2025-2026学年西师大版小学数学四年级上册《你知道吗 奇妙的乘法》教学设计

2025-2026学年西师大版小学数学四年级上册
《你知道吗 奇妙的乘法》教学设计
学情分析
本节课是西南大学版小学数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数的乘法》的拓展内容 “你知道吗 奇妙的乘法”。从知识基础来看，学生已经熟练掌握了两位数乘两位数、三位数乘一位数的笔算方法，理解了乘法的意义和算理，能正确进行多位数乘法的计算，这为探究奇妙乘法的规律奠定了运算基础。从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，好奇心强，对趣味数学、规律探究类内容具有浓厚兴趣，能够通过观察、比较、分析简单的数学现象，总结初步的规律，但在规律的严谨验证、灵活应用以及逻辑表达方面还存在不足。从学习习惯来看，学生已经具备一定的小组合作学习经验，能够在教师引导下进行自主探究和交流讨论，但部分学生缺乏主动探究的意识，需要通过趣味情境和分层任务激发其参与积极性。此外，学生在之前的学习中接触过少量简便运算技巧，对 “找规律” 类题目有一定的认知基础，这有助于本节课快速进入规律探究环节。
核心素养教学目标
数学抽象
通过观察、分析奇妙乘法的具体案例，抽象出不同类型乘法算式的运算规律，理解规律的本质特征。
能将具体的乘法规律用简洁的语言、符号或字母进行表达，发展数学抽象能力。
运算能力
掌握奇妙乘法的多种计算技巧，能灵活运用规律进行快速、准确的计算，提升乘法运算的效率。
能结合已有的乘法算理，解释奇妙乘法规律的合理性，深化对乘法运算本质的理解。
推理意识
经历 “观察案例 — 提出猜想 — 验证规律 — 推广应用” 的过程，发展合情推理和演绎推理能力。
能运用探究出的规律解决新的乘法问题，推理出同类算式的计算方法，形成举一反三的思维习惯。
应用意识
感受奇妙乘法在生活中的应用价值，能运用规律解决实际生活中的乘法计算问题，提升知识应用能力。
激发对数学运算的兴趣，乐于探索更多数学规律，培养主动探究的学习习惯。
创新意识
在探究规律的过程中，鼓励学生提出不同的观察角度和验证方法，培养思维的灵活性和创新性。
能尝试自主设计符合奇妙乘法规律的算式，或探索教材之外的乘法技巧，发展创新思维。
教学重难点
教学重点
发现并掌握 “尾同头合十”“头同尾合十”“特殊数（如 11、99、101 等）乘多位数” 等奇妙乘法的运算规律。
能运用规律快速、准确地进行计算，并能解释规律的形成原因。
教学难点
理解奇妙乘法规律背后的算理，能清晰、有条理地表达规律的推导过程。
灵活运用不同类型的乘法规律解决复杂的乘法问题，避免混淆不同规律的适用条件。
教学准备
教师准备
多媒体课件：包含教材中 “奇妙乘法” 的案例算式、生活情境图、规律探究表格、练习题等。
教学学具：印有不同类型乘法算式的探究任务单、彩色笔、练习纸。
奖励道具：“规律小达人”“运算小能手” 荣誉贴纸。
学生准备
预习教材中 “你知道吗 奇妙的乘法” 部分内容，初步感知有趣的乘法算式。
准备练习本、钢笔、草稿纸。
教学过程
情境导入：激发兴趣，初识奇妙
生活情境提问
师：同学们，我们每天都在和数学打交道，比如购物算账、计算路程等。今天老师遇到了一个问题，想请大家帮忙解决：超市里有一种笔记本，每本 23 元，要买 27 本，一共需要多少钱？谁能快速算出结果？
（学生自主计算，多数学生用竖式计算 23×27，教师巡视，记录计算时间和结果）
师：刚才老师看到大家都用了竖式计算，算得很认真，结果是 621 元。但老师有个神奇的方法，几秒钟就能算出答案，大家想知道吗？
（学生好奇地回答 “想”）
师：其实这道题可以用 “奇妙的乘法” 技巧来算，23×27，因为 2+2=4，3×7=21，所以结果就是 4×(2+1)？不对，等一下，老师先卖个关子，今天我们就一起来探索这些奇妙的乘法规律，学会之后，大家也能成为 “速算小高手”！
揭示课题
