(共23张PPT)
第十五章 轴对称和等腰三角形
15.4.2等腰三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解等腰三角形的判定方法的证明过程
01
掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算
02
通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
03
02
复习旧知
说出等腰三角形的性质
定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
02
创设情境
我们在学习命题的有关概念时,学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题,我们可以“反过来”思考问题,这是获得数学结论的一条常用途径.
请思考:“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗
也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗
03
新知探究
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
思考
如何证明呢？
03
新知探究
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC.(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
03
新知探究
这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
通过该定理是否能得到其他推论？
注意：不能将等腰三角形的判定定理写成“如果一个三角形两个底角相等，那么它的两腰也相等”，因为在没有判断出三角形为等腰三角形前，不能使用“腰”、“底角”这类等腰三角形专用词语名称
03
新知探究
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
归纳
03
新知探究
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.
A
B
C
D
∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB
BC=BD=AB.
03
新知探究
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
归纳
03
新知探究
例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求从B处到礁石C的距离；
(3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小
03
新知探究
解：（1）如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地.
（2）∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）
又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC,
∴ BC=BA.
∵ BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴ BC=20（n mile）.
即从B处到礁石C的距离是20 n mile.
03
新知探究
(3)如图,过点C作CF⊥AB，垂足为点F.
∵∠CBF=60°，∠CFB=90°
∴∠BCF=30°
∴BF=BC=10(n mile)
答：这艘船继续向正北方向航行10n mile与礁石C的距离最小.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是( B )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm.
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找一点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为 .
2
20°或40°或70°或100°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=FE，
∴△DEF是一个等边三角形
5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．
05
课堂小结
等腰三角形的判定
等角对等边
定义
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形
推论
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图,每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,这样的格点C有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2.5,∠B=30°,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是 ( )
A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2
C
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=75°,则点B到边AC的距离为 .
4.等腰三角形的一边长为4,一个内角为60°,则这个等腰三角形的周长为 .
12
1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图,AD平分∠BAC,AB∥CD.求证:△ACD为等腰三角形.
证明:∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠ADC=∠CAD.
∴AC=DC.
∴△ACD为等腰三角形.
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15.4.3等腰三角形教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15
课题 15.4等腰三角形 课时 第3课时
教材分析 本节“等腰三角形的判定”是几何证明的重要环节，紧密衔接全等三角形与轴对称性知识。教材通过“等角对等边”这一核心定理，引导学生将角的关系转化为边的关系，完成性质与判定的互逆认知构建。它不仅是证明线段相等的有力工具，更是培养学生逻辑推理能力和逆向思维能力的典型载体，为后续学习等边三角形及复杂几何图形奠定坚实基础。
学情 分析 学生在学习本节前已掌握等腰三角形的性质（等边对等角）和全等三角形的判定，具备了初步的逆向思考基础。但部分学生对于互逆命题的概念仍感抽象，在运用判定定理时，容易与性质定理混淆。同时，如何从复杂图形中准确提取基本图形，并规范书写证明过程，是学生普遍面临的难点，需要在教学中通过典型例题搭建思维阶梯。
核心素养目标 1. 理解等腰三角形的判定方法的证明过程 2. 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算. 3. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力
教学重点 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论
教学难点 能运用定理和推论进行简单的推理和计算
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 说出等腰三角形的性质 定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”. 定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 我们在学习命题的有关概念时，学习了真命题和假命题、原命题和逆命题的概念.对于命题，我们可以“反过来”思考问题，这是获得数学结论的一条常用途径. 请思考:“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗 也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 思考 等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断. 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边） 如何证明呢？ 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. 证明：过点A作AD⊥BC，D点为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义） 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC.(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) 这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据. 注意：不能将等腰三角形的判定定理写成“如果一个三角形两个底角相等，那么它的两腰也相等”，因为在没有判断出三角形为等腰三角形前，不能使用“腰”、“底角”这类等腰三角形专用词语名称 通过该定理是否能得到其他推论？ 归纳 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD，则△ACD≌△ACB. ∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB BC=BD=AB. 归纳 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例4 如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile（海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离； (3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小 解：（1）如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地. （2）∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质） 又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠BCA=∠BAC， ∴ BC=BA. ∵ BA=10×（10-8）=20（n mile）， ∴ BC=20（n mile）. 即从B处到礁石C的距离是20 n mile. (3)如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F. ∵∠CBF=60°，∠CFB=90° ∴∠BCF=30° ∴BF=BC=10(n mile) 答：这艘船继续向正北方向航行10n mile与礁石C的距离最小. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图，在△ABC 中， AB＝AC=5， D是BC 上的点， DE∥AB交AC于点E ，DF∥AC交AB于点F ，那么四边形AEDF的周长是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.a=3，b=3，c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 3.将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ，C 表示的刻度分别为1，3，则线段 AB 的长为 cm. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 . 5.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF． 求证：△DEF是等边三角形 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 等腰三角形的判定与推论 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
作业设计 1.如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2.5，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 ( ) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5.2 3.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，则点B到边AC的距离为 . 4.等腰三角形的一边长为4，一个内角为60°，则这个等腰三角形的周长为 . 5.如图，AD平分∠BAC，AB∥CD.求证:△ACD为等腰三角形.
