中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。2.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索等边三角形的性质定理及判定定理。4.能用尺规作图（了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法)：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。5.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质。6.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。7.理解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质。8.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
内容分析 本章教材以“轴对称”为核心主线，贯穿始终，构建了一个从感性认知到理性论证的完整知识体系。内容编排上，先引导学生从整体上认识轴对称图形，通过观察、操作理解其概念与性质，建立空间观念。继而，将轴对称作为研究特定图形的工具，聚焦于等腰三角形。教材通过“折叠”这一直观操作，自然引出其轴对称性，并严格推导出“等边对等角”与“三线合一”两大核心性质，最后完成“等角对等边”的判定，形成逻辑闭环。
学情分析 学生在小学阶段已对轴对称图形有初步的感性认识，具备一定的观察与动手操作能力，这为本章学习奠定了基础。然而，学生面临的挑战主要在于三个跨越：一是从直观感知到逻辑证明的跨越，如何将“折叠重合”转化为严谨的“几何语言”论证是一大难点；二是从概念理解到综合应用的跨越，特别是在复杂图形中识别轴对称结构，并灵活运用等腰三角形的性质与判定解决问题；三是从静态认识到动态理解的跨越，即真正将“轴对称”视为一种研究工具而非孤立知识点。
单元目标 （一）教学目标1.清晰识别轴对称图形，准确理解轴对称及相关概念，熟练掌握轴对称的基本性质；2.能够精准绘制简单平面图形关于给定对称轴对称的图形，切实掌握用坐标表示轴对称的方法；3.透彻理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理，并能熟练运用。（二）教学重点、难点重点：理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理。难点：能熟练运用其性质定理与判定定理解决问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1 轴对称图形315.2 线段垂直平分线215.3角平分线215.4等腰三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1轴对称图形(第一课时)1. 通过观察生活中的对称现象（如蝴蝶、窗户、字母等），初步认识轴对称图形。2. 能正确识别轴对称图形，并找出其对称轴。3. 能举例说明生活中的轴对称图形。1. 学生能正确判断一个图形是否为轴对称图形。2. 能准确画出轴对称图形的对称轴。3. 能举出至少两个生活中常见的轴对称图形实例。任务一：出示多个图形（如长方形、三角形、不规则图形等），让学生判断哪些是轴对称图形。任务二：让学生在轴对称图形上画出对称轴。任务三：请学生列举生活中见到的轴对称图形（如国旗、脸谱、标志等）。15.1轴对称图形(第二课时)1. 通过动手操作（如剪纸、折纸），理解轴对称图形的性质。2. 能在方格纸中补全简单的轴对称图形。3. 能根据对称轴判断两个图形是否成轴对称。1. 学生能通过折叠验证轴对称图形，并说出对称点的关系。2. 能根据对称轴，补全轴对称图形的另一侧。3. 能正确区分一个轴对称图形与两个图形成轴对称。任务一：发放图形纸片（如心形、松树等），让学生通过折叠验证对称性并标记对称点。任务二：在方格纸上给出对称轴和一半图形，让学生补全轴对称图形。任务三：出示多组图形，让学生判断是“一个轴对称图形”还是“两个图形成轴对称”。15.1轴对称图形(第三课时)1. 探索并理解关于坐标轴轴对称的点的坐标变化规律。2. 能在平面直角坐标系中，作出一个图形关于坐标轴轴对称的图形。3. 能运用轴对称的坐标规律解决简单问题1. 学生能准确说出点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。2. 能根据规律，在坐标系中熟练地作出已知图形关于x轴或y轴的对称图形。3. 能利用坐标规律，解决已知对称点求坐标或判断对称性的问题。任务一：坐标规律探究——给定点A(2,3)，让学生写出它关于x轴、y轴对称的点的坐标，并总结规律。任务二：轴对称作图—在坐标系中给出一个简单图形（如三角形），让学生画出它关于y轴的对称图形。任务三：综合应用，提供一些问题15.2线段垂直平分线(第一课时)1. 通过动手操作和观察，理解线段垂直平分线的概念。2. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的性质定理。3. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的判定定理。1. 学生能准确说出线段垂直平分线的定义和两个关键要素（垂直、平分）。2. 能通过测量验证并表述线段垂直平分线的性质定理（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。3.能利用线段垂直平分线的判定定理证明任务一：概念辨析，给出一些图形，让学生判断哪条直线是线段的垂直平分线，并说明理由。任务二：性质探究，在作好的垂直平分线上任取几点，让学生测量这些点到线段两端点的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务三：基础证明，给出图形和条件，例如“已知PA=PB，QA=QB”，让学生证明“PQ是线段AB的垂直平分线”。15.2线段垂直平分线(第二课时)1. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。2.能运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决简单的几何证明与计算问题。3. 理解线段垂直平分线在解决实际问题中的应用。1. 能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线任务一：尺规作图——给定线段AB，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其垂直平分线。任务二：定理辨析，给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：综合应用，解决实际问题，并说明其数学原理。