3.1.4 三角形的中位线

3.1.4 三角形的中位线（编号46）
学习目标
知识与技能：
1 理解和领会三角形中位线的概念；
2 探索并掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法：
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
重点与难点
重点：理解并应用三角形中位线定理．
难点：三角形中位线定理的探索与推导．
学习过程
一 复习引入
1）什么是平行四边形？它有哪些判定方法？
2）什么是中心对称图形？为什么说平行四边形是中心对称图形？它的对称中心在什么位置？
3）什么叫三角形的中线？三角形的中线有几条？
二 合作交流，探究新知
1】 三角形中位线的概念与性质定理
做一做，你还记得七年级下册学过的空间图形中的四面体和三棱锥吗？如图，将空心三棱锥，沿棱VA、VB、VC剪开，铺成一个三角形。思考：点A、B、C的位置如何？AC、BC、CA分别与V、V、三边的关系如何？
归纳：1 三角形中位线的定义：
2三角形中位线的性质定理：
2】三角形中位线性质定理的证明
如图，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证EF∥BC，且EF=BC．
思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．
证明：将△ABC绕点E旋转180°，点A的像是点 ，点C的像是点 ，线段AC的像是线段 ，设点F的像点是 ，∵F是AC的中点，∴H是BD的中点
∵E为AB的中点
∴AE= ，DE=
∴四边形ABCD是
∴AC∥ ，且AC=
∴FC∥
∵FC= =DB=
∴四边形FHBC是
∴HF∥ ，HF= ，由于EF=
∴EF= =
三 应用迁移
例：如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
例2：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，那么DM=AB吗？为什么？
四 课堂检测，巩固提高：
1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=
2 已知△ABC三边长分别为10、12、16，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（ ）
A 38 B 19 C 17 D 21
3 教材P84
五 总结反思
本节课你有什么收获？
1 什么是三角形的中位线？它与三角形的中线有什么区别？
2 三角形的中位线有什么性质？可用来判断什么结论？