中小学教育资源及组卷应用平台
《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程。”
（二）单元教材内容分析
本单元以“生活中的线与角”为切入点，按照“线的认识→角的认识→线与角的操作应用”的逻辑编排：
线的认识：通过灯光、铁轨等生活场景，区分线段（有两个端点）、射线（一个端点，无限延伸）、直线（无端点，无限延伸），明确三者的联系与区别；结合“两点之间线段最短”的实例，深化对线段的理解，同时学习用直尺、圆规画线段。
角的认识：从国旗、时钟、折扇等生活物品中抽象出角，理解角的定义（一点引出两条射线）；通过折纸、比较操作，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握角的大小比较方法（顶点和一边重合，比较张口）。
操作应用：设计“画线段”“用圆规画等长线段”“根据站位画等距图形”等活动，将线与角的知识转化为实践技能，培养空间操作能力。
教材编排注重“生活直观→概念抽象→实践应用”的认知过程，通过大量观察、操作活动（如找线、折角、画线段），帮助学生建立清晰的图形表象。
（三）学生认知情况
四年级学生具备以下认知特点：
知识基础：对线段、直角有初步认识（如知道线段有长度、直角是“方角”），但对射线的“无限延伸性”、平角的“射线旋转”本质理解较模糊，易将射线与线段的长度混淆，对圆规的操作也缺乏经验。
思维发展：以具体形象思维为主，能通过“找一找、折一折、画一画”的直观操作理解线与角的特征，但对“无限”“旋转形成角”等抽象概念的理解需借助具象化的演示（如激光笔模拟射线、折纸模拟角的形成）。
学习倾向：对生活中的图形现象（如斜拉桥的角、铁轨的直线）充满兴趣，喜欢动手操作（如用圆规画线段、用三角板比直角），适合通过探究性活动深化认知。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其特征（端点数量、延伸性）及相互关系；理解“两点之间线段最短”，能画指定长度的线段，会用圆规画与已知线段等长的线段。
2.认识角，理解角的定义（由一点引出两条射线），会用符号表示角；能比较角的大小，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握分类标准。
3.经历“观察生活中的线与角→抽象图形概念→操作验证特征”的过程，发展空间观念、动手操作能力与逻辑推理能力；通过小组合作、探究活动，提升问题解决与交流表达能力。
4感受数学与生活的紧密联系（如建筑中的线与角、交通中的线段应用），激发学习兴趣；在操作活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握线段、射线、直线的特征及相互关系；理解角的定义与分类。
2.能正确画线段、比较角的大小，会用圆规画等长线段。
（二）教学重难点
1.理解射线的“无限延伸性”和平角的“射线旋转”本质。
2.熟练运用圆规画等长线段及解决等距图形问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境贯穿，直观感知图形
以校园跑道、剪刀口、斜拉桥等生活场景引入线与角的概念，让学生在熟悉的环境中感知图形的存在，降低抽象概念的理解难度，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动主导，深化概念理解
设置“找线、折角、画线段、用圆规作图”等系列操作活动（如描出线段和射线的端点、折纸比较角的大小、用圆规复制线段），让学生在“做中学”，通过动手实践构建清晰的图形表象，突破“无限延伸”“角的大小比较”等难点。
3.知识层次递进，符合认知规律
按照“线的认识（线段→射线→直线）→角的认识（定义→分类→比较）→操作应用（画线段→用圆规作图）”的顺序编排，知识难度由浅入深、由单一到综合，契合学生“从具体到抽象、从感知到应用”的认知发展节奏。
4.跨学科融合，拓宽学习视野
将线与角的知识与建筑（斜拉桥）、体育（足球场站位）、生活工具（圆规、三角板）等领域结合，既巩固数学知识，又拓宽学科视野，培养综合素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线的认识 1
曲线与直线 1
线段、射线和直线的关系 1
认识角 1
角的表示与大小比较 1
认识直角 1
认识锐角、钝角和平角 1
线段的性质与画法 1
用圆规和直尺画等长线段 1
用圆规直尺画等长线段与等边的三角形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《线段、射线的认识》 目标： 线段、射线的认识。 探究1：认识线段 → 探究2：认识射线 → 探究3：试一试 → 1.能掌握线段的表示方法，并找出线段的特点。 2.能掌握射线的表示方法，并找出射线的特点。 3.能描出图中一条线段或射线，指出它的端点。
