2025年秋西师大版小学数学四年级上册《三位数除以两位数的除法：探索规律》教学设计
文档属性
| 名称 | 2025年秋西师大版小学数学四年级上册《三位数除以两位数的除法：探索规律》教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 16:13:44 | ||
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文档简介
2025年秋西师大版小学数学四年级上册《三位数除以两位数的除法：探索规律》教学设计
模块名称 具体内容
一、学情分析 四年级学生在前期学习中，已经熟练掌握了两位数除以一位数、三位数除以两位数的笔算和口算方法，能准确计算相关除法算式的结果。同时，学生在低年级已接触过简单的数字规律（如2、4、6、8……）和图形规律，具备初步的观察、比较和归纳能力。在核心素养方面，学生已形成基础的运算能力和推理意识，但对“除法算式中被除数、除数与商的变化关系”这类抽象规律的探究，仍需要借助具体实例和动手操作来支撑。从认知特点来看，学生以直观形象思维为主，对规律的探究容易停留在表面现象，难以深入理解“变与不变”的本质联系，比如容易混淆“被除数不变”和“除数不变”两种情况下商的变化方向，也难以自主发现“商不变”规律中“同时乘或除以相同的数（0除外）”这一关键前提。此外，学生在小组合作探究中，分工协作和语言表达能力存在差异，需要教师针对性引导。基于此，本课教学需从具体算式出发，通过“计算—观察—对比—归纳—验证”的流程，逐步引导学生自主发现规律，同时强化小组合作中的思维碰撞。
二、核心素养教学目标 1.运算能力：通过计算一组相关的除法算式，熟练掌握三位数除以两位数的计算技巧，能快速准确得出结果，为规律探究奠定运算基础；在运用规律解决问题时，能简化运算过程，提高计算效率。 2.推理意识：在观察算式中被除数、除数和商的变化过程中，通过比较、分析、归纳等思维活动，自主发现除法算式中的三类变化规律（除数不变、被除数不变、商不变），能结合具体算式验证规律的合理性，培养初步的合情推理和演绎推理能力。 3.模型意识：能将发现的除法规律用简洁的语言或数学表达式概括出来（如“除数不变，被除数乘几，商也乘几”），建立规律的数学模型；能运用模型解释生活中的相关现象（如购物中单价不变时，总价与数量的关系），解决实际问题。 4.应用意识：感受除法规律在数学计算和生活中的广泛应用，能运用规律进行简便计算（如估算、快速验算），解决购物、分配等实际问题，体会“规律”的实用价值。 5.合作意识：在小组合作探究规律的过程中，学会分工协作，主动分享自己的发现，倾听他人的想法，通过交流完善对规律的认知，培养合作与沟通能力。
三、教学重难点 1.教学重点：通过计算、观察、对比等活动，准确发现除法算式中“除数不变时商随被除数的变化规律”“被除数不变时商随除数的变化规律”以及“商不变时被除数和除数的变化规律”；能清晰表述规律的具体内容，并能运用规律进行简单的计算和验证。 2.教学难点：深入理解三类规律的“变与不变”本质，尤其是“商不变规律”中“同时乘或除以相同的数（0除外）”这一关键前提的理解，能区分不同规律的适用场景；能灵活运用规律解决综合性问题（如根据规律填数、简便计算、解决实际问题），避免混淆不同规律的变化方向。
四、教学准备 1.教师准备：多媒体课件（包含教材例题算式、规律探究表格、生活情境图、练习题）；口算卡片（涵盖三位数除以两位数的基础算式）；探究活动记录表（分小组发放）；板书用磁性卡片（写有“被除数”“除数”“商”“不变”“乘几”“除以几”等关键词）；实物投影仪（展示学生的探究成果）。 2.学生准备：练习本；计算器（用于验证复杂算式结果）；铅笔和橡皮；小组合作记录本（记录探究过程中的发现和疑问）。
