2025年秋西师大版小学数学四年级上册《三位数除以两位数的除法：问题解决》表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 2025年秋西师大版小学数学四年级上册《三位数除以两位数的除法：问题解决》表格式教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-20 16:43:31 | ||
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文档简介
2025年秋西师大版小学数学四年级上册
《三位数除以两位数的除法：问题解决》教学设计
项目 具体内容
一、学情分析 1. 知识基础：学生已掌握三位数除以两位数（整十数、非整十数）的笔算方法（试商、调商），能规范书写竖式，理解 “余数必须比除数小” 的规则，具备简单除法应用题（一步计算）的解题经验，初步建立 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的数量关系认知； 2. 能力特点：四年级学生已具备初步的观察、分析和小组合作能力，能通过情境提取基础数学信息，但对复杂情境（如两步计算、含特殊条件）的题意解读、数量关系梳理能力较弱，易出现 “重计算、轻审题”“混淆实际问题中取近似值的方法（进一法、去尾法）” 等问题； 3. 素养现状：已初步形成运算能力和简单推理意识，但应用意识和模型意识有待强化，需通过真实生活情境的问题解决，实现 “从数学知识到生活应用” 的迁移，提升基于数量关系的逻辑推理和模型建构能力。
二、核心素养教学目标 1. 应用意识：能从教材生活情境中提取有效数学信息，分析数量关系，运用三位数除以两位数的除法知识解决一步或两步实际问题，能根据实际情况选择 “进一法”“去尾法” 取近似值，实现知识与生活的深度衔接； 2. 模型意识：通过分析不同类型除法问题，建构 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的基本数量关系模型，能运用模型解决同类问题，培养结构化思维； 3. 推理意识：在审题、分析数量关系、选择解题策略的过程中，进行合理推断（如 “剩余部分是否需要再算一份”），培养基于数学逻辑的推理能力； 4. 运算能力：在解决问题过程中，熟练运用三位数除以两位数的笔算方法，确保计算准确，提升运算的熟练度和严谨性。
三、教学重难点 1. 教学重点： （1）能准确解读题意，梳理一步或两步除法问题的数量关系； （2）掌握 “进一法”“去尾法” 的适用场景，能根据实际问题选择合适的取近似值方法； （3）能规范书写解题过程（含算式、单位、答句），确保 “审题 — 列式 — 计算 — 验证” 的完整性； 2. 教学难点： （1）复杂情境中（如含多余条件、两步计算）的数量关系梳理，突破 “找不准核心数量” 的问题； （2）区分 “进一法”“去尾法” 的适用场景，避免机械套用计算结果； （3）两步除法问题中 “先求什么、再求什么” 的逻辑顺序判断。
四、教学准备 1. 教具： （1）多媒体课件（含教材情境图、核心例题完整解析、数量关系示意图、错误案例辨析、生活拓展场景图）； （2）磁吸式数量关系模型板（如 “总量→每份数→份数” 箭头连接卡片）、例题关键信息提取卡； （3）教材核心例题打印件（含 “运输货物”“购物优惠”“图书分配” 等原文模块）； 2. 学具： （1）学生练习本、直尺、铅笔、橡皮； （2）预习任务单（提前布置：复习三位数除以两位数笔算、解答 1 道一步除法应用题并标注数量关系）； （3）小组探究任务卡（含例题变式练习、数量关系梳理表、取近似值方法对比表）。
五、教学过程 （一）情境导入：旧知唤醒，聚焦问题 教师活动： 出示教材开篇情境图（原文情境：“某物流公司要运输一批货物，共有 360 吨，用载重 40 吨的货车运输，需要几辆货车才能一次运完？”），提问：“同学们，从情境中你能找到哪些数学信息？核心问题是什么？涉及哪些数量关系？该用什么运算解答？” 板书算式 “360÷40”，邀请学生板演笔算过程，全班评议后追问：“这道题的结果是 9，为什么不需要取近似值？如果货车载重是 42 吨，算式变成‘360÷42’，结果会是什么？实际需要几辆货车？” 出示预习任务单中的典型一步应用题（如 “学校买来 240 本图书，每班分 30 本，能分给几个班？”），引导学生回顾：“解决这类问题的关键是什么？我们通常怎么梳理数量关系？”（板书：总量 ÷ 每份数 = 份数） 4. 过渡提问：“生活中的除法问题不一定都能‘刚好分完’，也可能需要分两步才能解决。今天我们就来学习《问题解决》，看看如何运用除法知识解决更复杂的实际问题。” 板书课题。 学生活动： 观察情境图，齐声回答：“已知货物总量 360 吨，每辆货车载重 40 吨，求需要的货车数量；数量关系是‘货物总量 ÷ 每辆车载重 = 货车数量’；用除法解答。” 板演学生规范书写竖式，得出 360÷40=9（辆），全班评议确认正确；思考追问问题：“360÷42≈8.57，实际需要 9 辆货车，因为剩下的货物也需要 1 辆车运。” 