师：今天我们要学习的是第四单元《三位数乘两位数的乘法》中的拓展内容 ——《你知道吗 奇妙的乘法》（板书课题）。通过这节课的学习，我们会发现乘法里藏着很多有趣的规律，掌握这些规律，能让我们的计算又快又准。
设计意图
从生活中的购物计算问题导入，既联系了学生的生活实际，又通过 “教师速算” 与 “学生竖式计算” 的速度对比，制造认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，自然引出课题，为后续规律探究奠定情感基础。
探究新知：分层探究，发现规律
探究一：“尾同头合十” 的乘法规律
出示教材案例，观察特征
师：请大家看课件上的一组算式，这是教材中给出的 “奇妙乘法” 第一类案例（板书算式）：
23×27 = 621
34×36 = 1224
51×59 = 3009
72×78 = 5616
师：请同学们仔细观察这 4 道算式，先独立思考：它们的因数有什么共同特点？再和同桌互相交流你的发现。
（学生自主观察、交流，教师巡视指导，倾听学生的讨论）
师：谁愿意分享你的发现？
生 1：我发现每个算式中两个因数的十位数字都相同，比如 23 和 27 的十位都是 2，34 和 36 的十位都是 3。
生 2：我发现两个因数的个位数字加起来都是 10，比如 3+7=10，4+6=10，1+9=10，2+8=10。
师：大家观察得真仔细！像这样 “十位数字相同，个位数字之和为 10” 的两个两位数相乘，我们把它叫做 “尾同头合十” 的乘法（板书：尾同头合十 —— 十位相同，个位和为 10）。
提出猜想，探索结果规律
师：既然因数有这样的共同特点，它们的积会不会也有规律呢？请大家结合教材中的算式，完成下面的探究任务单（课件出示任务单）：
算式 十位数字（a） 个位数字（b、c，b+c=10） 积的前半部分 积的后半部分 积的规律（用 a、b、c 表示）
23×27 2 3、7 6 21
34×36 3 4、6 12 24
51×59 5 1、9 30 09
72×78 7 2、8 56 16
师：请大家先独立填写表格，再小组讨论：积的前半部分和十位数字 a 有什么关系？积的后半部分和个位数字 b、c 有什么关系？
（学生自主填写、小组讨论，教师参与小组交流，引导学生发现规律）
师：哪个小组来分享你们的发现？
生 3：我们小组发现，积的后半部分是两个个位数字相乘的结果，比如 3×7=21，4×6=24，1×9=9，2×8=16。
师：大家看，1×9=9，但是积的后半部分写的是 09，这是为什么呢？
生 4：因为两个个位数字相乘可能是一位数，这时候要在前面补 0，保证积的后半部分是两位数。
师：非常棒！考虑得很全面。那积的前半部分呢？
生 5：我们发现积的前半部分是十位数字乘（十位数字加 1）的结果，比如 2×(2+1)=6，3×(3+1)=12，5×(5+1)=30，7×(7+1)=56。
师：大家验证一下，是不是这样？2×3=6，对应积的前半部分 6；3×4=12，对应积的前半部分 12，完全正确！
师：谁能把这个规律完整地说一遍？
生 6：“尾同头合十” 的乘法，积的后半部分是两个个位数字相乘（积是一位数时补 0），积的前半部分是十位数字乘（十位数字加 1），最后把两部分合起来就是结果。
师：说得非常准确！我们可以用字母表示这个规律：如果两个两位数分别是 10a+b 和 10a+c（其中 b+c=10），那么它们的积就是 100×a×(a+1) + b×c（板书字母公式）。
验证规律，深化理解
师：这个规律是不是适用于所有 “尾同头合十” 的乘法呢？请大家自己举一个符合条件的算式，先用我们发现的规律计算，再用竖式计算验证，看看结果是否一致。
（学生自主举例验证，如 45×45、63×67 等，教师巡视，选取典型案例展示）
师：谁来分享你的验证过程？
生 7：我举的例子是 45×45，按照规律，十位数字 4×(4+1)=20，个位数字 5×5=25，所以结果是 2025。用竖式计算 45×45，先算 45×5=225，再算 45×40=1800，加起来是 2025，结果一样！
