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《认识角》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《认识角》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活具体情境，认识角，理解角是由从一点引出的两条射线组成的图形，掌握角的顶点和边的名称；发展空间观念、几何直观与观察能力，体会角在生活中的广泛存在。
教材分析 本内容属于“图形与几何”领域中角的初步认识的起始课，是学生从“线的认知”向 “角的认知”的过渡。教材以国旗上的五角星、钟表指针、折扇等生活实例引入，通过“画一画”活动（画五角星、长方形的角等），直观感知角的形态；进而归纳角的定义——“由从一点引出的两条射线组成的图形，包含顶点和两条边”。教材在编排上遵循“生活感知→操作体验→概念建构”，为后续角的度量、分类及角的大小比较奠定概念基础。
学情分析 学生在生活中对角有直观感知，但对角的抽象几何定义（从一点引出两条射线）理解不足，易将角的“边”误认作线段，对“射线无限延伸”的特征与角的构成关系认知模糊。三年级的学生以直观形象思维为主，能通过观察、画图识别角的形态，但对“角的构成本质（顶点与射线的关系）”需通过具象模型（如活动角）辅助理解；具备初步观察与表达能力，可描述角的外观，但精准表述角的各部分名称与定义需要引导。
核心素养目标 1.通过观察生活中的角、画图操作，建立角的几何表象，发展对“顶点+两条射线”构成的空间认知。2.借助生活实例与几何图示，理解角的组成（顶点、两条边），体会几何直观在概念理解中的作用。3.能在生活场景和图形中准确识别角，清晰表述角的顶点和边，提升观察辨析与语言表达能力。4.能主动在生活中寻找角的实例（如窗户的角、剪刀的角），感受角与生活的紧密联系。
教学重点 认识角的组成，掌握角的顶点和两条边的名称，理解角是由从一点引出的两条射线组成的图形。
教学难点 理解角的“边是射线（无限延伸）”这一抽象特征，明确角的构成本质是“从一点引出两条射线”。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新师：同学们，在认识今天的新朋友之前，咱们先来回顾一下“图形家族”和“线的家族”成员。请大家完成以下小任务。课件出示：1.猜猜它是谁？2.认一认，并说说它们的特点。师：大家对“图形、线”的知识掌握得很扎实！这些线和我们今天要认识的新朋友关系密切。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天图形王国正在举行一场短跑比赛，猜猜谁能赢？师：我们一起来验证自己的猜测吧！课件演示三种图形的运动。师：为什么圆会赢？师：是的，三角形和正方形身上都藏着一种图形——角。其实在生活中，我们经常看到各种角。 学生独自猜猜。学生独自观察。学生：因为长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角，所以圆跑得快。 借助“短跑比赛”这一低年级学生熟悉且感兴趣的场景，将抽象的“图形”转化为有“比赛角色”的具象对象，快速吸引学生注意力。相较于直接讲解“角的定义”，故事化情境能消除学生对几何知识的陌生感，让学生以轻松的心态进入学习状态，为后续探究“角”的特征奠定情感基础。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：找一找，画一画师：同学们，咱们先来玩个“找角大挑战”游戏！请看大屏幕……课件出示：师：在这些熟悉的物品中，你能找到那些尖尖的、有角度的部分吗？用手指一指。师：大家找得真准！现在我们把这几个角都请下来。课件出示： 师：生活中到处都有这样的“角”，它们有什么共同的秘密呢？今天咱们就一起走进“生活中的角”，揭开角的面纱！板书课题：认识角师：你们想不想把角画下来呢？师：请大家拿出练习本，自主尝试画一画五角星、长方形的一个角，以及教材中单独的角的图形。