3.2《中位数和众数》教学课件(共24张PPT)-鲁教版五四制（2024）八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.2《中位数和众数》教学课件(共24张PPT)-鲁教版五四制（2024）八年级数学上册 |
|
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.2中位数和众数
学 习 目 标
1
2
借助研学实际情境，感知中位数、众数刻画数据特征的意义，熟练掌握一组数据中位数和众数的计算方法。
经历典型例题的探究与分析过程，深入理解平均数、中位数、众数在描述数据时各自的优势与局限。
3
通过对自主收集整理的数据进行自编题目与分析，能运用统计量进行科学合理的决策，提升数据分析能力与应用意识。
数据的收集
18位男生握力器数值数据：
22,23,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30,30,31,32
情境启动
分组挑战项目
霜雪湖划船
水上高尔夫
同学们！研学在即，霜雪湖划船和水上高尔夫项目的分组方案却迟迟未定。我们计划按握力平均水平分组，现聘请大家化身研学策划师，用整理好的握力数据验证方案到底行不行？
17位女生握力器数值数据：
9,9,10,10,11,12,12,12,13,13,14,14,15,16,30,31,31
请快速计算平均值
数据的收集
18位男生握力器数值数据：
22,23,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30,30,31,32
数据的整理
数据的分析
握力器数值（kg） 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
人数 1 1 2 3 2 2 2 1 2 1 1
计算男生平均握力值：
平均数 = (22 + 23 + 24×2 + 25×3 + 26×2 + 27×2 + 28×2 + 29 + 30×2 + 31 + 32) ÷18 ≈ 26.77（kg）
任务一：研学情境中的数据特征探索
任务一：研学情境中的数据特征探索
握力器数值（kg） 9 10 11 12 13 14 15 16 30 31
人数 2 2 1 3 2 2 1 1 1 2
17位女生握力器数值数据：
9,9,10,10,11,12,12,12,13,13,14,14,15,16,30,31,31
数据的收集
数据的整理
数据的分析
计算女生平均握力值：
平均数 = (9×2 + 10×2 + 11×2 + 12×2 + 13×2 + 14×2 + 15 + 16 + 30 +31×2) ÷17 ≈ 15.41（kg）
可以以15.41为分组依据吗？
探究活动：
请以小组为单位，为女生设计新的分组：
①如何让分组更均衡？
②如何判断一个女生的握力值在整体中的水平？
活动要求：小组合作，代表展示
如何分组？
任务一：研学情境中的数据特征探索
女生分组标准：
以13kg为分界线，握力值≥13kg的同学分到「划船队」，挑战霜雪湖划船比赛；成绩＜13kg的同学分到「高尔夫队」，进行水上高尔夫运动。
理由：
13kg是处于数据中间位置的成绩，不受极端值30、31的影响，能代表女生体能的中等水平。这样分组能将体能相当的同学分在一起，既保证「划船队」成员具备完成高难度任务的能力，也确保「高尔夫队」任务难度适配多数同学，实现分组的公平性和合理性。
任务一：研学情境中的数据特征探索
将一组数据按大小顺序排列后，中间的数据为中位数。
中 位 数
概括与表达
求下列各组数据的中位数：
① 5，8，8，10，12，15，18
② 20，15，25，10，20，15，30
③ 12，18，22，26，30，34
④ 15，20，5，20，50，10，15，20
探索发现
任务一：研学情境中的数据特征探索
一组数据
由小到大
由大到小
奇数
偶数
中间位置的数
中间两个位置
的平均数
第 个数
第 ,
个数的平均数
中 位 数
任务一：研学情境中的数据特征探索
求中位数的步骤：
（1）先排序
（2）定奇偶
（3）找中间
（4）写结论
本次研学设置了四大人气必选项目，前期已邀请同学们投出宝贵的一票，选出最想体验的项目，究竟哪个会成为同学们心中的“人气之王”呢？
人气必选项目
汉字艺术馆
自然科技示范园
鹿鸣湖风景区
极地海洋世界
任务一：研学情境中的数据特征探索
经过我们研学筹备小组的团结协作，利用小程序收集整理了全年级同学对四个研学项目的喜爱人数，数据如下：
任务一：研学情境中的数据特征探索
数据的整理
统计量
平均数
中位数众 数
平均水平
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众 数
归纳总结
任务一：研学情境中的数据特征探索
中等水平
多数水平
一般水平
自评表
评价要点 评价标准 评价层级
理解中位数、众数的意义，正确计算一组数据中位数和众数。 首席策划师（5分） 概念理解透彻，计算零失误，能结合情境灵活运用中位数、众数分析并提出有效结论。
高级策划师（3分） 掌握基本概念与计算，能在常规问题中正确使用中位数、众数，分析结果合理。
策划小萌新（1分） 了解中位数、众数概念，能完成简单数据计算，在教师引导下可用于基础数据分析。
任务一：研学情境中的数据特征探索
任务二：典型案例对比与思辨
一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示:
