小学数学人教版四年级上册 田忌赛马 教案+反思和设计意图

对策问题
教学目标
在游戏和比赛中，初步体会对策问题在解决实际问题中的应用，发现并总结最优策略，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力；
培养学生详细分析，周密思考的思维品质；
感悟数学知识在生活中的作用，培养学习数学知识的兴趣。
教学重点
经历探索“最优策略”的过程，选择一个最优方案。
教学难点
初步理解“最优策略”的原理
教学用具
卡片,扑克
（五）教学过程
一、课前谈话
问：同学们，你们有听过田忌赛马的故事吗？仔细听一听，从故事中你知道了什么？
【反思：本节课我的设计是由故事导入，让学生在有趣的故事中去发现有价值的数学信息，然而这个故事所需的时间较长，因此将它放在课前谈话环节，既可节约课堂时间，又可让孩子放松一下。这次上课的老师用了图示和自己的语言去简单介绍这个故事，也是值得我去学习的一种方式。】
故事导入
感悟策略的必要性与优势
（1）问：在第一次的比赛中，田忌是怎样和齐王对阵的？为什么输了？
预设：上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，齐王的每一种马都比田忌强。
（2）问：第二次孙膑帮田忌想到了什么好方法战胜齐王？把他的方法记录在表格中吗？
（汇报，板书）
问：第一场田忌为什么要用自己的下等马应对齐王的上等马？
预设：第一次输了，那剩下的两次都比齐王的厉害，就能够赢了。
小结：是呀，其实孙膑的这个主意运用了数学中的对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。
板书课题：对策问题。
【设计意图：提取第一次田忌为什么败给齐王和第二次是如何赢齐王的数学信息，并进行对比，学生很自然的体会到运用策略进行对阵的必要性和优势，进而引出课题。】
三、探究新知
初步感受最优策略
问：仔细观察田忌的对策，为什么他能战胜齐王，有什么小秘诀？
问：第一场齐王出了上等马，田忌却对最差的下等马，为什么这样对阵？（3人，同桌）
预设1：第一场用下等马应对齐王的上等马输了，后面上等马对中等马，中等马对下等马都能获胜，最后还是能胜。
预设2：反正上等马比田忌的任何马都厉害，肯定输，那就用下等马对齐王的上等马，后面赢两场。
引：我可真喜欢你的话，齐王的上等马比田忌的所有马都厉害，这一场肯定输了，那就用下等马去应对，让上等马发挥最小的作用。
小结：像这样三局两胜的比赛，只要赢两场就胜利了，田忌在比第一场的时候就想好了后面两场，要用第一场的输来换取后两场的赢，确保赢两场，获得整体的胜利。
【设计意图：对于田忌的策略，学生看看有道理，但又有些迷茫为什么这样应对会赢，教师在这一环节中，通过提问为什么田忌以下等马应对齐王的上等马的过程中让学生具体感悟最优策略的是怎样的。】
2、进一步感悟最优策略
（1）问：真厉害，战胜了齐王，齐王不服，想要再进行一次比赛，你敢应战吗？
（2）教师扮演齐王，学生扮演田忌
问：谁先来？
齐王：上，下，中
问：你是怎么想的？
小结：看来除了第一场有策略的输，后面两场也要有目标的应对，确保赢两场。
（3）齐王：中，上，下。
问：为什么你这次第一场不用下等马对了？
预设：下等马要应对上等马，让上等马发挥最少的作用。
小结：原来看到齐王出不同等级的马你有不同的应对策略。
【设计意图：通过变换齐王出马的顺序，学生相应的也改变应对的顺序，让学生在游戏中感悟齐王的出马顺序不同时，田忌的应对顺序也应当要相应的改变】
3、概括最优策略
问：同学们可真厉害，每一次都战胜了齐王，仔细观察，田忌的应对策略有什么相同之处？（同桌讨论）
小结：虽然每一次的出马顺序不同，但都是田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马。