回顾预习题，回答：“关键是找到总量和每份数；用‘总量 ÷ 每份数 = 份数’的关系列式。” 好奇提问：“两步除法问题是什么样的？需要先算什么再算什么呀？” 教材内容对接：聚焦教材开篇一步除法情境，唤醒 “总量 — 每份数 — 份数” 的数量关系认知，通过情境变式（载重从 40 吨改为 42 吨）引发对 “取近似值” 的思考，为后续 “进一法” 学习铺垫，落实教材 “旧知迁移 — 新知导入” 的编写思路。 设计意图： . 生活情境导入，让学生感受数学与实际的联系，激活应用意识； . 回顾一步除法应用题的数量关系和笔算方法，夯实基础，为复杂问题解决搭建桥梁； . 情境变式引发认知冲突，自然引出 “实际问题需结合情况取近似值” 的核心需求，激发探究兴趣，落实 “推理意识” 素养铺垫。 教材解读：明确例题，梳理关系 教师活动： 出示教材核心例题 1（原文例题）：“某物流公司要运输 360 吨货物，先用载重 42 吨的货车运了 4 次，剩下的货物用载重 30 吨的货车运，还需要几辆才能运完？”提问：“这道题和导入题有什么不同？有几个已知条件？核心问题是什么？”“解决这个问题需要分几步？为什么？” 2. 引导学生阅读教材 “探究提示”：“先算已经运了多少吨货物，再算剩下多少吨货物，最后算剩下的货物需要几辆载重 30 吨的货车。” 3. 出示数量关系梳理表（课件展示），示范第一步分析：“我们先找‘已经运的货物量’，已知‘载重 42 吨’（每份数）和‘运了 4 次’（份数），所以已经运的量 = 42×4=168（吨）；再找‘剩下的货物量’，总量 360 吨减去已运的 168 吨，360-168=192（吨）；最后求‘需要的货车数量’，剩下的 192 吨（总量）÷30 吨（每份数）=6.4（辆），实际需要几辆？” 4. 板书分步算式框架，引导学生思考：“为什么不能用 6 辆货车？剩下的 0.4 辆对应的货物该怎么处理？这体现了什么取近似值的方法？” 学生活动： 对比回答：“导入题是一步计算，这道题需要两步；有 5 个已知条件，核心问题是‘剩下的货物需要几辆载重 30 吨的货车’；因为要先知道剩下多少货物，才能算需要的车辆数。” 2. 齐读教材探究提示，圈画关键词 “先算”“再算”“最后算”。 3. 跟随教师思路填写数量关系梳理表，计算得出剩下 192 吨货物，讨论后回答：“6 辆货车只能运 180 吨，剩下的 12 吨还需要 1 辆，所以实际需要 7 辆。” 4. 明确：“这种不管小数部分是多少，都要进 1 的方法，叫进一法。” 教材内容对接：逐句解读教材例题 1 的已知条件、隐藏条件和探究提示，拆解两步计算的逻辑顺序，聚焦 “进一法” 的适用场景，落实教材 “分步分析 — 逻辑建模” 的编写逻辑。 设计意图： . 通过例题对比，让学生明确两步问题的核心是 “分步骤梳理数量关系”，培养分析能力； . 借助表格和教材提示，引导学生掌握 “先求中间量，再求最终量” 的解题思路，突破 “两步计算顺序” 的难点； . 结合实际需求理解 “进一法”，避免机械计算，强化应用意识和推理意识。 探究新知：多维例题，深化方法 教师活动： 组织小组探究（4 人一组），发放任务卡：“小组合作完成教材例题 2，按照‘提取信息 — 梳理关系 — 分步计算 — 确定取近似值方法’的步骤进行，填写探究表。”（教材例题 2 原文：“妈妈带了 500 元去超市买洗衣液，每瓶洗衣液 35 元，超市促销‘买 4 瓶送 1 瓶’，妈妈最多能买多少瓶洗衣液？”） 巡视指导，重点关注： 是否能识别 “买 4 送 1” 的促销规则（隐藏条件）； 数量关系梳理是否清晰（总钱数→能买的组数→总瓶数）； 计算结果如何取近似值（500÷35≈14.28，14 瓶能分成几组 “买 4 送 1”）。 选取 2 组学生汇报探究过程（实物投影展示探究表）： 第一组（正确思路）：“第一步：500÷35≈14.28，所以不考虑促销能买 14 瓶（去尾法，因为不够买 15 瓶）；第二步：14÷4=3（组）……2（瓶），3 组能送 3 瓶；第三步：总瓶数 = 14+3=17（瓶）。”教师追问：“为什么第一步要用去尾法？‘买 4 送 1’的组数怎么计算？” 第二组（错误思路）：“500÷35≈14.28，14+3=17（瓶），但没说明 14 瓶如何分组，直接加 3 瓶。”教师引导全班评议：“这组的结果正确，但缺少关键步骤，谁能补充完整？‘买 4 送 1’的核心是‘每 5 瓶花 4 瓶的钱’，我们还可以怎么计算？”（引导另一种思路：500÷（35×4）=500÷140≈3.57，3 组共 15 瓶，花费 420 元，剩下 80 元还能买 2 瓶，总 17 瓶） 出示教材例题 3（原文：“学校图书馆有 480 本故事书，计划分给 18 个班，每个班分 25 本，这些书够分吗？如果不够，还差多少本？”），引导学生独立解答：“这道题需要先算什么？再算什么？和前两道例题的数量关系有什么不同？” 学生活动： 小组合作探究例题 2，提取信息：“总钱数 500 元，单价 35 元，买 4 送 1；核心问题是‘最多能买多少瓶’。” 