课件出示：师巡视指导，然后提问：谁来说说你是怎么画的？展示：展示：展示： 学生1：国旗上的五角星和国旗面上就有角。学生2：钟表上的秒针和分针组成一个角。学生3：折扇的打开面上也有角。……学生：想。学生画图。学生1：我沿着五角星的一个角画。学生2：我沿着一张长方形白纸的一个角画。学生3：我是用尺子画出来的。 将抽象的“角”与生活具象关联。低年级学生对几何概念的认知依赖直观经验，通过“指角”动作，让学生初步建立“角的直观表象”，消除对几何知识的陌生感，同时激发主动观察的兴趣，为后续抽象概念铺垫感性基础。学生在自主绘画中会不自觉地聚焦“角的关键特征”，即使画法不规范，也能通过后续展示对比发现共性。教师巡视指导则聚焦“个性化问题”，避免一刀切的灌输，同时通过展示不同画法，为后续归纳角的共同特征提供“问题素材”与“探究抓手”。
探究2：认识角的各部分名称师：仔细观察你自己所画的角，你能发现它们都有什么共同的特征吗？师：请大家再认真观察角的两条边，你还发现了什么？师：为什么会想到是射线？师：大家观察得很细致！数学里的角，是由从一点引出的两条射线组成的图形。课件出示：角是由从一点引出的两条射线组成的图形。师：其实角跟我们一样，各部分也有自己的名字。课件出示：师指出：大家看，点O就是顶点，射线OA和OB就是两条边，咱们一起指一指、说一说。师：角有几条边？几个顶点？师：现在请大家看着自己画的角，指出它的顶点和两条边。然后同桌互相检查，看看对方指的对不对。师：请一位同学来展示你的角，指出顶点和边。师：非常准确！角的顶点是“核心”，两条边是从顶点引出的射线，记住这个结构，就能轻松认出所有的角啦！ 学生1：角是尖尖的，有两条边。学生2：角的两条边是直直的，从一个点引出来的。学生独自观察，然后回答：我发现角就是由两条射线组成的。学生：因为这两条射线都是从一个点引出的，向一个方向无限延伸。学生集体指出顶点和边。学生：角是由一个顶点和两条边组成的。学生操作、互评。学生：我画的角，中间的点是顶点，两条直直的线是边。 设计“观察自己画的角找共同特征”的问题，核心意图是将“角的特征”的探究权交给学生。通过自主观察、同伴交流，学生能自主发现“都有一个尖点、两条直边”，这种由学生亲自归纳的结论，比教师直接讲授更易理解记忆，同时培养抽象概括与逻辑表达能力。衔接此前“射线”的知识点，实现“旧知迁移—新知建构”的衔接。通过“为什么是射线”的追问，引导学生聚焦“射线能无限延伸”的特征，进而理解“角的边是从顶点引出的射线”，让角的定义不是孤立的概念，而是融入已有的几何知识体系中。通过“多感官参与”强化记忆——用手指出顶点和边是动作感知，同桌互查是同伴监督与纠错，展示汇报是公开表达与验证。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：找一找图中的角课件出示——试一试：你还能在上图中找到这样的角吗？师：现在请大家以小组为单位，在教材图中找角，每个小组找出3个角，说说它们的顶点和边分别是什么。师巡视指导，然后提问：哪个小组来分享你们的发现？师：找得又全又准！大家对角是由一点引出两条射线组成的概念理解得很到位。注意：在图形和物体中，角的两条边虽然是从顶点延伸的线段，但是我们可以理解为射线的一部分。那么除了图形里的角，生活中还有哪些地方有角呢？请大家举例说明。师：大家的例子太丰富了！这说明角在生活中无处不在，只要咱们留意，就能发现数学的身影。通过这些例子，咱们也再次巩固了角的定义——从一点引出两条射线组成的图形。 小组合作探究。组1：五角星的每个尖尖处都是一个角，顶点是尖点，两条边是五角星的边。组2：长方形的四个角，顶点是四个顶点，边是长方形的长和宽。组3：钟表上指针形成的角，顶点是表盘中心，边是两根指针。组4：扇子打开后，任何两个骨架都可以组成一个角，顶点是扇钉，边是骨架。学生1：课本封面的角，顶点是封面的角点，边是封面的边。学生2：三角板上的角，顶点是三角板的角点，边是三角板的边。…… 设计“小组找3个角并说顶点和边”的任务，核心意图是通过合作学习破解“单一学生观察不全面” 的问题，同时培养分工协作与语言表达能力。