6.2《曲线与直线》 目标： 学生能准确区分曲线和直线，掌握直线“无端点、可向两端无限延伸”的特点，能从生活场景中识别并举例说明曲线和直线。 探究1：直观比较，探究其特点 → 探究2：找一找 → 探究3：课堂活动 → 1.能掌握直线的表示方法，并找出直线的特点。 2.能找出图中的线。 3.能分辨线段、射线和直线，并写出它们的端点数量。
6.3《线段、射线和直线的关系》 目标： 掌握线段、射线、直线的端点特征及延伸性，明确三者之间的联系与区别；能正确用字母表示直线。 探究1：动手操作：画一画，变一变 → 探究2：议一议：小组探究，明确关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能用线段画出射线和直线。 2.能说说线段、射线和直线的关系 3.能完成画线段量长度和过点画直线的任务。
6.4《认识角》 目标： 认识角，理解角是由从一点引出的两条射线组成的图形，掌握角的顶点和边的名称。 探究1：找一找，画一画 → 探究2：认识角的各部分名称 → 探究3：找一找图中的角 → 1.能找出图中的角，并画出各角。 2.能观察自己画的角找共同特征，总结出角的定义，并掌握角各部分的名称。 3.能在上图和生活中找角，并说说它们的顶点和边。
6.5《角的表示与大小比较》 目标： 掌握角的记法（如∠1）和读法；学会用 “顶点和一边重合，比较张口大小”的方法比较角的大小。 探究1：角的记法与认识 → 探究2：角的大小比较 → 探究3：课堂活动 → 1.能用一张纸折出角，并掌握角的记法和读法。 2.能制作活动角和重合比角，掌握比较角的大小的方法。 3.能数清角的个数并比较大小，并在车轮中找出隐藏的角。
6.6《认识直角》 目标： 认识三角板上的直角，掌握用三角板判断一个角是否为直角的方法，明确长方形、正方形的角都是直角。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺判断直角 → 探究3：课堂活动 → 1.能认识直角，会用直角符号表示。 2.能用三角板比一比判断一个角是不是直角。 3.能利用学习的知识数生活物品的角。
6.7《认识锐角、钝角和平角》 目标： 认识锐角、钝角、平角，明确它们与直角的大小关系，能准确区分并画出锐角、直角、钝角、平角。 探究1：认识锐角、钝角和平角 → 探究2：分类比较，画图巩固 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助直角比一比认识锐角、钝角和平角。 2.能知道锐角、钝角和平角之间的大小关系，并画出这三种角。 3.能利用学习的知识判断方格图中角、用手臂做角、用物体摆角。
6.8《线段的性质与画法》 目标： 理解“两点之间所有连线中，线段最短” 的性质；掌握用直尺画指定长度线段的方法，能准确画出3cm长的线段。 探究1：探究“两点之间线段最短” → 探究2：用直尺画指定长度的线段 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出小军家到小丽家最近的路线，总结出在两点之间的所有连线中线段最短。 2.能用直尺画一条3 cm长的线段。 3.能利用学习的知识连接两点画线段和画指定长度线段。
6.9《用圆规和直尺画等长线段》 目标： 认识圆规的结构与功能，掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能准确完成作图。 探究1：认识圆规：“工具结构我来探” → 探究2：画与已知线段OA等长的线段OB → 探究3：课堂活动 → 1.能认识圆规的结构，并能比划出已知线段的长度。 2.能用圆规画一条与线段OA等长的线段OB。 3.能画不同方向射线和用圆规在射线上截取等长线段。
6.10《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》 目标： 掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能画出三条线段相等的图形（如等边三角形站位），理解作图的“定长不变”原理。 探究1：画等长的线段 → 探究2：画三条线段都相等的站位图形 → 探究3：课堂活动 → 1.能用圆规和直尺画一条与线段AB等长的线段CD。 2.能用圆规画一个等边的三角形。 3.能画等长线段、画直角、画等边的三角形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《曲线与直线》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《曲线与直线》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活实际情境，认识直线和曲线，理解直线“直直的、无端点、无限延伸”及曲线“弯弯的”的形态特征；能在生活场景中识别并区分直线与曲线，发展空间观念、几何直观与观察辨析能力，体会图形与生活的紧密联系。
