人教版（2024）九年级上册 22.3 实际问题与二次函数（利润问题） 课件(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版（2024）九年级上册 22.3 实际问题与二次函数（利润问题） 课件(共14张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 17:40:28 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第22章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
（商品利润问题）
目录/CONTENTS
新知探究
复习引入
学习目标
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
根据实际问题，能熟练地从“总利润=单件利润×销量”这一基本关系出发，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。
1
2
3
通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
通过二次函数顶点公式及性质求实际问题中的最值。
知识回顾
1.如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值
最小值
最大值
x
y
O
x
y
O
看图像
复习引入
。
答：抛物线y=ax +bx+c的顶点是最低（高）点，当时，
二次函数y=ax + bx+c有最小（大）值
销售利润问题几个量之间的关系：
1.总价、单价、数量的关系：
2.利润、售价、进价的关系：
3.总利润、单件利润、数量的关系：
复习引入
总价=单价×数量
利润=售价-进价
总利润=单件利润×数量
总利润=总售价-总进价
探究1 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大
涨价
降价
新知探究
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6000.
6000
探究1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
1.我们真的可以无限制地涨价吗？x可以取任何值吗？
2.我们求得的x=5，是否在这个范围内？
3.假如我们的竞争对手将同类产品定价为64元，我们决定价格不能高于对手。即售价≤ 64元，也就是60 + x ≤ 64，x ≤ 4。那么，在 0 ≤ x ≤ 4 这个范围内，利润最大值还是6250吗？如果不是，是多少？
设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
降价模型
1.小明在大学城附近经营一家名为“灵感咖啡”的网红咖啡店。其招牌产品“抹茶云顶”的成本（包括材料、包装）为每杯12元。经过一段时间的试营业，小明发现：当售价定为每杯20元时，日均销量为150杯。经调查发现，售价每上涨1元，日均销量会减少8杯。售价每下调1元，日均销量会增加10杯。
（1）.小明希望实现日均总利润的最大化。那么，每杯“抹茶云顶”的最优售价是多少？此时的最大日均利润是多少？
（2）. 小明通过市场调查发现，周边同类饮品的最高定价为26元。如果他将售价限制在不高于26元，在此条件下，最大利润又是多少？最优售价是多少？
（3）. 临近考试周，小明考虑进行“回馈学子”的促销活动，计划在20元的基础上进行降价。如果他希望促销期间的日均利润至少能达到2500元，那么他应该将售价定在哪个范围内？（请给出售价的范围）
练一练
2．某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/g，不高于45元/g，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/g）之间的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？
分层作业
· 【基础类】：教材P51 复习巩固第2题。某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
· 【拓展类】：某电商销售一款产品，成本30元/件。当售价为60元时，周销量200件。市场表明，售价每降1元，周销量增加20件；每涨1元，周销量减少15件。请分别建立涨价和降价模型，并为商家提供定价建议。
· 【实践类】（选做）：请你调查一种校园内可以销售的真实商品（如文具、零食），估算其成本、初始售价和销量，并分析价格变动对销量的影响，为其制定一个科学的定价策略，并撰写一份简单的《营销分析报告》。
归纳总结
利用二次函数的最值解决实际问题
审清关系
梳理价格、成本、销量之间的变化关系
建立模型
列出二次函数解析式 y = ax + bx + c
求解模型
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
检验优化
考虑自变量取值范围，得出最终结论
第22章二次函数
22.3 实际问题与二次函数
（商品利润问题）
目录/CONTENTS
新知探究
复习引入
学习目标
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
根据实际问题，能熟练地从“总利润=单件利润×销量”这一基本关系出发，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。
1
2
3
通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
通过二次函数顶点公式及性质求实际问题中的最值。
知识回顾
1.如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值
最小值
最大值
x
y
O
x
y
O
看图像
复习引入
。
答：抛物线y=ax +bx+c的顶点是最低（高）点，当时，
二次函数y=ax + bx+c有最小（大）值
销售利润问题几个量之间的关系：
1.总价、单价、数量的关系：
2.利润、售价、进价的关系：
3.总利润、单件利润、数量的关系：
复习引入
总价=单价×数量
利润=售价-进价
总利润=单件利润×数量
总利润=总售价-总进价
探究1 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大
涨价
降价
新知探究
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6000.
6000
探究1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
1.我们真的可以无限制地涨价吗？x可以取任何值吗？
2.我们求得的x=5，是否在这个范围内？
3.假如我们的竞争对手将同类产品定价为64元，我们决定价格不能高于对手。即售价≤ 64元，也就是60 + x ≤ 64，x ≤ 4。那么，在 0 ≤ x ≤ 4 这个范围内，利润最大值还是6250吗？如果不是，是多少？
设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为:
降价模型
1.小明在大学城附近经营一家名为“灵感咖啡”的网红咖啡店。其招牌产品“抹茶云顶”的成本（包括材料、包装）为每杯12元。经过一段时间的试营业，小明发现：当售价定为每杯20元时，日均销量为150杯。经调查发现，售价每上涨1元，日均销量会减少8杯。售价每下调1元，日均销量会增加10杯。
（1）.小明希望实现日均总利润的最大化。那么，每杯“抹茶云顶”的最优售价是多少？此时的最大日均利润是多少？
（2）. 小明通过市场调查发现，周边同类饮品的最高定价为26元。如果他将售价限制在不高于26元，在此条件下，最大利润又是多少？最优售价是多少？
（3）. 临近考试周，小明考虑进行“回馈学子”的促销活动，计划在20元的基础上进行降价。如果他希望促销期间的日均利润至少能达到2500元，那么他应该将售价定在哪个范围内？（请给出售价的范围）
练一练
2．某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/g，不高于45元/g，经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/g）之间的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？
分层作业
· 【基础类】：教材P51 复习巩固第2题。某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
· 【拓展类】：某电商销售一款产品，成本30元/件。当售价为60元时，周销量200件。市场表明，售价每降1元，周销量增加20件；每涨1元，周销量减少15件。请分别建立涨价和降价模型，并为商家提供定价建议。
· 【实践类】（选做）：请你调查一种校园内可以销售的真实商品（如文具、零食），估算其成本、初始售价和销量，并分析价格变动对销量的影响，为其制定一个科学的定价策略，并撰写一份简单的《营销分析报告》。
归纳总结
利用二次函数的最值解决实际问题
审清关系
梳理价格、成本、销量之间的变化关系
建立模型
列出二次函数解析式 y = ax + bx + c
求解模型
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
检验优化
考虑自变量取值范围，得出最终结论
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