生 8：我举的是 63×67，规律计算：6×7=42，3×7=21，结果 4221；竖式计算也是 4221，规律成立！
师：看来这个规律是可靠的。那大家有没有想过，为什么 “尾同头合十” 的乘法会有这样的规律呢？我们以 23×27 为例，结合乘法分配律来解释一下（课件出示推导过程）：
23×27 = (20+3)×(20+7) = 20×20 + 20×7 + 3×20 + 3×7 = 20×(20+7+3) + 3×7 = 20×30 + 21 = 2×(2+1)×100 + 3×7 = 621
师：大家看，通过乘法分配律的推导，我们发现 “尾同头合十” 的规律其实是乘法算理的简化形式，这样一来，我们不仅知道了 “怎么算”，还明白了 “为什么这么算”。
设计意图
本环节遵循 “观察特征 — 提出猜想 — 探索规律 — 验证规律 — 解释算理” 的探究流程，贴合教材案例展开教学，先让学生自主发现因数和积的规律，再通过举例验证规律的可靠性，最后用乘法分配律解释算理，既培养了学生的观察能力、推理能力，又深化了对乘法本质的理解，突破了 “理解规律算理” 的难点。
探究二：“头同尾合十” 的乘法规律
类比迁移，自主探究
师：刚才我们探究了 “尾同头合十” 的乘法规律，那如果反过来，两个两位数 “个位数字相同，十位数字之和为 10”，这样的乘法有没有规律呢？我们把它叫做 “头同尾合十” 的乘法（板书：头同尾合十 —— 个位相同，十位和为 10）。
课件出示教材拓展案例算式：
25×85 = 2125
36×76 = 2736
43×63 = 2709
17×97 = 1649
师：请大家模仿刚才的探究方法，先观察这组算式的因数特征，再完成探究任务单，自主探索积的规律，然后小组交流你的发现（课件出示任务单）：
算式 个位数字（d） 十位数字（e、f，e+f=10） 积的前半部分 积的后半部分 积的规律（用 d、e、f 表示）
25×85 5 2、8 21 25
36×76 6 3、7 27 36
43×63 3 4、6 27 09
17×97 7 1、9 16 49
（学生自主探究、小组交流，教师巡视指导，重点关注学生是否能类比 “尾同头合十” 的探究方法）
展示交流，总结规律
师：哪个小组来分享你们的探究成果？
生 9：我们发现积的后半部分还是两个个位数字相乘的结果，比如 5×5=25，6×6=36，3×3=9（补 0 成 09），7×7=49，和 “尾同头合十” 一样，积是一位数时要补 0。
生 10：积的前半部分是两个十位数字相乘，再加上个位数字，比如 2×8+5=21，3×7+6=27，4×6+3=27，1×9+7=16。
师：大家验证一下这个规律是否正确？以 25×85 为例，2×8=16，16+5=21，后半部分 5×5=25，结果 2125，和算式一致！36×76，3×7=21，21+6=27，6×6=36，结果 2736，完全正确！
师：谁能用完整的语言概括 “头同尾合十” 的乘法规律？用字母怎么表示？
生 11：规律是：积的后半部分是两个个位数字相乘（积是一位数补 0），积的前半部分是两个十位数字相乘再加上个位数字，两部分合起来就是结果。
生 12：用字母表示的话，如果两个两位数是 10e+d 和 10f+d（e+f=10），积就是 100×(e×f + d) + d×d（板书字母公式）。
验证应用，巩固规律
师：请大家自主举例验证这个规律，比如 14×94、52×52（注意 5+5=10，个位都是 2，符合条件），先用规律计算，再用竖式验证。
（学生自主验证，教师选取学生案例展示，如 14×94，规律计算：1×9+4=13，4×4=16，结果 1316；竖式计算：14×94=1316，验证成立）
师：谁能试着用乘法分配律解释一下 “头同尾合十” 的规律？以 25×85 为例。
