第一章 三角函数
单元测试题
（考试时间为90分钟，试卷满分100分）
选择题（本题共15小题；每小题4分，共60分）
1.(2016·福建模拟)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )21·cn·jy·com
A.
B．－
C.
D．－
【答案】:D
【解析】:∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－，故选D.www.21-cn-jy.com
2.(2016·四川模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin 2x＋cos 2x
D．y＝sin x＋cos x
【答案】:B
【解析】：y＝sin＝cos 2x为偶函数，y＝cos＝－sin 2x是周期为π的奇函数，故选B.2·1·c·n·j·y
3.设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于( )．
A．{锐角}
B．{小于90° 的角}
C．{第一象限的角}
D．{|k·360°＜?＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)}
【答案】:D
【解析】：A集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A，B，C三个选项．
4.(2016·云南一检)已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin 2x＋cos 2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象( )21·世纪*教育网
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】:D
【解析】:选D 由题意得f(x)＝a·b＝2cos4x－2sin4x＝2(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝2cos 2x＝2sin，而y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin＝2sin2x－＋，故只需将y＝f(x)的图象向右平移个单位即可．21世纪教育网版权所有
5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是( )
A. B．－
C. D.
【答案】:C
【解析】： 检验f＝sin是否取到最值即可．
6.半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
【答案】:B
【解析】：选B.l＝|α|·r＝×π＝(cm)，故选B.
7.(2016·贵阳监测)为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是( )2-1-c-n-j-y
A.
B.
C.
D.
【答案】:B
【解析】：选B 由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，
n＝－＋2k2π，k2为正整数，
∴|m－n|＝，
∴当k1＝k2时，|m－n|min＝.
8.点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为( ) 21*cnjy*com
A．(，)
B．(－，－)
C．(－，－)
D．(－，)
【答案】:A
【解析】：设∠POQ＝θ，则θ＝.又设Q(x，y)，则x＝cos＝，y＝sin＝.
9.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
【答案】:D
【解析】:当a＝0时f(x)＝1，C符合，当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，当|a|>1时T<2π，B符合．排除A、B、C，故选D.
10. 已知sin ?＝，?∈(0，?)，则tan ?等于( )．
A． B．
C． D．
【答案】:C
【解析】:∵sin ?＝，?∈(0，?)，∴cos ?＝±，∴tan ?＝±．
11.(2016·正定中学周练）已知函数f (x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
【答案】:D
【解析】：因为T＝＝π，所以ω＝2.所以函数f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．【来源：21cnj*y.co*m】
12.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sinα＋cosα等于( )
A. B.
C．－ D．－
【答案】:A
【解析】：r＝＝－5a.∴sin α＝＝，cos α＝＝－，∴sin α＋cos α＝－＝.【出处：21教育名师】
13.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】:B
【解析】：y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2,则向右平移个单位长度.
14.已知tan α＝2，则的值为( )
A．－ B．－2
C. D．
【答案】:C
【解析】：选C.＝＝＝.
15.(2016·开封检测）设＜?＜，sin ?＝a，cos ?＝b，tan ?＝c则a，b，c的大小关系为( )21cnjy.com
A．a＜b＜c B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
【答案】:D
【解析】：在单位圆中做出角 ??的正弦线、余弦线、正切线得b＜a＜c．
填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
16.(2016·贵州七校一联)已知扇形AOB(∠AOB为圆心角)的面积为，半径为2，则△ABO的面积为________．【版权所有：21教育】
【答案】：
【解析】：由扇形的面积公式，
得＝·∠AOB·22，
解得∠AOB＝，
所以△ABO的面积为×2×2×sin＝.
17.的值等于________．
【答案】：－2.
【解析】:原式＝
＝
＝＝－2.
18.(2015·重庆高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.21教育网
【答案】：4
【解析】：∵3sin A＝2sin B，∴3a＝2b.
又a＝2，∴b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos C，
∴c2＝22＋32－2×2×3×＝16，∴c＝4.
