2025-2026学年八年级数学沪教版上册期中检测卷（第19-20章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期中检测卷（第19-20章）
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ）
A． B． C． D．
2．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(　　)
A． B． C． D．
4．定义新运算“”，规定：，如，则的运算结果为（ ）
A． B． C． D．
5．一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（ ）
A． B． C． D．
6．若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，记，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．世界著名的盐湖——死海含丰富的氯化物，据估计它的氯化物的储备量约为420000000000吨，这个数据用科学记数法表示是 ．
8．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ．
9．当时，化简： ．
10．一个正数的平方根是和，则a的值是 ．
11．若，则 ．
12．一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是 ，最小是 ．
13．规定“”是一种新运算，表示，如果，那么( )．
14．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定+的值为 ．
15．嘉淇做一个数学游戏，给，，添加运算符号使结果等于4，下图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，则嘉淇的得分为 ．
①； ②； ③； ④．
16．先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2：
因为，且，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ．
17．如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ．
18．观察下列各式：
，
，
，
．．．
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
20．计算
(1)． (2)．
(3)．
21．小深在学习二次根式分母有理化问题：已知他是这样分析与解答的：
，请你根据小深的分析过程，解决如下问题：
(1)填空：______，______；
(2)计算：．
22．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……
小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知，，则______．
23．阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分为________，小数部分为________；
(2)已知是是整数部分，是的小数部分，求的值
24．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示运动物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）．
探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．（参考数据：，，，．）
(1)求探测器进入火星轨道时的动能；（结果用科学记数法表示．）
(2)减速后的速度应降至约多少米/秒？
25．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．
(1)正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式）
(2)求矩形木板的面积；
(3)木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：∵，
∴π的整数部分为3．
故选：A．
2．
解得，
故选：A．
3．
【详解】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴点C表示的数为：．
故选：C．
4．
【详解】解：由题意可得：
．
故选：D．
5．
【详解】将数据统一化为二次根式形式：
第1项：；
第2项：；
第3项：；
第4项：；
由此可见，符号规律为，根号内的数字为2n，
∴这组数据的第n项是．
故选：C．
6．
【详解】解：，
，
当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个，则中，共有3个1，5个2，7个3，……，19个9，1个10，
．
．
故选：B．
二、填空题
7．
【详解】解：，
故答案为：．
8．4
【详解】解：由题得，
解得，
所以．
故答案为：4．
9．2
【详解】解：，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：2．
10．
【详解】解：∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得，
故答案为：．
11．1
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：1．
12．
【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个三位小数最大是，最小是；
故答案为：，．
13．8
【详解】解：由题意可知：
．
故答案为：8．
14．/
【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．分别估算，的大小后即可求得，，然后将它们相加即可．
【详解】解：，，
，，
∴5< +2<6，，
∴=5，，
原式，
故答案为：
15．100分
【详解】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③正确；
④，故④正确；
嘉淇的得分为（分），
故答案为：分．
16．n
【详解】解：∵n为正整数，
，
，
，
，
（n为正整数）的整数部分为n，
故答案为：n．
17．4
【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴两张正方形纸片边长分别为和，
∴剩余部分的面积，
故答案为：．
18．
【分析】先根据所给式子，找到规律，判断出每个式子的值，再整体求和．
本题主要考查探索规律，二次根式的化简等内容，根据给出式子，找到规律是解题关键．
【详解】解：由题意可得：
．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）；
（2）
；
（3）；
（4）．
20．（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
21．（1）解：
故答案为：；
（2）解：
．
22．解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知，，则；；
故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴y=-0.01．
23．（1）解：依题意，∵，
∴，
则的整数部分为，小数部分为；
（2）解：依题意，∵，
∴，
∴，
即，
∵是是整数部分，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
即．
24．（1）解：（焦耳）；
∴探测器进入火星轨道时的动能为焦耳；
（2）解：由题意得：，
解得：（米/秒），
∴减速后的速度应降至约2828米/秒．
25．（1）解：正方形的边长为，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
，
即矩形木板的面积为；
（3）解：，，
最多能截出的木条数量为：，
故答案为：4．