生 13：25×85 = (20+5)×(80+5) = 20×80 + 20×5 + 5×80 + 5×5 = 20×80 + 5×(20+80) + 5×5 = 1600 + 5×100 + 25 = (2×8+5)×100 + 5×5 = 2125。
师：太棒了！完全正确。这说明 “头同尾合十” 的规律也是乘法算理的简化，和我们之前探究的 “尾同头合十” 规律一样，都是基于乘法分配律推导出来的，数学的规律真是前后贯通呀！
师：现在老师来出一道题考考大家，37×77，用 “头同尾合十” 的规律怎么算？
生 14：十位数字 3 和 7 相加是 10，个位都是 7，符合规律。前半部分是 3×7+7=21+7=28，后半部分是 7×7=49，所以结果是 2849。
师：大家用竖式验证一下，结果对不对？（学生竖式计算，验证结果正确）
师：如果个位数字相乘是一位数，比如 23×83，该怎么处理？
生 15：2×8+3=16+3=19，3×3=9，后半部分要补 0，所以结果是 1909。
师：非常准确！大家已经掌握了 “头同尾合十” 规律的关键细节，无论是两位数相乘，还是遇到个位相乘得一位数的情况，都能正确应对了。
设计意图
通过自主举例验证、教师出题检测、关键细节追问等方式，让学生在实践中巩固 “头同尾合十” 的规律，同时再次强化 “积的后半部分补 0” 的易错点。结合乘法分配律的解释，进一步打通规律与算理的联系，避免学生死记硬背，培养 “知其然也知其所以然” 的数学思维。
探究三：特殊数乘多位数的乘法规律
聚焦教材案例，初识特殊数乘法
师：除了 “尾同头合十”“头同尾合十”，乘法中还有一些特殊数，比如 11、99、101，它们和多位数相乘时，也有奇妙的规律。请大家看课件上教材中的案例算式（板书算式）：
23×11 = 253
45×11 = 495
36×101 = 3636
57×99 = 5643
师：请大家先独立计算这 4 道题，验证结果是否正确，再观察因数和积的关系，看看能发现什么规律？
（学生自主计算验证，教师巡视，确保学生掌握基础计算结果）
师：大家都算出结果了吗？23×11=253，45×11=495，36×101=3636，57×99=5643，和教材给出的结果一致。现在请大家分小组讨论：每一组算式（11 乘两位数、101 乘两位数、99 乘两位数）各自有什么规律？
分组探究，突破不同特殊数规律
探究 “两位数 ×11” 的规律
师：先看前两道算式，23×11=253，45×11=495。谁能分享你的发现？
生 16：我发现积的第一位数字是原来两位数的十位数字，最后一位是原来的个位数字，中间的数字是十位和个位数字相加的和。比如 23×11，2 在最前，3 在最后，中间是 2+3=5，所以是 253。
师：大家验证一下，45×11，4 在最前，5 在最后，4+5=9，中间是 9，结果 495，完全正确！那如果两位数的十位和个位数字相加满十怎么办？比如 56×11，按照这个规律试试？
生 17：5 在最前，6 在最后，中间是 5+6=11，那结果是不是 5116？
师：大家用竖式计算验证一下 56×11 的结果。（学生计算，得出 56×11=616）
师：哦，结果是 616，不是 5116。这说明规律需要补充细节，谁能修正一下？
生 18：如果十位和个位数字相加满十，要向前一位进 1。56×11，5+6=11，中间写 1，向十位进 1，原来的十位数字 5 加上进位 1 变成 6，所以结果是 616。
师：太精彩了！这就是 “两位数 ×11” 的完整规律，我们可以总结为 “两头一拉，中间相加，满十进一”（板书规律）。大家再举一个例子验证，比如 78×11，按照规律计算：7 和 8 拉开，中间 7+8=15，满十进一，7 变成 8，所以结果是 858，用竖式验证一下，是不是正确？（学生验证，结果一致）
探究 “两位数 ×101” 的规律
师：再看第三道算式 36×101=3636，大家再试着计算几道类似的算式：27×101、49×101、62×101，看看有什么规律？
（学生自主计算，得出 27×101=2727，49×101=4949，62×101=6262）