教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中几何图形形态认知的基础内容，是学生从“线段、射线”学习向“线的形态分类”的延伸。教材以“高铁铁轨（直线）、桥梁弯路（曲线）”的生活场景为切入点，通过对比图示直观呈现“曲线弯弯、直线直直”的形态差异；明确直线的数学特征（无端点、用“直线AB”表示）；再通过“找一找生活中的线”活动，引导学生将几何概念与生活实例关联。教材在编排上遵循“生活情境→概念建构→生活应用”的模式，为后续学习角、多边形等几何知识奠定形态认知基础。
学情分析 学生在生活中对“直的线”（如铅笔、跑道）和“弯的线”（如河流、滑梯）有直观感知，但对直线“无端点、无限延伸”的抽象几何特征理解不足，易将生活中“有限的直线”与几何中“无限的直线”概念混淆。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过“直/弯”的形态直观区分直线与曲线，但对直线“无限延伸性”的抽象理解需借助动态演示或类比（如手电筒光线的延伸）；具备初步观察与表达能力，可描述图形形态，但精准提炼“直线、曲线”的几何定义需教师引导。
核心素养目标 1.通过观察直线、曲线的生活实例与几何图示，直观感知两者的形态差异，建立“直”与“弯”的几何空间表象。2.借助“铁轨直、桥路弯”的生活情境，理解直线“无端点、无限延伸”和曲线“形态弯曲”的特征，体会几何直观在图形区分中的作用。3.能独立观察生活场景中的线，准确识别直线与曲线，并清晰表达其特征，提升观察辨析与语言表达能力。4.能在生活中主动识别直线、曲线的实例（如笔直的电线杆、弯曲的盘山公路），感受几何图形与生活的紧密联系。
教学重点 认识直线和曲线的形态特征，掌握直线的表示方法，能在生活场景中准确识别并区分两者。
教学难点 理解直线的“无限延伸性”。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.下面的哪些是射线？哪些是线段？2.猜一猜。（打一学过的线） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，老师出个谜语，大家来猜一猜是什么交通工具。课件出示：钢铁巨龙地上奔，日行千里凭一身，铁轨直直任它闯，头似弯弓破风痕。（打一交通工具） 师：猜猜这是什么？师：大家太聪明了，谜底就是高铁！咱们看图片里的高铁，请大家观察一下，高铁行驶的铁轨是什么样子的？高铁的车头轮廓又是什么样子的？课件出示：师：大家观察得很仔细！生活中既有直直的线，也有弯弯的线。今天，我们就一起来深入认识这些线，探究它们的特点。 学生思考后踊跃回答：高铁！观察后自由发言：铁轨是直直的，车头是弯弯的…… 以生活中“直与弯的线”为切入点，唤起学生的生活经验，激发探究兴趣，让学生带着对“线的特点”的好奇进入新课。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：直观比较，探究其特点课件出示：师：请大家看这两组线。左边的线和右边的线，形状上有什么明显区别？ 师指出：像左边这种弯弯的线，我们称之为曲线；右边这种直直的线，我们称之为直线。大家可以用手在空中比划一下曲线和直线的形状，注意曲线是弯弯的，直线是直直的。师：我们再把目光聚焦到直线上。课件出示：师：大家想想，这几条线有起点或终点吗？它能向两边延长吗？分组交流。师指出：像这种直直的、没有端点、可以向两端无限延伸的线，叫作直线。因为它能无限延伸，所以长度是无法度量的。你能用最简单的线条来表示这种无限延伸的感觉？开动小脑筋思考一下，然后把你的想法用彩笔在练习本上画出来。展示：师：直线没有端点，又怎么用字母来表示它呢？师：我们通常在这条直线上任意选两点。课件出示：师：直线通常用AB表示，读作：直线AB或直线BA。大家一起来读一读。师：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸。和直线不一样，曲线又有什么特点呢？课件出示：师：观察这些线，说说它们的特点。师指出：这种弯弯的、没有固定延伸方向、形状不规则的线，叫作曲线。曲线的形态多样，有的弯曲程度大，有的小。 学生独自观察，然后回答：左边的线是弯弯的，右边的线是直直的……学生用手比划。学生分组交流，然后反馈：看不到起点和终点，能一直延长下去。学生尝试画一画，然后展示。学生自由说一说。学生自由读。学生独自观察，然后回答：弯弯的，形状是弯曲的…… 借助直观的图形对比，引导学生从视觉感知入手，抽象出曲线“弯弯”、直线“直直”的核心特征。进一步聚焦直线，深入探究其“无端点、可向两端无限延伸、无法度量长度”的本质属性，以及直线的表示方法，培养学生的观察抽象、空间想象与逻辑概括能力，帮助学生构建清晰的直线概念体系。
