中小学教育资源及组卷应用平台
《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程。”
（二）单元教材内容分析
本单元以“生活中的线与角”为切入点，按照“线的认识→角的认识→线与角的操作应用”的逻辑编排：
线的认识：通过灯光、铁轨等生活场景，区分线段（有两个端点）、射线（一个端点，无限延伸）、直线（无端点，无限延伸），明确三者的联系与区别；结合“两点之间线段最短”的实例，深化对线段的理解，同时学习用直尺、圆规画线段。
角的认识：从国旗、时钟、折扇等生活物品中抽象出角，理解角的定义（一点引出两条射线）；通过折纸、比较操作，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握角的大小比较方法（顶点和一边重合，比较张口）。
操作应用：设计“画线段”“用圆规画等长线段”“根据站位画等距图形”等活动，将线与角的知识转化为实践技能，培养空间操作能力。
教材编排注重“生活直观→概念抽象→实践应用”的认知过程，通过大量观察、操作活动（如找线、折角、画线段），帮助学生建立清晰的图形表象。
（三）学生认知情况
四年级学生具备以下认知特点：
知识基础：对线段、直角有初步认识（如知道线段有长度、直角是“方角”），但对射线的“无限延伸性”、平角的“射线旋转”本质理解较模糊，易将射线与线段的长度混淆，对圆规的操作也缺乏经验。
思维发展：以具体形象思维为主，能通过“找一找、折一折、画一画”的直观操作理解线与角的特征，但对“无限”“旋转形成角”等抽象概念的理解需借助具象化的演示（如激光笔模拟射线、折纸模拟角的形成）。
学习倾向：对生活中的图形现象（如斜拉桥的角、铁轨的直线）充满兴趣，喜欢动手操作（如用圆规画线段、用三角板比直角），适合通过探究性活动深化认知。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其特征（端点数量、延伸性）及相互关系；理解“两点之间线段最短”，能画指定长度的线段，会用圆规画与已知线段等长的线段。
2.认识角，理解角的定义（由一点引出两条射线），会用符号表示角；能比较角的大小，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握分类标准。
3.经历“观察生活中的线与角→抽象图形概念→操作验证特征”的过程，发展空间观念、动手操作能力与逻辑推理能力；通过小组合作、探究活动，提升问题解决与交流表达能力。
4感受数学与生活的紧密联系（如建筑中的线与角、交通中的线段应用），激发学习兴趣；在操作活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握线段、射线、直线的特征及相互关系；理解角的定义与分类。
2.能正确画线段、比较角的大小，会用圆规画等长线段。
（二）教学重难点
1.理解射线的“无限延伸性”和平角的“射线旋转”本质。
2.熟练运用圆规画等长线段及解决等距图形问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境贯穿，直观感知图形
以校园跑道、剪刀口、斜拉桥等生活场景引入线与角的概念，让学生在熟悉的环境中感知图形的存在，降低抽象概念的理解难度，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动主导，深化概念理解
设置“找线、折角、画线段、用圆规作图”等系列操作活动（如描出线段和射线的端点、折纸比较角的大小、用圆规复制线段），让学生在“做中学”，通过动手实践构建清晰的图形表象，突破“无限延伸”“角的大小比较”等难点。
3.知识层次递进，符合认知规律
按照“线的认识（线段→射线→直线）→角的认识（定义→分类→比较）→操作应用（画线段→用圆规作图）”的顺序编排，知识难度由浅入深、由单一到综合，契合学生“从具体到抽象、从感知到应用”的认知发展节奏。
4.跨学科融合，拓宽学习视野
将线与角的知识与建筑（斜拉桥）、体育（足球场站位）、生活工具（圆规、三角板）等领域结合，既巩固数学知识，又拓宽学科视野，培养综合素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线的认识 1
曲线与直线 1
线段、射线和直线的关系 1
认识角 1
角的表示与大小比较 1
认识直角 1
认识锐角、钝角和平角 1
线段的性质与画法 1
用圆规和直尺画等长线段 1
用圆规直尺画等长线段与等边的三角形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《线段、射线的认识》 目标： 线段、射线的认识。 探究1：认识线段 → 探究2：认识射线 → 探究3：试一试 → 1.能掌握线段的表示方法，并找出线段的特点。 2.能掌握射线的表示方法，并找出射线的特点。 3.能描出图中一条线段或射线，指出它的端点。
6.2《曲线与直线》 目标： 学生能准确区分曲线和直线，掌握直线“无端点、可向两端无限延伸”的特点，能从生活场景中识别并举例说明曲线和直线。 探究1：直观比较，探究其特点 → 探究2：找一找 → 探究3：课堂活动 → 1.能掌握直线的表示方法，并找出直线的特点。 2.能找出图中的线。 3.能分辨线段、射线和直线，并写出它们的端点数量。