梳理关系：“总钱数 ÷ 单价 = 不促销瓶数，不促销瓶数 ÷4 = 赠送组数，不促销瓶数 + 赠送瓶数 = 总瓶数。” 计算后填写探究表。 2. 汇报探究结果，回答追问：“第一步用去尾法是因为剩下的钱不够买 1 瓶；14 瓶里有 3 个 4 瓶，所以送 3 瓶。” 3. 评议错误案例，补充思路：“还可以先算每组（4 送 1）的花费，再算能买几组，剩下的钱再单独买。” 4. 独立解答例题 3：“先算 18 个班需要的总本数：18×25=450（本）；再比较 480 和 450，480>450，所以够分；不需要用除法，但用到了乘法和比较，是反向的数量关系。” 汇报解答过程，确认正确。 教材内容对接：完整落实教材 3 道核心例题的教学要求，涵盖 “两步除法 + 进一法”“一步除法 + 促销规则 + 去尾法”“乘法对比 + 够分问题”，覆盖不同类型的除法应用场景，契合教材 “分类建模 — 多维应用” 的编写脉络。 设计意图： 1）.小组合作探究促销类问题，培养合作能力和审题能力，让学生在复杂情境中提取隐藏条件，突破难点； 2）. 展示不同解题思路，拓宽思维视野，让学生理解 “同一问题可以有不同解法”，培养灵活解题能力； 3）. 通过够分问题的反向思考，完善数量关系模型，让学生明白 “问题解决需根据题意选择运算”，强化模型意识和推理意识。 （四）实践操作：分层练习与方法辨析 教师活动： 基础练习（对接教材 “做一做”）： 出示习题： “有 280 千克蔬菜，每筐装 35 千克，需要几个筐才能装完？”（进一法验证） “一根绳子长 190 米，做一根跳绳需要 3 米，最多能做多少根跳绳？”（去尾法验证） “商店运来 450 箱饮料，每次运 50 箱，已经运了 3 次，剩下的每次运 40 箱，还需要运几次？”（两步除法）要求：“独立解答，标注数量关系和取近似值方法，同桌互查。” 方法辨析（课件展示教材 “易错警示” 模块）： 出示 3 个典型错误案例： 错误 1：“280÷35=8（个），答：需要 7 个筐。”（混淆进一法和去尾法） 错误 2：“190÷3≈63.33，答：最多能做 64 根跳绳。”（去尾法用成进一法） 错误 3：“450-50×3=300（箱），300÷40=7.5，答：还需要 7 次。”（两步计算正确，但取近似值错误）提问：“这些解法错在哪里？为什么？结合实际情况说说该用哪种方法？” 组织小组讨论后全班交流。 提升练习（教材拓展题）：“某果园收获了 680 千克苹果，每箱装 22 千克，准备 30 个箱子够吗？如果不够，至少还需要几个箱子？”引导学生分步解答：（1）先算 680 千克需要多少个箱子：680÷22≈30.91（个）；（2）比较 30.91 和 30，不够；（3）需要 31 个箱子，至少再添 1 个。强调：“这类‘够不够 + 补多少’的问题，要先算实际需要量，再对比，最后确定补充数量。” 、 学生活动： 独立完成基础练习，标注：（1）280÷35=8（个），无余数，不需要取近似值；（2）190÷3≈63.33，去尾法，最多 63 根；（3）（450-50×3）÷40=7.5，进一法，需要 8 次。同桌互查，纠正错误。 小组讨论错误案例，逐一分析：“错误 1：280÷35=8，刚好装完，不需要减 1；”“错误 2：做跳绳剩下的 0.33 米不够做 1 根，应该用去尾法，得 63 根；”“错误 3：7.5 次表示 7 次运不完，需要 8 次，用进一法。” 3. 独立解答提升练习：“680÷22≈30.91，30 个箱子只能装 660 千克，剩下 20 千克还需要 1 个箱子，所以不够，至少再添 1 个。” 汇报解答过程，确认正确。 教材内容对接：落实教材 “做一做” 基础练习、“易错警示” 错误辨析、拓展应用题的分层训练要求，通过 “纯计算→方法辨析→综合应用” 的梯度设计，巩固不同类型问题的解题方法，强化数量关系建模。 设计意图： 分层练习符合学生认知规律，基础题巩固核心方法，错误辨析强化易错点，提升题综合应用知识，全面提升应用意识和运算能力； 方法辨析让学生主动对比 “进一法”“去尾法” 的适用场景，总结 “有余数时，需结合实际判断是否进一” 的规律，突破教学难点； 提升题融合 “除法计算 + 够不够判断 + 补充数量”，培养综合分析能力，落实 “模型意识” 素养。 深度拓展：模型梳理与生活应用 教师活动： 组织小组讨论：“回顾今天学习的三类问题，我们总结一下解题步骤和数量关系模型：（1）两步除法问题：先求什么？再求什么？核心数量关系是什么？（2）取近似值方法：什么时候用进一法？什么时候用去尾法？举例说明；（3）特殊场景问题（如促销、够分）：需要注意什么？如何提取隐藏条件？” 引导小组整理 “问题解决思维导图”，全班交流后总结板书：“解题四步骤：审题（找信息、辨问题）→ 建模（梳关系、定步骤）→ 计算（准运算、验结果）→ 作答（写单位、补答句）；取近似值口诀：‘装东西、运货物，剩一点也要进一；买东西、做物品，差一点就用去尾’。” 生活应用（教材 “解决问题” 模块）：出示题目：“超市促销，每袋大米重 25 千克，售价 85 元，买 3 袋送 1 袋。