小组内成员需共同确认角的位置、辨析顶点和边，在交流中深化对“角是从一点引出两条射线”的概念理解，避免“死记定义”而不会应用的问题。从“图中找角”延伸到“生活中找角”，设计意图是回归“数学源于生活”的本质。通过学生举例，让角的概念从教材图形延伸到生活场景，既验证了“角无处不在” 的认知，又让学生体会到几何知识的实用价值，同时通过“边是射线的一部分”的提示，化解“生活中角的边是线段”与“数学角的边是射线” 的认知矛盾。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.哪些是角呢？是的打“√”，不是的打“×”。2.数一数，下面的图形各有几个角？ 3.你能找出下面图形上面的角吗？4.数一数，一共有（ ）个角。5.一张长方形纸有四个角，直着剪一刀，剪去一个角，剩下的图形能有几个角？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们认识了角，课后大家可以课后制作一份“角的秘密笔记”，记录今天学到的知识和生活中发现的角，进一步巩固对“角”的认识。 学生1：我知道角是由从一点引出的两条射线组成的图形。 学生2：我还知道角有一个顶点和两条边。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 认识角 角是由从一点引出的两条射线组成的图形。 角有一个顶点和两条边。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.下面的图形，哪些是角，哪些不是角？2.指出下面角的顶点和边。能力提升：1.在下面的图中各找出三个角，标一标。2.一个五边形，剪去一个角后，剩下的图形有几个角？在图上画出你的剪法。拓展迁移：请你在生活中找一找还有哪些地方有角？
教学反思 亮点与成效认知路径贴合学生规律：从“生活找角—动手画角—归纳特征—命名记法—应用找角”的路径，完全遵循“直观感知—动手实践—抽象概括—应用巩固”的低年级几何学习规律，学生从知道角的样子到理解角的本质再到会用角的概念，认知层层递进，课堂参与度极高，多数学生能准确指出顶点和边。学生主体地位充分凸显：整个环节未采用教师讲、学生听的传统模式，而是通过游戏找角、自主画角、合作找角等活动，让学生始终处于探究者角色。尤其是角的特征归纳环节，学生通过自主观察发现尖点、直边，再关联射线知识，实现了主动建构知识而非被动接受。生活与数学衔接自然：以生活物品为起点，以生活举例为终点，全程贯穿数学与生活的联系，有效降低了几何概念的抽象性，多数学生能举例说出课桌角、墙角、三角尺的角等实例，强化了数学有用的认知。（二）不足与改进方向画角环节指导需更精准：部分学生自主画角时出现边画不直、尖点不明显等问题，虽有巡视指导，但针对性不足。后续可增加示范对比环节：展示规范与不规范的画法，引导学生辨析“为什么这样画不是角”，再结合“先画顶点、再画两条直边”的步骤拆解，帮助学困生掌握方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用‘两点之间线段最短’解决简单问题。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程。”
（二）单元教材内容分析
本单元以“生活中的线与角”为切入点，按照“线的认识→角的认识→线与角的操作应用”的逻辑编排：
线的认识：通过灯光、铁轨等生活场景，区分线段（有两个端点）、射线（一个端点，无限延伸）、直线（无端点，无限延伸），明确三者的联系与区别；结合“两点之间线段最短”的实例，深化对线段的理解，同时学习用直尺、圆规画线段。
角的认识：从国旗、时钟、折扇等生活物品中抽象出角，理解角的定义（一点引出两条射线）；通过折纸、比较操作，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握角的大小比较方法（顶点和一边重合，比较张口）。
操作应用：设计“画线段”“用圆规画等长线段”“根据站位画等距图形”等活动，将线与角的知识转化为实践技能，培养空间操作能力。
