中小学教育资源及组卷应用平台
15.3.1角平分线教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15
课题 15.3角平分线 课时 第1课时
教材分析 角平分线的作图是尺规作图的基础内容，教材通常从定义出发，结合全等三角形的判定原理，引导学生理解“到角两边距离相等的点在角平分线上”这一性质。教材编排注重逻辑连贯性，通过明确的步骤演示，强调作图规范与几何证明的结合，为后续学习轴对称、圆等知识奠定基础。
学情 分析 学生已具备全等三角形和基本尺规作图的知识，但在理解角平分线作图的原理时，可能难以将操作步骤与几何性质有效关联。部分学生动手能力较弱，作图精度不足，影响结论的直观验证。教学中需强化原理剖析，通过合作探究化解思维难点，促进知识迁移
核心素养目标 1. 知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性. 2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法. 3. 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.
教学重点 掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性
教学难点 过一点作已知直线垂线的尺规作法
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？ 经过对折后，发现是轴对称图形. 2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？ 对称轴是角平分线吗？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 思考 怎样得到一个角的平分线？ 方法一：用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线. 方法二：通过折纸可以得到一个角的角平分线.在半透明纸上任画∠AOB，折叠使射线OA，OB重合，得到的射线OP就是∠AOB的平分线. 方法三：用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线. (1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M，N，如图(1). (2)分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图(2) (3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3). 注意 ①作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小； ②“大于EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显． 作图依据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：SSS． 拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线． 易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段． 思考： 1.根据作图，你能证明所作射线OP，就是∠AOB的平分线吗？ 已知：OM=ON，MP=NP. 求证：OP平分∠AOB. 证明：在△OMP和△ONP中， ∴ △OMP ≌ △ONP，（SSS） ∴∠MOP=∠NOP， 即OP平分∠AOB. 2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？ OP⊥AB. 我们用尺规可以完成”经过一点作已知直线的垂线 "这一点可能在直线上，也可能在直线外，因此这个作图要分两种情况 1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB上一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C（如图）. 求作：AB的垂线，使它经过点C. 作法： （1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E； （3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F； （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？ 你能说说道理吗？ 证明：连接CD，CE， DF，EF， ∵CD=CE， ∴C点在线段DE的垂直平分线上. ∵DF=EF， ∴F点在线段DE的垂直平分线上， ∴CF是线段DE的垂直平分线， ∴CF⊥DE，即CF⊥AB. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。 （1）作∠B的平分线BD交AC于点D ； 过D点作AB的垂线交AB于点E； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）求证：△ADE ≌ △BDE. 解：(1)如图所示，BD，DE即为所求. 证明：∵DE⊥AB， ∴ ∠AED=∠BED=90°. ∵BD平分∠ABC，∠B=60°， ∴ ∠DBE=30°. ∵∠A=30°， ∴ ∠A=∠DBE. 在△ADE和△BDE中， ∴ △ADE ≌△BDE(AAS). 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD 的是( ) 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是72cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则DE的长为 ． 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠ AOC ＝∠BOC 的依据 5.如图1，已知△ABC，试作出∠ABC的平分线及BC边上的高.(保留作图痕迹，不写作法) 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 角平分线的做法 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.如图所示的作图痕迹作的是 （ ） A.线段的垂直平分线 B.过一点作已知直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于已知角 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3.如图，在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠ DCE 的度数为 . 4.如图，在△ABC 中，∠B＝42°，∠C ＝50°，通过尺规作图，得到直线 DE 和射线 AF ，仔细观察作图痕迹，则∠ EAF 的度数为 . 5.（1)如图，过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为点 G ；过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). (2)线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；线段 AG ， AH 的大小关系为 AG AH (填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”).理由是 .