食堂要采购 100 千克大米，最少需要花多少钱？”引导学生分步解答：（1）先算 100 千克需要多少袋：100÷25=4（袋）；（2）结合促销规则：买 3 送 1，刚好 4 袋，只需付 3 袋的钱；（3）计算总价：3×85=255（元）。提问：“这道题的关键是什么？用到了哪种取近似值方法？”4. 开放题探究：“请你根据今天学习的知识，编一道含‘进一法’或‘去尾法’的两步除法应用题，和同桌交换解答，并互相检查数量关系梳理是否正确。” 学生活动： 小组讨论，逐一回答问题：“两步除法先求中间量，再求最终量，核心关系是‘总量 ÷ 每份数 = 份数’；”“进一法用于需要完整单位的情况（如车辆、箱子），去尾法用于不能拆分的情况（如物品、跳绳）；”“特殊场景要找隐藏条件（如促销规则、够分需要算总量）。” 齐读解题步骤和口诀，在练习本上绘制简易思维导图。 3. 分步解答生活应用题：“100 千克需要 4 袋，买 3 送 1 刚好满足，所以花 3 袋的钱；关键是结合促销规则，不需要取近似值，但用到了规则分析。” 汇报解答过程，确认正确。 4. 编题交流：“学校组织研学活动，有 320 名学生，每辆大巴车能坐 45 人，至少需要几辆大巴车？如果每辆大巴车租金 800 元，一共需要花多少钱？”（320÷45≈7.11，进一法得 8 辆，8×800=6400 元）同桌交换解答，互相检查：“数量关系是‘总人数 ÷ 每车人数 = 车辆数，车辆数 × 租金 = 总费用’，用了进一法，正确。” 教材内容对接：落实教材 “模型梳理”“解决问题”“实践编题” 的拓展要求，通过思维导图、口诀总结、分步解题、自主编题，深化对解题方法和数量关系的理解，体现教材 “知识内化 — 应用创新” 的编写理念。 设计意图：1. 思维导图和口诀总结，让解题步骤和方法更直观易懂，帮助学生建构结构化知识体系，强化模型意识；2. 生活应用题融合促销规则和乘法计算，培养综合运用能力，落实应用意识；3. 自主编题让学生从 “解题者” 转变为 “出题者”，深化对数量关系和取近似值方法的理解，培养创新意识和推理意识。 拓展延伸：知识迁移与生活实践 教师活动：1. 布置课后实践任务（对接教材 “拓展延伸”）：“任务一：完成教材练习册中‘问题解决’模块的习题（8 道），要求标注解题步骤、数量关系和取近似值方法；”“任务二：和家人一起调查家里每月的电费（单位：元），假设每度电价格是 0.56 元，计算每月用电量（保留整数）；如果计划每月用电量减少 10 度，能节省多少钱？”“任务三：预习下节课‘整理与复习’，尝试梳理本单元‘三位数除以两位数的笔算’和‘问题解决’的核心知识点，绘制单元思维导图。” 知识迁移提问：“今天我们学习的是除法相关的问题解决，如果遇到‘乘法 + 除法’的三步问题（如‘买 3 箱牛奶，每箱 12 盒，每盒 4 元，平均分给 6 个同学，每人能分几盒？’），该怎么解答？核心思路是什么？”3. 课堂总结：“本节课我们通过教材的三类核心例题，掌握了除法问题解决的关键：一是准确审题，提取有效信息（包括隐藏条件）；二是梳理数量关系，建立‘总量 — 每份数 — 份数’的模型；三是结合实际情况选择合适的取近似值方法（进一法、去尾法）。数学源于生活，用于生活，希望大家课后能用今天学习的方法解决更多生活中的实际问题，做生活的有心人。” 学生活动： 记录课后任务，明确要求：“练习册要标注步骤和方法，调查电费要和家人合作，预习要绘制思维导图。” 思考知识迁移问题：“三步问题要先算总盒数 3×12=36 盒，再算每人分 36÷6=6 盒，核心是‘先求总量，再求份数’，和两步问题思路一致。” 3. 聆听总结，齐声回应：“审题建模，灵活解题，服务生活！” 教材内容对接：落实教材 “拓展延伸”“预习提示” 的要求，将课堂知识延伸到课后练习、家庭实践和单元复习，实现 “课堂 — 生活 — 后续学习” 的衔接，强化知识的综合应用。 设计意图：1. 课后实践任务，巩固问题解决的方法和步骤，培养自主探究能力和家庭责任意识，让学习持续发生；2. 知识迁移提问为后续学习三步混合运算应用题铺垫，培养迁移类推能力，落实 “推理意识” 素养；3. 预习任务引导学生自主梳理单元知识，培养结构化思维，为单元复习做好准备，落实 “模型意识” 和 “创新意识” 素养。
六、小结 本节课以西师大版教材 “除法问题解决” 的核心例题为载体，完整落实了新课标对应用意识、模型意识、推理意识和运算能力的培育要求：1. 知识层面：学生掌握了 “审题 — 建模 — 计算 — 作答” 的解题四步骤，理解了 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的核心数量关系，能根据实际情况灵活运用 “进一法”“去尾法” 取近似值，能解决含隐藏条件（如促销规则）的一步或两步除法问题；2. 能力层面：通过情境探究、小组合作、分层练习、自主编题，提升了审题能力、数量关系梳理能力、灵活解题能力和沟通表达能力，突破了 “找隐藏条件”“取近似值”“两步计算顺序” 等难点；3. 素养层面：在解决生活实际问题的过程中，强化了应用意识（用数学知识解决真实问题），建构了除法问题的数学模型（模型意识），培养了基于题意的逻辑推理能力（推理意识），提升了运算的准确性和严谨性（运算能力）。本节课的学习为后续学习更复杂的混合运算应用题、百分数应用题等奠定了坚实的基础。希望学生课后能坚持实践，用数学眼光观察生活中的问题，用所学方法解决问题，让数学真正成为服务生活、探索世界的有力工具。