生 19：我发现一个两位数乘 101，结果就是把这个两位数重复写一遍！
师：大家观察得真敏锐！36×101=3636，27×101=2727，确实是这样。那这个规律背后的道理是什么呢？我们用乘法分配律解释一下，36×101=36×(100+1)=36×100+36×1=3600+36=3636，原来如此！
师：那如果是三位数乘 101 呢？比如 123×101，大家猜猜结果是什么？用规律试试，再用竖式计算验证。
生 20：按照两位数的规律，是不是 123123？（学生竖式计算 123×101=12423）
师：结果是 12423，不是 123123，这说明规律有适用范围。谁能结合算理分析一下？
生 21：123×101=123×(100+1)=123×100+123×1=12300+123=12423，其实是把三位数写在千位和百位，再把三位数写在十位和个位，中间如果有进位要相加。
师：非常棒！所以 “×101” 的规律可以拓展为：多位数乘 101，等于把这个多位数扩大 100 倍后再加上它本身，两位数乘 101 刚好没有进位，所以直接重复写一遍，三位数及以上需要考虑进位。今天我们重点掌握两位数乘 101 的规律即可。
探究 “两位数 ×99” 的规律
师：最后看第四道算式 57×99=5643，大家再计算几道：34×99、68×99、81×99，寻找规律。
（学生计算得出：34×99=3366，68×99=6732，81×99=8019）
师：请大家结合算式，小组讨论规律。提示一下，可以把 99 看成 100-1，用乘法分配律推导。
（学生讨论，教师引导）
生 22：57×99=57×(100-1)=5700-57=5643，34×99=3400-34=3366，所以规律是两位数乘 99，等于这个两位数乘 100 再减去它本身。
师：这个算理推导很准确！那从积的数字特征来看，有没有更直观的规律？
生 23：57×99=5643，57-1=56，100-57=43，合起来是 5643；34×99=3366，34-1=33，100-34=66，合起来是 3366！
师：太神奇了！所以 “两位数 ×99” 的规律可以总结为 “前半部分：原数减 1，后半部分：100 减原数”（板书规律）。大家用这个规律验证 68×99：68-1=67，100-68=32，结果 6732，和计算结果一致！再验证 81×99：81-1=80，100-81=19，结果 8019，完全正确！
师：如果原数是一位数乘 99 呢？比如 7×99，按照规律，前半部分 7-1=6，后半部分 100-7=93，结果 693，用竖式验证 7×99=693，正确！这说明这个规律对一位数也适用。
设计意图
本环节采用 “分组探究 + 算理推导 + 拓展延伸” 的方式，聚焦教材中 11、99、101 这三类特殊数，让学生在计算、观察、讨论中发现规律。通过 “两位数→三位数”“有进位→无进位” 的拓展探究，帮助学生明确规律的适用范围，避免机械记忆。同时，始终以乘法分配律为核心解释算理，让学生理解规律的本质，培养推理意识和运算能力。
巩固练习：分层任务，灵活应用
基础题：对口令，快速计算（巩固核心规律）
师：现在我们来玩 “对口令” 游戏，老师说算式，大家快速说出结果，看谁反应最快，成为 “运算小能手”！
尾同头合十：42×48、65×65、71×79
（学生回答：42×48=2016，65×65=4225，71×79=5609）
头同尾合十：38×78、54×54、29×89
（学生回答：38×78=2964，54×54=2916，29×89=2581）
特殊数乘法：23×11、47×101、62×99
（学生回答：23×11=253，47×101=4747，62×99=6138）
师：大家都反应很快，计算准确！看来基础规律已经掌握得很扎实了。
提高题：判断对错，纠正错误（突破易错点）
课件出示题目，学生独立判断，说明理由并改正：