15.3角平分线(第一课时)1. 通过观察和动手操作，理解角平分线的概念。2. 掌握角平分线的尺规作图方法。3. 通过作垂线掌握尺规作图1. 学生能准确说出角平分线的定义，并能在图形中正确识别。2. 能使用尺规正确作出已知角的角平分线。3. 会利用尺规作图作垂线任务一：概念识别，给出几个包含角平分线的图形，让学生指认并描述角平分线。任务二：尺规作图，给定一个角，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其角平分线。任务三：利用尺规作图作垂线 15.3角平分线 (第二课时)1.通过实验探究发现并理解角平分线的性质定理。2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点2. 掌握角平分线的判定定理。3. 能运用角平分线的性质和判定定理进行简单的几何证明与计算1.能通过测量验证并表述角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.会求函数与坐标轴的交点2. 学生能准确表述角平分线的判定定理（角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。3. 能正确区分并应用性质定理和判定定理进行推理证明。任务一：性质探究，在作好的角平分线上任取几点，让学生测量这些点到角两边的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务二：定理辨析——给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：基础证明——给出图形和条件，让学生证明点在的平分线上。任务四：综合应用——解决实际问题。15.4等腰三角形(第一课时)1. 通过观察、操作认识等腰三角形，理解其相关概念（腰、底边、顶角、底角）。2. 通过折叠等操作，探索并理解等腰三角形的轴对称性。3. 通过实验发现并猜想等腰三角形的性质定理（等边对等角）。1. 学生能准确识别等腰三角形，并能正确指出其腰、底边、顶角和底角。2. 能通过动手操作验证等腰三角形是轴对称图形，并能找出对称轴。3. 能通过测量等方法发现“等边对等角”的性质，并能用文字语言初步表述该性质。任务一：概念识别，出示不同类型的三角形（等腰、等边、不等边），让学生识别出等腰三角形，并标出各要素名称。任务二：操作探究，发放等腰三角形纸片，让学生通过折叠验证其轴对称性，并指出对称轴。任务三：性质猜想，引导学生测量等腰三角形两个底角的度数，比较并记录结果，最终归纳出“等边对等角”的猜想。15.4等腰三角形(第二课时)1. 证明并掌握等腰三角形的性质定理（等边对等角）及推论（三线合一）。2. 能初步运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。3. 体会几何证明的逻辑性，发展推理能力。1. 学生能准确表述“等边对等角”和“三线合一”的性质，并理解其推理过程。2. 能利用等腰三角形的性质，进行有关角度的计算和简单线段的证明。3. 能在具体情境中识别并应用“三线合一”的性质解决问题。任务一：定理证明，在教师的引导下，学生理解并共同完成“等边对等角”的证明，并由此推导出“三线合一”的性质。任务二：基础应用，给出图形和条件，让学生计算其他角的度数；或证明线段相等任务三：综合识别，出示一个等腰三角形及其底边上的中线，让学生判断这条线是否同时是高和顶角平分线，并说明理由。15.4等腰三角形(第三课时)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理（等角对等边）。2. 能综合运用等腰三角形的性质和判定进行推理和计算。3. 运用等腰三角形的相关知识解决简单的实际问题。1. 学生能准确表述等腰三角形的判定定理（等角对等边），并能说明其与性质定理的区别与联系。2. 能根据已知条件，选择合适的定理证明一个三角形是等腰三角形。3. 能运用等腰三角形的性质和判定，解决涉及角度、线段相等的综合性问题及简单应用问题。任务一：定理探究，给定一个三角形，已知两个角相等，引导学生通过折叠或推理，发现并验证“等角对等边”的结论。任务二：判定应用，出示图形和条件（如∠B=∠C，或AD既是高又是角平分线），让学生证明△ABC是等腰三角形。任务三：综合应用，解决实际问题
《轴对称图形与等腰三角形》单元教学设计
活动1：引入课题
活动2：探究轴对称图形相关概念
15.1轴对称图形(第一课时)
活动3：例题讲解
轴对称图形与等腰三角形
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第二课时)
活动2：探究轴对称的概念及性质
活动3：归纳线段垂直平分线的概念
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第三课时)
活动2：探究平面直角坐标系中点的对称特点
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
15.2线段垂直平分线(第一课时)
活动2：探究线段垂直平分线的性质定理
活动3：探究线段垂直平分线的判定定理
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：尺规作线段垂直平分线
15.2线段垂直平分线(第二课时)
活动3：例题讲解
活动2：探究利用尺规作角平分线的方法
活动1：引入课题
活动3：利用尺规作已知直线的垂线
15.3角平分线(第一课时)
活动4：例题讲解
活动3：探究角平分线的判定定理
活动2：探究角平分线的性质定理
活动1：引入课题
15.3角平分线 (第二课时)
轴对称图形与等腰三角形
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的性质
15.4等腰三角形(第一课时)
活动3：探究等边三角形的性质
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.4等腰三角形(第二课时)
活动2：探究等腰三角形“三线合一”的性质
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的判定定理
15.4等腰三角形(第三课时)
活动3：总结归纳其推论
活动4：例题讲解
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
15.2.2线段垂直平分线教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15
课题 15.2.2线段垂直平分线 课时 2
教材分析 本课是尺规作图的重要内容，教材在明确垂直平分线性质定理的逆定理后，引入线段的垂直平分线尺规作图方法。其编排遵循“探索性质—验证判定—学习作图”的逻辑，旨在让学生理解作图的原理（即保证到线段两端点距离相等），将几何知识与动手操作相结合，为后续学习复杂作图和应用奠定基础。