《三位数除以两位数的除法：问题解决》教学设计
项目 具体内容
一、学情分析 1. 知识基础：学生已掌握三位数除以两位数（整十数、非整十数）的笔算方法（试商、调商），能规范书写竖式，理解 “余数必须比除数小” 的规则，具备简单除法应用题（一步计算）的解题经验，初步建立 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的数量关系认知； 2. 能力特点：四年级学生已具备初步的观察、分析和小组合作能力，能通过情境提取基础数学信息，但对复杂情境（如两步计算、含特殊条件）的题意解读、数量关系梳理能力较弱，易出现 “重计算、轻审题”“混淆实际问题中取近似值的方法（进一法、去尾法）” 等问题； 3. 素养现状：已初步形成运算能力和简单推理意识，但应用意识和模型意识有待强化，需通过真实生活情境的问题解决，实现 “从数学知识到生活应用” 的迁移，提升基于数量关系的逻辑推理和模型建构能力。
二、核心素养教学目标 1. 应用意识：能从教材生活情境中提取有效数学信息，分析数量关系，运用三位数除以两位数的除法知识解决一步或两步实际问题，能根据实际情况选择 “进一法”“去尾法” 取近似值，实现知识与生活的深度衔接； 2. 模型意识：通过分析不同类型除法问题，建构 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的基本数量关系模型，能运用模型解决同类问题，培养结构化思维； 3. 推理意识：在审题、分析数量关系、选择解题策略的过程中，进行合理推断（如 “剩余部分是否需要再算一份”），培养基于数学逻辑的推理能力； 4. 运算能力：在解决问题过程中，熟练运用三位数除以两位数的笔算方法，确保计算准确，提升运算的熟练度和严谨性。
三、教学重难点 1. 教学重点： （1）能准确解读题意，梳理一步或两步除法问题的数量关系； （2）掌握 “进一法”“去尾法” 的适用场景，能根据实际问题选择合适的取近似值方法； （3）能规范书写解题过程（含算式、单位、答句），确保 “审题 — 列式 — 计算 — 验证” 的完整性； 2. 教学难点： （1）复杂情境中（如含多余条件、两步计算）的数量关系梳理，突破 “找不准核心数量” 的问题； （2）区分 “进一法”“去尾法” 的适用场景，避免机械套用计算结果； （3）两步除法问题中 “先求什么、再求什么” 的逻辑顺序判断。
四、教学准备 1. 教具： （1）多媒体课件（含教材情境图、核心例题完整解析、数量关系示意图、错误案例辨析、生活拓展场景图）； （2）磁吸式数量关系模型板（如 “总量→每份数→份数” 箭头连接卡片）、例题关键信息提取卡； （3）教材核心例题打印件（含 “运输货物”“购物优惠”“图书分配” 等原文模块）； 2. 学具： （1）学生练习本、直尺、铅笔、橡皮； （2）预习任务单（提前布置：复习三位数除以两位数笔算、解答 1 道一步除法应用题并标注数量关系）； （3）小组探究任务卡（含例题变式练习、数量关系梳理表、取近似值方法对比表）。
五、教学过程 （一）情境导入：旧知唤醒，聚焦问题 教师活动： 出示教材开篇情境图（原文情境：“某物流公司要运输一批货物，共有 360 吨，用载重 40 吨的货车运输，需要几辆货车才能一次运完？”），提问：“同学们，从情境中你能找到哪些数学信息？核心问题是什么？涉及哪些数量关系？该用什么运算解答？” 板书算式 “360÷40”，邀请学生板演笔算过程，全班评议后追问：“这道题的结果是 9，为什么不需要取近似值？如果货车载重是 42 吨，算式变成‘360÷42’，结果会是什么？实际需要几辆货车？” 出示预习任务单中的典型一步应用题（如 “学校买来 240 本图书，每班分 30 本，能分给几个班？”），引导学生回顾：“解决这类问题的关键是什么？我们通常怎么梳理数量关系？”（板书：总量 ÷ 每份数 = 份数） 4. 过渡提问：“生活中的除法问题不一定都能‘刚好分完’，也可能需要分两步才能解决。今天我们就来学习《问题解决》，看看如何运用除法知识解决更复杂的实际问题。” 板书课题。 学生活动： 观察情境图，齐声回答：“已知货物总量 360 吨，每辆货车载重 40 吨，求需要的货车数量；数量关系是‘货物总量 ÷ 每辆车载重 = 货车数量’；用除法解答。” 板演学生规范书写竖式，得出 360÷40=9（辆），全班评议确认正确；思考追问问题：“360÷42≈8.57，实际需要 9 辆货车，因为剩下的货物也需要 1 辆车运。” 回顾预习题，回答：“关键是找到总量和每份数；用‘总量 ÷ 每份数 = 份数’的关系列式。” 好奇提问：“两步除法问题是什么样的？需要先算什么再算什么呀？” 