6.3《线段、射线和直线的关系》 目标： 掌握线段、射线、直线的端点特征及延伸性，明确三者之间的联系与区别；能正确用字母表示直线。 探究1：动手操作：画一画，变一变 → 探究2：议一议：小组探究，明确关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能用线段画出射线和直线。 2.能说说线段、射线和直线的关系 3.能完成画线段量长度和过点画直线的任务。
6.4《认识角》 目标： 认识角，理解角是由从一点引出的两条射线组成的图形，掌握角的顶点和边的名称。 探究1：找一找，画一画 → 探究2：认识角的各部分名称 → 探究3：找一找图中的角 → 1.能找出图中的角，并画出各角。 2.能观察自己画的角找共同特征，总结出角的定义，并掌握角各部分的名称。 3.能在上图和生活中找角，并说说它们的顶点和边。
6.5《角的表示与大小比较》 目标： 掌握角的记法（如∠1）和读法；学会用 “顶点和一边重合，比较张口大小”的方法比较角的大小。 探究1：角的记法与认识 → 探究2：角的大小比较 → 探究3：课堂活动 → 1.能用一张纸折出角，并掌握角的记法和读法。 2.能制作活动角和重合比角，掌握比较角的大小的方法。 3.能数清角的个数并比较大小，并在车轮中找出隐藏的角。
6.6《认识直角》 目标： 认识三角板上的直角，掌握用三角板判断一个角是否为直角的方法，明确长方形、正方形的角都是直角。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺判断直角 → 探究3：课堂活动 → 1.能认识直角，会用直角符号表示。 2.能用三角板比一比判断一个角是不是直角。 3.能利用学习的知识数生活物品的角。
6.7《认识锐角、钝角和平角》 目标： 认识锐角、钝角、平角，明确它们与直角的大小关系，能准确区分并画出锐角、直角、钝角、平角。 探究1：认识锐角、钝角和平角 → 探究2：分类比较，画图巩固 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助直角比一比认识锐角、钝角和平角。 2.能知道锐角、钝角和平角之间的大小关系，并画出这三种角。 3.能利用学习的知识判断方格图中角、用手臂做角、用物体摆角。
6.8《线段的性质与画法》 目标： 理解“两点之间所有连线中，线段最短” 的性质；掌握用直尺画指定长度线段的方法，能准确画出3cm长的线段。 探究1：探究“两点之间线段最短” → 探究2：用直尺画指定长度的线段 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出小军家到小丽家最近的路线，总结出在两点之间的所有连线中线段最短。 2.能用直尺画一条3 cm长的线段。 3.能利用学习的知识连接两点画线段和画指定长度线段。
6.9《用圆规和直尺画等长线段》 目标： 认识圆规的结构与功能，掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能准确完成作图。 探究1：认识圆规：“工具结构我来探” → 探究2：画与已知线段OA等长的线段OB → 探究3：课堂活动 → 1.能认识圆规的结构，并能比划出已知线段的长度。 2.能用圆规画一条与线段OA等长的线段OB。 3.能画不同方向射线和用圆规在射线上截取等长线段。
6.10《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》 目标： 掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能画出三条线段相等的图形（如等边三角形站位），理解作图的“定长不变”原理。 探究1：画等长的线段 → 探究2：画三条线段都相等的站位图形 → 探究3：课堂活动 → 1.能用圆规和直尺画一条与线段AB等长的线段CD。 2.能用圆规画一个等边的三角形。 3.能画等长线段、画直角、画等边的三角形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《线段、射线的认识》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《线段、射线的认识》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活具体情境，认识线段和射线，理解它们的特征（端点数量、延伸性），掌握其表示方法；发展空间观念、几何直观与动手实践能力，体会图形与生活的联系。
教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中几何图形初步认识的起始部分，是学生从“直观图形感知”向“抽象几何概念理解”的过渡。教材以“光线”这一生活情境为切入点，通过对比“有起点和终点的光线”“有起点无终点的光线”，引出线段和射线的概念；明确线段（两个端点，用字母AB表示）、射线（一个端点，用字母OA表示）的表示方法与特征；再通过“描线段、描射线并指出端点”的实践活动，巩固对两者的认知。教材在编排上遵循“生活情境→概念建构→实践应用”的模式，为后续学习直线、角、平行线等几何知识奠定概念与表象基础。