教学反思 本节课通过动手操作激发学生兴趣，但部分学生仅机械模仿步骤，未深入理解原理。今后应增加“为什么这样做”的追问环节，引导学生自主发现“SSS全等”的关键点。同时，需关注学困生的实操指导，将直观感知与逻辑推理有机结合，提升思维深度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。2.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索等边三角形的性质定理及判定定理。4.能用尺规作图（了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法)：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。5.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质。6.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。7.理解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质。8.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
内容分析 本章教材以“轴对称”为核心主线，贯穿始终，构建了一个从感性认知到理性论证的完整知识体系。内容编排上，先引导学生从整体上认识轴对称图形，通过观察、操作理解其概念与性质，建立空间观念。继而，将轴对称作为研究特定图形的工具，聚焦于等腰三角形。教材通过“折叠”这一直观操作，自然引出其轴对称性，并严格推导出“等边对等角”与“三线合一”两大核心性质，最后完成“等角对等边”的判定，形成逻辑闭环。
学情分析 学生在小学阶段已对轴对称图形有初步的感性认识，具备一定的观察与动手操作能力，这为本章学习奠定了基础。然而，学生面临的挑战主要在于三个跨越：一是从直观感知到逻辑证明的跨越，如何将“折叠重合”转化为严谨的“几何语言”论证是一大难点；二是从概念理解到综合应用的跨越，特别是在复杂图形中识别轴对称结构，并灵活运用等腰三角形的性质与判定解决问题；三是从静态认识到动态理解的跨越，即真正将“轴对称”视为一种研究工具而非孤立知识点。
单元目标 （一）教学目标1.清晰识别轴对称图形，准确理解轴对称及相关概念，熟练掌握轴对称的基本性质；2.能够精准绘制简单平面图形关于给定对称轴对称的图形，切实掌握用坐标表示轴对称的方法；3.透彻理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理，并能熟练运用。（二）教学重点、难点重点：理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理。难点：能熟练运用其性质定理与判定定理解决问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1 轴对称图形315.2 线段垂直平分线215.3角平分线215.4等腰三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1轴对称图形(第一课时)1. 通过观察生活中的对称现象（如蝴蝶、窗户、字母等），初步认识轴对称图形。2. 能正确识别轴对称图形，并找出其对称轴。3. 能举例说明生活中的轴对称图形。1. 学生能正确判断一个图形是否为轴对称图形。2. 能准确画出轴对称图形的对称轴。3. 能举出至少两个生活中常见的轴对称图形实例。任务一：出示多个图形（如长方形、三角形、不规则图形等），让学生判断哪些是轴对称图形。任务二：让学生在轴对称图形上画出对称轴。任务三：请学生列举生活中见到的轴对称图形（如国旗、脸谱、标志等）。15.1轴对称图形(第二课时)1. 通过动手操作（如剪纸、折纸），理解轴对称图形的性质。2. 能在方格纸中补全简单的轴对称图形。3. 能根据对称轴判断两个图形是否成轴对称。1. 学生能通过折叠验证轴对称图形，并说出对称点的关系。2. 能根据对称轴，补全轴对称图形的另一侧。3. 能正确区分一个轴对称图形与两个图形成轴对称。任务一：发放图形纸片（如心形、松树等），让学生通过折叠验证对称性并标记对称点。任务二：在方格纸上给出对称轴和一半图形，让学生补全轴对称图形。任务三：出示多组图形，让学生判断是“一个轴对称图形”还是“两个图形成轴对称”。15.1轴对称图形(第三课时)1. 探索并理解关于坐标轴轴对称的点的坐标变化规律。2. 能在平面直角坐标系中，作出一个图形关于坐标轴轴对称的图形。3. 能运用轴对称的坐标规律解决简单问题1. 学生能准确说出点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。2. 能根据规律，在坐标系中熟练地作出已知图形关于x轴或y轴的对称图形。3. 能利用坐标规律，解决已知对称点求坐标或判断对称性的问题。任务一：坐标规律探究——给定点A(2,3)，让学生写出它关于x轴、y轴对称的点的坐标，并总结规律。任务二：轴对称作图—在坐标系中给出一个简单图形（如三角形），让学生画出它关于y轴的对称图形。任务三：综合应用，提供一些问题15.2线段垂直平分线(第一课时)1. 通过动手操作和观察，理解线段垂直平分线的概念。2. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的性质定理。3. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的判定定理。1. 学生能准确说出线段垂直平分线的定义和两个关键要素（垂直、平分）。2. 能通过测量验证并表述线段垂直平分线的性质定理（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。3.能利用线段垂直平分线的判定定理证明任务一：概念辨析，给出一些图形，让学生判断哪条直线是线段的垂直平分线，并说明理由。任务二：性质探究，在作好的垂直平分线上任取几点，让学生测量这些点到线段两端点的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务三：基础证明，给出图形和条件，例如“已知PA=PB，QA=QB”，让学生证明“PQ是线段AB的垂直平分线”。15.2线段垂直平分线(第二课时)1. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。2.能运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决简单的几何证明与计算问题。3. 理解线段垂直平分线在解决实际问题中的应用。1. 能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线任务一：尺规作图——给定线段AB，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其垂直平分线。任务二：定理辨析，给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：综合应用，解决实际问题，并说明其数学原理。