教材内容对接：聚焦教材开篇一步除法情境，唤醒 “总量 — 每份数 — 份数” 的数量关系认知，通过情境变式（载重从 40 吨改为 42 吨）引发对 “取近似值” 的思考，为后续 “进一法” 学习铺垫，落实教材 “旧知迁移 — 新知导入” 的编写思路。 设计意图： . 生活情境导入，让学生感受数学与实际的联系，激活应用意识； . 回顾一步除法应用题的数量关系和笔算方法，夯实基础，为复杂问题解决搭建桥梁； . 情境变式引发认知冲突，自然引出 “实际问题需结合情况取近似值” 的核心需求，激发探究兴趣，落实 “推理意识” 素养铺垫。 教材解读：明确例题，梳理关系 教师活动： 出示教材核心例题 1（原文例题）：“某物流公司要运输 360 吨货物，先用载重 42 吨的货车运了 4 次，剩下的货物用载重 30 吨的货车运，还需要几辆才能运完？”提问：“这道题和导入题有什么不同？有几个已知条件？核心问题是什么？”“解决这个问题需要分几步？为什么？” 2. 引导学生阅读教材 “探究提示”：“先算已经运了多少吨货物，再算剩下多少吨货物，最后算剩下的货物需要几辆载重 30 吨的货车。” 3. 出示数量关系梳理表（课件展示），示范第一步分析：“我们先找‘已经运的货物量’，已知‘载重 42 吨’（每份数）和‘运了 4 次’（份数），所以已经运的量 = 42×4=168（吨）；再找‘剩下的货物量’，总量 360 吨减去已运的 168 吨，360-168=192（吨）；最后求‘需要的货车数量’，剩下的 192 吨（总量）÷30 吨（每份数）=6.4（辆），实际需要几辆？” 4. 板书分步算式框架，引导学生思考：“为什么不能用 6 辆货车？剩下的 0.4 辆对应的货物该怎么处理？这体现了什么取近似值的方法？” 学生活动： 对比回答：“导入题是一步计算，这道题需要两步；有 5 个已知条件，核心问题是‘剩下的货物需要几辆载重 30 吨的货车’；因为要先知道剩下多少货物，才能算需要的车辆数。” 2. 齐读教材探究提示，圈画关键词 “先算”“再算”“最后算”。 3. 跟随教师思路填写数量关系梳理表，计算得出剩下 192 吨货物，讨论后回答：“6 辆货车只能运 180 吨，剩下的 12 吨还需要 1 辆，所以实际需要 7 辆。” 4. 明确：“这种不管小数部分是多少，都要进 1 的方法，叫进一法。” 教材内容对接：逐句解读教材例题 1 的已知条件、隐藏条件和探究提示，拆解两步计算的逻辑顺序，聚焦 “进一法” 的适用场景，落实教材 “分步分析 — 逻辑建模” 的编写逻辑。 设计意图： . 通过例题对比，让学生明确两步问题的核心是 “分步骤梳理数量关系”，培养分析能力； . 借助表格和教材提示，引导学生掌握 “先求中间量，再求最终量” 的解题思路，突破 “两步计算顺序” 的难点； . 结合实际需求理解 “进一法”，避免机械计算，强化应用意识和推理意识。 探究新知：多维例题，深化方法 教师活动： 组织小组探究（4 人一组），发放任务卡：“小组合作完成教材例题 2，按照‘提取信息 — 梳理关系 — 分步计算 — 确定取近似值方法’的步骤进行，填写探究表。”（教材例题 2 原文：“妈妈带了 500 元去超市买洗衣液，每瓶洗衣液 35 元，超市促销‘买 4 瓶送 1 瓶’，妈妈最多能买多少瓶洗衣液？”） 巡视指导，重点关注： 是否能识别 “买 4 送 1” 的促销规则（隐藏条件）； 数量关系梳理是否清晰（总钱数→能买的组数→总瓶数）； 计算结果如何取近似值（500÷35≈14.28，14 瓶能分成几组 “买 4 送 1”）。 选取 2 组学生汇报探究过程（实物投影展示探究表）： 第一组（正确思路）：“第一步：500÷35≈14.28，所以不考虑促销能买 14 瓶（去尾法，因为不够买 15 瓶）；第二步：14÷4=3（组）……2（瓶），3 组能送 3 瓶；第三步：总瓶数 = 14+3=17（瓶）。”教师追问：“为什么第一步要用去尾法？‘买 4 送 1’的组数怎么计算？” 第二组（错误思路）：“500÷35≈14.28，14+3=17（瓶），但没说明 14 瓶如何分组，直接加 3 瓶。”教师引导全班评议：“这组的结果正确，但缺少关键步骤，谁能补充完整？‘买 4 送 1’的核心是‘每 5 瓶花 4 瓶的钱’，我们还可以怎么计算？”（引导另一种思路：500÷（35×4）=500÷140≈3.57，3 组共 15 瓶，花费 420 元，剩下 80 元还能买 2 瓶，总 17 瓶） 出示教材例题 3（原文：“学校图书馆有 480 本故事书，计划分给 18 个班，每个班分 25 本，这些书够分吗？如果不够，还差多少本？”），引导学生独立解答：“这道题需要先算什么？再算什么？和前两道例题的数量关系有什么不同？” 学生活动： 小组合作探究例题 2，提取信息：“总钱数 500 元，单价 35 元，买 4 送 1；核心问题是‘最多能买多少瓶’。” 梳理关系：“总钱数 ÷ 单价 = 不促销瓶数，不促销瓶数 ÷4 = 赠送组数，不促销瓶数 + 赠送瓶数 = 总瓶数。” 计算后填写探究表。 2. 汇报探究结果，回答追问：“第一步用去尾法是因为剩下的钱不够买 1 瓶；14 瓶里有 3 个 4 瓶，所以送 3 瓶。” 