五、教学过程 （一）情境导入，激发探究兴趣 1. 生活情境呈现：课件出示教材主题图——“文具店促销活动”：笔记本原价每本10元，现推出“买多省多”活动，具体如下：买1本10元，买2本20元，买4本40元，买8本80元。 2. 师生互动探究： 师：同学们，仔细观察这个促销活动，若我们计算每本笔记本的单价，会列出哪些除法算式呢？请大家在练习本上写一写，并算出结果。（学生独立计算，教师巡视指导） 生1：我列的算式是20÷2=10，40÷4=10，80÷8=10。 师：非常准确！大家看看这些算式，被除数和除数都发生了变化，为什么商都是10呢？这其中藏着什么规律呀？（学生小声讨论，面露疑惑） 师：其实在除法算式中，被除数、除数和商之间存在着很多有趣的变化规律，今天我们就一起来探索这些规律，揭开其中的奥秘。（板书课题：探索规律） 设计意图：从学生熟悉的“文具店促销”生活情境入手，通过计算单价引出商不变的初步现象，既复习了三位数除以两位数的计算方法，又以“变中不变”的疑问激发学生的探究欲望，让学生感受到数学规律与生活的紧密联系。 （二）分层探究，发现除法规律 1. 探究“除数不变时，商随被除数的变化规律” （1）教材例题呈现：课件出示教材第XX页例题1：计算下面两组算式，观察被除数、除数和商的变化，你有什么发现？ 第一组：120÷30= 240÷30= 480÷30= 960÷30= 第二组：720÷90= 360÷90= 180÷90= 90÷90= （2）师生互动探究： 师：请大家先独立计算这两组算式，把结果写在练习本上，完成后和同桌说说你发现了什么。（学生计算，同桌交流，教师巡视，提醒计算准确） 师：谁来汇报第一组算式的结果？（生：120÷30=4，240÷30=8，480÷30=16，960÷30=32） 师：观察第一组算式，除数都是多少？被除数有什么变化？商又有什么变化呢？（引导学生对比算式） 生1：除数都是30，没有变化。被除数从120变成240，乘了2，商从4变成8，也乘了2。 生2：我补充！被除数从240变成480，也乘了2，商从8变成16，也乘了2；从480变成960，还是乘2，商也乘2。 师：非常棒！那如果被除数乘4呢？比如120×4=480，商4×4=16，和算式结果一致吗？（生：一致！）那如果被除数乘10，商会怎么样？（生：也乘10！） 师：再看第二组算式，谁来汇报结果？（生：720÷90=8，360÷90=4，180÷90=2，90÷90=1） 师：这组算式的除数还是不变，都是90，被除数和商又有什么变化？ 生：被除数从720变成360，除以2，商从8变成4，也除以2；从360变成180，除以2，商也除以2。 师：那被除数除以90呢？720÷90=8，商8÷90=？哦，这里要注意被除数和除数的变化要使得算式有意义。大家能结合两组算式，总结一下“除数不变”时的规律吗？（引导学生用简洁的语言表述） 师：总结得很好！我们把这个规律记录下来：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。（教师用磁性卡片在黑板上摆出规律，强调“0除外”，因为被除数不能为0） （3）即时验证：师：请大家自己写一个除数不变的除法算式，比如150÷50=3，然后把被除数乘3，变成450÷50，计算商是不是9（3×3）；再把被除数除以3，变成50÷50，商是不是1（3÷3）。（学生验证，汇报结果一致） 设计意图：从教材例题出发，分两组算式（被除数乘几和除以几）让学生对比，通过“计算—观察—同桌交流—全班汇报”的流程，逐步引导学生自主发现规律，再通过自主举例验证，强化规律的可信度，培养学生的观察和归纳能力。 2. 探究“被除数不变时，商随除数的变化规律” 小组合作探究：课件出示教材第XX页例题2：请小组合作完成下面两组算式的计算，观察被除数、除数和商的变化，总结规律。 师：大家的验证都很成功！其实教材里也给我们总结了这个规律，请大家齐读教材第XX页的规律内容：“一个数连续除以两个数，在被除数不变的情况下，其中一个除数乘几（0除外），商就除以相同的数。” 师：那如果除数除以几，商又会怎样变化呢？谁能试着补充一下？ 生7：除数除以几，商就乘相同的数！ 师：我们来验证一下，比如240÷8÷30=1，如果把8变成4（除以2），算式变成240÷4÷30=2，商从1变成2，确实乘了2，非常棒！ 