探究2：找一找师：刚刚我们已经认识了直线和曲线，我们就带着这些知识，去生活场景中找一找直线和曲线。课件出示：图中有哪些线？师：请大家看左边的铁轨图片，仔细观察铁轨的形状，它是什么样子的？像我们学过的哪种线？师：对！铁轨直直的、没有端点，完全符合直线的特点，所以我们可以把铁轨的形状看成直线。大家再看看铁轨旁边的电线，像我们学过的哪种线？师：看完直直的铁轨，我们再来看右边的桥梁图片桥上的路是什么形状的？像我们学过的哪种线？师：非常正确！桥上的路弯弯的，形状弯曲，这就是曲线的特点。大家再观察桥的轮廓、灯光的轨迹，是不是也有曲线的形态？师：除了铁轨和桥路，大家还在这两幅图中发现了哪些直线或曲线呢？请大家自由举手发言。师：大家观察得真细致！生活中只要我们用心看，直线和曲线无处不在。那在我们的教室里、文具中，还有哪些直线或曲线呢？接下来请大家以小组为单位，开展“生活中的线”大搜索活动，每组找3个直线实例和3个曲线实例，然后派代表分享。师巡视各组，给予指导，对每组的分享进行点评和补充。 学生：铁轨是直直的，像直线……学生独自观察，然后回答：像线段。学生：桥上的路是弯弯的，像曲线……学生独自观察，然后点头。学生自由发言，比如：铁轨之间的缝隙边缘是直线、桥的桥墩连接部分有曲线……学生分小组合作探究，寻找并记录生活中的直线和曲线，然后上台分享。 创设生活场景的观察任务，促使学生将数学概念与生活实际深度联结，体会数学知识的生活应用性，同时在真实场景中巩固对直线、曲线特征的理解，提升观察辨析与知识迁移能力，强化“数学源于生活”的认知。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，老师带来三个生活场景的“线”谜题，大家来猜一猜它们像什么数学图形。谜题1：铅笔的一段，有头有尾能测量。谜题2：手电筒的光，一头固定一头远。谜题3：笔直的铁轨，没头没尾向两端。师：大家的猜想很有道理！接下来，我们就深入研究这三种线——线段、射线和直线，重点探究它们的端点数量有何不同。课件出示：填一填，说一说。师：请大家一起完成表格，梳理三种线的名称和端点数量。 学生积极思考，尝试回答：线段、射线、直线。学生独自完成，然后集体订正。 以趣味谜题为载体，自然拓展线段、射线的知识，通过 “端点数量” 的对比，为后续深入探究线段、射线与直线的关系搭建桥梁，激发学生的探究兴趣，培养知识关联与逻辑推理能力，实现从“直线认知”到“线的家族体系”的初步拓展。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.下图中的线，哪些是曲线？哪些是直线？哪些是线段？哪些是射线？2.判断。（1）直线是直的，并且可以向两端无限延伸。（2）弯曲的线一定是曲线，直的线一定是直线。（3）我们能看到直线的全部，因为它长度是固定的。（4）直线有两个端点，不能变长也不能变短。3.连线题。（把物体与对应的线的类型连起来）4.画一画。（1）过一点画直线。 （2）过两点画直线。 5.小明从家到学校有两条路可以走，一条是直直的水泥路，另一条是绕着公园的弯曲小路。如果你是小明，你会选哪条路？为什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：数学就在我们身边，希望大家课后继续观察生活，发现更多“曲线与直线”的身影，感受数学的有趣！ 学生1：我知道了直线是直直的，没有端点，能无限延伸。 学生2：我还知道曲线是弯弯的，形状弯曲…… 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 曲线与直线 曲线 直线 ↓ 直线通常用AB表示，读作：直线AB。它没有端点。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选择题。（1）面物体的边缘中，（ ）是直线。 A.钟面的边缘 B.课本的长边 C.水桶的边缘 （2）列图形中，由曲线围成的是（ ）。 A.长方形 B.圆形 C.正方形 （2）把一根直直的铁丝弯曲后，它变成了（ ）。 A.直线 B.曲线 C.既不是直线也不是曲线（4）从A点到B点，走（ ）路最近。 A.弯曲的路 B.直直的路 C.绕远的路 （5）下面说法正确的是（ ）。 A.直线比曲线长 B.曲线不能延伸 C.直线没有端点2.分类题（把序号填在对应的方框里）① 门框的边 ② 彩虹的形状 ③ 黑板的边 ④ 盘山公路的形状⑤ 五线谱的横线 ⑥ 月牙的形状直线：____________________曲线：____________________能力提升：1.在下面的点子图上，画3条不同的直线。2.从甲地到乙地共有三条路（如图所示）可以走，张叔叔一家开车从甲地到乙地去玩，每小时行驶96千米。请你给张叔叔推荐一条路线，使张叔叔开车用时最短，算出最短时间。拓展迁移：观察家中物品，记录5处直线和5处曲线的实例。
教学反思 本节课通过直观对比、生活找例、趣味谜题等环节，有效调动了学生的探究热情，学生对直线、曲线的概念掌握较为扎实，在生活场景中识别线的环节参与度高。但对于“直线无限延伸”的抽象性理解，部分学生仍需强化，后续可结合动态演示（如动画模拟直线延伸）辅助理解。此外，线段、射线的拓展可更自然地融入课堂，让知识衔接更流畅。整体而言，学生在 “数学与生活的联系” 感知上效果显著，需继续保持这种生活化的教学思路。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