15.3角平分线(第一课时)1. 通过观察和动手操作，理解角平分线的概念。2. 掌握角平分线的尺规作图方法。3. 通过作垂线掌握尺规作图1. 学生能准确说出角平分线的定义，并能在图形中正确识别。2. 能使用尺规正确作出已知角的角平分线。3. 会利用尺规作图作垂线任务一：概念识别，给出几个包含角平分线的图形，让学生指认并描述角平分线。任务二：尺规作图，给定一个角，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其角平分线。任务三：利用尺规作图作垂线 15.3角平分线 (第二课时)1.通过实验探究发现并理解角平分线的性质定理。2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点2. 掌握角平分线的判定定理。3. 能运用角平分线的性质和判定定理进行简单的几何证明与计算1.能通过测量验证并表述角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.会求函数与坐标轴的交点2. 学生能准确表述角平分线的判定定理（角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。3. 能正确区分并应用性质定理和判定定理进行推理证明。任务一：性质探究，在作好的角平分线上任取几点，让学生测量这些点到角两边的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务二：定理辨析——给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：基础证明——给出图形和条件，让学生证明点在的平分线上。任务四：综合应用——解决实际问题。15.4等腰三角形(第一课时)1. 通过观察、操作认识等腰三角形，理解其相关概念（腰、底边、顶角、底角）。2. 通过折叠等操作，探索并理解等腰三角形的轴对称性。3. 通过实验发现并猜想等腰三角形的性质定理（等边对等角）。1. 学生能准确识别等腰三角形，并能正确指出其腰、底边、顶角和底角。2. 能通过动手操作验证等腰三角形是轴对称图形，并能找出对称轴。3. 能通过测量等方法发现“等边对等角”的性质，并能用文字语言初步表述该性质。任务一：概念识别，出示不同类型的三角形（等腰、等边、不等边），让学生识别出等腰三角形，并标出各要素名称。任务二：操作探究，发放等腰三角形纸片，让学生通过折叠验证其轴对称性，并指出对称轴。任务三：性质猜想，引导学生测量等腰三角形两个底角的度数，比较并记录结果，最终归纳出“等边对等角”的猜想。15.4等腰三角形(第二课时)1. 证明并掌握等腰三角形的性质定理（等边对等角）及推论（三线合一）。2. 能初步运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。3. 体会几何证明的逻辑性，发展推理能力。1. 学生能准确表述“等边对等角”和“三线合一”的性质，并理解其推理过程。2. 能利用等腰三角形的性质，进行有关角度的计算和简单线段的证明。3. 能在具体情境中识别并应用“三线合一”的性质解决问题。任务一：定理证明，在教师的引导下，学生理解并共同完成“等边对等角”的证明，并由此推导出“三线合一”的性质。任务二：基础应用，给出图形和条件，让学生计算其他角的度数；或证明线段相等任务三：综合识别，出示一个等腰三角形及其底边上的中线，让学生判断这条线是否同时是高和顶角平分线，并说明理由。15.4等腰三角形(第三课时)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理（等角对等边）。2. 能综合运用等腰三角形的性质和判定进行推理和计算。3. 运用等腰三角形的相关知识解决简单的实际问题。1. 学生能准确表述等腰三角形的判定定理（等角对等边），并能说明其与性质定理的区别与联系。2. 能根据已知条件，选择合适的定理证明一个三角形是等腰三角形。3. 能运用等腰三角形的性质和判定，解决涉及角度、线段相等的综合性问题及简单应用问题。任务一：定理探究，给定一个三角形，已知两个角相等，引导学生通过折叠或推理，发现并验证“等角对等边”的结论。任务二：判定应用，出示图形和条件（如∠B=∠C，或AD既是高又是角平分线），让学生证明△ABC是等腰三角形。任务三：综合应用，解决实际问题
《轴对称图形与等腰三角形》单元教学设计
活动1：引入课题
活动2：探究轴对称图形相关概念
15.1轴对称图形(第一课时)
活动3：例题讲解
轴对称图形与等腰三角形
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第二课时)
活动2：探究轴对称的概念及性质
活动3：归纳线段垂直平分线的概念
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第三课时)
活动2：探究平面直角坐标系中点的对称特点
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
15.2线段垂直平分线(第一课时)
活动2：探究线段垂直平分线的性质定理
活动3：探究线段垂直平分线的判定定理
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：尺规作线段垂直平分线
15.2线段垂直平分线(第二课时)
活动3：例题讲解
活动2：探究利用尺规作角平分线的方法
活动1：引入课题
活动3：利用尺规作已知直线的垂线
15.3角平分线(第一课时)
活动4：例题讲解
活动3：探究角平分线的判定定理
活动2：探究角平分线的性质定理
活动1：引入课题
15.3角平分线 (第二课时)
轴对称图形与等腰三角形
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的性质
15.4等腰三角形(第一课时)
活动3：探究等边三角形的性质
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.4等腰三角形(第二课时)
活动2：探究等腰三角形“三线合一”的性质
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的判定定理
15.4等腰三角形(第三课时)
活动3：总结归纳其推论
活动4：例题讲解
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第十五章 轴对称和等腰三角形
15.3.1角的平分线
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
知道角是轴对称图形,掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性
01
掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法
02
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.