设计意图：遵循“观察—猜想—验证—总结”的认知规律，通过教材情境算式分析、小组讨论、自主验证等环节，让学生主动参与规律探索，培养推理意识和合作能力，同时紧扣教材内容落实知识点。 （三）巩固应用，拓展提升 1. 基础练习：教材习题应用 师：请大家完成教材第XX页“做一做”第1题，运用今天发现的规律快速计算，并说说你是怎么想的。 题目：480÷8÷10= ；480÷16÷10= ；480÷8÷20= 生独立完成后汇报： 生8：480÷8÷10=6；480÷16÷10中16是8的2倍，商就是6÷2=3；480÷8÷20中20是10的2倍，商就是6÷2=3！ 2. 变式练习：规律逆用 师：我们不仅要会用规律算商，还要能根据商的变化反推除数的变化。请看题目：360÷a÷b=5，如果把a扩大3倍，b不变，商变成多少？如果要让商变成10，a不变，b应该怎么变？ 生思考后回答： 生9：a扩大3倍，商就缩小3倍，5÷3≈1.67；商变成10是扩大2倍，所以b应该缩小2倍！ 3. 拓展练习：生活实际应用 师：请大家解决教材第XX页思考题：食堂运进480千克大米，原计划8个班吃10天，实际只有6个班，按原计划的食量，这些大米能吃多少天？ 生小组合作完成后汇报： 生10：先算每个班每天吃多少：480÷8÷10=6（千克）；再算6个班能吃多少天：480÷6÷6≈13.33，约13天！ 师：大家能用今天的规律解释一下吗？原计划8个班，实际6个班，除数变小，商就变大，所以吃的天数比10天多，非常合理！ 设计意图：分层设计练习，从教材基础题到变式题再到实际应用题，逐步深化学生对规律的理解和应用能力，同时呼应新课标“学以致用”的要求。
六、小结 师：今天这节课我们一起探索了除法中的规律，谁能先说说我们发现了什么规律？ 生11：一个数连续除以两个数，被除数不变时，一个除数乘几（0除外），商就除以相同的数；除数除以几，商就乘相同的数！ 师：非常完整！那我们是通过什么步骤发现这个规律的呀？ 生12：先看教材里的情境算式，观察变化，提出猜想，然后自己写算式验证，最后总结规律！ 师：说得真好！这种“观察—猜想—验证—总结”的方法，是我们探索数学规律的重要方法，以后大家遇到类似的问题，都可以用这种方法去解决。同时我们也要记住，数学规律不仅存在于算式中，还能帮助我们解决生活中的实际问题，希望大家课后能多观察、多发现生活中的数学规律。
模块名称 具体内容
一、学情分析 四年级学生在前期学习中，已经熟练掌握了两位数除以一位数、三位数除以两位数的笔算和口算方法，能准确计算相关除法算式的结果。同时，学生在低年级已接触过简单的数字规律（如2、4、6、8……）和图形规律，具备初步的观察、比较和归纳能力。在核心素养方面，学生已形成基础的运算能力和推理意识，但对“除法算式中被除数、除数与商的变化关系”这类抽象规律的探究，仍需要借助具体实例和动手操作来支撑。从认知特点来看，学生以直观形象思维为主，对规律的探究容易停留在表面现象，难以深入理解“变与不变”的本质联系，比如容易混淆“被除数不变”和“除数不变”两种情况下商的变化方向，也难以自主发现“商不变”规律中“同时乘或除以相同的数（0除外）”这一关键前提。此外，学生在小组合作探究中，分工协作和语言表达能力存在差异，需要教师针对性引导。基于此，本课教学需从具体算式出发，通过“计算—观察—对比—归纳—验证”的流程，逐步引导学生自主发现规律，同时强化小组合作中的思维碰撞。
二、核心素养教学目标 1.运算能力：通过计算一组相关的除法算式，熟练掌握三位数除以两位数的计算技巧，能快速准确得出结果，为规律探究奠定运算基础；在运用规律解决问题时，能简化运算过程，提高计算效率。 2.推理意识：在观察算式中被除数、除数和商的变化过程中，通过比较、分析、归纳等思维活动，自主发现除法算式中的三类变化规律（除数不变、被除数不变、商不变），能结合具体算式验证规律的合理性，培养初步的合情推理和演绎推理能力。 3.模型意识：能将发现的除法规律用简洁的语言或数学表达式概括出来（如“除数不变，被除数乘几，商也乘几”），建立规律的数学模型；能运用模型解释生活中的相关现象（如购物中单价不变时，总价与数量的关系），解决实际问题。 4.应用意识：感受除法规律在数学计算和生活中的广泛应用，能运用规律进行简便计算（如估算、快速验算），解决购物、分配等实际问题，体会“规律”的实用价值。 5.合作意识：在小组合作探究规律的过程中，学会分工协作，主动分享自己的发现，倾听他人的想法，通过交流完善对规律的认知，培养合作与沟通能力。
