．
5．
【详解】解：将代入得：，
∵，
∴，
∴所用时间与4秒最接近．
故选：B．
6．
【详解】解：∵方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，其值为，
∴，
，
，
，
∴．
故选：D．
二、填空题
7．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
8．
【详解】解：
；
．
故答案为：；2．
9．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：
10．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：．
12． －0.334 20.30 5.9 2.76
【详解】（1）－≈2×1.4142-3.1622≈-0.334；
（2）6π＋≈6×3.141+1.456≈20.30；
（3）＋3≈1.71+3×1.41≈5.9；
（4）－≈3×1.414-1.487≈2.76．
13．（或或，写出一种结果即可）
【详解】解：①选择和，
则
．
②选择和，
则
．
③选择和，
则
．
故答案为：（或或，写出一种结果即可）．
14．
【详解】解：根据题意可知，点所对数值为，
到的距离是直径为的圆周长，
对应的数值为．
故答案为：．
15．3974
【详解】解：设差倍数千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，且，
根据题意得，，
∴，
∵四位数是一个差倍数，且千位数字满足，，
当时，，
∴，
当时，，所以，，，不是整数，故不符合题意；
当时，，所以，，，不是整数，故不符合题意；
当时，，所以，，，是整数；
∴的最大值为3974．
故答案为：3974．
16．
【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知等式可得，进而利用规律逐个转化进行计算即可求解，找出等式的规律是解题的关键．
【详解】解：∵；
；
；
....；
∴，
∴
，
故答案为：．
17．
【详解】解：根据题意，得，，，故数组，
，，，
故数组，
，，，
故数组，
，，，
故数组，
故每3次变换一个循环，
且，，，
，
由，
故的值为．
故答案为：．
18． 3 20 2
【详解】解：（1）原绿化带的面积为，
面积扩大为原来的9倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：；
（2）面积扩大为原来的4倍为，
∴边长为，即长扩大为原来的倍，
故答案为：，．
三、解答题
19．（1）解：，
∴，
；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
20．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
21．（1）解：，
，
的整数部分是.
（2）解：
的小数部分，
，
，得整数部分，
22．（1），
第个数在这六个数中排在第，即，
，
第个数是这六个数中排在第，即，
故答案为：，；
（2），，，，这六个数的平方加起来是，
且，
和为是由前个循环组的平方和再加上得到，
而，由个数平方相加得到，
和为，共有个数的平方相加得到．
23．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：∵是满足上述规律的代数式，（a，b均为正整数），
∴，，
∴，
∴，
故答案为：21．
24．（1）解： “混天绫”围成一个面积为 平方分米的正方形，
正方形的边长为分米，
“混天绫”的总长度分米．
答：成正方形“封妖阵”时“混天绫”的长度是分米．
（2）解：能，理由如下：
设长方形的长为分米，宽为分米，
依题意得 ，
解得或，
，
，
长方形的长为分米，宽为分米，
长方形的周长为，
，
，
围成新的“封妖阵”时哪吒的“混天绫”不需要继续伸长．
25．（1）解：∵，
∴的一个有理化因式：；
；
故答案为：；．
（2）解：
；
故答案为：．
（3）解：，
，
，
，
∴
，
∴
．
（4）解：由（2）知，，
∴，
∴，，
，，
∴
．
同课章节目录