教学反思 本节课通过“性质定理的逆命题是否成立？”的问题导入，有效激发了学生的探究兴趣。教学中采用“猜想-验证-应用”的模式，突出了学生的主体地位。但部分学生在证明思路的表述上仍显薄弱，后续需加强“执果索因”分析法的专项训练。未来应设计更多联系实际的开放性问题，并利用几何画板等工具动态演示，帮助学生深化理解判定的本质与应用场景。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十五章
课标要求 1.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理和判定定理。2.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索等边三角形的性质定理及判定定理。4.能用尺规作图（了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写出作法)：作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线。5.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质。6.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。7.理解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质。8.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
内容分析 本章教材以“轴对称”为核心主线，贯穿始终，构建了一个从感性认知到理性论证的完整知识体系。内容编排上，先引导学生从整体上认识轴对称图形，通过观察、操作理解其概念与性质，建立空间观念。继而，将轴对称作为研究特定图形的工具，聚焦于等腰三角形。教材通过“折叠”这一直观操作，自然引出其轴对称性，并严格推导出“等边对等角”与“三线合一”两大核心性质，最后完成“等角对等边”的判定，形成逻辑闭环。
学情分析 学生在小学阶段已对轴对称图形有初步的感性认识，具备一定的观察与动手操作能力，这为本章学习奠定了基础。然而，学生面临的挑战主要在于三个跨越：一是从直观感知到逻辑证明的跨越，如何将“折叠重合”转化为严谨的“几何语言”论证是一大难点；二是从概念理解到综合应用的跨越，特别是在复杂图形中识别轴对称结构，并灵活运用等腰三角形的性质与判定解决问题；三是从静态认识到动态理解的跨越，即真正将“轴对称”视为一种研究工具而非孤立知识点。
单元目标 （一）教学目标1.清晰识别轴对称图形，准确理解轴对称及相关概念，熟练掌握轴对称的基本性质；2.能够精准绘制简单平面图形关于给定对称轴对称的图形，切实掌握用坐标表示轴对称的方法；3.透彻理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理，并能熟练运用。（二）教学重点、难点重点：理解线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的概念，牢固掌握其性质定理与判定定理。难点：能熟练运用其性质定理与判定定理解决问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数15.1 轴对称图形315.2 线段垂直平分线215.3角平分线215.4等腰三角形3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务15.1轴对称图形(第一课时)1. 通过观察生活中的对称现象（如蝴蝶、窗户、字母等），初步认识轴对称图形。2. 能正确识别轴对称图形，并找出其对称轴。3. 能举例说明生活中的轴对称图形。1. 学生能正确判断一个图形是否为轴对称图形。2. 能准确画出轴对称图形的对称轴。3. 能举出至少两个生活中常见的轴对称图形实例。任务一：出示多个图形（如长方形、三角形、不规则图形等），让学生判断哪些是轴对称图形。任务二：让学生在轴对称图形上画出对称轴。任务三：请学生列举生活中见到的轴对称图形（如国旗、脸谱、标志等）。15.1轴对称图形(第二课时)1. 通过动手操作（如剪纸、折纸），理解轴对称图形的性质。2. 能在方格纸中补全简单的轴对称图形。3. 能根据对称轴判断两个图形是否成轴对称。1. 学生能通过折叠验证轴对称图形，并说出对称点的关系。2. 能根据对称轴，补全轴对称图形的另一侧。3. 能正确区分一个轴对称图形与两个图形成轴对称。任务一：发放图形纸片（如心形、松树等），让学生通过折叠验证对称性并标记对称点。