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
(1）用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数；
(2)根据评委打分，比较甲、乙的演讲水平。
问题
典型例题
任务二：典型案例对比与思辨
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
解答
（1)甲的得分整理如下：
乙的得分整理如下：
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
甲得分的平均数为 中位数为9，众数为9。
乙得分的平均数为 中位数为8，众数为8。
(2）从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的评分，说明两人具有同等演讲水平。
由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评价标准能避免极端数据的影响。由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高。
从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙。
任务二：典型案例对比与思辨
平均数、中位数和众数各有哪些优势和局限
集思广益
求法 优势 局限 共同点
平均数
中位数
众数
统计量计算器
所有数据总和除以数据个数
数据按照大小顺序排列，中间的数据数
出现次数最多的数
所有数据都参与运算，能充分利用数据所提供的信息
计算简单，不受极端值影响
代表数据中出现次数做多的，现实意义明确，不受极端值影响
易受极端值的影响
不能充分利用所有数据的信息
反映数据的集中趋势
代表性有限，可能不存在或不唯一
任务二：典型案例对比与思辨
跟踪练习
（2023江苏淮安中考）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析:
问题解决：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励，员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
互评表
评价要点 评价标准 评价层级
理解平均数、中位数、众数在描述数据时各自的优势与局限，并结合数据特征客观分析实际问题，给出合理结论。 首席策划师（5分） 准确说出平均数、中位数、众数的优劣势，结合数据精准分析问题，结论客观合理，逻辑清晰。
高级策划师（3分） 正确阐述三个统计量的主要优劣势，依据数据分析问题，结论合理，逻辑较清晰。
策划小萌新（1分） 在提示下能说出统计量的特点，结合数据进行简单分析，结论基本合理。
任务二：典型案例对比与思辨
任务三：数据决策实践挑战
小组展示:
现实生活中很多数据都可以用中位数和众数来刻画。
小组讨论:每组根据身边的数据提出问题，其他组解答。
体验生活 合理决策
小组评价表
评价要点 评价标准 评价层级
能自主收集数据，编制统计题目，并合理运用统计量进行分析与决策。 首席策划团队（5分） 数据收集科学合理，自编题目新颖有深度，能灵活运用统计量解决实际问题，决策依据充分。
高级策划团队（3分） 能完成数据收集与题目编制，正确使用统计量分析数据，决策具有一定合理性。
策划萌新团队（1分） 在指导下完成数据收集和简单题目编制，能使用一种统计量进行基本分析 。
任务三：数据决策实践挑战
课堂小结
数据的分析
加权平均数
数据探路 研学优选
数据的收集
数据的整理与描述
统计图表
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
中位数
众数
？
数据的集中趋势
数据的离散程度
按大小顺序排列，中间的数据
奇数
偶数
第 个数
第 , 个数的平均数
出现次数最多
3.在汉字艺术馆我们将开展汉字听写大赛，为更好的了解同学们的汉字水平，从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
已知七年级成绩在80-90这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=________，n=________
(2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
七年级成绩的频数分布直方图
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 m 86
众数 n 85
问题
1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( )
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
当堂检测
（限时5分钟，总分10分）
必做：学案习题T1、 T2、T3、T4、T5
选做：开展“研学期间每日活动时长调查”：
①统计班里每位同学研学期间平均每天各项活动的时长；②计算活动时长的平均数、中位数、众数；
③结合统计结果写一份“研学活动时长建议小报告”，班级内评选“研学数据小参谋”。
作业
中位数教会我们坚守自我、不随波逐流，众数提醒我们寻找共鸣、拥抱热爱。愿你们既能在人生的坐标系里找准自己的“中间点”，保持内心的秩序，也能勇敢追寻属于自己的“高频热爱”，在独特与共鸣的交织中，走出丰盈而鲜活的生命轨迹。