37×33=1221（ ）
56×56=3036（ ）
72×11=792（ ）
83×99=8217（ ）
生 24：第（1）题正确，3×(3+1)=12，7×3=21，结果 1221。
生 25：第（2）题错误，56×56 是 “头同尾合十”，前半部分 5×5+6=31，后半部分 6×6=36，结果应该是 3136，不是 3036。
生 26：第（3）题正确，7 和 2 拉开，中间 7+2=9，结果 792。
生 27：第（4）题正确，83-1=82，100-83=17，结果 8217。
师：大家不仅能判断对错，还能找出错误原因，非常棒！这些都是我们容易混淆的知识点，通过纠错练习，大家对规律的应用更准确了。
拓展题：解决实际问题（培养应用意识）
课件出示生活情境题：
超市里每箱牛奶售价 46 元，买 99 箱牛奶一共需要多少钱？请用简便方法计算。
一个长方形操场，长 53 米，宽 57 米，这个操场的面积是多少平方米？
生 28：第（1）题，46×99，用 “两位数 ×99” 的规律，46×100-46=4600-46=4554 元。
生 29：第（2）题，53×57 是 “尾同头合十”，5×(5+1)=30，3×7=21，面积是 3021 平方米。
师：大家能灵活运用规律解决生活中的实际问题，说明已经真正掌握了这些奇妙的乘法技巧，让计算变得更高效了！
设计意图
练习设计遵循 “基础巩固 — 易错突破 — 应用拓展” 的分层原则，基础题通过游戏形式激发兴趣，巩固核心规律；提高题聚焦易错点，培养学生的审题能力和纠错意识；拓展题联系生活实际，让学生感受数学规律的应用价值，落实 “应用意识” 的核心素养目标。
课堂总结：梳理知识，拓展延伸
知识梳理
师：今天我们一起探索了《奇妙的乘法》，谁能说说我们都发现了哪些奇妙的规律？
生 30：我们学习了 “尾同头合十”“头同尾合十” 的乘法规律，还有 11、99、101 这些特殊数乘多位数的规律。
师：大家还记得这些规律的核心是什么吗？
生 31：这些规律都是基于乘法分配律推导出来的，都是把复杂的乘法转化成简单的计算。
师：非常准确！无论是 “尾同头合十”“头同尾合十”，还是特殊数乘法，本质上都是对乘法算理的简化，让我们的计算又快又准。
方法回顾
师：在探究这些规律的过程中，我们用到了哪些学习方法？
生 32：我们先观察算式的特征，再提出猜想，然后验证规律，最后解释算理。
师：没错！“观察 — 猜想 — 验证 — 推理” 是我们探索数学规律的重要方法，以后遇到类似的数学问题，大家也可以用这种方法去探究。
拓展延伸
师：其实乘法中还有很多奇妙的规律，比如 “111 乘多位数”“一个数乘 1001” 等，大家课后可以模仿今天的探究方法，自主寻找更多乘法规律，下节课我们一起分享交流。老师给大家留一个小任务：寻找 3 道符合今天所学规律的乘法算式，用规律计算并验证，再试着用算理解释，下节课展示你的探究过程。
设计意图
课堂总结不仅梳理了本节课的知识要点，还回顾了探究规律的学习方法，帮助学生形成结构化的知识体系和科学的学习方法。拓展延伸任务激发学生的自主探究欲望，让课堂学习延伸到课后，培养学生的创新意识和主动学习习惯。
小结
本节课以西南大学版教材《三位数乘两位数的乘法》中的 “奇妙的乘法” 为载体，聚焦核心素养目标，通过 “情境导入 — 分层探究 — 巩固应用 — 总结延伸” 的教学流程，引导学生探索了 “尾同头合十”“头同尾合十” 以及特殊数（11、99、101）乘多位数的乘法规律。在教学过程中，始终遵循 “观察特征 — 提出猜想 — 验证规律 — 解释算理” 的探究逻辑，贴合教材案例设计师生互动、小组合作、案例分析等活动，让学生在自主探究中抽象规律、理解算理、提升运算能力。同时，通过分层练习和生活实际应用，让学生感受数学规律的趣味性和实用性，培养了推理意识、应用意识和创新意识。本节课不仅让学生掌握了简便运算的技巧，更重要的是让学生体验了数学规律的探索过程，学会了科学的数学探究方法，为后续学习更复杂的数学知识奠定了基础。