3. 评议错误案例，补充思路：“还可以先算每组（4 送 1）的花费，再算能买几组，剩下的钱再单独买。” 4. 独立解答例题 3：“先算 18 个班需要的总本数：18×25=450（本）；再比较 480 和 450，480>450，所以够分；不需要用除法，但用到了乘法和比较，是反向的数量关系。” 汇报解答过程，确认正确。 教材内容对接：完整落实教材 3 道核心例题的教学要求，涵盖 “两步除法 + 进一法”“一步除法 + 促销规则 + 去尾法”“乘法对比 + 够分问题”，覆盖不同类型的除法应用场景，契合教材 “分类建模 — 多维应用” 的编写脉络。 设计意图： 1）.小组合作探究促销类问题，培养合作能力和审题能力，让学生在复杂情境中提取隐藏条件，突破难点； 2）. 展示不同解题思路，拓宽思维视野，让学生理解 “同一问题可以有不同解法”，培养灵活解题能力； 3）. 通过够分问题的反向思考，完善数量关系模型，让学生明白 “问题解决需根据题意选择运算”，强化模型意识和推理意识。 （四）实践操作：分层练习与方法辨析 教师活动： 基础练习（对接教材 “做一做”）： 出示习题： “有 280 千克蔬菜，每筐装 35 千克，需要几个筐才能装完？”（进一法验证） “一根绳子长 190 米，做一根跳绳需要 3 米，最多能做多少根跳绳？”（去尾法验证） “商店运来 450 箱饮料，每次运 50 箱，已经运了 3 次，剩下的每次运 40 箱，还需要运几次？”（两步除法）要求：“独立解答，标注数量关系和取近似值方法，同桌互查。” 方法辨析（课件展示教材 “易错警示” 模块）： 出示 3 个典型错误案例： 错误 1：“280÷35=8（个），答：需要 7 个筐。”（混淆进一法和去尾法） 错误 2：“190÷3≈63.33，答：最多能做 64 根跳绳。”（去尾法用成进一法） 错误 3：“450-50×3=300（箱），300÷40=7.5，答：还需要 7 次。”（两步计算正确，但取近似值错误）提问：“这些解法错在哪里？为什么？结合实际情况说说该用哪种方法？” 组织小组讨论后全班交流。 提升练习（教材拓展题）：“某果园收获了 680 千克苹果，每箱装 22 千克，准备 30 个箱子够吗？如果不够，至少还需要几个箱子？”引导学生分步解答：（1）先算 680 千克需要多少个箱子：680÷22≈30.91（个）；（2）比较 30.91 和 30，不够；（3）需要 31 个箱子，至少再添 1 个。强调：“这类‘够不够 + 补多少’的问题，要先算实际需要量，再对比，最后确定补充数量。” 、 学生活动： 独立完成基础练习，标注：（1）280÷35=8（个），无余数，不需要取近似值；（2）190÷3≈63.33，去尾法，最多 63 根；（3）（450-50×3）÷40=7.5，进一法，需要 8 次。同桌互查，纠正错误。 小组讨论错误案例，逐一分析：“错误 1：280÷35=8，刚好装完，不需要减 1；”“错误 2：做跳绳剩下的 0.33 米不够做 1 根，应该用去尾法，得 63 根；”“错误 3：7.5 次表示 7 次运不完，需要 8 次，用进一法。” 3. 独立解答提升练习：“680÷22≈30.91，30 个箱子只能装 660 千克，剩下 20 千克还需要 1 个箱子，所以不够，至少再添 1 个。” 汇报解答过程，确认正确。 教材内容对接：落实教材 “做一做” 基础练习、“易错警示” 错误辨析、拓展应用题的分层训练要求，通过 “纯计算→方法辨析→综合应用” 的梯度设计，巩固不同类型问题的解题方法，强化数量关系建模。 设计意图： 分层练习符合学生认知规律，基础题巩固核心方法，错误辨析强化易错点，提升题综合应用知识，全面提升应用意识和运算能力； 方法辨析让学生主动对比 “进一法”“去尾法” 的适用场景，总结 “有余数时，需结合实际判断是否进一” 的规律，突破教学难点； 提升题融合 “除法计算 + 够不够判断 + 补充数量”，培养综合分析能力，落实 “模型意识” 素养。 深度拓展：模型梳理与生活应用 教师活动： 组织小组讨论：“回顾今天学习的三类问题，我们总结一下解题步骤和数量关系模型：（1）两步除法问题：先求什么？再求什么？核心数量关系是什么？（2）取近似值方法：什么时候用进一法？什么时候用去尾法？举例说明；（3）特殊场景问题（如促销、够分）：需要注意什么？如何提取隐藏条件？” 引导小组整理 “问题解决思维导图”，全班交流后总结板书：“解题四步骤：审题（找信息、辨问题）→ 建模（梳关系、定步骤）→ 计算（准运算、验结果）→ 作答（写单位、补答句）；取近似值口诀：‘装东西、运货物，剩一点也要进一；买东西、做物品，差一点就用去尾’。” 生活应用（教材 “解决问题” 模块）：出示题目：“超市促销，每袋大米重 25 千克，售价 85 元，买 3 袋送 1 袋。食堂要采购 100 千克大米，最少需要花多少钱？”引导学生分步解答：（1）先算 100 千克需要多少袋：100÷25=4（袋）；（2）结合促销规则：买 3 送 1，刚好 4 袋，只需付 3 袋的钱；（3）计算总价：3×85=255（元）。提问：“这道题的关键是什么？