教师寄语
3.2中位数和众数
学 习 目 标
1
2
借助研学实际情境，感知中位数、众数刻画数据特征的意义，熟练掌握一组数据中位数和众数的计算方法。
经历典型例题的探究与分析过程，深入理解平均数、中位数、众数在描述数据时各自的优势与局限。
3
通过对自主收集整理的数据进行自编题目与分析，能运用统计量进行科学合理的决策，提升数据分析能力与应用意识。
数据的收集
18位男生握力器数值数据：
22,23,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30,30,31,32
情境启动
分组挑战项目
霜雪湖划船
水上高尔夫
同学们！研学在即，霜雪湖划船和水上高尔夫项目的分组方案却迟迟未定。我们计划按握力平均水平分组，现聘请大家化身研学策划师，用整理好的握力数据验证方案到底行不行？
17位女生握力器数值数据：
9,9,10,10,11,12,12,12,13,13,14,14,15,16,30,31,31
请快速计算平均值
数据的收集
18位男生握力器数值数据：
22,23,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30,30,31,32
数据的整理
数据的分析
握力器数值（kg） 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
人数 1 1 2 3 2 2 2 1 2 1 1
计算男生平均握力值：
平均数 = (22 + 23 + 24×2 + 25×3 + 26×2 + 27×2 + 28×2 + 29 + 30×2 + 31 + 32) ÷18 ≈ 26.77（kg）
任务一：研学情境中的数据特征探索
任务一：研学情境中的数据特征探索
握力器数值（kg） 9 10 11 12 13 14 15 16 30 31
人数 2 2 1 3 2 2 1 1 1 2
17位女生握力器数值数据：
9,9,10,10,11,12,12,12,13,13,14,14,15,16,30,31,31
数据的收集
数据的整理
数据的分析
计算女生平均握力值：
平均数 = (9×2 + 10×2 + 11×2 + 12×2 + 13×2 + 14×2 + 15 + 16 + 30 +31×2) ÷17 ≈ 15.41（kg）
可以以15.41为分组依据吗？
探究活动：
请以小组为单位，为女生设计新的分组：
①如何让分组更均衡？
②如何判断一个女生的握力值在整体中的水平？
活动要求：小组合作，代表展示
如何分组？
任务一：研学情境中的数据特征探索
女生分组标准：
以13kg为分界线，握力值≥13kg的同学分到「划船队」，挑战霜雪湖划船比赛；成绩＜13kg的同学分到「高尔夫队」，进行水上高尔夫运动。
理由：
13kg是处于数据中间位置的成绩，不受极端值30、31的影响，能代表女生体能的中等水平。这样分组能将体能相当的同学分在一起，既保证「划船队」成员具备完成高难度任务的能力，也确保「高尔夫队」任务难度适配多数同学，实现分组的公平性和合理性。
任务一：研学情境中的数据特征探索
将一组数据按大小顺序排列后，中间的数据为中位数。
中 位 数
概括与表达
求下列各组数据的中位数：
① 5，8，8，10，12，15，18
② 20，15，25，10，20，15，30
③ 12，18，22，26，30，34
④ 15，20，5，20，50，10，15，20
探索发现
任务一：研学情境中的数据特征探索
一组数据
由小到大
由大到小
奇数
偶数
中间位置的数
中间两个位置
的平均数
第 个数
第 ,
个数的平均数
中 位 数
任务一：研学情境中的数据特征探索
求中位数的步骤：
（1）先排序
（2）定奇偶
（3）找中间
（4）写结论
本次研学设置了四大人气必选项目，前期已邀请同学们投出宝贵的一票，选出最想体验的项目，究竟哪个会成为同学们心中的“人气之王”呢？
人气必选项目
汉字艺术馆
自然科技示范园
鹿鸣湖风景区
极地海洋世界
任务一：研学情境中的数据特征探索
经过我们研学筹备小组的团结协作，利用小程序收集整理了全年级同学对四个研学项目的喜爱人数，数据如下：
任务一：研学情境中的数据特征探索
数据的整理
统计量
平均数
中位数众 数
平均水平
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众 数
归纳总结
任务一：研学情境中的数据特征探索
中等水平
多数水平
一般水平
自评表
评价要点 评价标准 评价层级
理解中位数、众数的意义，正确计算一组数据中位数和众数。 首席策划师（5分） 概念理解透彻，计算零失误，能结合情境灵活运用中位数、众数分析并提出有效结论。
高级策划师（3分） 掌握基本概念与计算，能在常规问题中正确使用中位数、众数，分析结果合理。
策划小萌新（1分） 了解中位数、众数概念，能完成简单数据计算，在教师引导下可用于基础数据分析。
任务一：研学情境中的数据特征探索
任务二：典型案例对比与思辨
一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示:
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
(1）用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数；