学情分析 学生已掌握垂直平分线的性质定理和逆定理，并具备基本的尺规作图能力（如作等长线段）。但部分学生可能对“为何这样作图能保证垂直平分”存在疑惑，即原理理解是难点。动手操作时，弧的半径选择、作图规范性易出错，需在教学中强化作图逻辑的阐释与步骤的规范指导。
核心素养目标 1. 能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线. 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. 3. 能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想
教学重点 能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线
教学难点 理解作图的依据
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 我们已能用尺规完成： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的角平分线； 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处. 问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由. 问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？ 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 思考 问题 怎样得到线段的垂直平分线？ 方法一： 用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. 方法二： 通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线. 方法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线. (1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F； (2) 过点 E，F 作直线. 则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢？ 设所作直线EF交AB于点О,你能给出证明吗？ 证：设EF与AB相交于点O 在△AEF和△BEF中 ∴△AEF ≌△BEF(SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE 和△BOE中 证：设EF与AB相交于点O 在△AEF和△BEF中 ∴△AEF ≌△BEF(SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE 和△BOE中 ∴∠AOE=∠BOE=90° ∴AO=BO ∴AB⊥EF ∴EF是AB的垂直平分线 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例、 已知：如图，已知△ABC 的边AB、AC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 证明：连接 PA，PB，PC. ∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，(已知) ∴ PA = PB，PA = PC. (线段垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等) ∴ PB = PC. ∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上. (到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 归纳：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图， AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G ，E ，F 是AB上两点．下列结论不正确的是（ ） A．EC=CD B．EC=ED C．CF=DF D． CG=DG 2. 如图，在△ABC 中，分别以点A，B 为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，则直线MN是（ ） A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线 C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线 3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD= 。 4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝9，BC＝6，AC＝13，则△ABD的周长为 . 5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 尺规作线段垂直平分线 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( ) A．ED=CD B．AC=AE C．∠EDB=∠CAB D．∠DAC=∠B 2.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作直线MN的垂线，下列画法中错误的是( ) 3.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） 4.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝ . 5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明； （2）连接BD，直接写出∠CBD的度数； （3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
教学反思 本节课通过引导学生“先想后做”，将作图步骤与逆定理验证相结合，有效促进了学生对原理的理解。学生动手积极性高，但部分学生过于注重操作而忽视几何推理。今后可增加“说明作图正确性”的环节，并利用多媒体演示放大关键步骤，帮助学生在实践与思维的融合中深化认知。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
第十五章 轴对称和等腰三角形
15.2.2线段垂直平分线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线.