03
02
复习旧知
1. 在一张透明纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？
O
B
A
2. 你能作出∠AOB 的对称轴吗？为什么？
经过对折后，发现是轴对称图形.
l
对称轴是角平分线吗？
02
创设情境
要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
S
Ｏ
公路
铁路
03
新知探究
思考
怎样得到一个角的平分线
方法一：用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线.
方法二：通过折纸可以得到一个角的角平分线.在半透明纸上任画∠AOB，折叠使射线OA，OB重合，得到的射线OP就是∠AOB的平分线.
A
O
B
O
P
A（B）
O
P
A
B
03
新知探究
方法三：用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.
(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图(1).
(2)分别以点M,N为圆心，以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P，如图(2)
(3)作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3).
03
新知探究
作图依据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：SSS．
拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线．
易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段．
①作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；
②“大于EF的长为半径画弧”是因为若以小于或等于EF的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显．
注意
03
新知探究
思考
已知：OM=ON，MP=NP.
求证：OP平分∠AOB.
证明：在△OMP和△ONP中，
∴ △OMP ≌ △ONP,（SSS）
∴∠MOP=∠NOP,
即OP平分∠AOB.
1.根据作图，你能证明所作射线OP,就是∠AOB的平分线吗？
03
新知探究
2.当∠AOB的两边成一直线时(即∠AOB=180°)，如何作这个角的平分线？这时的角平分线与直线AB是什么位置关系？
OP⊥AB.
03
新知探究
我们用尺规可以完成”经过一点作已知直线的垂线 "这一点可能在直线上,也可能在直线外,因此这个作图要分两种情况
已知：直线AB和AB上一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：作平角∠ACB的平分线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
03
新知探究
已知：直线AB和AB外一点C（如图）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
2.经过已知直线外一点作这条直线的垂线
作法：
（1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
03
新知探究
A
B
C
E
F
K
D
连接CD，CE, DF，EF，
证明：
∵CD=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上.
∵DF=EF，
∴F点在线段DE的垂直平分线上，
∴CF是线段DE的垂直平分线，
∴CF⊥DE,即CF⊥AB.
思考：为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？
你能说说道理吗？
03
新知探究
A
B
C
例、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分线BD交AC于点D ；
过D点作AB的垂线交AB于点E；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）求证：△ADE ≌ △BDE.
03
新知探究
A
B
C
D
E
(2)证明：
∵DE⊥AB，
∴ ∠AED=∠BED=90°.
∵BD平分∠ABC，∠B=60°，
∴ ∠DBE=30°.
∵∠A=30°，
∴ ∠A=∠DBE.
在△ADE和△BDE中，
∴ △ADE ≌△BDE(AAS).
DE=DE，
∠A=∠DBE，
∠AED=∠BED，
∵
解：(1)如图所示，
BD，DE即为所求.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD 的是( )
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是72cm2，AB＝14cm，AC＝10cm，则DE的长为 ．
4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠ AOC
＝∠BOC 的依据是 .
6cm
SSS
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图1，已知△ABC，试作出∠ABC的平分线及BC边上的高.(保留作图痕迹，不写作法)
如图2中BD就是∠ABC的平分线，AE就是BC边上的高
05
课堂小结
角平分线的画法
方法
(1)折纸法;(2)度量法;(3)尺规作图法.
1.过直线上一点作已知直线的垂线就是作以已知点为顶点的平角的平分线.
2.过直线外一点作已知直线的垂线就是作已知直线上一条线段的垂直平分线.
应用
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图所示的作图痕迹作的是 （ ）
A.线段的垂直平分线
B.过一点作已知直线的垂线
C.一个角的平分线
D.作一个角等于已知角
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠ DCE 的度数为 .
4.如图，在△ABC 中，∠B＝42°，∠C ＝50°，通过尺规作图，得到直线 DE 和射线 AF ，仔细观察作图痕迹，则∠ EAF 的度数为 .
65°
23°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.（1)如图，过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为点 G ；过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
解：如图， AG ， AH 即为所求.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离；线段 AG ， AH 的大小关系为 AG AH (填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”).理由是 .
AG
＜
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