(2)根据评委打分，比较甲、乙的演讲水平。
问题
典型例题
任务二：典型案例对比与思辨
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
解答
（1)甲的得分整理如下：
乙的得分整理如下：
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
甲得分的平均数为 中位数为9，众数为9。
乙得分的平均数为 中位数为8，众数为8。
(2）从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的评分，说明两人具有同等演讲水平。
由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评价标准能避免极端数据的影响。由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高。
从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙。
任务二：典型案例对比与思辨
平均数、中位数和众数各有哪些优势和局限
集思广益
求法 优势 局限 共同点
平均数
中位数
众数
统计量计算器
所有数据总和除以数据个数
数据按照大小顺序排列，中间的数据数
出现次数最多的数
所有数据都参与运算，能充分利用数据所提供的信息
计算简单，不受极端值影响
代表数据中出现次数做多的，现实意义明确，不受极端值影响
易受极端值的影响
不能充分利用所有数据的信息
反映数据的集中趋势
代表性有限，可能不存在或不唯一
任务二：典型案例对比与思辨
跟踪练习
（2023江苏淮安中考）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析:
问题解决：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励，员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
互评表
评价要点 评价标准 评价层级
理解平均数、中位数、众数在描述数据时各自的优势与局限，并结合数据特征客观分析实际问题，给出合理结论。 首席策划师（5分） 准确说出平均数、中位数、众数的优劣势，结合数据精准分析问题，结论客观合理，逻辑清晰。
高级策划师（3分） 正确阐述三个统计量的主要优劣势，依据数据分析问题，结论合理，逻辑较清晰。
策划小萌新（1分） 在提示下能说出统计量的特点，结合数据进行简单分析，结论基本合理。
任务二：典型案例对比与思辨
任务三：数据决策实践挑战
小组展示:
现实生活中很多数据都可以用中位数和众数来刻画。
小组讨论:每组根据身边的数据提出问题，其他组解答。
体验生活 合理决策
小组评价表
评价要点 评价标准 评价层级
能自主收集数据，编制统计题目，并合理运用统计量进行分析与决策。 首席策划团队（5分） 数据收集科学合理，自编题目新颖有深度，能灵活运用统计量解决实际问题，决策依据充分。
高级策划团队（3分） 能完成数据收集与题目编制，正确使用统计量分析数据，决策具有一定合理性。
策划萌新团队（1分） 在指导下完成数据收集和简单题目编制，能使用一种统计量进行基本分析 。
任务三：数据决策实践挑战
课堂小结
数据的分析
加权平均数
数据探路 研学优选
数据的收集
数据的整理与描述
统计图表
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
中位数
众数
？
数据的集中趋势
数据的离散程度
按大小顺序排列，中间的数据
奇数
偶数
第 个数
第 , 个数的平均数
出现次数最多
3.在汉字艺术馆我们将开展汉字听写大赛，为更好的了解同学们的汉字水平，从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
已知七年级成绩在80-90这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m=________，n=________
(2)根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
七年级成绩的频数分布直方图
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 m 86
众数 n 85
问题
1．数据 1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4 的众数、中位数分别为( )
A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5
2．一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
当堂检测
（限时5分钟，总分10分）
必做：学案习题T1、 T2、T3、T4、T5
选做：开展“研学期间每日活动时长调查”：
①统计班里每位同学研学期间平均每天各项活动的时长；②计算活动时长的平均数、中位数、众数；
③结合统计结果写一份“研学活动时长建议小报告”，班级内评选“研学数据小参谋”。
作业
中位数教会我们坚守自我、不随波逐流，众数提醒我们寻找共鸣、拥抱热爱。愿你们既能在人生的坐标系里找准自己的“中间点”，保持内心的秩序，也能勇敢追寻属于自己的“高频热爱”，在独特与共鸣的交织中，走出丰盈而鲜活的生命轨迹。
教师寄语