学情分析 学生在生活中对“线段”有直观认知（如尺子的边、书本的棱），但对“射线”的感知较少（仅停留在“光线”的模糊印象），对“线段有两个端点、射线有一个端点且无限延伸”的抽象特征理解需直观支撑。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过“描、指”等动手操作识别线段、射线的端点，但对“射线无限延伸性”的抽象理解需逐步建构；具备初步的观察与表达能力，可描述图形特征，但精准区分线段与射线的差异需引导。
核心素养目标 1.通过观察光线、动手描线等活动，直观感知线段、射线的形状与特征，发展对几何图形的空间表象。2.借助“光线”的生活情境与“线段、射线”的图示，理解两者的端点数量与延伸性差异，体会几何直观在概念理解中的作用。3.能独立描出线段、射线并指出端点，提升动手操作与图形识别能力。4.能在生活中识别线段、射线的实例（如手电筒光线、笔直的小路），感受几何图形与生活的联系。
教学重点 认识线段、射线的特征，掌握它们的表示方法，能区分并识别两者。
教学难点 理解射线的“无限延伸性”。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天咱们一起“游览”美丽的红星小学。课件出示：师：在这所充满活力的校园里，藏着不少数学小秘密呢！谁来说说？师：大家瞧——剪刀口有个尖尖的部分，绿化带的边缘有好多转折，还有跑道的直弯对比……这些都和我们这一单元要认识的“线和角”密切相关。同学们，你们认识线吗？你们发现生活中哪里有线？课件出示： 师：大家观察得真仔细！这些线有的“直直的”，有的“弯弯的”，今天我们就来研究“直直的线”家族中的两位成员——线段和射线。板书课题：线段、射线的认识 学生独自观察，然后自由说说。学生自由说一说。 以“游览红星小学”这一学生熟悉的校园场景为切入点，瞬间拉近数学与生活的距离，能快速唤醒其对“线的具象感知”。这种设计避免了“线”作为抽象数学概念的突兀感，让学生直观感受到“数学就藏在校园的角落中”，建立“生活场景→数学对象”的初步联结，为后续抽象“线段、射线”奠定生活化认知基础。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：认识线段师：同学们，我们先来欣赏一场美丽的灯光秀。课件出示：师：仔细观察图中的光线，说说你们看到的光线是什么样的？课件出示：师：这根光线的长度有多长能看见吗？师指出：像这种有起点和终点的线可以看作线段。我们画一根直直的线表示光线，用两个点表示光线的两头。课件出示：师：线段两头的点，叫作它的端点，表示线段的尽头。我们在描述线段的时候，不可能把所有的线段都直接画出来，也不可能一直拿手比划，我们可以用字母来表示。线段正好有两个端点，我就在第一个端点处写上A，另一个端点处写上B。课件出示：师：这条线段就读作：线段AB或线段BA。注意：我们不仅可以用A、B表示这两个端点，还可以用其他的字母来表示。课件出示：线段通常用字母AB表示，读作：线段AB（或线段BA）。师：大家看一看线段具有什么特点？师：总结得很对！线段是直的，有两个端点，由于线段的两个端点限制了线段的长度，所以线段可以测量长度。其实，在生活中有很多的线段，比如：鱼竿上的渔线可以看作是一条线段；古琴上的琴弦可以看作是一条线段；斑马线的边缘可以看作是一条线段。课件出示： 师：大家想想，生活中还有哪些现象可以看成是线段？ 学生1：我看到的这条光线有起点和终点。学生2：我看到的这条光线有起点，没有看到它的终点。学生：能。学生1：线段有两个端点。学生2：线段有一定的长度，直的。学生自由说说。 从“灯光秀中的光线”切入，先让学生直观感知“有起点和终点的线”，再抽象为“线段”的数学概念；通过“标注端点”“字母表示（线段AB）”的规范教学，明确线段的表示规则，避免后续与射线表示混淆。结合“鱼竿鱼线、古琴琴弦、斑马线”等生活实例，让学生从“数学概念”回归“生活原型”，强化“线段是生活中直直且有固定长度的线”的认知；最后让学生自主举例，检验对线段特征的理解，实现“具象→抽象→具象”的认知闭环。
探究2：认识射线师：线段是“有始有终”的，那像下面的光只有起点，没有终点，这样的线是什么呢？课件出示：师：你知道的真多！像这样只有起点、没有终点的线可以看作射线。请大家看看这些发射出来的光线，它的起点在哪？往哪射？师：向天空它到底能射多远呢？师：这说明了什么？师：如果老师画一根直直的线表示霓虹灯的灯光，想想怎么画？根据学生的回答，课件出示：师指出：由于这条线是无限延伸的，所以我们只要画出一部分就可以了。像这样有一个端点，另一端可以无限延伸的线，叫作射线，射线的这个端点表示射线的起点。我们也可以用字母来表示这条射线。我们看射线已有一个端点是O，所以在没有端点的地方加上一个点A，读作什么？师：能读成射线AO吗？为什么？师强调：读射线时要从端点读起，只有一种读法。师：现在认真观察射线，说说它有什么特点？师：非常准确！射线是直的，有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。其实，在生活中有很多的射线，比如：手电筒的光线可以看成射线；舞台上的灯发出的光线可以看成射线。 师：大家想想，生活中还有哪些现象可以看成是射线？ 知道的学生回答：射线。