任务二：在方格纸上给出对称轴和一半图形，让学生补全轴对称图形。任务三：出示多组图形，让学生判断是“一个轴对称图形”还是“两个图形成轴对称”。15.1轴对称图形(第三课时)1. 探索并理解关于坐标轴轴对称的点的坐标变化规律。2. 能在平面直角坐标系中，作出一个图形关于坐标轴轴对称的图形。3. 能运用轴对称的坐标规律解决简单问题1. 学生能准确说出点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。2. 能根据规律，在坐标系中熟练地作出已知图形关于x轴或y轴的对称图形。3. 能利用坐标规律，解决已知对称点求坐标或判断对称性的问题。任务一：坐标规律探究——给定点A(2,3)，让学生写出它关于x轴、y轴对称的点的坐标，并总结规律。任务二：轴对称作图—在坐标系中给出一个简单图形（如三角形），让学生画出它关于y轴的对称图形。任务三：综合应用，提供一些问题15.2线段垂直平分线(第一课时)1. 通过动手操作和观察，理解线段垂直平分线的概念。2. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的性质定理。3. 通过探究发现并理解线段垂直平分线的判定定理。1. 学生能准确说出线段垂直平分线的定义和两个关键要素（垂直、平分）。2. 能通过测量验证并表述线段垂直平分线的性质定理（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。3.能利用线段垂直平分线的判定定理证明任务一：概念辨析，给出一些图形，让学生判断哪条直线是线段的垂直平分线，并说明理由。任务二：性质探究，在作好的垂直平分线上任取几点，让学生测量这些点到线段两端点的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务三：基础证明，给出图形和条件，例如“已知PA=PB，QA=QB”，让学生证明“PQ是线段AB的垂直平分线”。15.2线段垂直平分线(第二课时)1. 掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。2.能运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决简单的几何证明与计算问题。3. 理解线段垂直平分线在解决实际问题中的应用。1. 能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线能使用尺规正确作出已知线段的垂直平分线任务一：尺规作图——给定线段AB，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其垂直平分线。任务二：定理辨析，给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：综合应用，解决实际问题，并说明其数学原理。15.3角平分线(第一课时)1. 通过观察和动手操作，理解角平分线的概念。2. 掌握角平分线的尺规作图方法。3. 通过作垂线掌握尺规作图1. 学生能准确说出角平分线的定义，并能在图形中正确识别。2. 能使用尺规正确作出已知角的角平分线。3. 会利用尺规作图作垂线任务一：概念识别，给出几个包含角平分线的图形，让学生指认并描述角平分线。任务二：尺规作图，给定一个角，要求学生在纸上使用无刻度的直尺和圆规作出其角平分线。任务三：利用尺规作图作垂线 15.3角平分线 (第二课时)1.通过实验探究发现并理解角平分线的性质定理。2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点2. 掌握角平分线的判定定理。3. 能运用角平分线的性质和判定定理进行简单的几何证明与计算1.能通过测量验证并表述角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.会求函数与坐标轴的交点2. 学生能准确表述角平分线的判定定理（角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。3. 能正确区分并应用性质定理和判定定理进行推理证明。任务一：性质探究，在作好的角平分线上任取几点，让学生测量这些点到角两边的距离，记录数据，并总结发现的规律。任务二：定理辨析——给出命题，让学生判断它们之间的关系，并说明哪个是性质定理，哪个是判定定理。任务三：基础证明——给出图形和条件，让学生证明点在的平分线上。任务四：综合应用——解决实际问题。15.4等腰三角形(第一课时)1. 通过观察、操作认识等腰三角形，理解其相关概念（腰、底边、顶角、底角）。