19.(2016·怀化一模)已知tan α＝，则log5(sin α＋2cos α)－log5(3sin α－cos α)＝________.www-2-1-cnjy-com
【答案】:1
【解析】：由于tan α＝，
则＝＝＝5，
log5(sin α＋2cos α)－log5(3sin α－cos α)
＝log5＝log55＝1.
三、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分，请写出必要的解题步骤）
20.(2016·陕西质监)在△ABC中，sin A＝sin B＝－cos C.
(1)求角A，B，C的大小；
(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
【答案】：(1)A＝B＝，C＝ (2)
【解析】：(1)由sin A＝sin B可知A＝B，
从而有C＝π－2A.
又sin A＝－cos C＝cos 2A＝1－2sin2A，
∴2sin2A＋sin A－1＝0，
∴sin A＝－1(舍去)，或sin A＝.
故A＝B＝，C＝.
(2)设BC＝2x，则AC＝2x，
在△ACM中，AM 2＝AC2＋MC2－2AC·MCcos C，
∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，
∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sin C
＝·2x·2x·sin ＝.
21.已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值．
【答案】:(1)f(α)＝sin α·cos α (2)－
【解析】：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.
(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，
(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α
＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝.
又∵＜α＜，
∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.
∴cos α－sin α＝－.
22.(2015·保定一模)(1)已知cos α＝－，且α为第三象限角，求sin α的值；
(2)已知tan α＝3，计算的值．
【答案】:(1)－ (2)
【解析】：(1)∵cos2α＋sin2α＝1，α为第三象限角，
∴sin α＝－＝－ ＝－.
(2)显然cos α≠0，
∴＝＝＝＝.
第一章 三角函数
单元测试题
（考试时间为90分钟，试卷满分100分）
选择题（本题共15小题；每小题4分，共60分）
1.(2016·福建模拟)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )21世纪教育网版权所有
A.
B．－
C.
D．－
2.(2016·四川模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
A．y＝sin
B．y＝cos
C．y＝sin 2x＋cos 2x
D．y＝sin x＋cos x
3.设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于( )．
A．{锐角}
B．{小于90° 的角}
C．{第一象限的角}
D．{|k·360°＜?＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)}
4.(2016·云南一检)已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin 2x＋cos 2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象( )21教育网
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是( )
A. B．－
C. D.
6.半径为π cm，圆心角为60°所对的弧长是( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
7.(2016·贵阳监测)为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是( )www.21-cn-jy.com
A.
B.
C.
D.
8.点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为( )2·1·c·n·j·y
A．(，)
B．(－，－)
C．(－，－)
D．(－，)
9.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( )
10. 已知sin ?＝，?∈(0，?)，则tan ?等于( )．
A． B．
C． D．
11.(2016·正定中学周练）已知函数f (x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是( )21cnjy.com
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
12.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sinα＋cosα等于( )
A. B.
C．－ D．－
13.为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
14.已知tan α＝2，则的值为( )
A．－ B．－2
C. D．
15.(2016·开封检测）设＜?＜，sin ?＝a，cos ?＝b，tan ?＝c则a，b，c的大小关系为( )21·cn·jy·com
A．a＜b＜c B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
16.(2016·贵州七校一联)已知扇形AOB(∠AOB为圆心角)的面积为，半径为2，则△ABO的面积为________．【来源：21·世纪·教育·网】
17.的值等于________．
18.(2015·重庆高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.21·世纪*教育网
19.(2016·怀化一模)已知tan α＝，则log5(sin α＋2cos α)－log5(3sin α－cos α)＝________.www-2-1-cnjy-com
三、解答题（本题共3小题，每题8分，共24分，请写出必要的解题步骤）
20.(2016·陕西质监)在△ABC中，sin A＝sin B＝－cos C.
(1)求角A，B，C的大小；
(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
21.已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cos α－sin α的值．
22.(2015·保定一模)(1)已知cos α＝－，且α为第三象限角，求sin α的值；
(2)已知tan α＝3，计算的值．