教材编排注重“生活直观→概念抽象→实践应用”的认知过程，通过大量观察、操作活动（如找线、折角、画线段），帮助学生建立清晰的图形表象。
（三）学生认知情况
四年级学生具备以下认知特点：
知识基础：对线段、直角有初步认识（如知道线段有长度、直角是“方角”），但对射线的“无限延伸性”、平角的“射线旋转”本质理解较模糊，易将射线与线段的长度混淆，对圆规的操作也缺乏经验。
思维发展：以具体形象思维为主，能通过“找一找、折一折、画一画”的直观操作理解线与角的特征，但对“无限”“旋转形成角”等抽象概念的理解需借助具象化的演示（如激光笔模拟射线、折纸模拟角的形成）。
学习倾向：对生活中的图形现象（如斜拉桥的角、铁轨的直线）充满兴趣，喜欢动手操作（如用圆规画线段、用三角板比直角），适合通过探究性活动深化认知。
二、单元目标拟定
1.认识线段、射线、直线，掌握其特征（端点数量、延伸性）及相互关系；理解“两点之间线段最短”，能画指定长度的线段，会用圆规画与已知线段等长的线段。
2.认识角，理解角的定义（由一点引出两条射线），会用符号表示角；能比较角的大小，认识直角、锐角、钝角、平角，掌握分类标准。
3.经历“观察生活中的线与角→抽象图形概念→操作验证特征”的过程，发展空间观念、动手操作能力与逻辑推理能力；通过小组合作、探究活动，提升问题解决与交流表达能力。
4感受数学与生活的紧密联系（如建筑中的线与角、交通中的线段应用），激发学习兴趣；在操作活动中获得成功体验，培养严谨细致的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握线段、射线、直线的特征及相互关系；理解角的定义与分类。
2.能正确画线段、比较角的大小，会用圆规画等长线段。
（二）教学重难点
1.理解射线的“无限延伸性”和平角的“射线旋转”本质。
2.熟练运用圆规画等长线段及解决等距图形问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。”
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.生活情境贯穿，直观感知图形
以校园跑道、剪刀口、斜拉桥等生活场景引入线与角的概念，让学生在熟悉的环境中感知图形的存在，降低抽象概念的理解难度，体现“数学源于生活”的理念。
2.操作活动主导，深化概念理解
设置“找线、折角、画线段、用圆规作图”等系列操作活动（如描出线段和射线的端点、折纸比较角的大小、用圆规复制线段），让学生在“做中学”，通过动手实践构建清晰的图形表象，突破“无限延伸”“角的大小比较”等难点。
3.知识层次递进，符合认知规律
按照“线的认识（线段→射线→直线）→角的认识（定义→分类→比较）→操作应用（画线段→用圆规作图）”的顺序编排，知识难度由浅入深、由单一到综合，契合学生“从具体到抽象、从感知到应用”的认知发展节奏。
4.跨学科融合，拓宽学习视野
将线与角的知识与建筑（斜拉桥）、体育（足球场站位）、生活工具（圆规、三角板）等领域结合，既巩固数学知识，又拓宽学科视野，培养综合素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线段、射线的认识 1
曲线与直线 1
线段、射线和直线的关系 1
认识角 1
角的表示与大小比较 1
认识直角 1
认识锐角、钝角和平角 1
线段的性质与画法 1
用圆规和直尺画等长线段 1
用圆规直尺画等长线段与等边的三角形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《线段、射线的认识》 目标： 线段、射线的认识。 探究1：认识线段 → 探究2：认识射线 → 探究3：试一试 → 1.能掌握线段的表示方法，并找出线段的特点。 2.能掌握射线的表示方法，并找出射线的特点。 3.能描出图中一条线段或射线，指出它的端点。
