2025-2026学年八年级数学沪教版上册期中知识点复习题（19-20章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期中知识点复习题（19-20章）
题型一、求二次根式的值
1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，二次根式的值为 ．
3．计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．
题型二、近似数
4．下列各数精确到的是（ ）
A． B． C． D．
5．由四舍五入得到的近似数，精确到 位．
6．2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数）
题型三、立方根概念理解
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ．
9．求下列各数的立方根．
(1)； (2)．
题型四、平方根概念理解
10．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．18 B． C． D．
11．实数的平方根是 ．
12．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和，求与的值．
易错题型五、求一个数的平方根
13．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．是的平方根
C．是的平方根 D．是的平方根
14．的平方根是 ．
15．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
题型六、求一个数的立方根
16．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．填空：
（1）因为，所以8的立方根是 ；因为，所以的立方根是 ；
（2）的立方根是 ，即 ；
（3）的立方根是 ；
（4）的立方根是 ；
（5） 的立方根是0；
（6）9的立方根是 ．
18．求下列各数的立方根：
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)．
题型七、利用算术平方根的非负性解题
19．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
20．若与互为相反数，则的值是 ．
21．若与互为相反数，求的立方根．
题型八、利用平方根解方程
22．方程的根为（ ）
A．2 B． C． D．
23．若，则的值为 ．
24．解方程
(1)； (2)．
题型九、无理数的大小估算
25．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数，1，2，3，则表示数的点应在线段 上．（填“”“”“”或“”）
27．阅读下面对话，然后解答问题：
题型十、实数与数轴
28．如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（ ）
A． B． C． D．
29．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点所对应的数是 ．
30．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．
题型十一、无理数整数部分的有关计算
31．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
32．如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ．
33．阅读下列材料：
通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)已知，其中x是一个整数，，求的相反数的值．
题型十二、求二次根式中的参数
34．在下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
35．是整数，则最小的正整数a的值是 ．
36．知n=-6，求的值．
题型十三、同类二次根式
37．下列二次根式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
38．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
39．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值．
题型十四、最简二次根式
40．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
41．将二次根式化为最简二次根式，结果是 ．
42．已知二次根式．
(1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围；
(2)已知是最简二次根式，且与可以合并．
①求x的值；②求与的乘积．
题型十五、分母有理化
43．（ ）
A． B． C． D．
44．化简： ．
45．阅读下面计算过程：
试求：
(1)________；
(2)（为正整数）________
(3)求的值．
题型十六、二次根式的混合运算
46．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
47．计算： ．
48．化简
(1) (2)
(3) (4)
题型十七、二次根式的化简求值运算
49．已知，则的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．
50．已知，代数式的值为 ．
51．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求下列各式的值：
①
②
题型十八、实数的混合运算
52．已知实数a，b满足关系式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
53．嘉淇做一个数学游戏，给，，添加运算符号使结果等于4，下图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，则嘉淇的得分为 ．
①； ②； ③； ④．
54．计算
(1) (2)
参考答案
题型一、求二次根式的值
1．D
【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、，故一定是二次根式，符合题意；
故选D．
2．2
【详解】解：将x＝1代入，
得＝==＝2，
故答案为：2．
3．（，
故小明的错误在最后一步．
题型二、近似数
4．C
【详解】解：A、，是精确到，故该选项不符合题意；
B、，是精确到，故该选项不符合题意；
C、，是精确到，故该选项符合题意；
D、，是精确到，故该选项不符合题意；
故选：C．
5．千
【详解】解：由四舍五入得到的近似数，0占的位置是千位，精确到千位．
故答案为：千．
6．解：∵3小时30分钟分钟分钟分钟
1小时22分钟分钟分钟分钟
∴．
答：全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的．
题型三、立方根概念理解
7．B
【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项正确，符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
8． 0 ，0
【详解】解：0的立方根是0，立方根等于它本身的数是0，；
故答案为：0；，0
9．（1）解：∵，
∴的立方根为，