2. 通过折叠等操作，探索并理解等腰三角形的轴对称性。3. 通过实验发现并猜想等腰三角形的性质定理（等边对等角）。1. 学生能准确识别等腰三角形，并能正确指出其腰、底边、顶角和底角。2. 能通过动手操作验证等腰三角形是轴对称图形，并能找出对称轴。3. 能通过测量等方法发现“等边对等角”的性质，并能用文字语言初步表述该性质。任务一：概念识别，出示不同类型的三角形（等腰、等边、不等边），让学生识别出等腰三角形，并标出各要素名称。任务二：操作探究，发放等腰三角形纸片，让学生通过折叠验证其轴对称性，并指出对称轴。任务三：性质猜想，引导学生测量等腰三角形两个底角的度数，比较并记录结果，最终归纳出“等边对等角”的猜想。15.4等腰三角形(第二课时)1. 证明并掌握等腰三角形的性质定理（等边对等角）及推论（三线合一）。2. 能初步运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。3. 体会几何证明的逻辑性，发展推理能力。1. 学生能准确表述“等边对等角”和“三线合一”的性质，并理解其推理过程。2. 能利用等腰三角形的性质，进行有关角度的计算和简单线段的证明。3. 能在具体情境中识别并应用“三线合一”的性质解决问题。任务一：定理证明，在教师的引导下，学生理解并共同完成“等边对等角”的证明，并由此推导出“三线合一”的性质。任务二：基础应用，给出图形和条件，让学生计算其他角的度数；或证明线段相等任务三：综合识别，出示一个等腰三角形及其底边上的中线，让学生判断这条线是否同时是高和顶角平分线，并说明理由。15.4等腰三角形(第三课时)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理（等角对等边）。2. 能综合运用等腰三角形的性质和判定进行推理和计算。3. 运用等腰三角形的相关知识解决简单的实际问题。1. 学生能准确表述等腰三角形的判定定理（等角对等边），并能说明其与性质定理的区别与联系。2. 能根据已知条件，选择合适的定理证明一个三角形是等腰三角形。3. 能运用等腰三角形的性质和判定，解决涉及角度、线段相等的综合性问题及简单应用问题。任务一：定理探究，给定一个三角形，已知两个角相等，引导学生通过折叠或推理，发现并验证“等角对等边”的结论。任务二：判定应用，出示图形和条件（如∠B=∠C，或AD既是高又是角平分线），让学生证明△ABC是等腰三角形。任务三：综合应用，解决实际问题
《轴对称图形与等腰三角形》单元教学设计
活动1：引入课题
活动2：探究轴对称图形相关概念
15.1轴对称图形(第一课时)
活动3：例题讲解
轴对称图形与等腰三角形
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第二课时)
活动2：探究轴对称的概念及性质
活动3：归纳线段垂直平分线的概念
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.1轴对称图形 (第三课时)
活动2：探究平面直角坐标系中点的对称特点
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
15.2线段垂直平分线(第一课时)
活动2：探究线段垂直平分线的性质定理
活动3：探究线段垂直平分线的判定定理
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：尺规作线段垂直平分线
15.2线段垂直平分线(第二课时)
活动3：例题讲解
活动2：探究利用尺规作角平分线的方法
活动1：引入课题
活动3：利用尺规作已知直线的垂线
15.3角平分线(第一课时)
活动4：例题讲解
活动3：探究角平分线的判定定理
活动2：探究角平分线的性质定理
活动1：引入课题
15.3角平分线 (第二课时)
轴对称图形与等腰三角形
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的性质
15.4等腰三角形(第一课时)
活动3：探究等边三角形的性质
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
15.4等腰三角形(第二课时)
活动2：探究等腰三角形“三线合一”的性质
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究等腰三角形的判定定理
15.4等腰三角形(第三课时)
活动3：总结归纳其推论
活动4：例题讲解
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