三、教学重难点 1.教学重点：通过计算、观察、对比等活动，准确发现除法算式中“除数不变时商随被除数的变化规律”“被除数不变时商随除数的变化规律”以及“商不变时被除数和除数的变化规律”；能清晰表述规律的具体内容，并能运用规律进行简单的计算和验证。 2.教学难点：深入理解三类规律的“变与不变”本质，尤其是“商不变规律”中“同时乘或除以相同的数（0除外）”这一关键前提的理解，能区分不同规律的适用场景；能灵活运用规律解决综合性问题（如根据规律填数、简便计算、解决实际问题），避免混淆不同规律的变化方向。
四、教学准备 1.教师准备：多媒体课件（包含教材例题算式、规律探究表格、生活情境图、练习题）；口算卡片（涵盖三位数除以两位数的基础算式）；探究活动记录表（分小组发放）；板书用磁性卡片（写有“被除数”“除数”“商”“不变”“乘几”“除以几”等关键词）；实物投影仪（展示学生的探究成果）。 2.学生准备：练习本；计算器（用于验证复杂算式结果）；铅笔和橡皮；小组合作记录本（记录探究过程中的发现和疑问）。
五、教学过程 （一）情境导入，激发探究兴趣 1. 生活情境呈现：课件出示教材主题图——“文具店促销活动”：笔记本原价每本10元，现推出“买多省多”活动，具体如下：买1本10元，买2本20元，买4本40元，买8本80元。 2. 师生互动探究： 师：同学们，仔细观察这个促销活动，若我们计算每本笔记本的单价，会列出哪些除法算式呢？请大家在练习本上写一写，并算出结果。（学生独立计算，教师巡视指导） 生1：我列的算式是20÷2=10，40÷4=10，80÷8=10。 师：非常准确！大家看看这些算式，被除数和除数都发生了变化，为什么商都是10呢？这其中藏着什么规律呀？（学生小声讨论，面露疑惑） 师：其实在除法算式中，被除数、除数和商之间存在着很多有趣的变化规律，今天我们就一起来探索这些规律，揭开其中的奥秘。（板书课题：探索规律） 设计意图：从学生熟悉的“文具店促销”生活情境入手，通过计算单价引出商不变的初步现象，既复习了三位数除以两位数的计算方法，又以“变中不变”的疑问激发学生的探究欲望，让学生感受到数学规律与生活的紧密联系。 （二）分层探究，发现除法规律 1. 探究“除数不变时，商随被除数的变化规律” （1）教材例题呈现：课件出示教材第XX页例题1：计算下面两组算式，观察被除数、除数和商的变化，你有什么发现？ 第一组：120÷30= 240÷30= 480÷30= 960÷30= 第二组：720÷90= 360÷90= 180÷90= 90÷90= （2）师生互动探究： 师：请大家先独立计算这两组算式，把结果写在练习本上，完成后和同桌说说你发现了什么。（学生计算，同桌交流，教师巡视，提醒计算准确） 师：谁来汇报第一组算式的结果？（生：120÷30=4，240÷30=8，480÷30=16，960÷30=32） 师：观察第一组算式，除数都是多少？被除数有什么变化？商又有什么变化呢？（引导学生对比算式） 生1：除数都是30，没有变化。被除数从120变成240，乘了2，商从4变成8，也乘了2。 生2：我补充！被除数从240变成480，也乘了2，商从8变成16，也乘了2；从480变成960，还是乘2，商也乘2。 师：非常棒！那如果被除数乘4呢？比如120×4=480，商4×4=16，和算式结果一致吗？（生：一致！）那如果被除数乘10，商会怎么样？（生：也乘10！） 师：再看第二组算式，谁来汇报结果？（生：720÷90=8，360÷90=4，180÷90=2，90÷90=1） 师：这组算式的除数还是不变，都是90，被除数和商又有什么变化？ 生：被除数从720变成360，除以2，商从8变成4，也除以2；从360变成180，除以2，商也除以2。 