学生：起点在霓虹灯的灯泡上，往天空射。 学生：很远很远，无边无际。学生：这条线向一个地方无限延伸。学生独自思考，然后回答：画一根直直的线表示灯光，用1个端点表示霓虹灯的灯泡。学生尝试读一读：射线OA。学生分组交流，然后得出：不能，因为，射线OA表示起点是O，能向A的方向无限延伸。学生1：射线有一个端点。学生2：射线可以向一个方向无限延伸。学生自由说说。 通过“只有起点没有终点的光线”与线段对比，自然引出“射线” 概念，精准定位“端点数量”“延伸性”的核心差异；针对“无限延伸”这一抽象难点，用“霓虹灯灯光向天空无限延伸”“手电筒光线射向远方”的生活场景具象化，同时强调“画图时只画一部分代表无限延伸”，降低抽象理解难度；在表示方法上，通过“能否读成射线AO”的追问，强化“从端点读起”的规则，避免与线段“双向可读”混淆。结合生活实例与自主举例，巩固射线特征，实现 “线段知识→射线迁移” 的认知递进。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：试一试课件出示：师：请大家完成“试一试”中描出宝箱图里的线段，并指出它的两个端点。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：对，线段的两个端点确定了它的长度和位置。请大家描出山顶阳光图里的射线，指出它的端点。师：现在请小组合作，完成下面的对比表格，梳理线段和射线的区别。课件出示：师生共同完善表格。 学生描一描，指一指。学生：我描的是宝箱的边，端点是箱子边缘的两个点……学生操作后展示：我描的是太阳发出的光线，端点是太阳这个点，光线一直延伸下去。小组讨论后汇报。 通过“描图找端点”的实践操作巩固线段、射线的特征识别，借助“对比表格”梳理两者异同，形成系统的概念认知，避免混淆。培养学生“实操验证”与“归纳梳理”的能力，通过小组合作，提升协作与表达能力，强化“对比辨析是区分相似概念的有效方法”的认知。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面的哪些是射线？哪些是线段？填一填。 2.判断。（1）线段比射线短，射线比线段长。（2）经过两点可以画无数条线段。（3）手电筒射出的光线是无数条射线。（4）小东画了一条长5厘米的线段。3.用字母表示出图中的直线、射线和线段。4.张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？5.小兔的新家刚刚建成，为了自己出入方便，它想在家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修一条通道。小兔要修几条通道呢？画一画，数一数。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们认识了线段和射线，线段“有始有终”，射线“有始无终”。它们都是直的，在生活中应用广泛。大家可以课后继续观察，找更多线段和射线的例子，巩固今天的知识。 学生1：我认识了线段和射线。 学生2：我还知道了线段和射线的特点以及表示方法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 线段、射线的认识 线段通常用字母AB表示，读 射线通常用OA表示，读作：作：线段AB。它有两个端点。 射线OA。它有一个端点。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）线段有两个端点，射线有一个端点。（ ）（2）射线可以测量长度。（ ）（3）线段AB和线段BA是同一条线段。（ ）（4）射线OA和射线AO是同一条射线。（ ） 2.下面属于线段的是_________，射线的是_________。 ① ② ③ ④能力提升：1.数一数，下图中有（ ）条线段；（ ）条射线。2.“狡兔三窟”是指狡猾的兔子有多处洞穴。如图，小兔子想在五个洞穴间修直直的通道，最多能修（ ）条通道。画一画。拓展迁移：用线段和射线为元素，设计一幅主题画。
教学反思 优点具象化教学突破抽象难点：全程以光秀、手电筒、斑马线等学生熟悉的生活场景为载体，将线段、射线的抽象特征转化为可观察、可感知的具体形象，尤其是射线无限延伸通过霓虹灯射向天空具象化，多数学生能理解画图仅画部分代表无限的逻辑，有效降低概念理解难度。对比迁移逻辑清晰：以线段有两个端点、可测量为基础，通过只有一个端点、无限延伸的对比自然引出射线，再通过描图找端点、对比表格强化差异，形成线段→射线→区分异同的递进式认知链，学生对两者特征的区分准确率较高。互动参与度高：设计自主举例、描图操作、小组梳理表格等互动环节，让学生在说、画、议中深度参与，尤其是生活举例环节，学生能说出实例，体现知识与生活的联结。不足无限延伸的理解仍显肤浅：部分学生虽能说出射线向一端无限延伸，但画图时仍会不自觉画有终点的线，说明对无限的抽象理解未完全落地，缺乏动态演示支撑。学困生支持不足：小组合作梳理对比表格时，部分学困生因对延伸性、可测量性的表述不清晰，只能被动倾听；未准备特征提示卡（如 端点数量？→延伸方向？→能测长度吗？），帮扶不够精准。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