01
进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据
02
能作出线段垂直平分线，体会转化的数学思想.
03
02
复习旧知
我们已能用尺规完成：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的角平分线；
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
02
创设情境
足球比赛过程中，小昌站在点A处，小强站在点B处，此时足球在线段AB的垂直平分线l上的点D处，小昌和小强同时跑向足球所在的地方点D处.
A
B
D
问1：小昌、小强分别从点A、B处出发，为了尽快到达点D处，
你能帮忙设计他们的奔跑路线吗？并说明理由.
问2:小昌、小强按照路线AD、BD奔跑，请猜想他们所跑的路程有什么数量关系？
C
03
新知探究
思考
问题 怎样得到线段的垂直平分线？
方法一：
用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
03
新知探究
A
A'
A(A')
A
A'
l
O
l
O
方法二：
通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线.
03
新知探究
方法三：用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线.
(1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F；
(2) 过点 E，F 作直线.
则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
A
B
E
F
O
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
03
新知探究
思考
为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢
设所作直线EF交AB于点О,你能给出证明吗
A
B
E
F
O
证：设EF与AB相交于点O
在△AEF和△BEF中
∴△AEF ≌△BEF(SSS)
∴∠AEF=∠BEF
在△AOE 和△BOE中
∴EF是AB的垂直平分线
∴△AOE ≌△BOE(SAS)
∴∠AOE=∠BOE=90°
∴AO=BO
∴AB⊥EF
03
新知探究
B
C
A
P
∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，(已知)
∴ PA = PB，PA = PC.
(线段垂直平分线上的点到线段两个
端点的距离相等)
∴ PB = PC.
∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上.
(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
例、 已知：如图，已知△ABC 的边AB、AC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：点P 在BC 的垂直平分线上.
证明：连接 PA，PB，PC.
03
新知探究
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
归纳
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图， AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G ，E ，F 是AB上两点．下列结论不正确的是（ ）
A．EC=CD B．EC=ED C．CF=DF D． CG=DG
2. 如图，在△ABC 中，分别以点A，B 为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，则直线MN是（ ）
A．∠A 的平分线 B．AC 边的中线
C．BC 边的高线 D．AB 边的垂直平分线
A
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD= 。
50°
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝9，BC＝6，AC＝13，则△ABD的周长为 .
22
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
解：如图，发射塔应修建在点P的位置．
答案图
05
课堂小结
线段的垂直平分线
①作轴对称图形的对称轴
应用
②过一点作已知直线的垂线
③作线段的中点
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°,根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是( )
A．ED＝CD B．AC＝AE
C．∠EDB＝∠CAB D．∠DAC＝∠B
2.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作直线MN的垂线，下列画法中错误的是( )
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A B C D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝ .
40°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=60°-30°=30°；
（3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴DB=2CD，
而DA=DB，
∴DA=2CD，
∴S△ABD=2S△BCD=8．
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
