2026年高考数学一轮复习专题课件：同角三角函数基本关系式及诱导公式(共31张PPT)

(共31张PPT)
　同角三角函数基本关系式及诱导公式
2026年高考数学一轮复习专题课件★★　
同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：______________________．
(2)商数关系：__________________________________．
回归教材
sin2α＋cos2α＝1
(3)和积互化变形：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α.
角的对称
相关角的终边 对称性
α与π＋α 关于______对称
α与π－α 关于______对称
α与－α 关于______对称
α与 －α 关于______对称
原点
y轴
x轴
y＝x
诱导公式
sin α
cos α
tan α
－sinα
cosα
－tanα
－sinα
－cosα
tanα
sinα
－cosα
－tanα
cosα
sinα
cosα
－sinα
诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．
1．【多选题】若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
夯实双基
√
√
2．(1)sin 2 025°＝________．
－sin2α
题型一　 同角三角函数的基本关系(微专题)
微专题1　公式的直接应用
√
(3)若3cos x＋4sin x＝5，则sin x的值为________．
状元笔记
(1)这类知一求二问题，注意判断角的范围．
(2)熟记以下常见勾股数，可以提高解题速度：①32＋42＝52，62＋82＝102，92＋122＝152，…；②52＋122＝132，82＋152＝172，72＋242＝252，….
微专题2　sin α±cos α，sin α·cos α之间的关系
状元笔记
　 sin x＋cos x，sin x－cos x，sin xcos x之间的关系为：
(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x，
(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x，
(sin x＋cos x)2＋(sin x－cos x)2＝2.
因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．
－3
微专题3　齐次式下弦切互化
√
状元笔记
　利用“弦切互化”求齐次式值的方法
(1)若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cos α的n次幂，将分式的分子与分母化为关于tan α的式子，代入tan α的值即可求解．
(2)若齐次式为二次整式，可将其视为分母为1的分式，然后将分母1用sin2α＋cos2α替换，再将分子与分母同除以cos2α，化为只含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解．
√
题型二　 诱导公式
状元笔记
1.诱导公式的两个应用方向与原则
(1)求值．化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了．
(2)化简．化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了．
2．含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.