6.2《曲线与直线》 目标： 学生能准确区分曲线和直线，掌握直线“无端点、可向两端无限延伸”的特点，能从生活场景中识别并举例说明曲线和直线。 探究1：直观比较，探究其特点 → 探究2：找一找 → 探究3：课堂活动 → 1.能掌握直线的表示方法，并找出直线的特点。 2.能找出图中的线。 3.能分辨线段、射线和直线，并写出它们的端点数量。
6.3《线段、射线和直线的关系》 目标： 掌握线段、射线、直线的端点特征及延伸性，明确三者之间的联系与区别；能正确用字母表示直线。 探究1：动手操作：画一画，变一变 → 探究2：议一议：小组探究，明确关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能用线段画出射线和直线。 2.能说说线段、射线和直线的关系 3.能完成画线段量长度和过点画直线的任务。
6.4《认识角》 目标： 认识角，理解角是由从一点引出的两条射线组成的图形，掌握角的顶点和边的名称。 探究1：找一找，画一画 → 探究2：认识角的各部分名称 → 探究3：找一找图中的角 → 1.能找出图中的角，并画出各角。 2.能观察自己画的角找共同特征，总结出角的定义，并掌握角各部分的名称。 3.能在上图和生活中找角，并说说它们的顶点和边。
6.5《角的表示与大小比较》 目标： 掌握角的记法（如∠1）和读法；学会用 “顶点和一边重合，比较张口大小”的方法比较角的大小。 探究1：角的记法与认识 → 探究2：角的大小比较 → 探究3：课堂活动 → 1.能用一张纸折出角，并掌握角的记法和读法。 2.能制作活动角和重合比角，掌握比较角的大小的方法。 3.能数清角的个数并比较大小，并在车轮中找出隐藏的角。
6.6《认识直角》 目标： 认识三角板上的直角，掌握用三角板判断一个角是否为直角的方法，明确长方形、正方形的角都是直角。 探究1：认识直角 → 探究2：用三角尺判断直角 → 探究3：课堂活动 → 1.能认识直角，会用直角符号表示。 2.能用三角板比一比判断一个角是不是直角。 3.能利用学习的知识数生活物品的角。
6.7《认识锐角、钝角和平角》 目标： 认识锐角、钝角、平角，明确它们与直角的大小关系，能准确区分并画出锐角、直角、钝角、平角。 探究1：认识锐角、钝角和平角 → 探究2：分类比较，画图巩固 → 探究3：课堂活动 → 1.能借助直角比一比认识锐角、钝角和平角。 2.能知道锐角、钝角和平角之间的大小关系，并画出这三种角。 3.能利用学习的知识判断方格图中角、用手臂做角、用物体摆角。
6.8《线段的性质与画法》 目标： 理解“两点之间所有连线中，线段最短” 的性质；掌握用直尺画指定长度线段的方法，能准确画出3cm长的线段。 探究1：探究“两点之间线段最短” → 探究2：用直尺画指定长度的线段 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出小军家到小丽家最近的路线，总结出在两点之间的所有连线中线段最短。 2.能用直尺画一条3 cm长的线段。 3.能利用学习的知识连接两点画线段和画指定长度线段。
6.9《用圆规和直尺画等长线段》 目标： 认识圆规的结构与功能，掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能准确完成作图。 探究1：认识圆规：“工具结构我来探” → 探究2：画与已知线段OA等长的线段OB → 探究3：课堂活动 → 1.能认识圆规的结构，并能比划出已知线段的长度。 2.能用圆规画一条与线段OA等长的线段OB。 3.能画不同方向射线和用圆规在射线上截取等长线段。
6.10《用圆规直尺画等长线段与等边的三角形》 目标： 掌握用圆规和直尺画与已知线段等长线段的方法，能画出三条线段相等的图形（如等边三角形站位），理解作图的“定长不变”原理。 探究1：画等长的线段 → 探究2：画三条线段都相等的站位图形 → 探究3：课堂活动 → 1.能用圆规和直尺画一条与线段AB等长的线段CD。 2.能用圆规画一个等边的三角形。 3.能画等长线段、画直角、画等边的三角形。
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