用到了哪种取近似值方法？”4. 开放题探究：“请你根据今天学习的知识，编一道含‘进一法’或‘去尾法’的两步除法应用题，和同桌交换解答，并互相检查数量关系梳理是否正确。” 学生活动： 小组讨论，逐一回答问题：“两步除法先求中间量，再求最终量，核心关系是‘总量 ÷ 每份数 = 份数’；”“进一法用于需要完整单位的情况（如车辆、箱子），去尾法用于不能拆分的情况（如物品、跳绳）；”“特殊场景要找隐藏条件（如促销规则、够分需要算总量）。” 齐读解题步骤和口诀，在练习本上绘制简易思维导图。 3. 分步解答生活应用题：“100 千克需要 4 袋，买 3 送 1 刚好满足，所以花 3 袋的钱；关键是结合促销规则，不需要取近似值，但用到了规则分析。” 汇报解答过程，确认正确。 4. 编题交流：“学校组织研学活动，有 320 名学生，每辆大巴车能坐 45 人，至少需要几辆大巴车？如果每辆大巴车租金 800 元，一共需要花多少钱？”（320÷45≈7.11，进一法得 8 辆，8×800=6400 元）同桌交换解答，互相检查：“数量关系是‘总人数 ÷ 每车人数 = 车辆数，车辆数 × 租金 = 总费用’，用了进一法，正确。” 教材内容对接：落实教材 “模型梳理”“解决问题”“实践编题” 的拓展要求，通过思维导图、口诀总结、分步解题、自主编题，深化对解题方法和数量关系的理解，体现教材 “知识内化 — 应用创新” 的编写理念。 设计意图：1. 思维导图和口诀总结，让解题步骤和方法更直观易懂，帮助学生建构结构化知识体系，强化模型意识；2. 生活应用题融合促销规则和乘法计算，培养综合运用能力，落实应用意识；3. 自主编题让学生从 “解题者” 转变为 “出题者”，深化对数量关系和取近似值方法的理解，培养创新意识和推理意识。 拓展延伸：知识迁移与生活实践 教师活动：1. 布置课后实践任务（对接教材 “拓展延伸”）：“任务一：完成教材练习册中‘问题解决’模块的习题（8 道），要求标注解题步骤、数量关系和取近似值方法；”“任务二：和家人一起调查家里每月的电费（单位：元），假设每度电价格是 0.56 元，计算每月用电量（保留整数）；如果计划每月用电量减少 10 度，能节省多少钱？”“任务三：预习下节课‘整理与复习’，尝试梳理本单元‘三位数除以两位数的笔算’和‘问题解决’的核心知识点，绘制单元思维导图。” 知识迁移提问：“今天我们学习的是除法相关的问题解决，如果遇到‘乘法 + 除法’的三步问题（如‘买 3 箱牛奶，每箱 12 盒，每盒 4 元，平均分给 6 个同学，每人能分几盒？’），该怎么解答？核心思路是什么？”3. 课堂总结：“本节课我们通过教材的三类核心例题，掌握了除法问题解决的关键：一是准确审题，提取有效信息（包括隐藏条件）；二是梳理数量关系，建立‘总量 — 每份数 — 份数’的模型；三是结合实际情况选择合适的取近似值方法（进一法、去尾法）。数学源于生活，用于生活，希望大家课后能用今天学习的方法解决更多生活中的实际问题，做生活的有心人。” 学生活动： 记录课后任务，明确要求：“练习册要标注步骤和方法，调查电费要和家人合作，预习要绘制思维导图。” 思考知识迁移问题：“三步问题要先算总盒数 3×12=36 盒，再算每人分 36÷6=6 盒，核心是‘先求总量，再求份数’，和两步问题思路一致。” 3. 聆听总结，齐声回应：“审题建模，灵活解题，服务生活！” 教材内容对接：落实教材 “拓展延伸”“预习提示” 的要求，将课堂知识延伸到课后练习、家庭实践和单元复习，实现 “课堂 — 生活 — 后续学习” 的衔接，强化知识的综合应用。 设计意图：1. 课后实践任务，巩固问题解决的方法和步骤，培养自主探究能力和家庭责任意识，让学习持续发生；2. 知识迁移提问为后续学习三步混合运算应用题铺垫，培养迁移类推能力，落实 “推理意识” 素养；3. 预习任务引导学生自主梳理单元知识，培养结构化思维，为单元复习做好准备，落实 “模型意识” 和 “创新意识” 素养。
六、小结 本节课以西师大版教材 “除法问题解决” 的核心例题为载体，完整落实了新课标对应用意识、模型意识、推理意识和运算能力的培育要求：1. 知识层面：学生掌握了 “审题 — 建模 — 计算 — 作答” 的解题四步骤，理解了 “总量 ÷ 每份数 = 份数”“总量 ÷ 份数 = 每份数” 的核心数量关系，能根据实际情况灵活运用 “进一法”“去尾法” 取近似值，能解决含隐藏条件（如促销规则）的一步或两步除法问题；2. 能力层面：通过情境探究、小组合作、分层练习、自主编题，提升了审题能力、数量关系梳理能力、灵活解题能力和沟通表达能力，突破了 “找隐藏条件”“取近似值”“两步计算顺序” 等难点；3. 素养层面：在解决生活实际问题的过程中，强化了应用意识（用数学知识解决真实问题），建构了除法问题的数学模型（模型意识），培养了基于题意的逻辑推理能力（推理意识），提升了运算的准确性和严谨性（运算能力）。本节课的学习为后续学习更复杂的混合运算应用题、百分数应用题等奠定了坚实的基础。希望学生课后能坚持实践，用数学眼光观察生活中的问题，用所学方法解决问题，让数学真正成为服务生活、探索世界的有力工具。