师：那被除数除以90呢？720÷90=8，商8÷90=？哦，这里要注意被除数和除数的变化要使得算式有意义。大家能结合两组算式，总结一下“除数不变”时的规律吗？（引导学生用简洁的语言表述） 师：总结得很好！我们把这个规律记录下来：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。（教师用磁性卡片在黑板上摆出规律，强调“0除外”，因为被除数不能为0） （3）即时验证：师：请大家自己写一个除数不变的除法算式，比如150÷50=3，然后把被除数乘3，变成450÷50，计算商是不是9（3×3）；再把被除数除以3，变成50÷50，商是不是1（3÷3）。（学生验证，汇报结果一致） 设计意图：从教材例题出发，分两组算式（被除数乘几和除以几）让学生对比，通过“计算—观察—同桌交流—全班汇报”的流程，逐步引导学生自主发现规律，再通过自主举例验证，强化规律的可信度，培养学生的观察和归纳能力。 2. 探究“被除数不变时，商随除数的变化规律” 小组合作探究：课件出示教材第XX页例题2：请小组合作完成下面两组算式的计算，观察被除数、除数和商的变化，总结规律。 师：大家的验证都很成功！其实教材里也给我们总结了这个规律，请大家齐读教材第XX页的规律内容：“一个数连续除以两个数，在被除数不变的情况下，其中一个除数乘几（0除外），商就除以相同的数。” 师：那如果除数除以几，商又会怎样变化呢？谁能试着补充一下？ 生7：除数除以几，商就乘相同的数！ 师：我们来验证一下，比如240÷8÷30=1，如果把8变成4（除以2），算式变成240÷4÷30=2，商从1变成2，确实乘了2，非常棒！ 设计意图：遵循“观察—猜想—验证—总结”的认知规律，通过教材情境算式分析、小组讨论、自主验证等环节，让学生主动参与规律探索，培养推理意识和合作能力，同时紧扣教材内容落实知识点。 （三）巩固应用，拓展提升 1. 基础练习：教材习题应用 师：请大家完成教材第XX页“做一做”第1题，运用今天发现的规律快速计算，并说说你是怎么想的。 题目：480÷8÷10= ；480÷16÷10= ；480÷8÷20= 生独立完成后汇报： 生8：480÷8÷10=6；480÷16÷10中16是8的2倍，商就是6÷2=3；480÷8÷20中20是10的2倍，商就是6÷2=3！ 2. 变式练习：规律逆用 师：我们不仅要会用规律算商，还要能根据商的变化反推除数的变化。请看题目：360÷a÷b=5，如果把a扩大3倍，b不变，商变成多少？如果要让商变成10，a不变，b应该怎么变？ 生思考后回答： 生9：a扩大3倍，商就缩小3倍，5÷3≈1.67；商变成10是扩大2倍，所以b应该缩小2倍！ 3. 拓展练习：生活实际应用 师：请大家解决教材第XX页思考题：食堂运进480千克大米，原计划8个班吃10天，实际只有6个班，按原计划的食量，这些大米能吃多少天？ 生小组合作完成后汇报： 生10：先算每个班每天吃多少：480÷8÷10=6（千克）；再算6个班能吃多少天：480÷6÷6≈13.33，约13天！ 师：大家能用今天的规律解释一下吗？原计划8个班，实际6个班，除数变小，商就变大，所以吃的天数比10天多，非常合理！ 设计意图：分层设计练习，从教材基础题到变式题再到实际应用题，逐步深化学生对规律的理解和应用能力，同时呼应新课标“学以致用”的要求。
六、小结 师：今天这节课我们一起探索了除法中的规律，谁能先说说我们发现了什么规律？ 生11：一个数连续除以两个数，被除数不变时，一个除数乘几（0除外），商就除以相同的数；除数除以几，商就乘相同的数！ 师：非常完整！那我们是通过什么步骤发现这个规律的呀？ 生12：先看教材里的情境算式，观察变化，提出猜想，然后自己写算式验证，最后总结规律！ 师：说得真好！这种“观察—猜想—验证—总结”的方法，是我们探索数学规律的重要方法，以后大家遇到类似的问题，都可以用这种方法去解决。同时我们也要记住，数学规律不仅存在于算式中，还能帮助我们解决生活中的实际问题，希望大家课后能多观察、多发现生活中的数学规律。