小结：要想获胜，要全局考虑，以最弱对最强，还必须要有目标的应对每一场，才能保证赢下两场，最终取得整体的胜利。
【设计意图：在PPT中同屏展示三次田忌应对策略，让学生边看边回忆田忌的应对方法，进而归纳概括出最优策略】
4、枚举法验证最优策略
（1）问：咱们刚才研究了田忌应对齐王的必胜策略。想一想，田忌的策略是不是唯一能赢齐王的方法？
（2）问：怎么验证这种方法是不是唯一能赢齐王的方法？【学生自己想到举例，枚举】
小结：咱们可以通过列举出田忌对战齐王的所有策略，然后看一看这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。
（3）问：陆老师给每一位同学都准备了一张表格，仔细观察这张表格，你能看懂吗？（学生介绍）
问：如果像一开始，田忌用上等马对战齐王的上等马，应该怎么记录。你还能把田忌的不同比赛策略记录下来吗？
（4）作品展示，比较优化枚举策略
完成的学生先同桌交流先展示一种不全的列举方法，学生介绍自己的方法，再展示一种有序且全举出的列举方法。
问：为什么你能一下写出六种可能？（具体介绍如何有序）
小结：像这样有序记录能够帮助我们不重复不遗漏找出所有的可能。
【反思：我在教学的过程中，因为学生写出的最多只有六种，因此默认了六种为全部的可应对策略，而台上的老师在上课的过程中，问了一句“6种全了吗？”，“全部策略都列出了，发现这一种是最优策略”，很值得我去学习，在教学的过程中，往往是想当然的结果要再关注提炼，学生才能真正理解并掌握。】
（4）问：陆老师也把表格请到了屏幕上，仔细观察表格，齐王赢了几种？田忌呢？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
5、体会运用最优策略的前提条件
问：齐王发现了田忌的小计策，如果比赛的时候田忌先出马可不可以？
问：田忌要想获胜要有什么条件？
齐王先出，并且知道齐王的出场顺序。
全盘考虑，以最弱对最强，然后强对强，弱对弱，然后依次应对，从而整体取胜。
6、生活中的对策问题
问：田忌赛马的策略在生活中还有哪些地方可以用到呢？
四、巩固练习
1、做一做
（1）问：你是怎么想的？
问：陆老师也给每个小朋友准备了一些纸牌，你能运用今天所学的策略，玩一玩吗？
问：仔细观察，怎样才能保证赢？
问：纸牌游戏的必胜策略和田忌赛马的策略有什么相同之处？
小结：要让对方先出，并且知道对方的出牌顺序，以最弱对最强，还必须要有目标的应对每一场，才能保证赢下两场，最终取得整体的胜利。
【设计意图：学生在与同桌玩纸牌的过程中进一步感悟想要获胜的最优对策与前提条件，在具体的游戏中学生不仅有感悟而且有话可说，能够让学生不只是学习知识，更是在动手动口中收获知识。】
（2）问：出示9，7，5与6,3,2
问：这样的一对牌，你还能以弱胜强吗？以弱胜强还有什么条件？
小结：以弱胜强还得双方实力相差不大，至少有两张牌比其中的两张大。
2、五局三胜
问：你们觉得我们班在比赛之前应该做些什么？利用怎样的策略获胜的可能性大？
（必须知道每位选手的大致成绩，这样才能合理的利用对策获取胜利）
问：五局三胜制的获胜策略与三局两胜制的策略有什么相似之处？
小结：五局三胜制也要以较弱对阵较强，保证至少赢三局。
指导总结
问：学了今天这节课你有什么收获？
问：如果你去参加比赛，也让你像齐王一样先出场，并告诉对方你的出场顺序，你同不同意？
问：那怎么样才比较公平呢？
【反思：正如艺术实验的老师所说，本节课的教学内容很容易让学生误认为只有运用策略就能够获胜，而事实上实际生活中往往不是如此，数学课的学习不只是有数学，也可以渗透德育内容。】
板书设计
对策问题
齐 王（先出） 田 忌
第一场 上等马 下等马
第二场 中等马 上等马
第三场 下等马 中等马