即；
（2）解：∵，
∴的立方根为，
即．
题型四、平方根概念理解
10．B
【详解】解：A、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ；
B、是负数，没有平方根，故选项符合题意 ；
C、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ；
D、是正数，有平方根，故选项不符合题意 ；
故选：B．
11．
【详解】解：，
因为，所以2的平方根是，
综上，实数的平方根是．
故答案为：．
12．解：由题意得，，
解得，
∴．
题型五、求一个数的平方根
13．D
【详解】解：A、9的平方根是，故该选项不符合题意；
B、，故不是的平方根，故该选项不符合题意；
C、没有平方根，故该选项不符合题意；
D、，，故是的平方根，故该选项符合题意；
故选：D．
14． 2
【详解】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴．
故答案为：；2．
15．（1）解：的算术平方根是，
，即，
；
的立方根是，
，
把代入得：，即，
；
c是的倒数，
，
综上，，，；
（2）解：把，，代入，
，
，
的平方根是，
即的平方根是．
题型六、求一个数的立方根
16．B
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
17． 2 3 3 / / 0
【详解】解：（1）∵，
∴8的立方根是2；
，
的立方根是；
（2），
的立方根是3，即；
（3）∵，∴的立方根是；
（4）∵，∴的立方根是；
（5）∵，∴0的立方根是0；
（6）∵，∴9的立方根是 ．
故答案为：2，，3，3，，，0，．
18．（1）解：；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）．
题型七、利用算术平方根的非负性解题
19．B
【详解】解：A．：被开方数为正数 2 ，有意义，不符合题意；
B．：被开方数为负数，在实数范围内无意义，符合题意；
C．：被开方数为，是正数，有意义，不符合题意；
D．，被开方数为正数，有意义，不符合题意；
故选：B．
20．
【详解】解：由题意得：，
则，，
解得：，，
则，
故答案为：．
21．解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
则，
∴的立方根是．
题型八、利用平方根解方程
22．C
【详解】解：，
，
，
∴方程的根为．
故选：C．
23．
【详解】解：，
，
故答案为：
24．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
题型九、无理数的大小估算
25．D
【详解】解：A．由得，即，不合题意；
B．由得，即，不合题意；
C．由得，即，不合题意；
D．由得，即，符合题意；
故选D．
26．
【详解】解：，
，
，
，
表示数的点在之间；
故答案为：．
27．解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意，得，
解得．
∵，
∴，
∴宽为．
面积为的正方形的边长为．
∵，
即正方形的边长大于长方形的宽，
∴沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸．
题型十、实数与数轴
28．A
【详解】解：设被墨迹覆盖住的无理数为x，由图可知，得，
而，
故选：A．
29．
【详解】解：因为圆的周长为，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周，．
故答案为：．
30．（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数，
故答案为：，，；
（2）由数轴可知：，
故答案为：．
题型十一、无理数整数部分的有关计算
31．A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
32．
【详解】解：由网格的特点可得，剪拼成的正方形面积为，
∴该正方形的边长为，即，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分和小数部分分别是x，y，
∴，
∴，
故答案为：．
33．（1）解：，即，
的整数部分为1，则小数部分为；
故答案为：1；．
（2）解：，
，
又x是一个整数，，且，
，，
，
的相反数为．
题型十二、求二次根式中的参数
34．D
【详解】解：A、，被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意；
B、，根指数为3，不是二次根式，不符合题意；
C、，不能确定被开方数是否为非负数，不一定是二次根式，不符合题意；
D、，能满足被开方数为非负数，故是二次根式，符合题意；
故选：D．
35．5
【详解】解：由于45a＝5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．
解：45a＝5×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．
故答案为：5．
36．由二次根式的被开方数的非负性得：
则，解得
将代入得：
将代入得：．
易错题型十三、同类二次根式
37．D
【详解】解：A．，故与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B．，故与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C．与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D．，故与是同类二次根式，故D符合题意．
故选：D．
38．4
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
，
，
故答案为：4．
39．解：∵最简二次根式与最简二次根式可以合并，
∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
∴．
题型十四、最简二次根式
40．C
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故D不符合题意．
故选：C．
41．
【详解】解：，
故答案为：．
42．（1）∵二次根式有意义，
∴，
解得；
（2）①，
∵与能合并，并且是最简二次根式，
∴，
解得；
②由①可得：．
题型十五、分母有理化
43．D
【详解】解：．
故选：D．
44．
【详解】解：．
故答案为：．
45．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
题型十六、二次根式的混合运算
46．B
【详解】解：根据题意可知，
．
故选：B．
47．
【详解】解：
．
故答案为：．
48．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
题型十七、二次根式的化简求值运算
49．B
【详解】解：，
，，
，
，
．
故选：B．
50．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
51．解：（1）
当时，
原式；
（2），
，
①
；
②
．
题型十八、实数的混合运算
52．C
【详解】解：由题意得，，
解得，，
∴，
故选：C．
53．100分
【详解】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③正确；
④，故④正确；
嘉淇的得分为（分），
故答案为：分．
54．（1）解：
（2）解：